第1章 有理数1.1---1.3巩固练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

七年级上册第一章1.1---1.3巩固练习(提升卷） 学校:____________ 班级：___________ 姓名：__________ 一、单选题 1．在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（   ） A． B． C． D． 2．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（    ） A． B． C． D． 3．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数大小关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下面两个数互为相反数的是（    ） A．与 B．和 C．和 D．与 6．如图，在数轴上有、、、四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点作原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 8．，在数轴上的位置如图所示，则，，， 的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 9．下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 10．已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 二、填空题 13．请按要求填出相应的2个有理数： （1）既是正数也是分数： ；（2）既不是负数也不是分数： ； （3）既不是分数，也不是非负数： ． 14．在，，，，，，，中，正有理数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 15．数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为 ． 16．在数轴上，点A在原点左侧，且到原点的距离是4个单位长度，则点A表示的数为 ． 17．一滴墨水滴在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数有 个． 18．若，则 ；若，则 ． 19．已知，则的相反数的绝对值为 ． 20．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是 ． 21．在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有 个． 22．一个数的相反数是最小的正整数，这个数是 ． 23．最大的负整数是 ，最小的正整数是 绝对值最小的有理数是 24．是最大的负整数，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 25．观察下列数据：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个数据是 ． 26．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2025所对应的点重合的是 ． 27．如果，那么 ． 三、解答题 28．把下列各数分别填入图中相应的位置． ，，0，，，，8，，． 29．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 30．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 31．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 32．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A和B(在-2，-3的正中间)两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A：_________     B：__________ （2）在数轴上画出与点A的距离为2的点(用字母E、F表示)，并写出这些点表示的数：__________________________ （3）若经过折叠，A点与－3表示的点重合，则B点与数_________表示的点重合； 33．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离． 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为． 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，； 当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边，； ②如图3，点A、B都在原点的左边，； ③如图4，点A、B在原点的两边，． 综上，数轴上A、B两点之间的距离 (1)回答下列问题： ①数轴上表示3和的两点之间的距离是 ， 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， 数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示x和的两点之间的距离4，那么x的值是 ； (2)深入探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为 ． ②若|有最小值，则最小值是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七年级上册第一章1.1---1.3巩固练习(提升卷） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D B A B D C 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【详解】解：将用红色算筹排列表示的数字60记为“”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为：． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 3．B 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|−0.9|＝0.9，|−2.9|＝2.9， 又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的化简，根据多重符合化简，绝对值的性质化简，再根据有理数比较大小的方法正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，进行比较即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴，正确，符合题意； B、∵， ∴，原选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，原选项错误，不符合题意； D、∵，， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 5．D 【分析】直接化简各数进而利用互为相反数的定义得出答案． 【详解】解：A、与，两数相等，不合题意； B、与，两数相等，不合题意； C、与，两数不相等，不是相反数，不符合题意； D、与，两数互为相反数，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键． 6．B 【分析】根据数轴上的点表示的数一一分析即可． 【详解】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意． B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意． C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意． D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 7．A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，从数轴上a、b的位置得出，，推出，，，，根据以上结论即可得出答案． 【详解】解：从数轴上可以看出，， ∴，，，， 即， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意； C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意； D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查绝对值，数轴表示数，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，结合两数的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：由于，即a为非正数，b为非负数， 又∵， ∴，且， 在数轴上表示a、b大致如下： 故选：C． 11．B 【分析】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，熟记绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：B． 12．B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 13． 、（答案不唯一） 1、2（答案不唯一） 、（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． （1）根据正数和分数的定义求解即可； （2）根据不是负数也不是分数的有理数的定义求解即可； （3）根据不是分数，也不是非负数的有理数的定义求解即可． 【详解】（1）既是正数也是分数：、； 故答案为：、（答案不唯一）； （2）既不是负数也不是分数：1、2； 故答案为：1、2（答案不唯一）； （3）既不是分数，也不是非负数：、． 故答案为：、（答案不唯一）． 14．5 【分析】此题考查了有理数的分类，根据正有理数，有理数的加减混合运算，非负整数和正分数的定义求出，，，然后代入求解即可． 【详解】在中， 正有理数有，，，，共4个， ∴； 非负整数有，，共2个， ∴； 正分数有，，，共3个， ∴， ∴． 故答案为：5． 15．2或8/8或2 【分析】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．因为所求点在5的哪侧不能确定，所以应分所求点在5的点的左侧和右侧两种情况讨论． 【详解】解：当此点在5的点的左侧时，此点表示的数为； 当此点在5的点的右侧时，此点表示的数为． 故答案为：或． 16． 【分析】本题考查了数轴，根据题意，由数轴上距离原点4个单位的点确定出结果即可． 【详解】解：数轴上在原点左侧，离原点距离4个单位长度的点表示的数为； 故答案为：． 17．21 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的性质即可得． 【详解】解：墨迹盖住的整数有， 共21个， 故答案为：21． 18． 3或 3或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解一元一次方程等知识点，根据绝对值的性质化简即可得解，熟练掌握绝对值的意义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为： 3或，3或． 19．3 【分析】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值．首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数和绝对值的定义即可求得． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， 则， 的相反数为， 的相反数为． 则的相反数的绝对值为． 故答案为3． 20．收入6元 【分析】本题考查了正负数的意义，根据有理数的加法法则进行计算即可求解． 【详解】解：（元）， 即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故答案为：收入6元． 21．3/三 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数分为：整数和分数．根据有理数的定义即可得出结论． 【详解】解：在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个中，有理数有，，，共3个． 故答案为：3． 22． 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．先根据题意求出最小正整数，再根据相反数的定义进行解题即可． 【详解】解：由题可知，最小的正整数是1， 故可知这个数为． 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出． 根据数轴即可求解． 【详解】解：从数轴可知：， ∴， 故答案为：，． 24． 1 0 【分析】本题主要考查的是有理数的性质，属于基础题型．解题的关键是理解整数及绝对值的性质．根据正整数、负整数和绝对值的性质即可求解． 【详解】解：最大的负整数是，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0． 故答案为：；1；0． 25． 【分析】本题考查数字规律问题．找出规律：第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数分母就是n，分子是分母的平方加1，由规律可写出第20个数． 【详解】解：将数据改写为：，，，，，…… 规律：第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数分母就是n，分子是分母的平方加1， 由规律可知，第20个数是负数，分母为20，分子为， 所以第20个数为， 故答案为：． 26．D 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A，D，C，B，且点A只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与点A重合，表示的数都与点D重合，依此按序类推即可求解． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），点A与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点D与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点C与x所对应的点重合； 当时（n为整数），点B与x所对应的点重合； 而，所以与数轴上的数字2025所对应的点重合的是D． 故答案为：D． 27． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 28．答案见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题关键是熟练掌握正数、负数和整数的定义．分别根据正数、负数和整数的定义，把各数填在相应的数集里即可； 【详解】解：如图， ． 29．在数轴上表示见解析； 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质化简，多重符合的化简是解题的关键． 根据多重符号化简，绝对值的性质先化简，再把数表示在数轴上，根据数轴的特点比较有理数大小即可求解． 【详解】解：∵，，，， 在数轴上表示为： ∴． 30．(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 31．(1)；； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 32．（1）1； -2.5；（2）3，-1；（3）0.5 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）利用与点A的距离为2的点有两个，分别位于点A的两侧，进而问题可求解； （3）由题意易得经过折叠后，折叠点所表示的数为-1，然后问题可求解． 【详解】解：（1）数轴上可以看出点A表示的数是1，点B表示的数为-2.5； 故答案为1，-2.5； （2）数轴如图所示： 由数轴可知点E所表示的数是-1，点F所表示的数是3； 故答案为3，-1； （3）∵经过折叠，A点与－3表示的点重合， ∴A点与－3表示的点到表示－1的点的距离相等，那么B点到表示－1的点的距离是1.5，在表示－1的点的右边且到表示－1的点的距离是1.5的点所表示的数是0.5， ∴B点与数0.5表示的点重合； 故答案为0.5． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及数轴上两点距离，熟练掌握数轴上有理数的表示及数轴上两点距离是解题的关键． 33．(1)①4；2；5 ②1或 (2)①4 ②5 【分析】本题考查了数轴、绝对值的几何意义、有理数减法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）①直接根据题干得出结论即可解答； ②根据题干得出结论，解方程即可得； （2）①因为表示数轴上表示到3和的两点距离和，即可得出结论； ②表示的是数轴上表示的点到表示和2的两点的距离之和，即可得． 【详解】（1）解：①数轴上表示3和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示2和的两点之间的距离是； ②，解得或， 故答案为：①4，2，5，②1或； （2）①因为表示数轴上表示到3和的两点距离和， 所以当表示数x的点在与之间移动时，等于3和的两点间的距离 因为，即当表示数x的点在与之间移动时， ②表示的是数轴上表示的点到表示和2的两点的距离之和， 则当数轴上表示的点在表示和2两点的之间（含两端点），即时，式子取最小值，最小值是， 故答案为：①4，②5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $