1.1 认识负数 课时作业 2026-2027学年湘教版数学 七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册湘教版“认识负数”新授课同步练，以“知识梳理-基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|正数负数概念、有理数分类、相反意义的量|选择/填空/解答题结合，如判断负数、用正负数表示收支，强化概念辨析与基础运算| |能力提升|负整数取值、净含量误差分析、数的规律探究|通过分类讨论（如负整数范围）和情境问题（糖果净含量），发展推理意识| |拓展探究|水费差额计算、记数游戏步数分析|结合生活实际（家庭水费）和数学活动（循环行走），培养数据意识与应用能力|

湘教版七年级数学上册 第1章 有理数 1.1 认识负数 1.1 认识负数 课时作业 湘教版·七年级数学（上册）　第1章　有理数　　班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 一、知识梳理 知识点1 正数与负数 1. 正数：像 3，+8，1.5， 这样大于 0 的数叫做正数。正数前面的“+”号可以省略不写，例如 +8 就是 8。 2. 负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如 -3，-1.5，-。负数前面的“-”号不能省略。 3. 0 的特殊地位：0 既不是正数，也不是负数。0 是正数与负数的分界，它还表示某种“基准”，如 0 ℃ 并不表示没有温度。 4. 易错提醒：带“-”号的数不一定是负数。例如字母 a 表示一个负数时，-a 就是正数。判断正负必须看这个数最终的实际取值。 知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量 1. 具有相反意义的量必须同时满足两个条件：①两个量的意义相反；②两个量是同类量，都能用数量来表示。例如“向东走 5 m”与“向西走 3 m”是具有相反意义的量；而“向东走 5 m”与“向上升 5 m”不是。 2. 表示方法：先规定其中一种意义的量为正，那么与它意义相反的量就用负数表示。哪一种量记为正是可以人为规定的，但同一问题中一经规定就不能再改变。 3. 生活中常见的具有相反意义的量： 收入与支出、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、零上与零下、向东与向西、超出与不足、进球与失球、运进与运出。 知识点3 有理数及其分类 1. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数（有限小数与无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是分数）。 2. 整数和分数统称有理数。 3. 有理数的两种分类方法： （1）按定义分类：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。 （2）按性质分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 4. 注意：①分类要不重不漏，两种分类标准不能混用；②π 不能写成两个整数相除的形式，π 不是有理数；③形如 - 的数化简后是整数 -2，不能只看外形就当作分数。 知识点4 用正负数表示与“基准”的偏差 在实际问题中，常取一个标准量作为基准记为 0，超出基准的部分记为正数，不足基准的部分记为负数。这样可以简明地反映各数据与基准的差别。例如零件标准长度为 20 mm，标注 +0.03 mm 表示比标准长 0.03 mm，标注 -0.02 mm 表示比标准短 0.02 mm。 （温度计是理解正、负数最直观的模型：0 ℃ 以上记为正，0 ℃ 以下记为负。） 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各数中，是负数的是（　　） A. +5　　　B. 0　　　C. -　　　D. 2.7 2. 下列关于 0 的说法中，正确的是（　　） A. 0 是正数　　B. 0 是负数　　C. 0 既不是正数也不是负数　　D. 0 是最小的有理数 3. 如果向东走 8 m 记作 +8 m，那么 -5 m 表示（　　） A. 向东走 5 m　　B. 向西走 5 m　　C. 向南走 5 m　　D. 向北走 5 m 4. 在 -3，0，+2.5，-，5，-0.6 这 6 个数中，负数共有（　　） A. 2 个　　B. 3 个　　C. 4 个　　D. 5 个 5. 下列各数中，不是有理数的是（　　） A. -　　B. 0　　C. π　　D. 3.14 6. 某种零件的直径标准为 20 mm，规定误差不超过 0.05 mm 为合格。下列四个直径的测量值中，不合格的是（　　） A. 20.03 mm　　B. 19.96 mm　　C. 20.05 mm　　D. 19.94 mm 7. 下列各数中，属于负整数的是（　　） A. -2.5　　B. -　　C. -　　D. 0 8. 甲地的海拔高度是 -50 m，乙地的海拔高度是 120 m，下列说法正确的是（　　） A. 甲地比海平面低 50 m　　B. 甲地比乙地高　　C. 乙地比海平面低 120 m　　D. 甲、乙两地都在海平面以下 9. 设 a 是一个有理数，下列说法一定正确的是（　　） A. -a 一定是负数　　B. 若 a 是负数，则 -a 也是负数 C. 若 a 不是正数，则 a 一定是负数　　D. 若 a 既不是正数也不是负数，则 a=0 10. 把有理数按性质分类，正确的是（　　） A. 正有理数、负有理数　　B. 正有理数、0、负有理数 C. 整数、正分数　　D. 整数、正分数、负分数 （二）填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 如果收入 500 元记作 +500 元，那么支出 200 元记作　　　　　　。 12. -2.5 是　　　　数，- 是　　　　数。（填“整”或“分”） 13. 在 -6，+3.2，0，-，12，-0.75，+ 这些数中，整数有　　　　　　　　　　；负分数有　　　　　　　　　　。 14. 若把零上 8 ℃ 记作 +8 ℃，则零下 3 ℃ 应记作　　　　　　。 15. 大于 -3 且小于 2 的所有整数是　　　　　　　　　　。 16. 某袋大米的标准质量为 500 g，一袋大米标注为 -3 g，表示这袋大米比标准质量　　　　 3 g。 17. 最小的正整数是　　　　，最大的负整数是　　　　，既不是正数也不是负数的数是　　　　。 18. 一个数既是负数又是整数，并且大于 -4，这样的数共有　　　　个。 19. 某种硬币的标准直径为 25 mm，四枚硬币的检测记录分别是 +0.02 mm，-0.03 mm，0 mm，+0.01 mm，其中直径最大的一枚是　　　　 mm。 20. 某车间规定每天生产 100 件为标准，超过记为正。连续 5 天的记录为 +3，-2，0，+5，-1（单位：件），这 5 天共比标准多生产　　　　件。 （三）解答题（共 40 分） 21.（8 分）把下列各数填入相应的集合中（填在横线上即可）： -5，3.6，0，-，+7，-1.5，，-，0.6 正数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 负数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 整数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 22.（8 分）某超市一周的盈亏情况如下表（盈利记为正，亏损记为负，单位：元）： 星期一：+120　　星期二：-50　　星期三：+80　　星期四：0　　星期五：-30　　星期六：+260　　星期日：+310 （1）哪一天盈利最多？哪几天出现亏损？ （2）星期四的记录是 0，它表示什么含义？ （3）把这一周中亏损的日子按亏损由多到少排列。 23.（8 分）质检员抽查了 8 个足球的质量，以标准质量 450 g 为基准，超过部分记为正，不足部分记为负，结果如下（单位：g）： +5，-3，+2，0，-6，+8，-1，+4 （1）最重的一个足球质量是多少克？最轻的一个是多少克？ （2）最重的比最轻的重多少克？ （3）若与标准质量相差不超过 5 g 为合格，这 8 个足球中有几个不合格？ 24.（8 分）一辆检修车沿东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天的行驶记录为（单位：km）： +5，-3，+10，-8，-6，+12，-10 （1）这一天检修车共向东行驶了几次？共向西行驶了几次？ （2）其中行驶路程最长的一次是哪一次？行驶了多少千米？沿什么方向？ （3）如果把“向西行驶为正”，那么记录中的 +12 应改写成什么？ 25.（8 分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）一个数不是正数就是负数。（　　） （2）-a 一定表示负数。（　　） （3）有限小数一定是有理数。（　　） （4）自然数一定是整数，整数一定是自然数。（　　） 三、能力提升 26. 已知 a 是负整数，且 a 大于 -3，则 a 可能取的值是　　　　　　　　　　。 27. 若一个数既不是正数也不是分数，则这个数一定是　　　　。 28. 某工厂 2 月份计划生产零件 2000 个，实际生产 2150 个，若把超产记为正，则 2 月份的产量可记作　　　　个；3 月份记作 -60 个，表示 3 月份实际生产　　　　个。 29. 一种袋装糖果标注为“净含量 250 g ± 5 g”。 （1）这里的“± 5 g”表示什么含义？ （2）合格产品的净含量最多是多少克？最少是多少克？ （3）现抽取 4 袋，称得的净含量分别为 247 g，256 g，250 g，244 g，请用正、负数表示它们与标准质量的差，并指出哪几袋不合格。 30. 观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，… （1）这组数中，正数排在第几个位置上？有什么规律？ （2）按此规律，第 20 个数是什么？第 33 个数是什么？ （3）第 100 个数是正数还是负数？请说明理由。 四、拓展探究 31. 小明家 1 月至 6 月的水费与家庭预算（每月 80 元）的差额记录如下（超出预算记为正，节余记为负，单位：元）： 1 月：+12　　2 月：-8　　3 月：-15　　4 月：+6　　5 月：0　　6 月：+25 （1）哪个月的水费最高？哪个月的水费最低？分别是多少元？ （2）6 月份的水费是 1 月份水费的多少倍？（结果保留一位小数） （3）小明说：“记录中出现 0，说明 5 月份没有交水费。”他的说法对吗？为什么？ 32. 数学社团设计了一种“记数游戏”：规定向前走 1 步记作 +1，向后走 1 步记作 -1。小华从原点出发，按“前 3 步、后 1 步”为一个循环重复行走。 （1）完成一个完整循环后，小华实际前进了几步？ （2）完成 5 个完整循环后，小华一共走了多少步（路程）？此时她在出发点的哪一侧，距离出发点几步？ （3）若要使她距离出发点 12 步（在出发点前方），至少需要完成几个完整循环？ 五、参考答案与解析 （一）选择题 1. C　【解析】正数前加“-”号的数是负数。+5 与 2.7 是正数，0 既不是正数也不是负数，只有 - 是负数。 2. C　【解析】0 是正数与负数的分界，它既不是正数也不是负数；有理数中没有最小的数，故 D 错。 3. B　【解析】正、负数表示具有相反意义的量。向东为正，则向西为负，-5 m 表示向西走 5 m。“向南、向北”与“向东”不是相反意义的量。 4. B　【解析】负数为 -3，-，-0.6，共 3 个。注意 0 不是负数。 5. C　【解析】整数和分数统称有理数，3.14 是有限小数可化为分数，是有理数；π 是无限不循环小数，不是有理数。 6. D　【解析】合格范围是 20-0.05=19.95（mm）到 20+0.05=20.05（mm）。19.94<19.95，故 D 不合格；C 恰好等于 20.05，误差为 0.05，仍算合格。 7. B　【解析】- 化简后等于 -2，是负整数；-2.5、- 是负分数；0 既不是正整数也不是负整数。本题提醒：判断一个数的类型要先化简。 8. A　【解析】海拔 -50 m 表示比海平面低 50 m；乙地海拔 120 m 在海平面以上，且高于甲地，故 B、C、D 均错。 9. D　【解析】A 错，若 a=-2，则 -a=2 是正数；B 错，若 a=-2，则 -a=2 不是负数；C 错，a 不是正数时还可能为 0；D 正确，既不是正数也不是负数的有理数只有 0。 10. B　【解析】按性质分类的标准是“正、零、负”，即正有理数、0、负有理数；A 漏掉了 0；C、D 是按定义分类的表述且不完整。 （二）填空题 11. -200 元　【解析】收入与支出是具有相反意义的量，收入记正，则支出记负。 12. 分；整　【解析】-2.5 可化为 -，是分数；-=-2，是整数。 13. 整数：-6，0，12，+；负分数：-，-0.75 　　【解析】+=2 是整数；-0.75=- 是负分数；+3.2 是正分数，不填在这两处。 14. -3 ℃ 15. -2，-1，0，1　【解析】“大于 -3 且小于 2”不包括 -3 和 2 本身。 16. 少　【解析】以标准质量为基准，负号表示不足。 17. 1；-1；0　【解析】正整数从 1 开始且没有最大值，故最小正整数是 1；负整数中最靠近 0 的是 -1。 18. 3　【解析】满足条件的数是 -3，-2，-1，共 3 个。 19. 25.02　【解析】记录中最大的正数是 +0.02，对应直径 25+0.02=25.02（mm）。 20. 5　【解析】3-2+0+5-1=5（件）。 （三）解答题 21.【解析】先把 化简为 3，- 化简为 -2，再按标准分类。 正数集合：3.6，+7，，0.6； 负数集合：-5，-，-1.5，-； 整数集合：-5，0，+7，，-； 分数集合：3.6，-，-1.5，0.6。 注意：0 既不放入正数集合，也不放入负数集合，但它属于整数集合。 22.（1）星期日盈利最多，为 310 元；星期二和星期五出现亏损。 （2）星期四记录为 0，表示这一天既不盈利也不亏损，即收支正好相抵。 （3）亏损由多到少为：星期二（亏损 50 元），星期五（亏损 30 元）。 【解析】正数表示盈利，数值越大盈利越多；负数表示亏损，负号后面的数越大，亏损越多。 23.（1）最重的记录是 +8，质量为 450+8=458（g）；最轻的记录是 -6，质量为 450-6=444（g）。 （2）458-444=14（g），最重的比最轻的重 14 g。 （3）与标准相差超过 5 g 的记录有 -6 和 +8，共 2 个不合格。 【解析】比较“与标准相差多少”，只需看记录中数字部分的大小，与正负号无关。 24.（1）记录中为正的有 +5，+10，+12，共向东行驶 3 次；为负的有 -3，-8，-6，-10，共向西行驶 4 次。 （2）行驶路程最长的一次是 +12，行驶了 12 km，方向向东。 （3）改为“向西行驶为正”后，原来的 +12 表示向东 12 km，应改写为 -12。 【解析】第（3）问说明：正负是人为规定的，规定改变，同一实际意义的记录符号随之相反。 25.（1）×　理由：0 既不是正数也不是负数，所以“不是正数就是负数”不成立。 （2）×　理由：-a 的正负由 a 决定。若 a=-3，则 -a=3 是正数；若 a=0，则 -a=0。 （3）√　理由：任何有限小数都可以化成两个整数相除的形式（即分数），所以是有理数。 （4）×　理由：自然数（0，1，2，3，…）都是整数，但整数中还有负整数，如 -2 就不是自然数。 三、能力提升 26. -2，-1　【解析】负整数且大于 -3，只有 -2 和 -1（-3 本身不满足“大于 -3”）。 27. 负整数或 0　【解析】“不是正数”说明它是负数或 0；“不是分数”说明它是整数。两者结合，这个数是负整数或 0。 28. +150；1940　【解析】2150-2000=150，超产记正，故记作 +150 个；-60 表示比计划少 60 个，即 2000-60=1940（个）。 29.（1）“± 5 g”表示实际净含量与标准 250 g 相比，最多可以多 5 g，也最多可以少 5 g，即允许的误差范围。 （2）最多为 250+5=255（g）；最少为 250-5=245（g）。 （3）247 g 记作 -3 g；256 g 记作 +6 g；250 g 记作 0 g；244 g 记作 -6 g。 其中 +6 和 -6 的误差都超过了 5 g，所以 256 g 和 244 g 这两袋不合格。 30.（1）正数排在第 2，4，6，8，… 个位置上，即序号为偶数的位置上是正数，序号为奇数的位置上是负数；每个数的数值等于它的序号。 （2）第 20 个数：20 是偶数，故为正数 20；第 33 个数：33 是奇数，故为负数 -33。 （3）第 100 个数是正数。理由：100 是偶数，由（1）的规律，序号为偶数的数是正数，所以第 100 个数是 100。 【解析】本题的关键是发现“符号由序号的奇偶性决定，数值等于序号”这一双重规律。 四、拓展探究 31.（1）6 月份记录 +25 最大，水费最高，为 80+25=105（元）；3 月份记录 -15 最小，水费最低，为 80-15=65（元）。 （2）1 月份水费为 80+12=92（元），105÷92≈1.1（倍）。 （3）不对。这里的 0 是以“预算 80 元”为基准的差额，记作 0 表示 5 月份水费恰好等于预算 80 元，而不是没有交水费。 【解析】第（3）问再次强调：0 在实际问题中表示“与基准相同”，是一个有确定意义的量。 32.（1）一个循环“前 3 步、后 1 步”，前进 3 步又后退 1 步，实际前进 3-1=2（步）。 （2）每个循环走的路程为 3+1=4（步），5 个循环共走 4×5=20（步）；实际前进 2×5=10（步），所以她在出发点的前方，距离出发点 10 步。 （3）每个循环实际前进 2 步，要距离出发点 12 步，需 12÷2=6（个）循环，即至少需要完成 6 个完整循环。 【解析】注意区分“路程”与“位置”：路程只累加走过的步数，与方向无关；位置要考虑方向，前进与后退相互抵消。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $