5.1.2 等式的性质 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”核心知识点，通过复习巩固区分等式与非等式，结合视频导入，由简单方程到复杂方程引发思考，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于实验操作（天平平衡类比）培养数学眼光（几何直观），多组等式变形探究发展推理意识（数学思维），表格化知识点总结与教材练习结合强化数学语言表达（模型意识）。学生通过自主探究理解性质，教师可依托资料明确重难点提升教学效果。

5.1　方程 5.1.2 等式的性质 1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力． 2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 视频导入 请同学们观看视频 一级标题：黑体， 3 复习巩固 ①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr 2 3 ⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah, ⑩ 2x-3y 1 2 上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？ ①④⑥⑦⑨ ②③⑤⑧⑩ 讲授新课 问题：你能通过观察求下列方程的解吗？ （1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1. 第(1)题比较容易解答， 第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。 因此,我们还要讨论怎样解方程。 讲授新课 像m+n=n+m，x十2x=3x，3X3+1=5X2，3x+1=5y这样的式子都是等式.我们可以用a=b 表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实: 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c. 实验操作 二 (1)由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边，都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. (2)类比你得出等式的性质。 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 应用新知 根据等式的性质1填空 (1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________； + 3 1 加同一个数，结果仍相等 (2) 如果 a = 2，那么 a - 5 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________. - 5 1 减同一个数，结果仍相等 探究新知 3×3＋1 = 5×2； (3×3＋1)×6___5×2×6； (3×3＋1) ÷6 ___5×2 ÷6； (3×3＋1)× (-1) ___5×2 × (-1) ； (3×3＋1) ÷ (-1) ___5×2 ÷ (-1) ； (3×3＋1)×0___5×2 ×0. = = = = = 6×6＝36； 6×6 × ___ 36 × ； 6×6 ÷ ___ 36 ÷ ； 6×6 × ___ 36 × ； 6×6 ÷ ___ 36 ÷ ； 6×6 ×0 ___ 36 ×0. = = = = = 知识点1：等式的性质(重点) 等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a＝b， 那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 【总结】运用等式的性质时应注意的两点： (1)运用等式的性质时，要确定变形的依据是等式的性质1还是等式的性质2. (2)运用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算应完全相同，这样才能保证结果仍是等式． 注：等式的性质抓“两同”：(1)同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；(2)同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数． 1．解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为x＝a(a为常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据． 2．利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，使一元一次方程变形成一边只有含未知数的项，另一边只有常数项(即kx＝b)的形式． 第二步：利用等式的性质2，将方程左、右两边同时除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数，将方程转化成x＝a(a为常数)的形式． 知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点) 注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确． 1 b 1 a a = b a+1 b+1 = 右 左 你能发现什么规律？ 0.5 b 0.5 a a = b a+0.5 b+0.5 = 右 左 你能发现什么规律？ 1．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( ) A．如果a=b，那么a-c=b-c C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc B．如果a=b，那么a+c=b+c 2．把方程变形为x=2，其依据是（ ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 B C 3．下列等式变形正确的是（　　） A．若﹣3x＝5，则 B．若 ，则2x+3（x﹣1）＝1 C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若﹣2x＝1，则 D 练 习 【选自教材P117 练习 第1题】 1. 根据等式的性质填空： （1）如果 x = y，那么 x + 1 = y + _____； （2）如果 x + 2 = y + 2，那么 ____ = y； （3）如果 x = y，那么 ____·x = 5y； （4）如果 3x = 6y，那么 x = ____·y . 1 x 5 2 在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 解:（1）方程两边加 5，得 x - 5 + 5 = 6 + 5. 于是 x = 11. 【选自教材P117 练习 第2题】 检验：将 x = 11，代入 x - 5 = 6的左边，则 左边 = x - 5 = 6，右边 = 6，左边 = 右边 所以 x = 11 是原方程的解. C （2）方程两边除以 0.3，得 . 于是 x = 150. 2利用等式的性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 6； （2）0.3x = 45； 检验：将 x = 150，代入 0.3x = 45的左边，则 左边 = 0.3×150 = 45，右边 = 45，左边 = 右边 所以 x = 150 是原方程的解. 在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 （3）5x + 4 = 0； （4）2 - x = 3. （3）方程两边减 4，得 5x + 4 - 4 = 0 - 4. 化简，得 5x = -4. 方程两边除以 5，得 x = - . 检验：将 x = - ，代入 5x + 4 = 0的左边，则 左边 = - ×5 + 4 = 0，右边 = 0，左边 = 右边 所以 x = - 是原方程的解. Lavf58.29.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.7.54 ＝ 练习3 下列运用等式的性质变形正确的是( ) A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 $