三角函数恒等变换与图像 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角恒等变换与图象两大模块，通过多地区模拟题构建从公式应用到图象分析的知识链条，强化数学思维与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角恒等变换|14题（单选13+填空1，含★-★★★）|侧重公式灵活应用，结合方程、最值、角的终边等条件转化|从基本公式（和差、倍角）到综合应用，构建“已知三角函数值→求其他量”的推导链条| |三角函数的图象|8题（单选4+多选3+解答1，★★为主）|注重图象识别、参数求解、性质分析及变换应用|从图象特征（周期、最值、零点）到参数确定，再到单调性、对称性及平移伸缩规律的应用|

三角函数（上）· 恒等变换与图象 一、三角恒等变换（共14题：单项选择题13题 · 填空题1题） （一）单项选择题（共13题） ★　滁州市2026届高三第二次教学质量监测 · 第3题 1. 若，是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：解方程 + 三角恒等变换（滁州市第 3 题）。 由 是 的根，得 或 。 由 取正根 。 由 。 故选 B。 答：B。 ★★　合肥市2026届高三第二次教学质量检测 · 第5题 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：诱导公式 + 倍角（合肥市第 5 题）。 由诱导公式 。 由已知 ，即 。 故选 C。 答：C。 ★★　蚌埠市2026届高三第一次教学质量检查考试 · 第5题 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：半角公式 + 象限判断（蚌埠市第 5 题）。 由 且 知 在第二象限，。 ，。 ，。 故 ，选 B。 答：B。 ★★　扬州市2026届高三第一次调研测试 · 第7题 4. 已知函数，若有两个零点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：辅助角 + 倍角（扬州市第 7 题）。 等价 ，通解 。 或 。 得 ，。 。 故选 B。 答：B。 ★★　苏北七市2026届高三第二次调研测试 · 第5题 5. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：两角和 + 同角三角函数（苏北七市第 5 题）。 由 （锐角）得 。 由 （锐角）得 ，。 。 由 ，， 得 ，选 D。 答：D。 ★★　萍乡市2026届高三上学期一模考试 · 第7题 6. 已知，，当取得最大值时，的值为（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：辅助角公式 + 取最大值条件（萍乡市第 7 题）。 展开：。 整理为 。 记 ，，则 ，其中 ，。 最大值为 。 令 ，得 ，。 当 取最大值时 ，故 。 选 B。 答：B。 ★★　保定市2026届高三第二次模拟考试 · 第4题 7. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：终边在直线 + 二倍角（保定市第 4 题）。 终边 ，在第二象限取点 （），。 ，。 ，选 C。 答：C。 ★★　唐山市2026届高三第一次模拟演练 · 第6题 8. 若x为锐角，且.则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：不等式 + 同角三角函数（唐山市第 6 题）。 若 为锐角，且 。 两因式同号。分别讨论： 情形一（都正）： 且 。 ；。 取交集（ 锐角）：。 情形二（都负）：；，矛盾（无解）。 故 ，选 B。 答：B。 答：B。 ★★　嘉兴市2026届高三下学期4月二模教学测试 · 第6题 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：二倍角 + 四倍角 + 万能公式（嘉兴市第 6 题）。 ，。 。 分子 ，分母 。 比值 ，选 D。 答：D。 ★★　杭州市2025-2026学年第二学期高三二模教学质量检测 · 第3题 10. 设，若，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【解析】 策略：化简 + 值域（杭州市第 3 题）。 。 要求 且 。 逐项验：A. 值域 ✗；B. ✓；C. 值域 ✗；D. 值域 ✗。选 B。 答：B。 ★★★　苏北四市2026届高三年级第一次调研测试 · 第8题 11. 已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：半角化简 + tan 和角公式 + 联立方程（苏北四市第 8 题）。 已知锐角 ， 满足 ，。 第一步：化简左边。 分子分母同乘 ：。 故 ，且 ， 所以 。 第二步：用半角进一步化简。 。 分子分母同除 ：（和角公式逆用）。 故 （ 锐角，周期项取 0）。 由 ：，即 ，。 第三步：联立求解。 ，，。 ： 时 ， ✓ 时 ， ✓ （ 时 舍； 时 舍。） 选项判断：A. ✓ 可能；B. ✓ 可能；C. ✗（ 只能取 或 ）；D. ✓ 可能。 不可能成立的是 C。 答：C。 ★★★　唐山市2026届高三第一次模拟演练 · 第8题 12. 已知，，，则（ ） A. M的最小值为 B. M的最大值为1 C. N的最小值为0 D. N的最大值为 【解析】 策略：和差化积 + 极值（唐山市 2026 届高三第一次模拟演练 · 第 8 题）。 已知 ，，。 由约束 ，整理为 ，（）。 由 （锐角），。 给出 ，。 故 （ 时 ），代入得 ，，。 由 （），， 均严格递增。 取值范围 （ 时 ）； 取值范围 （ 时 ）。 逐项验：A 最小值为 ✗（实际 ，取不到）；B 最大值为 ✗（实际 ）；C 最小值为 ✗（实际 ）；D 最大值为 ✓（取等 时 ）。 选 D。 答：D。 ★★★　泉州市2026届高中毕业班质量检测（一） · 第7题 13. 已知，，成等差数列，，，则（ ） A. B. C. D. 1 【解析】 策略：等差数列 + 三角 + 参数化偏差 + 平方相加（泉州市 2026 届高中毕业班质量检测（一）·第 7 题）。 由 成等差数列，设 （ 为公差对应角度）。 则 ，——目标化归为求 。 展开条件 (1)： ……（①） 展开条件 (2)： ……（②） 将（①）、（②）看作关于 的线性方程组，平方相加 消去 ： （①）² + （②）² 左边（交叉项对消） 。 右边 。 故 ， ，。 ，。 。 故 ，选 B。 答：B。 （二）填空题（共1题） ★★　苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一） · 第13题 1. 求值：___________． 【解析】 策略：积化和差 + 倍角（苏锡常镇第 13 题）。 （积化和差）。 。 分子 。 原式 。 答：。 二、三角函数的图象（共8题：单项选择题4题 · 多项选择题3题 · 解答题1题） （一）单项选择题（共4题） ★★　南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试 · 第7题 1. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：图象 + 周期 + 相位（南昌市第 7 题）。 （，），图象过峰值 和零点 。 峰值 ：，故 。 零点 ：。 关键：峰到零点的距离 ，中间跨 （ 的 3 倍相位）。 ，故 ，。 由峰值条件（取 ）：（ ✓）。 验证： ✓ 峰值； ✓ 零点。 。 故选 B。 答：B。 ★★　赣州市2025-2026学年高三下学期摸底考试 · 第5题 2. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：振幅 + 相位 + 图象（赣州市 2025-2026 学年高三下学期摸底考试 · 第 5 题）。 （）。 图象过两点 和 。 由 是图象最高点（峰值）：。 由 在曲线上：，。 由 是峰值：，，即 。 对 取 （落在第四象限；另一支 后续排除）。 两式相减：（）。 解得 。由 ，取 即 ： ；取 得 ， ✓。 校核 ✓； ✓。 故 。 选 A。 答：A。 ★★　张家口市2026届高三第二次模拟考试 · 第5题 3. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：图象平移 + 辅助角（张家口市2026届高三第二次模拟考试·第5题）。 向右平移 得 。 目标函数 （利用 ）。 两函数相等：。 由 ：，故 或 。 第一式：，最小正 （）。 第二式：，最小正 （）。 取最小值 。 选 B。 答：B。 ★★　泉州市2026届高三质量检测（二） · 第7题 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C. 的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 D. 的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点中心对称 【解析】 策略：图象 + 平移变换（泉州市2026届高三质量检测二·第7题）。 （）部分图象过 峰值、 下降零点。 由 ：，，。 由 下降：，取 。 。 选项 A 单调递减区间需 ， 不在递减区间内 ✗。 选项 C：右移 得 关于 轴对称 ✗（奇函数）。 选项 D：左移 得 关于原点中心对称 ✓。 选 D。 答：D。 （二）多项选择题（共3题） ★★　湛江市2026届高三普通高考测试（二） · 第10题 1. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 函数的图象关于点对称 D. 方程在区间上恰有个实数根 【解析】 策略：图象极值 + 平移 + 对称 + 零点（湛江市2026届高三普通高考测试（二）·第10题）。 （），图象含峰值 和波谷 。 由 、 解得 。 由 峰值 ， 波谷 。 两式相减得 ，。 时 ，代入得 （ ✓）。 。 A ✓。 B ，最大值 ✓。 C ，图象不过 ，不关于该点对称 ✗。 D 即 ， 或 。 或 ； 内 共 4 个 ✓。 选 ABD。 答：ABD。 ★★　南师附中等九校2026届高三下学期一模联考 · 第10题 2. 已知函数，，则下列结论正确的有（ ） A. 曲线与曲线存在相同对称中心 B. 曲线与曲线存在相同的对称轴 C. 曲线向左平移个单位得到曲线 D. 曲线与曲线关于轴对称 【解析】 策略：两曲线对称性 + 平移（南师附中等九校 2026 届高三下学期一模联考 · 第 10 题，多选）。 ；。 选项 A： 的对称中心 ； 的对称中心 。 ： 中心 ， 中心 ，相同 ✓ A 对。 选项 B： 的对称轴 ； 的对称轴 。 公共：（非整数），无公共对称轴 ✗ B 错。 选项 C： 向左平移 ： ✓ C 对。 选项 D： 关于 轴对称 。 ，是关于原点对称（奇对称）而非 轴对称 ✗ D 错。 故选 AC。 答：AC。 答：AC。 ★★　湘潭市2026届高三二模 · 第9题 3. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 图象的对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 【解析】 策略：图象变换 + 对称 + 单调（湘潭市2026届高三二模·第9题）。 （）。 图象：（波谷 ，峰值 ）， 轴标 （零点）和 （相邻零点）。 。相邻零点间距 ，，。 下降段： 且由正变负，， ✓。 。 缩短横坐标到 ：，。 右移 ：。 A ✓。 B ✓。 C 对称轴：，。选项给 ✗（半周期错）。 D 单调递增 ， ✓。 选 ABD。 答：ABD。 ★★★　佛山市2025-2026学年普通高中教学质量检测（二） · 第15题 1. 已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形. （1）求的解析式，及为偶函数时的最小正实数m； （2）求的值. 【解析】 策略：图象 + 求解析式 + 偶函数 + 向量点积（佛山市 2025-2026 学年普通高中教学质量检测（二）·第 15 题）。 （）。 积化和差：。 故 ，周期 。 图象中 为最高点（）， 为与 轴的交点， 为等腰直角三角形（直角在 ）。 ， 为 两侧相邻零点，。 等腰直角三角形：斜边 上的高 到 轴距离 ，而斜边上的高 斜边的一半。 故 ，即 ，。 注意：，故 （不是 ，因为 中是 ）。 。 （1） 为偶函数。 设 ， 为偶函数 （ 项系数为零）。 ：，，。 最小正实数 。 （2） 零点：。 （），峰值 ，（），（）。 ，。 。 答：（1），最小正 ；（2）。 答：（1），；（2）。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $三角函数（上）·恒等变换与图象 一、三角恒等变换（共14题：单项选择题13题·填空题1题） (一)单项选择题（共13题） ★滁州市2026届高三第二次教学质量监测·第3题 tan6是方程x-2x-3=0的-个根，则sin6cos0=（) 3 A.4 3 B. 1 C.2 ★★合肥市2026届高三第二次教学质量检测·第5题 1-sim2a=1 2.已知sin-4 ，则 in2a=（) A.4 B C.2 第1页 ★★蚌埠市2026届高三第一次教学质量检查考试·第5题 3.已知ae0,).tanc=-- 3 √10 A. 10 B、 V10 10 3W10 C.10 3V10 D. 10 ★★扬州市2026届高三第一次调研测试·第7题 4.已知函数f(x)=cos3x-cos2x,x∈(0，元)，若f()有两个零点 x,x,(x<),则C0sxC0Sx2的值为() 1 A.4 1 B. 4 c 1 D.2 第2页 ★★苏北七市2026届高三第二次调研测试·第5题 2 5已知锐角a,B满足0= ’tanB 3,则a+B=() π A.4 π B.3 2π C.3 3π D.4 ★★萍乡市2026届高三上学期一模考试·第7题 6.己知 当f(x)=cosx+2sin(x+p)取得最大值，时， tanx 的值为() √B A. 4 3 B. 2 c:3 D.2W3 第3页 ★★保定市2026届高三第二次模拟考试·第4题 7.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线 2x+y=0上，则sin2=() A.5 B 4 5 ★★唐山市2026届高三第一次模拟演练·第6题 8.若x为锐角，且(2sinx-(V2cosx-1)>0则x的取值范围是() A. 0, 6 B. 64 43 π兀 D. 32 第4页 ★★嘉兴市2026届高三下学期4月二模教学测试·第6题 13-4cos2θ+cos40 9.已知tan6=2,则3+4cos20+cos4日的值为（） 1 A. 3 1 B.4 1 C.9 1 D.16 ★★杭州市2025-2026学年第二学期高三二模教学质量检测·第3题 10.设f(x)=(a+b)cos2x+(a-b)sin2x,若{f(x)r∈R}={2},则 () A.a=l且b=l B.a=2且b=0 c.a=0且b=2 D.a=l且b=-l ★★★苏北四市2026届高三年级第一次调研测试·第8题 cosa 11.已知锐角x,B满足1-sinc =tan B 1+sinc=tan(6a-2),则下列结 cosa 论不可能成立的是() A.C=30° 第5页 B.Q&=70° C.B=50° D.B=800 ★★★唐山市2026届高三第一次模拟演练·第8题 12.coscos B=cosa-cos B M=cosa-cos B N=cosa+cosp 则() A.M的最小值为2 B.M的最大值为1 C.N的最小值为0 3 D.N的最大值为2 ★★★泉州市2026届高中毕业班质量检测（一）·第7题 13. 已知a,P,Y成等差数列， 2sina-siny=2cosB 2cosa+cosy=3sing,cos(a+)=() 3 A.13 B. 13 C.3 D.1 第6页 (二)填空题（共1题） ★★苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一）·第13题 c0S40° 2c0s20°-c0s40° 1.求值： c0sl0° ②三角函数图象与性质 二、三角函数的图象（共8题：单项选择题4题·多项选择题3题·解 答题1题) (一)单项选择题（共4题） ★★南昌市2026届高三下学期三月（一模）测试·第7题 1.已知函数f(x)=cos(@x+p)(@>0,0<p<元)的部分图象如图所示，则 B 2 √2 C 第7页 D.-2 ★★赣州市2025-2026学年高三下学期摸底考试·第5题 已知数f(-n(o+940o>0网<别 2. 的图象如图所示，则 (0)=() 2π 3 A B I c.-V5 D.V3 ★★张家口市2026届高三第二次模拟考试·第5题 元 3.将函数y=0 2x- 3 的图象向右平移0（p>0)个单位长度后得到函数 y=sin2x 的图象，则”的最小值为() 元 A. B. 罗 第8页 父 C.6 D.3 ★★泉州市2026届高三质量检测（二）·第7题 4已知函数，fC)=2n(ox+pX0>0,pK受的部分图象如图所不，则() 12 7π11π A.f(x)在区间6’6J上单调递减 4元11元 B.f(x)在区间3,6 了上单调递增 兀 C.f(x)的图象向右平移12个单位长度后得到的图象关于y轴对称 11元 D.f(x)的图象向左平移12个单位长度后得到的图象关于原点中心对称 第9页 (二)多项选择题（共3题） ★★湛江市2026届高三普通高考测试（二）·第10题 1.已知函数f(x)=Asim(or+)+b4>0,a>0回<3 的部分图象如图所示， 则() 2π 6 )-2in B.两版()-/心创+x+到袋大为25+2 C函数A()=了()c0sc的图象关于点0 对称 D.方程f(x)=1+V2在区间[0,2元列上恰有4个实数根 ★★南师附中等九校2026届高三下学期一模联考·第10题 2.已知函数fy)=sinx-cosx, g(x)=2sin2x+ 则下列结论正确的 有() A曲线y=()与曲线y=80)存在相同对称中心 B.曲线y=f(0)与曲线y=8(9存在相同的对称轴 第10页 个 C.曲线y=f(2x)向左平移3个单位得到曲线y=8(x) D.曲线y=f(2)与曲线'=8(0关于'轴对称 ★★湘潭市2026届高三二模·第9题 3.已知划质数了()-4cos(ar+p4>0a>0网<） 的部分图象如图所示， 将∫(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的三后，再将所得图象向右平移4个 单位长度得到函数8()的图象，则() 5 B.g(x)=3cos 2x- 元 5 Cf()图象的对称销方程为x=元+k2)） 102 3π D.g(x)的单调递增区间为 10 +k远5+m【k∈ 第11页 ★★★佛山市2025-2026学年普通高中教学质量检测（二）·第15题 1.已知函数f(x)=4sin r+π 6 osx1（。≥0)在一个周期内的图象如图 所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x箱的交点，且△1BC为等腰直 角三角形 (1)求了(x)的解析式，及f(x+m)为偶函数时的最小正实数m: (2)求AB·AD的值 ③正、余弦定理（求角、求边） 第12页