限时训练卷17 三角恒等变换-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角恒等变换公式的系统性应用，通过分层题型构建从基础运算到综合问题的知识逻辑链，提升运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-8题|已知三角函数值求式|同角关系→两角和差→二倍角公式的推导应用| |公式应用|选择9-11题+填空12-14题|公式辨析与逆向应用|公式结构特征与角的变换技巧的关联| |综合问题|解答15-19题|结合函数性质的综合求解|三角恒等变换与三角函数周期性、值域的融合|

2027年高考一轮限时训练卷17　三角恒等变换 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·北京昌平·期末）（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三·云南丽江·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）已知，且，则（　　） A． B． C． D． 4．（2026高三·全国·专题练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2026高三·全国·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．（2026高三·全国·专题练习）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·贵州遵义·期中）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高三·江苏苏州·阶段检测）若，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 11．（25-26高三下·江苏无锡·阶段检测）若，且，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·贵州贵阳·阶段检测）已知，，则______. 13．（25-26高三·上海闵行·阶段检测）设，，且，则_____________． 14．（26-27高三·全国·一轮复习）函数的值域为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·江苏南通·阶段检测）已知，均为锐角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 16．（25-26高三·江苏·期中）已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）（1）已知函数，若不等式对任意实数恒成立，求的最小值； （2）已知，，求的值． 18．（25-26高三·河南新乡·阶段检测）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 19．（25-26高三·北京昌平·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； (3)若函数在区间上存在零点，求实数的最大值. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷17　三角恒等变换 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·北京昌平·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以原式. 2．（25-26高三·云南丽江·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，故， 而， 故B正确，其余错误. 3．（25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）已知，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知条件分别求出与的值，再使用正弦和差公式即可求解. 【详解】因为，所以有，即， ， 代入得， 则有. 4．（2026高三·全国·专题练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正弦公式，及同角的三角函数的基本关系即可求解． 【详解】由，， 两式相加得，即， 两式相减得，即， 所以． 5．（2026高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过展开后合并同类项，恰好凑出的形式，无需单独求和的值. 【详解】， 则 ， . 6．（2026高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，因为，所以， 所以 7．（2026高三·全国·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数平方关系及正弦、余弦二倍角公式得到，再结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】 ， 因为， 所以， 即函数的值域为. 8．（2026高三·全国·专题练习）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平方和关系求出，，再根据两角和的正弦公式即可求解． 【详解】由，且，则， 又，且，则， 所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·贵州遵义·期中）下列等式计算正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用三角恒等变换公式依次化简选项即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，,故B正确； 对于C，,故C正确； 对于D，,故D正确. 10．（25-26高三·江苏苏州·阶段检测）若，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】先展开已知等式，结合正切和角公式推导的取值，得到的通式，再逐一验证选项是否符合. 【详解】因， 整理可得：， 则，故， 根据选项，可知时，A正确，时，D正确，B，C均不符合题意. 11．（25-26高三下·江苏无锡·阶段检测）若，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意，结合同角基本关系式求出，再利用两角和差公式逐项判断. 【详解】根据题意，，，所以， 则，A错误； ， 因为，则， 所以，B正确； 由，则， 所以 ，C错误； 因为， 则，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三·贵州贵阳·阶段检测）已知，，则______. 【答案】/ 【分析】利用正弦和余弦的二倍角公式化简求解. 【详解】， 因为，所以，， 由，得：， 所以. 13．（25-26高三·上海闵行·阶段检测）设，，且，则_____________． 【答案】 【详解】将代入已知等式得，交叉相乘并移项整理， 即. 由诱导公式可得 . 已知，因此，. 由于正弦函数在区间上单调递增，若两个角的正弦值相等，则两角相等， 即 ，移项得. 14．（26-27高三·全国·一轮复习）函数的值域为______. 【答案】 【分析】先利用辅助角公式化简多项式，再利用换元法通过二次函数的性质即可求解. 【详解】设 ， 因为，则 ， 则由函数 ， 可知 ， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时， ； 当时，；当时，. 故当 时， ． 因此函数的值域为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·江苏南通·阶段检测）已知，均为锐角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由及，均为锐角，可得； （2）法1：求解； 法2：设，由求解. 【详解】（1）因为， 所以， 即， 所以，     因为，所以， 所以． （2）法1：由（1），所以， 所以，即． 因为，且， 所以，     ， 所以．     法2：设，因为，所以． 因为，所以． 因为， 所以 ， 所以. 16．（25-26高三·江苏·期中）已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由齐次式及同角三角函数的商数关系即可求解； （2）由同角三角函数的平方关系及二倍角公式即可求解； （3）由两角差的正弦公式及各象限三角函数的符号即可求解． 【详解】（1）. （2）因为为锐角，所以， 由，设， 由得，（舍去负值）， 所以，则． （3）为锐角，则，所以， 又，所以，则， 由，又，所以， 所以， 则 ， 因为，所以， 所以． 17．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）（1）已知函数，若不等式对任意实数恒成立，求的最小值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，根据正弦函数的值域即可求得的最小值； （2）利用和角公式结合条件求出，进而求出，利用二倍角的余弦公式即可求得的值. 【详解】（1）由 ， 因对于，都有，故a的最小值为； （2）依题意，得，则有， 所以， 所以． 18．（25-26高三·河南新乡·阶段检测）已知函数，． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据诱导公式化简，可得，再利用齐次式求解即可； （2）先根据同角三角函数的基本关系求得，，，进而根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由， 所以， 则． （2）由（1）可知，，即， 而，则，即， 又，则，即， 而，则， 又，所以， 所以 ， 则． 19．（25-26高三·北京昌平·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； (3)若函数在区间上存在零点，求实数的最大值. 【答案】(1) (2) 最大值 ，最小值 (3) 【分析】(1)利用三角恒等变换公式展开并化简函数，将其转化为的形式,对于求最小正周期，因为化简后是正弦型函数，所以直接套用周期公式 (2)确定化简后三角函数的角的取值范围，再结合正弦函数在该范围的单调性，确定最值对应的位置 (3)先令求解出函数所有零点的通式，再结合区间上存在零点的条件，找到满足条件的最大的 【详解】（1），最小正周期 ． （2） 令 ，由 得 ． 在 递增，在 递减． 当 即 时取最大值 ； 比较端点 时 ， 时 ，故最小值为 ． （3）． 区间 存在零点等价于 左侧的最大零点 满足 ． 由 得 ，整数 最大取 ，此时 ． 故 的最大值为 ． 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $