三角函数：三角恒等变换、三角函数图像与三角函数性质综合问题专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角恒等变换与图像性质综合应用，通过分层典例构建"概念理解-性质迁移-图像应用"的逻辑训练体系，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角恒等变换与性质综合|5例+5变式|多选与解答结合，含参数确定、单调性与对称性分析|从恒等变换化简切入，建立"解析式→性质"的推导链条，覆盖周期、最值、单调区间核心考点| |三角函数图像与性质综合|5例+5变式|图像识别题为主，涉及零点、交点及图像变换|以图像特征为线索，强化"图像→解析式→性质"的逆向推理，突出数形结合思想应用|

三角函数：三角恒等变换、三角函数图像与三角函数性质综合问题专项训练 三角函数：三角恒等变换、三角函数图像与三角函数性质综合问题专项训练 考点目录 三角恒等变换与三角函数性质综合问题 三角函数图像与三角函数性质综合问题 考点一 三角恒等变换与三角函数性质综合问题 例1．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末·多选）已知函数，则对于下列结论，其中错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换整理可得，即可求最小正周期，即可判断A；以为整体，结合正弦函数单调性判断B；代值检验，根据对称性的性质判断CD. 【详解】由， A：正弦函数的最小正周期，错误， B：当时，， 而在上单调递减，在上单调递增， 因此在区间上不单调，错误； C：当时，，而， 所以的图象关于对称，正确， D：的对称中心满足，得， 对称中心的纵坐标为，即对应的对称中心为，错误. 例2．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末·多选）已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，的最小正周期为，则下列选项正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 D．若且，则 【答案】AD 【分析】先利用辅助角公式化简，结合平移规则和周期求出，得到和的解析式，再根据三角函数的对称性、图象变化、函数值求解逐一判断选项即可. 【详解】因为， 将其图象向右平移个单位后得， 由的最小正周期为，得，即， 因此，. 对于A：因为，为的最大值， 故的图象关于对称，A正确； 对于B：因为， 故不是的对称中心，B错误； 对于C：将的图象向右平移个单位， 得到，故C错误； 对于D：令，即， 当时，，所以或， 对应，，所以，故D正确. 例3．（2026·山东·模拟预测·多选）已知函数的一个零点是，函数，则（     ） A．在区间上的值域为 B． C．若方程的相邻的两根分别为，，则 D．函数的最大值为 【答案】BCD 【分析】对于A，先根据函数的零点与和差的正弦公式求出，然后根据换元法和正弦函数的性质求出值域；对于B，利用诱导公式进行化简即可；对于C，先化简的表达式，然后令其为0，求出零点，进而验证；对于D，先根据诱导公式和二倍角的余弦公式化简，然后结合二次函数的性质求出最大值. 【详解】因为函数的一个零点是，所以. 即，展开化简得， 即，所以，即. 由于，所以. 所以. 当时，，所以，A错误； ，B正确； 所以. 因为，所以令，即， 所以，即， 因为方程的相邻的两根分别为，，则，C正确； ，由于， 所以，所以，所以. 所以当时，，此时取最大值为1， 所以的最大值为，D正确. 例4．（2026·北京·三模）已知函数（）． (1)若，求及的单调递增区间； (2)已知在区间上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的最小正周期. 条件①：； 条件②：点在的图象上； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)，单调递增区间，； (2)选①，最小正周期； 选③，最小正周期． 【分析】（1）利用二倍角公式与辅助角公式，先对函数解析式进行化简，根据所给条件，利用整体代换的思想求解函数的单调递增区间； （2）通过题干所给条件先求出参数的取值范围，再根据所选择的条件计算出参数的具体取值，再利用周期公式计算最小正周期． 【详解】（1） ； 因为，则； ； 令，解得； 故的单调递增区间为，； （2）由（1）知，， 令，； 解得；当时，； 已知在区间上单调递增，故，解得； 选① 因为，即， 解得，因为，则， 故，解得； ，的最小正周期； 选② 因为点在的图象上， 则，即，，解得， 综上，，；，； 此时不唯一，故不符合题意； 选③ 因为，则对称轴为， 则，解得， 因为，故，； ，的最小正周期． 例5．（2026·北京丰台·三模）已知，函数，从①②③中任选两个条件作为已知条件．使得唯一确定． ①在处取得最大值； ②是偶函数； ③相邻两个零点之间的距离为． (1)求的解析式； (2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上恰有3个零点，求t的取值范围． 【答案】(1)选①③，； 选②③，； (2)选①③，； 选②③，． 【分析】先对解析式利用降幂公式，两角和与差公式，进行化简，利用所给条件求出参数的值，得到的解析式，利用图象的变换得到的解析式，利用整体代换的思想，根据正弦函数的图象零点分布情况，计算参数t的取值范围． 【详解】（1） ； 选①② 因为在处取得最大值，故； 又因为为偶函数，则关于对称， 则， 式与式相加即可得， 因为，则，解得； 则，解得，因为， 故，故的值不唯一，故不选①②. 选①③ 因为在处取得最大值，故； 因为相邻两个零点之间的距离为，则，解得； 代入可得：，解得， 因为，故，； 故的解析式为； 选②③ 因为相邻两个零点之间的距离为，则，解得； 又因为为偶函数，则关于对称， 则，即， 因为，故，； 故的解析式为； （2）选①③， 由的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 可得， 当时，； 因为在区间上恰有3个零点， 故，解得； 故t的取值范围为； 选②③ 由的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 可得， 当时，； 因为在区间上恰有3个零点， 故，解得； 故t的取值范围为． 变式1．（25-26高三下·广东揭阳·阶段检测·多选）已知函数的最小正周期为，，则（    ） A．的值域为 B．是偶函数 C．曲线与相切 D．曲线关于对称 【答案】BC 【分析】利用辅助角公式和正弦型函数最小正周期可求得解析式；根据正弦型函数值域可知A错误；根据正余弦函数奇偶性可知B正确；根据导数几何意义可求得C正确；根据正弦型函数对称性可知D错误. 【详解】的最小正周期， ，； 对于A，，，即的值域为，A错误； 对于B，， ，是偶函数，B正确； 对于C，，，又， 在点处的切线为，C正确； 对于D，， 不关于对称，D错误. 变式2．（2026·湖南长沙·三模·多选）若函数，则下列说法正确的为（    ） A． 是函数一个对称中心 B．函数在上的值域为 C．若，则 D．若函数在上恰好有两个极值点， 【答案】ABD 【分析】先利用三角恒等变换，化简为标准正弦型函数，结合正弦型函数的对称中心、值域、单调性和极值即可判断. 【详解】, 对于A选项，，，正弦函数的对称中心为图像与轴交点，所以 是的一个对称中心，A选项正确. 对于B选项，时，则，此时，因此，所以B选项正确. 对于C选项，，则，所以，， 即，所以C选项错误. 对于D选项，求导得，，即，， 所以时，前三个极值点为，，， 若在内有两个极值点，所以，所以D选项正确. 变式3．（2026·河南·模拟预测·多选）已知函数（），则（     ） A．当的最小正周期为时， B．当在上单调时， C．当在上恰有两个零点时， D．当时，在上的值域为 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换得出的解析式，由周期公式可知A正确，再由整体代换法结合正弦函数单调性、零点可判断BC，代入，由换元法可求得值域. 【详解】函数 ； A，当的最小正周期为时，可知，解得，即A正确； B，当时，可知， 若在上单调，则需满足，解得，B正确； C，结合B中分析可知当在上恰有两个零点时,需满足，解得，即C错误； D，当时可知，若，则, 所以，可知在上的值域为，即D正确. 变式4．（25-26高三上·重庆·阶段检测）已知函数，图象的相邻对称轴之间的距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角恒等变换得，由函数的最小正周期为，求出的值，再由正弦函数的性质求解即可； （2）由图象的伸缩和平移变换可得，再利用换元法及数形结合思想求解即可. 【详解】（1）， ， ，， 因为图象的相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，得，所以． 令．则， 所以的单调递增区间为． （2）由（1）知， 将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍， 得到函数的图象， 再向左平移个单位得的图象． 令，，则， 所以， 因为在上只有一个解， 由的图象（如图）可得，或， 所以的取值范围是. 变式5．（2026·北京石景山·二模）已知函数． 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 条件①：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为； 条件②：； 条件③：函数在区间上具有单调性，且. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)选择条件①或③，的值为 (2)在区间上的最大值为，最小值 【分析】（1）先化简函数，再根据所选条件确定的值，进而求出的值. （2）先求出的范围，再根据三角函数的性质求出给定区间上的最值. 【详解】（1） 选条件①：根据题意，解得，即，因为，所以， 则，． 选条件②：由，可得， 因为正弦函数的值域为，而，所以此条件下函数不存在. 选条件③：因为函数在单调，且， 所以，解得，即，因为，所以， 则，． （2）据题意，，， 当，即时，，所以的最大值为． 当，即时，，所以的最小值为. 考点二 三角函数图像与三角函数性质综合问题 例1．（25-26高一下·安徽阜阳·期中·多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 【答案】ABD 【分析】根据图像先确定的值，根据周期得到，再代入点可得的解析式，再根据正弦型函数的性质逐项判断即可． 【详解】由题图知，，，所以， 又函数的图象过点， 所以，所以，， 又，所以，所以，故A，B正确． 由，，得函数的对称轴为直线，，故C错误． 由，，得，， 所以函数在区间上单调递减，故D正确． 例2．（2026·甘肃张掖·二模·多选）已知函数（，）的部分图象如图所示，则（     ） A． B． C．是的图象的一个对称中心 D．在上的值域为 【答案】BC 【分析】首先根据函数图象求函数的解析式，判断AB，再根据正弦函数的性质，利用代入法，判断CD. 【详解】由图象可知，函数的2个周期为， 所以，得， 当时，，得，， 因为，所以，故A错误，B正确； ，，所以的一个对称中心是，故C正确； 当时，，的值域为，故D错误. 例3．（2026·甘肃兰州·模拟预测·多选）如图，，，是函数的图象与直线的三个相邻交点，若，则（）    A． B．直线是图象的一条对称轴 C．的单调递增区间为 D．将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的零点为 【答案】BCD 【分析】首先根据图象交点距离关系求出函数的周期和的值，确定函数解析式.然后分别利用三角函数的性质（对称性、单调性）以及图象变换规则对各个选项进行验证. 【详解】由题意，是函数图象与直线的三个相邻交点. 因，则，. 根据正弦函数图象的对称性及周期性，点与点是相邻的两个同相位点， 所以等于一个周期，即周期. 又因，则，所以. 对于A，两点关于函数图象的某条对称轴（波峰所在直线）对称. 由，，取，得对称轴. 因为，所以. 代入函数解析式，可得，故A错误. 对于B，令，解得. 当时，，即直线是图象的一条对称轴，故B正确. 对于C，令，解得. 所以的单调递增区间为，故C正确. 对于D，将的图象向左平移个单位长度，得到. 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到. 令，即，则，解得，故D正确. 例4．（2026·云南曲靖·二模）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数，求方程在上的解的个数． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据函数图象，结合正弦型函数的性质求参数值，即可得； （2）应用三角恒等变换化简函数为，再由正弦函数的性质求区间内的零点个数. 【详解】（1）的最小值为，所以， 的最小正周期，得，又，所以， 结合图象可知，即， ， ， ； （2） ， ∴令，即，又， ， ∴当或或时，， 分别对应，，，故方程在上的解的个数为3. 例5．（2026·广东广州·三模）函数（，，）在一个周期内的图象如图所示， (1)求函数的解析式； (2)设函数，求的值域和单调区间． 【答案】(1) (2)，单调增区间为，单调减区间为 【分析】（1）根据图象求振幅、周期，由公式求出，代入点求出即可得出函数解析式； （2）化简，由正弦函数性质求函数的值域，由正弦函数单调性求出函数的单调区间. 【详解】（1）由题意可知，， 又因为函数的最小正周期为，， 所以，此时， 由，可得， 因为，所以，所以，解得， 所以函数的解析式为． （2）因为． 所以． 化简得. 所以函数的值域为． 令，解得， 令，解得． 所以函数的单调增区间为， 单调减区间为 变式1．（2026·福建龙岩·三模·多选）已知函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，分别为图象与轴，轴的交点，则（   ） A． B．为的一条对称轴 C．函数在上有且只有4个零点 D．若在区间上的最大值为，则 【答案】AC 【分析】根据函数所过的点，求出函数的两个参数，得到具体函数解析式，再根据正弦函数的对称轴，单调区间，零点、最值，逐项计算判断即可. 【详解】已知，过，得， 结合，得； 过，且是最高点之后的零点，满足，解得. 因此，最高点坐标为. 选项A.，，则，A选项正确； 选项B.不是最值，故不是的对称轴，B选项错误； 选项C.， 因此，该函数是偶函数. 当时，，不是零点. 令，即. 当时，作出函数和在区间上的图象如下： . 所以当时有2个零点，由偶函数对称性，当时有2个零点，总共4个零点，C选项正确； 选项D.中，对应，即长度为的区间上的最大值. 取，区间对应，最大值，不满足，D选项错误. 变式2．（2026·湖北武汉·模拟预测·多选）已知函数与的部分图象如图所示，为两曲线相邻的交点的横坐标，记，则（   ） A． B．的最小正周期为 C．若在上有9个零点，则 D． 【答案】ACD 【分析】由求导得，根据图像分和两种情况分析求出求得周期可判断A、B；由求得相邻两零点的距离，结合在上零点的个数求出的范围即可判断C；先由，得，再由及求得的值，进而通过诱导公式结合三角恒等变换求解即可判断D. 【详解】对于A，B，，若，则，得， 所以，又且，得， 此时，符合题意； 若，则，得，所以， 又，且，得，此时， 在其单调递减区间内，与图象不符，所以，最小正周期为，故A正确，B错误； 对于C，由得，所以相邻两零点的距离为， 因为在上有9个零点，所以， 即，故C正确； 对于D，由，得， 又由，且， 得， 所以 ，故D正确． 变式3．（2026·湖南长沙·二模·多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B．若，，则 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 【答案】ABD 【分析】选项A，根据图象最高点、最低点及周期性，特殊点确定解析式；选项B，解三角方程，求出通解，计算相邻解的最小距离；选项C，利用函数图象平移变换规则进行验证；选项D，画出两个函数的图象可得. 【详解】由函数图象得， 最小正周期为，， 由，得, ，因为，所以， 所以，选项A正确； 令，则， 解得或， 即或， 因为，所以， 选项B正确； 将函数的图象向右平移个单位长度得到， 选项C错误； 在同一坐标系中绘出曲线与在的图象，可得函数图象有4个交点，选项D正确. 变式4．（25-26高一下·山东滨州·期中）已知函数． (1)当时，函数在一个周期内的图象，如图A为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形，求曲线的对称中心； (2)当时，若为偶函数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据图象等腰直角三角形可求周期，从而求得，再根据整体法可求对称中心； （2）根据偶函数求得初相位，再根据三角变换公式及正弦函数性质求得的值域后根据恒成立的关于的不等式组，从而可求其范围； （3）根据（2）中的结果可得在上恒成立，利用换元法及参变分离可求的取值范围. 【详解】（1）设函数的最小正周期为．由为等腰直角三角形知，，所以，解得，所以． 令，解得， 故曲线的对称中心为． （2）因为为偶函数，所以， 因为，所以，则． ， 若，则，则． 因为不等式在上恒成立， 所以，解得，故实数的取值范围为． （3）由题意，得． 因为，所以，则． 因为对任意的，都有， 所以， 则对任意的，都有，即． 令，则对任意的恒成立． 若，则恒成立，． 若，则． 因为在上单调递减，所以，则，解得． 若，则．因为在上单调递减， 所以，则，即． 综上，实数的取值范围是． 变式5．（25-26高一下·重庆·阶段检测）如图是函数图象的一部分． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据图中的最值和周期求出和，再利用特殊点求得，即可得解. （2）根据正弦型函数的单调性求解即可. （3）将代入可得，令，则问题转化为方程在上有解，分离参数，构造函数，利用单调性求值域即可. 【详解】（1）由图可知，. 函数的最小正周期为，则. 所以. 因为，则，所以，， 所以，，又，所以. 所以. （2）由（1）知，. 令，，则，， 故函数的单调递增区间为，. （3）由，可得，其中. 因为，则. 令，则有， 则关于的方程在上有解， 由可得， 因为，则，所以. 令，则， 因为，在上均为增函数， 所以函数在上为增函数，所以， 即，所以. 故实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $三角函数：三角恒等变换、三角函数图像与三角函数性质综合问题专项训练 三角函数：三角恒等变换、三角函数图像与三角函数性质综合问题专项训练 考点目录 三角恒等变换与三角函数性质综合问题 三角函数图像与三角函数性质综合问题 考点一 三角恒等变换与三角函数性质综合问题 例1．（25-26高一下·辽宁沈阳·期末·多选）已知函数，则对于下列结论，其中错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 例2．（25-26高一下·海南省直辖县级单位·期末·多选）已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，的最小正周期为，则下列选项正确的是（    ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 D．若且，则 例3．（2026·山东·模拟预测·多选）已知函数的一个零点是，函数，则（     ） A．在区间上的值域为 B． C．若方程的相邻的两根分别为，，则 D．函数的最大值为 例4．（2026·北京·三模）已知函数（）． (1)若，求及的单调递增区间； (2)已知在区间上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的最小正周期. 条件①：； 条件②：点在的图象上； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 例5．（2026·北京丰台·三模）已知，函数，从①②③中任选两个条件作为已知条件．使得唯一确定． ①在处取得最大值； ②是偶函数； ③相邻两个零点之间的距离为． (1)求的解析式； (2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上恰有3个零点，求t的取值范围． 变式1．（25-26高三下·广东揭阳·阶段检测·多选）已知函数的最小正周期为，，则（    ） A．的值域为 B．是偶函数 C．曲线与相切 D．曲线关于对称 变式2．（2026·湖南长沙·三模·多选）若函数，则下列说法正确的为（    ） A． 是函数一个对称中心 B．函数在上的值域为 C．若，则 D．若函数在上恰好有两个极值点， 变式3．（2026·河南·模拟预测·多选）已知函数（），则（     ） A．当的最小正周期为时， B．当在上单调时， C．当在上恰有两个零点时， D．当时，在上的值域为 变式4．（25-26高三上·重庆·阶段检测）已知函数，图象的相邻对称轴之间的距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围． 变式5．（2026·北京石景山·二模）已知函数． 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 条件①：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为； 条件②：； 条件③：函数在区间上具有单调性，且. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 考点二 三角函数图像与三角函数性质综合问题 例1．（25-26高一下·安徽阜阳·期中·多选）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 例2．（2026·甘肃张掖·二模·多选）已知函数（，）的部分图象如图所示，则（     ） A． B． C．是的图象的一个对称中心 D．在上的值域为 例3．（2026·甘肃兰州·模拟预测·多选）如图，，，是函数的图象与直线的三个相邻交点，若，则（）    A． B．直线是图象的一条对称轴 C．的单调递增区间为 D．将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的零点为 例4．（2026·云南曲靖·二模）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数，求方程在上的解的个数． 例5．（2026·广东广州·三模）函数（，，）在一个周期内的图象如图所示， (1)求函数的解析式； (2)设函数，求的值域和单调区间． 变式1．（2026·福建龙岩·三模·多选）已知函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，分别为图象与轴，轴的交点，则（   ） A． B．为的一条对称轴 C．函数在上有且只有4个零点 D．若在区间上的最大值为，则 变式2．（2026·湖北武汉·模拟预测·多选）已知函数与的部分图象如图所示，为两曲线相邻的交点的横坐标，记，则（   ） A． B．的最小正周期为 C．若在上有9个零点，则 D． 变式3．（2026·湖南长沙·二模·多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B．若，，则 C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D．当时，曲线与有4个交点 变式4．（25-26高一下·山东滨州·期中）已知函数． (1)当时，函数在一个周期内的图象，如图A为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为等腰直角三角形，求曲线的对称中心； (2)当时，若为偶函数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 变式5．（25-26高一下·重庆·阶段检测）如图是函数图象的一部分． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间； (3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $