三角函数性质与参数范围 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数性质与参数范围，通过各地模拟题构建从基础性质到参数应用的逻辑训练，培养数学思维的严谨性与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数的性质|27题（单选8/多选9/填空4/解答6）|判断函数奇偶性、周期、对称性、单调性，求解零点与极值|从基本性质（周期、对称）到综合应用（零点、极值），形成概念理解-性质辨析-问题解决的逻辑链| |三角函数的参数范围问题|7题（单选4/填空2/解答1）|结合零点个数、极值点、单调区间求参数范围|基于性质分析，通过方程与不等式构建参数关系，体现性质应用到参数求解的递进逻辑|

三角函数（下）· 性质与参数范围 三、三角函数的性质（共27题：单项选择题8题 · 多项选择题9题 · 填空题4题 · 解答题6题） （一）单项选择题（共8题） ★★　梅州市2026届高三下学期3月总复习质检 · 第7题 1. 某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：cm）与时间（单位：s）之间的关系为，则当位移时，弹簧振子的瞬时速度大小为（ ）. A. B. C. D. 【解析】 策略：弹簧振子 + 求导瞬时速度（梅州市 2026 届高三下学期 3 月总复习质检·第 7 题）。 位移 （cm）， 为时间（s）。 瞬时速度 （cm/s）。 当 时：，。 。 瞬时速度大小 （cm/s）。 故选 A。 答：A。 答：A。 ★★　海安高级中学等校2026届高三阶段性学情测试 · 第7题 2. 设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：零点 + 极值点导数和（海安高级中学2026届高三阶段学情测试·第7题）。 是 的零点 ，。 ，极值 ，，。 代入 ：，。 ：，。 和 。 选 C。 答：C。 ★★　石家庄市2026届普通高等学校毕业年级教学质量检测（二） · 第7题 3. 若函数在区间上单调递减，则实数为（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：辅助角 + 单调区间（石家庄市2026届普通高中毕业年级教学质量检测二·第7题）。 在 单调递减。 递减要求 对 。 取 ，端点代入：，； ，。 故 ，。 选 B。 答：B。 ★★　郑州市2026届高三上学期第一次质量预测 · 第6题 4. 已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：辅助角 + 单调 + 对称（郑州市2026届高三上学期第一次质量检测·第6题）。 （）在 单调递增。 单调递增要求 且 。 关于 对称：，。 取 ，，验证单调条件均满足。 。 选 D。 答：D。 ★★　杭州市2025-2026学年第二学期高三二模教学质量检测 · 第6题 5. 设函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：辅助角 + 对称轴（杭州市2025-2026学年第二学期高三教学质量检测·第6题）。 （）的图象关于直线 对称。 辅助角公式：。 故 。 正弦型 关于 对称 。 代入 、：，即 。 化简：。 ：；：；：。 重新化简：，。 ： ✓。 选 B。 答：B。 ★★　厦门市2026届高中毕业班3月模拟测试 · 第5题 6. 已知函数，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【解析】 策略：辅助角 + 极值（厦门市2026届高中毕业班3月模拟测试·第5题）。 ，。 由 知 是最大值，故 ，。 ，。 验证。 。 选 D。 答：D。 ★★　龙岩市2026届高三高中毕业班三月教学质检检测 · 第6题 7. 已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递减，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【解析】 策略：对称 + 单调（龙岩市2026届高中毕业班三月教学质量检测·第6题）。 （）关于 对称，且在 单调递减，求 。 对称条件： 型函数关于 对称 。 代入 ：，，。 ：；：；：；等等。 单调递减条件：（其中 ）。 即 对 。 端点要求：，；，。 故 ，结合对称条件 ，唯一解 。 验证 ：，在 内 ， 在 从 降到 ，在 从 降到 ，全程单调递减 ✓。 选 B。 答：B。 ★★★　宁波十校2026届高三下学期3月联考 · 第5题 8. 若关于的方程在上恰有3个根，则（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：零点个数 + 三角方程（宁波十校2026届高三下学期3月联考·第5题）。 方程 在 上恰有 3 个根 。 令 ，则 ，长度 。 在 上从 减至 （）、增至 （）、再减至 （）。 恰 3 解 。 三根分别在 、、 三段。 由 与单调性：，。 故 ，。 。 选 A。 答：A。 （二）多项选择题（共9题） ★★　梅州市2026届高三下学期3月总复习质检 · 第10题 1. 关于函数，以下结论正确的有（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 的最大值为1 C. 是以为一个周期的周期函数 D. 在上有4个零点 【解析】 策略：乘积公式 + 周期 + 极值 + 零点（梅州市 2026 届高三下学期 3 月总复习质检 · 第 10 题，多选）。 。 选项 A：，偶函数，图象关于 轴对称 ✓ A 对。 选项 B：数值搜索极值（或令 ）， ✗ B 错。 （验证： 时 ； 时 ；最大值在 处约 。） 选项 C： ✓ C 对。 选项 D： 或 。 ：（ 内 2 个）；：（去重后新增 2 个）。 上零点共 ，共 4 个 ✓ D 对。 故选 ACD。 答：ACD。 答：ACD。 ★★　苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一） · 第9题 2. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 【解析】 策略：辅助角 + 奇偶周期单调对称（苏锡常镇四市 2026 届高三下学期教学情况调研（一）·第 9 题）。 。 辅助角公式：。 A 是偶函数：，与 不等 ✗（既非奇也非偶）。 B 最小正周期 ： 周期 ✓。 C 在 上单调递增：， 在此区间严格递增 ✓。 D 图象关于点 对称： 型函数关于 对称 。 代入 ，，： ✓。 故选 BCD。 答：BCD。 ★★　九江市2026届高三第二次高考模拟统一考试 · 第9题 3. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的最小值为0 【解析】 策略：奇偶 + 周期 + 单调 + 最值（九江市 2026 届高三第二次高考模拟统一考试 · 第 9 题）。 。 A 偶函数： ✓。 B 最小正周期 ： 周期 周期 ，故 周期 ✗。 C 上单调递增： 时 从 单调减至 ， 从 单调减至 ， 从 单调增至 ，故 在 上单调递增 ✓。 D 最小值为 ：，故 。当 即 时 ✓。 故选 ACD。 答：ACD。 ★★　唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 · 第9题 4. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 的最小正周期是 D. 的一条对称轴为 【解析】 策略：奇偶 + 周期 + 单调 + 对称（唐山市 2026 年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 · 第 9 题）。 。 定义域 。 A 偶函数：， 是奇函数 ✗。 B 上单调递增：。 时 ，，，严格递增 ✓。 C 最小正周期 ： 和 周期均为 ， 周期 ✗。 D 一条对称轴 ：， ，两式相等 ✓。 故选 BD。 答：BD。 ★★　邯郸市2026届高三第一次模拟检测 · 第9题 5. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 值域为 【解析】 策略：半角化简 + 奇偶周期单调值域（邯郸市 2026 届高三第一次模拟检测 · 第 9 题，多选）。 （定义域 ）。 选项 A：，奇函数 ✓ A 对。 选项 B： 的周期为 ，不是 ✗ B 错。 （验证：。） 选项 C： 时 ， 递增 ✓ C 对。 选项 D： 时 ； 时 ；取不到 ，值域 ✗ D 错。 故选 AC。 答：AC。 答：AC。 ★★★　广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二） · 第10题 6. 已知函数，则（ ） A. 是的一个周期 B. 是图象的一条对称轴 C. 的最大值为 D. 在内单调递减 【解析】 策略：奇偶 + 周期 + 单调 + 值域（广州市 2026 届普通高中毕业班综合测试（二）·第 10 题，多选）。 。 选项 A： 的周期为 ，公共周期为 ✓ A 对。 选项 B：； （ 项符号相反）✗ B 错。 选项 C：，各 项同时取最大值 ✓ C 对。 选项 D：。 当 ：（）；（）；： 含 段。 但 在此区间恒成立（数值验证），故 ，单调递减 ✓ D 对。 故选 ACD。 答：ACD。 答：ACD。 ★★★　鹤壁市2026届高三上学期一模 · 第10题 7. 我们称为正割函数，为余割函数，设函数，则（　　） A. 的定义域为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 的值域为 【解析】 策略：定义域 + 周期 + 对称 + 值域（鹤壁市 2026 届高三上学期一模 · 第 10 题）。 ，，。 A 定义域： 且 ，即 ， ✓。 B 最小正周期 ： 周期 ， 周期 。 ✓。 故 是周期，最小正周期 ✓。 C 图象关于点 对称：， 不可能取 ，不存在 的对称中心 ✗。 D 值域 ：，，，最小值 （如 时 ，） 实际 ，但 在 时更大，最小值 （ 时取）。 由 ， 由 。 故 ，等号当 即 时取到 ✓。 故选 ABD。 答：ABD。 ★★　保定市2026届高三第一次模拟考试 · 第9题 8. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 的图象关于直线对称 D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 【解析】 策略：辅助角 + 周期 + 值域 + 对称 + 平移（保定市第 9 题，多选）。 。 选项 A： ✓ A 对。 选项 B： 时，。 该区间包含 （ 的最大值点），故 的最大值为 。 值域为 ，不是 ✗ B 错。 选项 C： 为最大值， 故 是对称轴 ✓ C 对。 选项 D： 向左平移 ： ✗ D 错。 （正确平移：向左平移 ： ✓。） 故选 AC。 答：AC。 ★★　保定市2026届高三第二次模拟考试 · 第10题 9. 函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递减 C. 在有4个零点 D. 的最大值为6 【解析】 策略：偶函数 + 单调 + 零点 + 最值（保定市第 10 题，多选）。 。由 ，设 ，。 选项 A：，偶函数 ✓ A 对。 选项 B： 时 ，。 ，，，故 递减 ✓ B 对。 选项 C：， 或 。 ： 或 ，（4 个）。 ：，（2 个）。 上共 6 个零点，不是 4 个 ✗ C 错。 选项 D： 可取 （当 时，）。 ，且抛物线 开口向上，最大值在端点：。 故 的最大值为 ✓ D 对。 故选 ABD。 答：ABD。 （三）填空题（共4题） ★★　合肥市2026届高三第二次教学质量检测 · 第13题 1. 设函数，，是直线与曲线的两个交点，且最小值为.若，则________. 【解析】 策略：正切函数 + 交点间距 + 求相位（合肥市2026届高三第二次教学质量检测·第13题）。 （），直线 与曲线 的两交点 最小距离为 ，且 。 即 ，，相邻解间距 。 由 ，。 ，，。 取 。 答：。 答：。 ★★　苏北七市2026届高三第二次调研测试 · 第13题 2. 已知函数，写出满足“曲线关于点对称”的的一个值___________． 【解析】 策略：对称中心 + 求相位（苏北七市2026届高三第二次调研测试·第13题）。 关于点 对称，求 的一个值。 对称条件 。 。 由 在 恒成立， 。 取 ，，。 答：（注：满足对称要求的 不唯一，此为最简解）。 答：。 ★★　萍乡市2026届高三上学期一模考试 · 第14题 3. 函数，的图象与直线，交于不同的两点，，为坐标原点，当的面积最大时，______． 【解析】 策略： 截线 + 三角形面积求值（萍乡市2026届高三上学期一模考试·第14题）。 ， 与 （）交于 ，求 最大时 。 由 ， 对称：。 ，（水平距离）， 到 距离 。 。 求极值 ， ，。 。 答：。 答：。 ★★　湖州、衢州、丽水三地市2026届高三下学期4月教学质量检测 · 第13题 4. 已知函数，，则函数的单调递增区间是______． 【解析】 策略：辅助角 + 单调递增区间（湖州、衢州、丽水三地市2026届高三下学期4月教学质量检测·第13题）。 。 单调递增 。 ，。 ，：（，）； ： 超出；： 超出。 答：。 答：。 （四）解答题（共6题） ★★　苏北四市2026届高三年级第一次调研测试 · 第15题 1. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求. 【解析】 策略：最小正周期 + 三角形求边（苏北四市2026届高三年级第一次调研测试·第15题）。 （辅助角方向：），最小正周期 。 （1） ，。 。 （2） ，。 由正弦定理 等： 原式 ，，。 ，，，。 。 ，。 由正弦定理 ：，。 ，，。 答：（1）；（2）。 答：b=1。 ★★　苏州实验中学等六校2026届高三第二次模拟考试 · 第15题 2. 已知，， （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值. 【解析】 策略：辅助角 + 三角形求高（苏州实验中学等六校2026届高三第二次模拟考试·第15题）。 ，。 。 。 （1） ；单调递增 ，。 （2） 即 ，， 或 。 ，，取 ，。 锐角，，由余弦定理 ，即 。 边上的高 。 由 和 ，（当 时取等）。 。 答：（1），单调递增 ；（2）。 答：。 ★★　宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试 · 第15题 3. 已知函数的最大值为1. （1）求常数的值； （2）求使成立的的取值集合. 【解析】 策略：化简 + 求常数 + 不等式解集（宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试·第15题，2 小问）。 由 。 和差化积：。 。 。 (1) 最大值为 ，故 。 (2) ，。 （）。 ，。 答：(1) ；(2) （）。 答：(1) ；(2) （）。 ★★　金丽衢十二校2026届高三第一次联考 · 第15题 4. 已知函数. （1）求函数的最小正周期，以及在区间上的最小值； （2）在中，角所对的边分别为.若，，，求的长. 【解析】 策略：二倍角 + 周期 + 最值 + 三角形求边（金丽衢十二校2026届高三第一次联考·第15题）。 。 （1） 。 在 上 ， 最小值 ，。 （2） ， 即 ，，，。 ，。 。由余弦定理 ，。 答：（1）， 上 ；（2）。 答：。 ★★　金华十校2026届高三下学期4月模拟考试 · 第15题 5. 已知函数，． （1）求； （2）中，若构成等差数列，且，求． 【解析】 策略：求相位 + 等差数列 + 求 （金华十校2026届高三下学期4月模拟考试·第15题）。 （），。 ，，。 （1） 。 （2） 中 等差： 又 ，。 。 （因 ）：。 。 。 。 。 。 答：（1）；（2）。 答：-。 ★★　莆田市2026届高三高中毕业班第二次质量调研测试 · 第15题 6. 已知函数（）的图象过点. （1）求的单调递增区间； （2）当，且时，证明：. 【解析】 策略：求单调区间 + 不等式证明（莆田市2026届高三高中毕业班第二次质量调研测试·第15题）。 （），过点 。 ，，，。 取 。 。 （1） 单调递增 ，。 （2） ， 。 ，。 ，。 答：（1）单调递增 ；（2）。 答：。 四、三角函数的参数范围问题（共7题：单项选择题4题 · 填空题2题 · 解答题1题） （一）单项选择题（共4题） ★★　张家口市2026届高三下学期一模 · 第7题 1. 已知函数，若是解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：辅助角 + 偶函数 + 零点个数（张家口市 2026 届高三下学期一模·第 7 题）。 ，（ 的两根最小间距）。 两根最小间距 （同一周期内相邻两根），故 ，。 向左平移 后为偶函数：。 偶函数 ，取 得 。 ，零点：。 ：；：；：；：。 在 上恰有 2 个零点（ 和 ）： 需包含 （开区间 ）且不包含 （）。 ，故选 D。 答：D。 答：D。 ★★　邢台市名校协作体2026届高三上学期模拟考试（一模） · 第7题 2. 若函数 在 上恰有两个零点，则实数ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【解析】 策略：辅助角 + 零点 + 区间（邢台市名校协作体2026届高三上学期摸底考试（一模）·第7题）。 （）。 零点 。 或 。 或 。 在 内从小到大排列：。 恰 2 零点要求 且 ： 且 。 故 。 选 A。 答：A。 ★★　开封市2026届高三第二次质量检测 · 第8题 3. 设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为9，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【解析】 策略：辅助角 + 周期 + 最值和（开封市2026届高三第二次质量检测·第8题）。 （）。 恒成立 ，。 在 上 的最大值与最小值之和为 。 ：， max 、min ，，和 。 ：， max 、min ，，和 。 ：， max 、min ，，和 ✓。 中最小正解为 。 选 B。 答：B。 ★★　温州市普通高中2026届高三第二次适应性考试 · 第4题 4. 已知函数在区间内恰有一个极值点，则可能的取值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【解析】 策略：极值点 + 区间（温州市普通高中 2026 届高三第二次适应性考试·第 4 题）。 （），在 内恰有一个极值点。 。 。在 内：。 ：。 ：。 ：，不在区间内。 恰有一个极值点 。 选项：A. ✗；B. （边界，不在开区间）✗；C. ✓；D. ✗。 故选 C。 答：C。 答：C。 （二）填空题（共2题） ★★　茂名市2026年高三下学期第二次综合测试 · 第13题 1. 若函数在区间上有且仅有3个零点，则的最小值为______． 【解析】 策略：零点 + 区间求最值（茂名市2026年高三下学期第二次综合测试·第13题）。 ，在 上有且仅有 3 个零点，求 的最小值。 ：，。 零点序列：，，，。 在 恰有 3 个零点要求 落在第 3 与第 4 零点之间：。 。 答：。 ★★　湘西2025-2026学年高三上学期期末 · 第13题 2. 已知，函数在区间上单调递增，则最大值为______. 【解析】 策略：辅助角 + 单调区间求 最大值（湘西2025-2026学年高三上学期期末·第13题）。 （）。 在 单调递增要求 对 。 取 ：，。 包含 要求 ，。 等更大区间不包含 。 答： 最大值为 。 答：1。 （三）解答题（共1题） ★★　南通市2026届高三学业质量检测（一模） · 第17题 1. 已知函数，且． （1）若，，求的值； （2）从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 【解析】 策略：已知条件求值 + 三选二（南通市 2026 届高三学业质量检测（一模）·第 17 题）。 （，），。 ，，，故 。 （1） 时 。 ：。设 ，。 。 。 。 （2） 三选二分析（）： ① 只有最大值无最小值：。 含 （最大值点）：，；不含 （最小值点）：，。 ① 。 ② 恰 4 个零点：零点 （）。 在内：，； 不在：。 ② 。 ③ 递增：映射区间 。 ，。③ 。 组合：①∩② = （区间不相交）；②∩③ = ；①∩③ = ✓。 只有选 ①③ 可行，。 答：（1）；（2）选①③，。 答：（1）；（2）选①③，。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数（下）· 性质与参数范围 三、三角函数的性质（共27题：单项选择题8题 · 多项选择题9题 · 填空题4题 · 解答题6题） （一）单项选择题（共8题） ★★　梅州市2026届高三下学期3月总复习质检 · 第7题 1. 某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：cm）与时间（单位：s）之间的关系为，则当位移时，弹簧振子的瞬时速度大小为（ ）. A. B. C. D. ★★　海安高级中学等校2026届高三阶段性学情测试 · 第7题 2. 设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为（ ） A. B. C. D. ★★　石家庄市2026届普通高等学校毕业年级教学质量检测（二） · 第7题 3. 若函数在区间上单调递减，则实数为（ ） A. B. C. D. ★★　郑州市2026届高三上学期第一次质量预测 · 第6题 4. 已知函数在上单调递增，且其图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. ★★　杭州市2025-2026学年第二学期高三二模教学质量检测 · 第6题 5. 设函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. ★★　厦门市2026届高中毕业班3月模拟测试 · 第5题 6. 已知函数，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. ★★　龙岩市2026届高三高中毕业班三月教学质检检测 · 第6题 7. 已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递减，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 ★★★　宁波十校2026届高三下学期3月联考 · 第5题 8. 若关于的方程在上恰有3个根，则（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（共9题） ★★　梅州市2026届高三下学期3月总复习质检 · 第10题 1. 关于函数，以下结论正确的有（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 的最大值为1 C. 是以为一个周期的周期函数 D. 在上有4个零点 ★★　苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一） · 第9题 2. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称 ★★　九江市2026届高三第二次高考模拟统一考试 · 第9题 3. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的最小值为0 ★★　唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 · 第9题 4. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 的最小正周期是 D. 的一条对称轴为 ★★　邯郸市2026届高三第一次模拟检测 · 第9题 5. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 值域为 ★★★　广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二） · 第10题 6. 已知函数，则（ ） A. 是的一个周期 B. 是图象的一条对称轴 C. 的最大值为 D. 在内单调递减 ★★★　鹤壁市2026届高三上学期一模 · 第10题 7. 我们称为正割函数，为余割函数，设函数，则（　　） A. 的定义域为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于点对称 D. 的值域为 ★★　保定市2026届高三第一次模拟考试 · 第9题 8. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 的图象关于直线对称 D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 ★★　保定市2026届高三第二次模拟考试 · 第10题 9. 函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递减 C. 在有4个零点 D. 的最大值为6 （三）填空题（共4题） ★★　合肥市2026届高三第二次教学质量检测 · 第13题 1. 设函数，，是直线与曲线的两个交点，且最小值为.若，则________. ★★　苏北七市2026届高三第二次调研测试 · 第13题 2. 已知函数，写出满足“曲线关于点对称”的的一个值___________． ★★　萍乡市2026届高三上学期一模考试 · 第14题 3. 函数，的图象与直线，交于不同的两点，，为坐标原点，当的面积最大时，______． ★★　湖州、衢州、丽水三地市2026届高三下学期4月教学质量检测 · 第13题 4. 已知函数，，则函数的单调递增区间是______． （四）解答题（共6题） ★★　苏北四市2026届高三年级第一次调研测试 · 第15题 1. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求. ★★　苏州实验中学等六校2026届高三第二次模拟考试 · 第15题 2. 已知，， （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值. ★★　宁波市2025-2026学年第二学期高考模拟考试 · 第15题 3. 已知函数的最大值为1. （1）求常数的值； （2）求使成立的的取值集合. ★★　金丽衢十二校2026届高三第一次联考 · 第15题 4. 已知函数. （1）求函数的最小正周期，以及在区间上的最小值； （2）在中，角所对的边分别为.若，，，求的长. ★★　金华十校2026届高三下学期4月模拟考试 · 第15题 5. 已知函数，． （1）求； （2）中，若构成等差数列，且，求． ★★　莆田市2026届高三高中毕业班第二次质量调研测试 · 第15题 6. 已知函数（）的图象过点. （1）求的单调递增区间； （2）当，且时，证明：. 四、三角函数的参数范围问题（共7题：单项选择题4题 · 填空题2题 · 解答题1题） （一）单项选择题（共4题） ★★　张家口市2026届高三下学期一模 · 第7题 1. 已知函数，若是解，且满足，将函数的图象向左平移个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，若函数在上恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. ★★　邢台市名校协作体2026届高三上学期模拟考试（一模） · 第7题 2. 若函数 在 上恰有两个零点，则实数ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. ★★　开封市2026届高三第二次质量检测 · 第8题 3. 设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为9，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 ★★　温州市普通高中2026届高三第二次适应性考试 · 第4题 4. 已知函数在区间内恰有一个极值点，则可能的取值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 （二）填空题（共2题） ★★　茂名市2026年高三下学期第二次综合测试 · 第13题 1. 若函数在区间上有且仅有3个零点，则的最小值为______． ★★　湘西2025-2026学年高三上学期期末 · 第13题 2. 已知，函数在区间上单调递增，则最大值为______. （三）解答题（共1题） ★★　南通市2026届高三学业质量检测（一模） · 第17题 1. 已知函数，且． （1）若，，求的值； （2）从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $