课时规范练29　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数y=Asin(ωx+φ)图象变换、参数求解及模型应用，通过典例系统提炼化一公式、周期计算、对称性应用等方法，构建从图象到性质再到实际应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点一|2题|化一公式、平移法则|从三角函数式化简到图象变换，体现数形结合| |考点二|1题|周期公式、对称性应用|由图象求参数，关联函数性质与方程思想| |考点三|1题|模型构建、不等式求解|实际问题抽象为三角函数模型，培养应用意识| |素能综合练|4题|参数确定、奇偶性判定|综合图象变换、性质应用，提升数学思维能力|

课时规范练29　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 典例对点练 考点一　函数y=Asin(ωx+φ)的图象 1.(2026·安徽安庆模拟)要得到函数f(x)=sin x+cos x的图象,只需把函数g(x)=sin x的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.(多选题)(2020·新高考Ⅰ,10)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=(　　) A.sin(x+) B.sin(-2x) C.cos(2x+) D.cos(-2x) 考点二　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质的综合应用 3.(2025·四川绵阳期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若x1,x2∈(),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B. C.- D. 考点三　三角函数模型的简单应用 4.(多选题)(2025·湖南湘潭期中)某观测站通过长时间观察,发现某港口的潮汐涨落规律为y=Acos(ωx+)+6(其中A>0,ω>0),其中y(单位:m)为港口水深,x(0≤x≤24)(单位:h)为时间,该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6 h,且中午12点的水深为8 m,为保证安全,当水深超过8 m时,应限制船只出入,则下列说法正确的是(　　) A.ω= B.最高水位为12 m C.该港口从上午8点开始首次限制船只出入 D.一天内限制船只出入的时长为4 h 素能综合练 5.(2026·浙江宁波月考)已知函数f(x)=cos(x+),现将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g()的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C.- D.- 6.(2026·江苏盐城期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则f(0)=(　　) A. B. C. D.0 7.(2026·广东八校联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+)+m(ω>0,m∈R)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是(　　) A. B. C. D. 8.(多选题)(2026·重庆名校联盟联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则下列说法中正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期是π B.a的值为 C.f(x)在区间[-,-]上单调递增 D.若f(x+t)为偶函数,则|t|的最小值为 参考答案 课时规范练29　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1.C　解析 由于f(x)=sin x+cos x=sin(x+),把函数g(x)=sin x的图象向左平移个单位长度得函数y=sin(x+)的图象,满足要求.故选C. 2.BC　解析 由题图可知,最小正周期T==2()=π,得ω=±2,故A错误;当ω=2时,将(,0)的坐标代入y=sin(2x+φ),得2×+φ=2kπ+π,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z.当k=0时,φ=,则y=sin(2x+)=sin(π+2x-)=-sin(2x-)=sin(-2x),故B正确;y=sin(2x+)=sin(+2x+)=cos(2x+),故C正确;y=cos(2x+)=cos(π+2x-)=-cos(2x-)=-cos(-2x),故D错误.故选BC. 3.A　解析 由图象可知,A=1,T=2×()=π,所以ω==2,此时f(x)=sin(2x+φ).又f()=sin(+φ)=0,则+φ=kπ,k∈Z,即φ=-+kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=sin(2x-).由图可知,若x1,x2∈(),且f(x1)=f(x2),则,即x1+x2=,所以f(x1+x2)=sin[2(x1+x2)-]=sin()=sin=-.故选A. 4.AC　解析 对于选项A,依题意=6,所以ω=,故A正确;对于选项B,当x=12时,y=Acos(×12+)+6=8,解得A=4,所以最高水位为10 m,故B错误;对于选项C,D,由上可知y=4cos(x+)+6,令y≥8,解得8≤x≤12或20≤x≤24,所以从上午8点开始首次限制船只出入,一天内限制船只出入时长为8 h,故C正确,D错误. 故选AC. 5.D　解析 将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得g(x)=cos(x+)的图象,所以g()=cos()=-.故选D. 6.B　解析 由图象知,函数的最小正周期T=4[-(-)]=4π,即ω=,A=.又函数f(x)过点(),则sin(+φ)=,即+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z.因为|φ|<,解得φ=,所以f(x)=sin(x+),则f(0)=.故选B. 7.B　解析 由题可知,是该函数的最小正周期的整数倍,即k(k∈Z),解得ω=k(k∈Z).又ω>0,故其最小值为.故选B. 8.BD　解析 由题图可知,A=2,该函数的最小正周期T==2π,故A错误;由于ω==1,所以f(x)=2sin(x+φ).由题图知f()=f(),所以该函数图象的一条对称轴为直线x=.将(,2)代入f(x)=2sin(x+φ)得+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=-+2kπ(k∈Z),所以f(x)=2sin(x-+2kπ)=2sin(x-),因此a=f()=2sin()=2sin,故B正确;令2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),则当k=-1时,f(x)在区间[-,-]上单调递减,故C错误;若f(x+t)为偶函数,即y=2sin(x+t-)为偶函数,所以t-=kπ+(k∈Z),解得t=kπ+(k∈Z),则当k=-1时,|t|取最小值,最小值为,故D正确.故选BD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $