培优专训三角函数中的参数范围问题专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数参数ω范围问题，通过12道题构建“性质→不等式→范围”的逻辑链条，强化推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|12题（含6道选择、6道填空，3道模拟题）|已知周期、单调区间、对称轴、零点、极值点等性质求ω范围|以ω为核心，结合三角函数周期性（T=2π/ω）、单调性（整体代换求区间）、对称性（对称轴与对称中心距离）等，建立不等式求解范围，形成从性质分析到参数限定的完整推导路径|

培优专训　三角函数中的参数范围问题 (时间:45分钟) 1.若直线x1=,x2=是函数f(x)=sin ωx(ω>0)图象的两条相邻的对称轴,则ω= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B. C.1 D. 2.已知函数f(x)=3sin(其中ω>0)的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于2π,则ω的值为 (　 ) A. B.2 C.1 D.3 3.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,则ω的最大值为 (　 ) A. B. C.1 D.2 4.将函数f(x)=sin(ωx+1)(ω>0)的图象向右平移1个单位长度后,得到的图象关于原点对称,则ω的最小值为 (　 ) A. B.1 C.2 D.4 5.已知函数f(x)=cos(ω>0)的图象在区间[0,2π]内恰有3条对称轴,则ω的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 6.[2024·江西九江三模] 已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间(0,π)上有且仅有三个零点,则ω的取值范围是　　　　.  7.已知函数f(x)=cos(ω>0)的图象的一条对称轴为直线x=,一个对称中心为点,则ω的最小值为　　　　.  8.[2024·广东湛江一模] 已知函数f(x)=sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值范围是 (　 ) A.[2,5] B. [1,14] C. [9,10] D. [10,11] 9.[2025·唐山模拟] 若有且仅有一个x0∈,使得函数f(x)=2sin(ω>0)在x0处取得最小值,则ω的取值范围为 (　 ) A. B. C. D. 10.[2025·山西大学附中月考] 已知函数f(x)=sin2+sin ωx-(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是 (　 ) A. B.∪ C. D.∪ 11.已知函数f(x)=cos ωx-sin ωx(ω>0),若f(x)在区间(0,2π)上有且仅有2个极值点,则ω的取值范围是　　　　.  12.[2024·湖南邵阳三模] 将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间上单调递增,且在区间上有且仅有1个零点,则ω的取值范围为　　　　　　.  参考答案 培优专训　三角函数中的参数范围问题 1.A　[解析] 依题意得函数f(x)的最小正周期T==2×=π,解得ω=2. 2.C　[解析] 因为函数f(x)=3sin的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于2π,且ω>0,所以T=2π=,可得ω=1.故选C. 3.D　[解析] 函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,当x∈时,ωx∈,则ω≤,解得0<ω≤2,故选D. 4.B　[解析] 将f(x)的图象向右平移1个单位长度后,可得函数g(x)=sin[ω(x-1)+1]=sin(ωx-ω+1)的图象,由g(x)的图象关于原点对称,得-ω+1=kπ,k∈Z,即ω=1-kπ,k∈Z.又ω>0,所以ω的最小值为1.故选B. 5.D　[解析] 因为0≤x≤2π,所以-≤ωx-≤2ωπ-,又函数f(x)=cos(ω>0)的图象在区间[0,2π]内恰有3条对称轴,所以2π≤2ωπ-<3π,解得≤ω<,故选D. 6.　[解析] 令t=ωx-,∵x∈(0,π),∴t∈,又f(x)在区间(0,π)上有且仅有三个零点,∴2π<ωπ-≤3π,解得<ω≤. 7.2　[解析] ∵函数f(x)图象的对称中心到对称轴的最短距离为,两条对称轴间的最短距离为,∴对称中心到对称轴x=的距离用周期可表示为-=+,k∈N,又∵T=,∴ω=2+4k,k∈N,∴当k=0时,ω有最小值2. 8.D　[解析] 当x∈时,ωx+∈,∵f(x)在上单调递增,∴ (k∈Z),解得(k∈Z),又ω>0,∴(k∈Z),解得<k≤,又k∈Z,∴k=1,∴10≤ω≤11,即ω的取值范围为[10,11].故选D. 9.D　[解析] 当x0∈时,ωx0+∈,依题意有<+≤,解得<ω≤,则ω的取值范围为.故选D. 10.D　[解析] 由题设有f(x)=+sin ωx-=sin,令f(x)=0,则有ωx-=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z.因为f(x)在区间(π,2π)内没有零点,所以存在整数k,使得≤π<2π≤,k∈Z,即k∈Z,因为ω>0,所以k≥-1且k+≤+,k∈Z,故k=-1或k=0,所以0<ω≤或≤ω≤,故选D. 11.　[解析] 函数f(x)=cos ωx-sin ωx=2=2cos,因为x∈(0,2π),ω>0,所以ωx+∈.因为函数f(x)在区间(0,2π)上有且仅有2个极值点,所以2π<2ωπ+≤3π,解得<ω≤. 12.∪　[解析] 由题意可得,g(x)=sin ω=sin,由x∈,得ωx-∈,因为g(x)在区间上单调递增,所以--≥-,解得0<ω≤3.由x∈,得ωx-∈,又0<ω≤3,所以-<ωx-<,因为g(x)在区间上有且仅有1个零点,设为x0,所以ωx0-=0或ωx0-=π或ωx0-=2π.当ωx0-=0时,-<0,0<ωπ-≤π,可得ω∈;当ωx0-=π时,0≤-<π,π<ωπ-≤2π,解得ω∈;当ωx0-=2π时,π≤-<2π无解.综上,ω的取值范围为∪. 1 学科网（北京）股份有限公司 $