28.2.3　关于原点对称的点的坐标 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，通过复习关于x轴、y轴对称的坐标关系搭建旧知支架，再引导学生动手描点探究新知，构建知识脉络。 特色在于以动手操作和问题引导发展数学眼光与思维，描点观察归纳规律培养几何直观与空间观念，对比三种对称关系表格强化推理意识，实例应用提升模型与应用意识，帮助学生夯实基础，为教师提供清晰教学流程与分层训练。

28.2.3　关于原点对称的点的坐标 　　　　　　　　　　　　　 课题 28.2.3　关于原点对称的点的坐标 授课人 教 学 目 标 　　1.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系,掌握点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)的运用. 2.让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,有条理地、清晰地阐述自己的观点. 教学 重点 　　关于原点对称的点的坐标特征及其运用. 教学 难点 　　运用中心对称的知识推导出关于原点对称的点的坐标特征,并能运用它解决实际问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　1.你能说出点P(-3,2)关于x轴对称的点的坐标吗? 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,则点P(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为(-3,-2). 2.你能说出点P(-3,2)关于y轴对称的点的坐标吗? 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,则点P(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2). 图28-2-57 　　通过回忆前面学习的内容,激发学生的求知欲,引导学生主动探索问题和解决问题,自然引入新课. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图28-2-58 展示问题:如图28-2-58,在平面直角坐标系中,作出下列已知点关于原点的对称点,并写出它们的坐标. A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4). 这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 师生活动:教师出示问题,学生自主思考并在平面直角坐标系中描点,同学间进行交流. 　　通过实际动手画图、观察、归纳,让学生体会数学规律的探究过程,体会数形结合的思想. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 关于原点对称的点的坐标 1.探究新知: 学生在完成描点,找出对称点之后,小组内交流讨论关于原点对称的点的坐标之间的关系. 教师给出提示问题: (1)它们横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标的绝对值又有什么关系? (2)坐标的符号之间又有什么关系? 学生根据教师提示,共同解答并进行交流. 2.总结归纳: 学生发表见解,师生共同归纳. 关于原点对称的点的坐标特点: (1)横坐标的绝对值相等,纵坐标的绝对值相等; (2)坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y). 　　让学生体会从特殊到一般的辩证关系,培养学生的观察能力、概括能力,体验探究的乐趣,在自主探究、合作交流中获得知识,形成技能,从而突出重点,突破难点. 活动 二: 探究 与 应用 　　引申:若点P与点P'的横、纵坐标都互为相反数,即P(x,y),P'(-x,-y),则点P与点P'关于原点O成中心对称. 3.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别: 关于坐标 轴对称 关于x轴 对称 横坐标相同,纵坐标互为相反数 点P(a,b)关于x轴的对称点为P1(a,-b) 关于y轴 对称 横坐标互为相反数,纵坐标相同 点P(a,b)关于y轴的对称点为P2(-a,b) 关于原点对称 横、纵坐标分别互为相反数 点P(a,b)关于原点的对称点为P3(-a,-b) 　　简记为:“关于谁,谁不变,关于原点都改变”. 【理解应用】 例1　已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2)关于原点对称,求a,b的值. 解:由题意,得解得 方法总结:关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数,解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 例2　如图28-2-59,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形. 图28-2-59 解:点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2),依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'(图28-2-60). 图28-2-60 方法归纳: 作关于原点对称的图形的步骤: (1)写出各点关于原点对称的点的坐标; (2)在坐标平面内描出这些对称点; (3)参照原图形顺次连接各点,即为所要作的对称图形. 师生活动:教师出示问题,学生独立画图解答,并说明作法,教师总结解题步骤. 步骤如下:先确定点A,B,C的坐标,然后根据关于原点对称的点的坐标性质求出各个对应点的坐标,依次连接三个点即可得到△ABC关于原点对称的图形. 　　学以致用,从做题中加强对知识的理解和运用能力. 【拓展提升】 图28-2-61 例3　如图28-2-61,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的轴对称图形,又是关于坐标原点O对称的中心对称图形.若点A的坐标是(1,3),求点M和点N的坐标. [答案:M(-1,-3),N(1,-3)] 师生活动:学生小组内讨论、交流,教师加以引导. 教师提示:对于例3,根据图形的特征,分析点A与点M,N之间的对称关系,利用规律可求出点的坐标. 　　在学生的最近发展区内,适当增加教学的深度,扩展学生的认知结构,丰富学生的解题策略,使学生积累更多的学习经验,同时培养学生的归纳能力、语言表达能力. (续表) 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【当堂训练】 1.点A(3,-1)关于原点对称的点A'的坐标是 (C) A.(-3,-1) 　　　B.(3,1) 　　C.(-3,1) 　　D.(-1,3) 2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). (1)若点P与点P'关于x轴对称,则a=　2　,b=　4　;  (2)若点P与点P'关于y轴对称,则a=　6　,b=　-20　;  (3)若点P与点P'关于原点对称,则a=　-1.2　,b=　-5.6　.  3.已知点P在第四象限,它到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P关于原点的对称点的坐标为　(-3,2)　.  4.如图28-2-62,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. 图28-2-62 解:如图28-2-63,四边形A'B'C'D'即为所求. 图28-2-63 　　针对本课时的主要问题,从多个角度、分层次进行检测,达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知过程中,先让学生动手操作,向学生渗透数形结合的思想,让学生经历观察、试验、猜想、证明的活动过程,发展学生的推理能力,阐述自己的观点,归纳总结知识. ②[讲授效果反思] 本课时的重点知识注意以下几点:(1)关于原点对称的点的坐标特点;(2)区别关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标特征. ③[师生互动反思] 从整个教学过程来看,师生活动较为充分,教师引导学生发挥主体作用,在动手动脑的活动中获取新知. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $