第十三章 三角形 易错题专项训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形核心概念与易错点，通过分层题型系统训练几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形边角关系|选择4/填空1|分类讨论（三边关系/直角顶点）|从三边关系到三角形类型判定，构建边与角的关联| |三线性质应用|选择5/填空3|几何直观（中线分面积/高的画法）|以中线、角平分线、高为线索，形成三线性质的应用链条| |综合计算与证明|解答6|推理能力（外角性质/角平分线模型）|整合内角和、外角定理，通过递进式证明强化逻辑推导|

第十三章三角形易错题专项训练2026-2027学年人教版八年级数学上册 姓名 班 级 分 数 一、选择题. 1.如图∠A=40°，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( A180 B.220 C.280 D.320 2在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则△ABC为( A锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形 3.如图：在△ABC中，AD是BC边的高，BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=55°， ∠ABE=25°，则∠CAD的度数是( D C A15° B.20° C.25° D.30° 4.一个三角形的三边为a-2,a,a+1且周长为不大于14的偶数，则a的值不可能是( 13 11 A5 3 C.3 D. 3 5.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是( A H B D. H H B 第1页，共1页 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( B F ED C A BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.S△ABC=2 SA ABF 7.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积为16，则 △BEF的面积是( A2 B.4 c.6 D.8 8.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于 ( 60 140° A40 B.45 C.50° D.55° 9.如图，△ABC的面积为30cm2,AE=ED,BD=2DC,则图中四边形EDCF的面积等于 A 6cm2 B.8cm2 C.9cm2 D.10cm2 第2页，共1页 10.如图①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠01+∠02+∠03=( 0 01 B 2 D ⊙ A84 B.111 C.225 D.201 二、填空题 11.三角形的三边长分别为3,2a-1,4,则a的取值范围是 12.如图，图中以BC为边的三角形的个数为 13.如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1=45°，则 ∠2= 0 14.如图，在△ABC中，∠A=64,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠ABC和 ∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2·∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3,则∠A3= 24 第3页，共1页 15.如图所示，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，SAACE=4Cm,则S△ABC= cm2. 16.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD,若△ACD为直角三角形，则 ∠BCD的度数为 度 三、解答题 17.已知△ABC的三边分别是a,b,c.化简：a+b-c+b-c-a-c-a-b. 18.如图，AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA. (1)∠EAC与∠B相等吗？写出你的结论和理由. (2)若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3,求∠E的度数. B D 第4页，共1页 19.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数： (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E 20.已知，如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°， ∠ACB=60° (1)求∠DAE的度数： (2)写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系一，并证明你的结论. 第5页，共1页 21.如图所示，己知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, ∠CAB=90°.试求： (1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE与△ABE的周长的差. 22.如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP分别是∠EBC, ∠FCB的平分线. 第6页，共1页 (1)已知∠A=30°，求∠BDC,∠BPC的度数： (2)不论∠A为何值时，探索∠D+∠P的值是否变化，并说明理由. D 第7页，共1页 答案和解析 1.B2.C3.A4.C5.B6.C 7.B 解：如图，点F是CE的中点， :△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=号EC,高相等， ..SABEF 1 SABEC' SAGSADER-Z 同理得，S△Dc2 .SABc=)S△ABc 4SaA,且S6Ac=16, ∴.SABEF= .SABEF=4' 即阴影部分的面积为4. 故选B. 8.C 9.B 解：如图 B D 设S△AFE=X, 第8页，共1页 AE=ED' .SAFED=S△AFE=X' :△ABC的面积为30cm .BD=2DC' .S△ABD=2S△ADc'SABDF=2S△DCr 5m-5ae-号30=10cm, ..SAABD=20cm2 .AE=ED' sae号5am=10cm2, SABFD=10+x' S△DcF=10-2x' ∴.10+x=2(10-2x)' X=2' 四边形EDCF的面积=SAoc-Sae=10-2=8cm. 故选B. 第9页，共1页 10.D 解：①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4， .①中，∠2+∠4=号×∠1+∠2+∠3+∠4)=号×(180°-42)=69，故 2 2 ∠01=180°-69°=111°： ②中，∠0，=∠4-∠2=2×123+24)-(21+22川=3A=21 2 ③中，∠ABC+∠ACB=1800-∠A=180-42=138: 则∠1+∠2+∠3+∠4 =180°-∠ABC+180°-∠ACB =180°+180°-138° =222° 故20，=180-(22*23)=160-方×22=69 .∠01+∠02+∠03=111°+21°+69°=201°， 故选D. 11.1<a<4;12.4;13.35 14.8o 解：，'A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD, ∠A,BC=5ABC,∠A,CA=5∠ACD, :∠ACD=∠A+∠A,BC,时ACD=∠A+号AC.∠A=∠ACD-∠ABC. .∠A+∠ABC=∠ACD ∴.∠A=∠ACD-∠ABC' 第10页，共1页 :AF2 1 A, 1 ∠A1-2×64=32, 同理，上A:号A=是<A,上A号上A,=是<A君×64=8 15.16 16.60或10 解：在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100° ,△ACD是直角三角形 当∠ACD=90°时，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°， 当∠ADC=90°时，∠BCD=90°-∠B=90°-30°=60°， 综上，∠BCD=60°或10 17.解：，a、b、c是△ABC的三边， ..a+b>c'b-c<a'c-a<b' a+b-c+b-c-a-c-a-bl =(a+b-c)+(-b+c+a)-(a+b-c)】 =a+b-c-b+c+a-a-b+c =a+c-b' 18.解：(1)∠EAC=∠B.理由： .'∠EAC=∠EAD-∠DAC, :AD平分∠BAC' .∠DAC=∠DAB' 第11页，共1顶 .∴.∠EAC=∠EDA-∠DAB=∠B' 即∠EAC=∠B: (2)设∠CAD=x°，则∠E=3x°， .∠EAC=∠B=50°， ∴.∠EAD=∠EDA=x+50' ∴.3x+2x+50=180, 则x=16 所以∠E=48°. 19.(1)解：.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， A -D ∠DCE=3<DCA=180-∠ACB)=70, .∠E=∠DCE-∠ABC=40°； (2)证明：：∠ECD是△BCE的一个外角， ∴.∠ECD=∠B+∠E' :CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴.∠ECA=∠ECD' ∴.∠BAC=∠ECA+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E 第12页，共1页 20.解：(1)：∠B+∠C+∠BAC=180,∠ABC=30'∠ACB=60' ∴.∠BAC=180°-30°-60°=90° :AE是△ABC的角平分线， ∴.∠BAE=5∠BAC=45, :AD是△ABC的高， ∴∠ADE=90 .∠ACB=60 ∴.∠DAC=90°-∠ACB=90°-60°=30 ∴.∠DAE=∠EAC-∠DAC=45°-30°=15°； (2)∠DA=2C-∠B, 证明：l1痴，∠CA5=180-∠B-∠C,∠DAC=90-∠C, .∠DAE=∠EAC-∠DAC=1(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C) <c-∠B ·∠DAE=∠C-∠B 第13页，共1页 21.解：(1)∠BAC=90'AD是边BC上的高， 号AB:AC-号BcAD, AD-AB.AC-6x8-4.8(cm). BC 10 即AD的长为4.8cm. (2):△ABC是直角三角形，∠BAC=90'AB=6cm'AC=8cm' 5ac-AB:AC=2×6×8=24cm2 又AE是△ABC的中线， .'BE=EC' ∴号BEAD=号ECAD,即版=5aAr i.Sw-Sowc-12icm) △ABE的面积是12Cm: (3AE为BC边上的中线， ∴.BE=CE :△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2cm 即△ACE与△ABE的周长的差是2cm. 22.解：(1)已知BD,CD是内角平分线， .∠A=30°' 第14页，共1页 ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150' ∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=号×150=75， ∴.∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-75°=105°· 又.'∠CBE+∠BCF=360°-（∠ABC+∠ACB)=360°-150°=210°， :BP'CP是∠ABC'∠ACB的外角平分线， ÷∠CBP+∠BGP-<CBE+∠BCr=105 ∴.∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP)=180°-105=75： (2)不变，∠D+∠P=180 .:∠ABC+∠EBC=180'∠ACB+∠BCF=180' BD'CD是内角平分线， “∠DBC支∠ABC,∠DCB3∠ACB, .BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线， ·∠PBC=3EBC,∠PCB=FCB, .∠DBP=∠DBC+∠PBC=∠ABC+∠EBC)=90°， ∠DCP=∠DCB+∠PCB=∠ACB+∠FCB=9O, 在四边形DBPC中，∠D+∠DBP+∠P+∠DCP=360°， ∴.∠D+∠P=180° 第15页，共1页 第16页，共1页