浙江宁波市慈溪实验中学2026-2027学年八年级上学期开学检测数学试题

2026学年 第一学期 八年级上数学评估试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造名片，下列企业的图标中， 是轴对称图形的是( 2.下列计算正确的是（) A.(a3)2=a B.a5÷a3=a3 C.a3-a3=a2 D.a2.a3=a6 3.下列变形是因式分解的是() A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+xy-3=x (xty)-3 D.x2+6x+4=(x+3)2-5 4.对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计 图，下列说法正确的是() 701班 702班 健美操编程 健美操编程 25%30% 20% 30% 无人机足球 无人机 25% 30% 足球 20% 20% A.701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多 B.701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多 C.702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为105 D.702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多 5.若分式方得之+3-受有指根，则a值的为() x-2 A.-1 B.0 C.1 D.2 6.下列句子中，属于命题的是() A.垂线段最短 B.作一个角等于已知角 C.将16开平方 D.负数小于正数吗？ 7.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点 第1页（共4页） 8.如图，AB=DB,∠1=∠2.请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（) A.AC=DE B.BC=BE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB E B D ED 第8题 第9题 第10题 9.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2,则 阴影部分图形面积等于() A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F, 过点0作OD⊥BC于D,下列四个结论：①点0到△ABC的三个顶点的距离相等；②LA0B=90°+2∠C; ③当∠C=60°时，AF+BE=AB;④若OD=a,AB+BC+CA=2b,则SA4BC=ab.其中正确的是() A.①②③ B.①②④ c.②③④ D.①②③④ 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 1,要促分式中3有意义，则：的取值范周是 12.因式分解：x3-4x=」 13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为 cm D B E B 第13题 第14题 第16题 14.如图，已知四边形ABDC的面积为14，AD平分∠BAC,AB+AC=7.则点D到AB的距离是 15.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数是 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB右下方，∠ADB=∠ACB.过点C作AD的平行线交BD于 点F,过A作AE⊥BD,垂足E在线段DF上.若DE=3,EF=1,则CD的长为 ,BF的长 为 第2页（共4页） 三.解答题（共11小题，第17-21题各8分，第22题，第23题10分，第24题12分，共72分） 17.计算： (1)(-3)2+(3-m)°+(2)2； (2)(2x+y)(2x-y)-y(x-y). 18.解方程（组)： -y=3 3 (1)8x+2y=-1 少+5sy (2) -1 19.某一次考试中有这样一道题：先化简，再求值：6m+6m+5 m-3+3-m 其中m=■.小辰的化简过程如下： 7g×m-3)-03×(m-3)=6m-（6m+5)=-5 原式=6m (1)你觉得小辰的化简过程正确吗？若不正确，请写出正确的化简过程； (2)老师说：“这题的答案就是-5！”请求出被遮挡的m值. 20.如图，有两条国道相交于点O,在∠AOB的内部有两个村庄C、D,现要修建一加油站P,使点P到 OA、OB的距离相等，且PC=PD,用尺规作图，作出加油站的位置（保留作图痕迹，不写作法) .C ●D 21.如图，点B,E,C,F在直线I上(C,F之间有一水坑)，点A,D在I异侧，测得AC=DF,AC∥ DF,∠A=∠D A (1)求证：△ABC≌△DFE; (2)若BE=20m,BF=6m,求CF的长. B 22.在学习乘法公式时，甲同学发现a+b,a-b,a2+b2,ab这四个代数式之间 是有关系的，即(a士b)2=a2士2ab+b2,(a+b)2-(a-b)2=4ab,(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).请 利用上述关系并结合所学知识解决以下问题： (1)已知a+b=6,a2+b2=20,求ab的值 (2)已知mn=3,m2+n2=31,求m-n的值 (3)已知x+是=3，求2+是和-的值， 第3页（共4页） 23.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： [模型呈现]如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2= ∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又LACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC兰△DAE.进而得到AC= BC=. 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型： 6 A G 图1 图2 图3 [模型应用]如图2，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线 所围成的图形的面积. [深入探究]如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE 与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点. 24.阅读下列材料，然后解决问题： 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是在某条线段上截 取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等 有关知识来解决数学问题. (1)如图1，在△ABC中，若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围. 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 (2)问题解决： 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC,边CD上的两点，且 ∠EAF=7∠BAD,求证：BE+DF=EF (3)问题拓展：如图3，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,点E为BC边上一点，∠AEC=2∠ADB, 猜想线段AD,AE,BE的数量关系，并证明. B 图1 图2 第4页（共4页） 图3