第2章 《有理数》单元自测卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 覆盖有理数核心概念与运算，通过出租车行驶等实际情境、新定义运算及规律探究题，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配七年级单元复习提优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、数轴移动|基础概念辨析，突出抽象能力| |填空题|8/24|绝对值比较、数轴中点、新定义运算|情境化设计，考查几何直观| |解答题|6/66|分类讨论（出租车耗油）、规律猜想、距离最小值探究|综合应用，体现运算能力与模型意识|

苏科版七年级数学上册 第2章《有理数》单元提优自测卷 考试时间：120分钟  满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 如果气温上升 记作 ，那么气温下降 记作（　） · A.   B.   C.   D. 1. 的相反数是（　） · A.   B.   C.   D. 1. 下列各数中，是负数的是（　） · A.   B.   C.   D. 1. 2025年某市常住人口约为 人，将 用科学记数法表示为（　） · A.   B.   C.   D. 1. 在数轴上，点 表示的数是 ，将点 向右移动5个单位长度后到达点 ，则点 表示的数是（　） · A.   B.   C.   D. 1. 下列各组数中，互为相反数的是（　） · A. 和   B. 和   C. 和   D. 和 1. 计算 的结果是（　） · A.   B.   C.   D. 1. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 1. 下列说法正确的是（　） · A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 · B. 任何有理数都有倒数 · C. 一个数的平方一定是正数 · D. 互为相反数的两个数的和为零 1. 观察下列等式：，，，，，，…，则 的个位数字是（　） · A.   B.   C.   D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 比较大小： ______ （填“” “”或“”）。 1. 绝对值小于4的所有整数的和为 ______。 1. 若 ，，且 ，则 ______。 1. 用“”定义新运算：对于任意有理数 、，都有 。例如：。则 ______。 1. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ． · 1. 在数轴上，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，则线段 的中点表示的数是 ______。 1. 已知 ，则 的值为 ______。 1. 在数轴上，到表示 的点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ______。 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 1. （本题22分）解答下列各题： （1）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，， ① 正数集合： ② 负数集合： ③ 有理数集合： （2）计算： （3）计算： （4）计算： （5）计算： 1. （本题8分）已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值为2，求 的值。 1. （本题8分）一辆出租车从某地出发，在东西向的道路上行驶。规定向东为正，向西为负。当天行驶记录如下（单位：千米）： · ，，，，，，， · （1）出租车最后到达的地方在出发地的什么方向？距离出发地多远？ · （2）若出租车每千米耗油 升，则这天共耗油多少升？ 1. （本题8分）有理数 、、 在数轴上的位置如图所示，其中 ，且 。 在数轴上有三个点，，，如图所示．    (1)点表示的数是________； (2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________； (3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？ 1. （本题10分）小明在学习了有理数的运算后，发现了一种有趣的计算规律： · 观察下列等式： · · （1）请写出第4个等式：____________________________________； · （2）根据以上规律，猜想第 个等式（ 为正整数），并验证你的猜想。 1. （本题10分）【阅读理解】 · 材料一：对于任意有理数 ，我们规定：当 时，；当 时，。 · 材料二：在数轴上，点 、 分别表示数 、，则 、 两点之间的距离 。 · 【问题探究】 · （1）若 ，则 ______； · （2）若 ，则 ______； · （3）求 的最小值，并说明理由。 参考答案与解析 一、选择题 答案：1.B　2.A　3.B　4.B　5.C　6.C　7.A　8.D　9.D　10.B 解析： 1. B — 上升为正，则下降为负，下降 记作 。 1. A — 相反数只有符号不同， 的相反数为 。 1. B — ，是负数；其余选项分别为 。 1. B — 。 1. C — 向右移动5个单位：。 1. C — 只有 和 符号相反且绝对值相等。 1. A — 。 1. B 1. D — 绝对值等于本身的数包括0，0没有倒数，0的平方是0不是正数，D为正确说法。 1. B — 的个位数循环为 ，周期为4。 余2，故个位为4。 二、填空题 答案：11. 　12. 　13. 　14. 　15. 　16. 　17. 　18. 或 解析： 1. — ，，因为 。 1. 0 — 符合条件的整数为 ，其和为0。 1. — 由题意 ，，故 。 1. 11 — 。 1. 128 1. 2 — 中点表示的数为 。 1. — 由 ，，且两者和为0，得 ，，故 ，，。 1. 或 — 设该点表示的数为 ，则 ，即 ，解得 或 。 三、解答题 19. 解： （1）① 正数集合： ② 负数集合： ③ 有理数集合： （本题所给各数均为有理数，故有理数集合包含全部8个数。） （2） （3） （4） （5） 20. 解： 由题意：，，，故 。 原式 。 21. 解： （1）（千米） 答：出租车最后在出发地的东方，距离出发地 10千米。 （2）总路程 （千米） 耗油量 （升） 答：这天共耗油 8升。 22. 解： （1）点表示的数是， 故答案为：； （2）∵B点表示的数是2， ∴将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是， 故答案为：； （3）将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数． 23. 解： （1）第4个等式： （2）猜想第 个等式为： 验证： 左边 而右边 ，故左边 右边，猜想成立。 24. 解： （1） （2），则 或 ，解得 或 。 （3） 表示数轴上点 到 和 两点的距离之和。 当 时，距离之和等于这两点间的距离，为定值 ； 当 在此区间外时，距离之和大于4。 所以最小值为 ，此时 的取值范围为 。 学科网（北京）股份有限公司 $