第2章《有理数》单元自测卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册《有理数》单元提优自测卷，通过基础概念辨析、运算能力考查及动态问题设计，落实抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|负分数、相反数、科学记数法|结合数轴比较大小（第7题）| |填空题|10/30|绝对值、数值运算程序、幂的个位规律|设计数值运算程序题（第17题）| |解答题|6/66|混合运算、数轴动点、实际应用|创设检修耗油（22题）与动点相遇问题（24题），渗透模型意识|

苏科版七年级数学上册第2章《有理数》单元提优自测卷 满分：120分　　时间：90分钟 姓名：________　　班级：________　　成绩：________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是负分数的是（　） 　 A. －3　　　B. 0　　　C. －　　　D. 2.5 1. －2026的相反数是（　） 　 A. 2026　　　B. －2026　　　C. 　　　D. － 1. 2026年春节假期，某市共接待游客约 人次，将 用科学记数法表示为（　） 　 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 在数轴上，点A表示的数为－2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数为（　） 　 A. －7　　　B. 3　　　C. 7　　　D. －3 1. 下列计算正确的是（　） 　 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 若 ，，且 ，则 的值为（　） 　 A. －8或－2　　　B. 8或2　　　C. －8或2　　　D. 8或－2 1. 如图，数轴上点A、B分别表示有理数 、，则下列结论正确的是（　） 　 　 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 定义一种新运算：，则 的值为（　） 　 A. －2　　　B. 2　　　C. 10　　　D. －10 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入80元记作＋80元，那么支出50元记作________元。 1. 比较大小： ________ （填“＞” “＜”或“＝”）。 1. 绝对值等于4的数是________。 1. 计算：________。 1. 计算：________。 1. 计算：________。 1. 数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点表示的数为________。 1. 若 ，则 的值为________。 17.如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为 ． 1. 观察下列等式：，，，，，…，则 的个位数字是________。 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 19．（本题12分） 计算： (1) (2) (3) (4) 20．（本题10分） 在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来： ，，，，， 21．（本题10分） 已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值是2，求 的值。 22．（本题10分） 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负。某天从A地出发到收工，行走记录（单位：千米）如下： (1) 收工时，检修小组在A地的哪一边？距A地多远？ (2) 若汽车每千米耗油0.08升，则从出发到收工共耗油多少升？ 23．（本题12分） 阅读材料：我们知道， 的几何意义是数轴上表示数 的点到原点的距离。类似地， 的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数 的点之间的距离。例如， 表示数轴上2与－3之间的距离为5。 根据以上材料，回答下列问题： (1) 的几何意义是____________________________________； (2) 若 ，则 ________； (3) 求 的最小值，并写出此时 的取值范围。 24．（本题12分） 在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为10，点C表示的数为18。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速运动。两点同时出发，设运动时间为 秒（）。 (1) 当 时，求点P和点Q在数轴上表示的数； (2) 经过多长时间，点P与点Q相遇？ (3) 在运动过程中（包括到达终点停止的时刻），是否存在某一时刻 ，使得点P到原点O的距离等于点Q到原点O的距离？若存在，请求出所有符合条件的 值；若不存在，请说明理由。 参考答案与解析 一、选择题答案 1. C 1. A 1. B 1. B 1. B 1. A 1. A 1. C 解析： 第1题，负分数是 ，选C。 第2题，相反数为2026，选A。 第3题，，选B。 第4题，，选B。 第5题， 正确；，，，故选B。 第6题，由 得 ，由 得 。因 ，故 只能取－5， 可取3或－3，所以 或－8，选A。 第7题，由数轴知 且 ，则 ，，，只有 正确，选D。 第8题，，选C。 二、填空题答案 1. －50 1. ＞ 1. ±4 1. －7 1. 12 1. 1 1. ±3 1. －1 1. －5 1. 4 解析： 第9题，支出记为负数，故为－50元。 第10题，，，因为 ，所以填“＞”。 第11题，绝对值等于4的数为 ±4。 第12题，同号相加取负，。 第13题，同号相乘得正，。 第14题，。 第15题，到原点距离为3的点是 ±3。 第16题，由非负性得 ，，故 ，，。 第18题，2的幂个位循环为 2,4,8,6，周期4。2026÷4余2，所以个位为4。 三、解答题 19．解： (1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) 20．解： 先化简：。在数轴上标出各点（图略），按从小到大顺序为： 21．解： 由题意：，，，故 ，且 。 原式 。 22．解： (1) 总和：（千米）。 答：收工时在A地东边，距A地11千米。 (2) 总路程（绝对值之和）：（千米）。 耗油量 （升）。 答：共耗油6.48升。 23．解： (1) 数轴上表示数 的点与表示数1的点之间的距离。 (2) 由 ，得 或 ，解得 或 。 (3) 表示点 到 和 的距离之和。当 在线段 到 之间（含端点）时，距离和最小，最小值为 ，此时 。 24．解： 点P的运动：（）， 时 ； 点Q的运动：（）， 时 。 (1) 当 时，，。 答：点P表示的数为0，点Q表示的数为13。 (2) 相遇时 ，在 内： ，解得 （秒）。 答：经过 秒两车相遇。 (3) 令 ，分情况讨论： ① 当 时，，，则 ，得 （舍去）。 ② 当 时，，，则 ，得 （符合）。 ③ 当 时，，，则 ，得 （不在区间，舍去）。 ④ 当 时，，，则 ，得 （符合，此时Q刚到达终点）。 ⑤ 当 时，两者均已停止，，，距离相等，但已无运动，按题意“运动过程中（包括到达终点停止的时刻）”，只取运动结束的瞬间，故 已包含。 综上，符合条件的 值为 秒和 秒。 学科网（北京）股份有限公司 $