2026年重庆市万州二中教育集团中考数学二模试卷

2026年重庆市万州二中教育集团中考数学二模试卷 一，选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.(4分)实数2的相反数是( A.2 B月 c.- D.-2 2.(4分)下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是() 赵爽弦图 B 笛卡尔心形线 C 莱洛三角形 D 科克曲线 3.(4分)下列调查中，适宜采用普查方式的是() A.了解某种灯泡的使用寿命 B.了解一批冷饮的质量是否合格 C.了解全国八年级学生的视力情况 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 4.(4分)我国茶叶市场某年的总产值约为3×1011元.数据3×1011可以表示为() A.30亿 B.300亿 C.3000亿 D.30000亿 5.(4分)若反比例函数的图象经过点A（-3,-2),则下列各点在该反比例函数图象上的是（) A.（-3,2) B.(3,-2) C.(6,1) D.(6,-1) 6.(4分)如图所示，将形状、大小完全相同的“·”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图 案用了6个“.”，第②个图案用了11个“.”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个 “”，…,按此规律排列下去，则第⑧个图案用的“.”个数是() D DD D ① ② ③ ④ A.48 B.46 C.41 D.40 7.(4分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠DCE的度数为() 第1页（共20页） A D 6 B C E A.1409 B.110 C.90° D.70° 8.(4分)某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162 元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是() A.10% B.19% C.20% D.30% 9.(4分)如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边的点P处（不与点A,点D重合）， 点C落在G点处，PG交DC于点H,连接BP,BH.BH交BP于点M当itantAPE-是时，则H的 'BM 值为() D E H ⊙ 3 A. 5 B. 3 C.⑩ 10 D.0 9 10.(4分)己知am,a1x,a2x2,a3x3,…,anx”,其中n,0为非负整数，a1,,3,…,a,均为正 整数.规定：M6=a0,M1=a1x,M2=a2x2+M=a2x2+a0,…,Mn=anx”+Mn-2m≥2)，整式 M的所有系数的和记作F(M)·如：因为M6=ao,所以F(M0)=a0;因为M1=a1x,所以F(M) =a1;因为M2=a2x2+ao,所以F(5)=a+ao.以下说法： ①M4=a4x4+a2x2; ②若F(M)=4,则所有满足条件的整式5的和为6x3+6x: ③若tF(M)=6,则所有满足条件的整式M有10个； ④若M为二次多项式，且F(M)=3,则所有满足条件的整式M的和为A.方程A=10x的两根x1, 清足x-x-号 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第2页（共20页） 二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上 11.(4分)“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽3个、红枣粽5个，小明 任意选取一个，选到豆沙粽的概率是 12.(4分)如图，直线a∥b,则∠A= 度 31 a 75° b 13.(4分)已知n<1+√5<n+1,其中n为正整数，则n的值为 14.(4分)若实数x,y同时满足x+y=6,x-y=4,则4x+5y= 15.(4分)以AB为直径的⊙O与AC相切于点A,弦DE⊥AB于点H连接CD并延长交AB于点F、交 ⊙O于点G,连接OD.若弦DE=2V5,∠DOH=2∠C,AH=1.则圆的半径为，CG的长度 为 B D H E C A 16.(4分)对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大2， 则称这个四位数m为“大双数”，记F()为m的各个数位上的数字之和.例如：m=1632,,1+6 -(3+2)=2,.1632是“大双数”，F(1632)=1+6+3+2=12;m=6397,.6+3-(9+7)=-7 ≠2，∴.6397不是“大双数”.若5k41与6st3都是“大双数”，且F(5k41=F(6st3),则 6st3= ;已知M,N均为“大双数”，其中M=2000+100b+10c+d,N=1000x+300b+40 -d,(1≤a≤4,0≤b≤3,0≤c≤9,1≤x≤9，，b,c,d,x是整数)，已知F(M)+F(N)-2 能被6整除，且心为整数，则满足条件的M的最大值与最小值之差为」 F(M) 三.解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 第3页（共20页） 3x>X-1 17.(8分)解不等式组： 2-≤2x+1 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，连接CH. (I)尺规作图：请作出∠ADC的角平分线，分别交CH、CB于点G、E,交AB的延长线于点F.(不 写作法，保留作图痕迹) (2)若点G恰好是线段CH的中点，求证：BF=AH. 证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD,① ∴.∠F=∠CDG,∠FHG=∠DCG, ,G是CH的中点， .② ∴.△FGH≌△DGC, .③ 又，'AB=CD, .∴.FH=AB, .FB+BH=AH+BH, ..BF=AH. D H B 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.(10分)学校开展了抗战80周年知识竞答活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成 绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90 ≤x≤100；B.80≤x<90:C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 八年级20名学生竞答成绩在B组中的数据是：82,83,84,85,86,86,86,86. 九年级20名学生竞答成绩是：65,67,75,79,83,85,87,87,88,88,88,88,89,90,91,94， 97,99,100,100 第4页（共20页） 八年级所抽取学生竞答成绩扇形统计图 40% D5% m% 八、九年级所抽取学生竞答成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 87 a 86 九年级 87 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ，b= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较好？请说明 理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有学生720人，九年级有学生800人，请估计该校八、九年级参加此次竞答成绩不低 于90分的学生人数共是多少？ 20.(10分)先化简，月求值：2+1c-)-2-1)+斗2名7÷+1-).其中x=(分》2+ (m-3)0. 21.(10分)六一儿童节临近，某玩具厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成节日礼盒.每个礼盒内 搭配2个玩偶A和3个玩偶B,已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用135米布料生产 这批礼盒（不考虑布料损耗），使得制作的玩偶恰好配套.工厂玩偶批发给商场时每个玩偶A获利16 元，每个玩偶B获利12元. (1)计划分别用多少米布料生产玩偶A、玩偶B? (2)由于玩偶B更受市场欢迎，商场需求调整：除配套礼盒外，还需若干玩偶B进行单独售卖.工厂 调整生产方案，从计划做玩偶A的布料中调出部分布料改做玩偶B,调整后这批布料生产的玩偶总获利 将比原来增加180元.求从生产玩偶A的布料中调出多少米布料改做玩偶B? 22.(10分)如图，等腰直角△ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为4cm,点M是线段AB中点， BC与DE在同一条直线上，开始时点C和点D重合，现将△ABC以Ics的速度向左移动，直到AB 第5页（共20页） 与GD重合，△ABC移动时间为x秒(0<x<8),△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y1Cc, △MDC的面积y2c2, (1)请直接写出y1,2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并分别写出函数y1的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. y 7 G 6 5 4 M 3 --- D(C) B 012345678 23.(10分)“渝超”足球联赛2025-2026赛季正如火如茶进行中，如图，A,B,C,D在同一平面内， 在某次进攻回合中，球员乙在B处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于A处、C处、D处接球.已知A 位于B的北偏东60°方向且位于C的北偏东30°方向40米处，B位于C的北偏西75°方向上，D位 于C的正东方向且位于A的南偏东30°方向上.（参考数据：√2≈1.41，V5≈1.73，V6≈2.45，V15≈ 3.87) (1)求AB的长度（结果保留根号）； (2)当丙在C处接到乙传球后立即沿C→D方向跑动，同时甲从A处沿A→D方向朝球员丁跑动.在 甲与丁相遇前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问 此时球员丙离开C处多少米（结果保留小数点后一位）？ 北 西个东 A 南 30° 60。 B、 75° 30 D C 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 已知点A(-4,0),OA=OC,抛物线对称轴为直线x=2 第6页（共20页） (1)求抛物线的表达式： (2)如图，点P是线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H,交x轴 于点G,点E为抛物线对称轴上一动点，点F为y轴上一动点，连接PF,FE,EC,当2PH-BG有最 大值时，求P叶FE+EC的最小值： (3)将抛物线y=2+bx+c沿射线CA方向平移2V2个单位长度得到新抛物线y',点M为抛物线y' 上一动点，若∠COM=∠OCB-∠OBC.请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M 的横坐标的其中一种情况的过程.。 H 备用图 25.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,BC=4,点D在直线BC上运动，连接AD (1)如图1，∠BAC=90°，点D在线段BC上，满足∠BAD=30°，求AD的长； (2)如图2，点D在BC延长线上、点F在边AD上，AE平分∠DAC交DC于点E,∠AEB=45°， 连接FE,∠DFE=∠ABC,M为AC延长线上一点，接BM、FM,且BM⊥FM,猜想线段BM、FM AM之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若∠BAC=90°，P为BC上方平面内一点，且点P到直线BC的距离为2V3,当的值 最大时，请直接写出AP的值. B M 图1 图2 图3 第7页（共20页） 2026年重庆市万州二中教育集团中考数学二模试卷 参考答案 一.选择题（共10小题) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 答案 0 D C C D A B 二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 3 11.8 12.44. 13.3. 14.5. 15.3,106 3 16.5804. 三.解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 3x>x-1① 17.解： 2≤7x+1@1 3 1 由①得，x>- 由②得，x≤8， 故不等式组的解集为：-？<≤8 18.(1)解：如图，即为所求作： H B E (2)证明：四边形ABCD为平行四边形， 第8页（共20页） ,∴.AB∥CD,AB=CD ∴.∠F=∠CDG,∠FHG=∠DCG, ,G是CH的中点， ∴.CG=GH, 在△FGH与△DGC中， (LF=LCDG ∠FHG=∠DCG ACG-GH ∴.△FGH≌△DGC(AAS), ..FH=CD, 又，AB=CD, .FH=AB ,∴，FB+BH=AH+BH, ,∴.BF=AH 故答案为：①AB=CD;②CG=GH;③FH=CD, 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.解：(1)九年级的成绩众数是b=88,八年级20名学生竞答成绩在B组中的数据是：82,83,84， 85,86,86,86,86. 8组的吉比为品 ×100%=40%, ∴.从扇形统计图中可知：C组的占比为1-40%-40%-5%=15%， ..=15, .八年级20名学生竞赛成绩在A组的共有20×40%=8（人）， 中位数为第10和11名的成绩分别为86和86， .∴.=86： 故答案为：86,88,15； (2)我认为九年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较好，理由如下： 因为八年级学生与九年级学生的平均分相等，但九年级学生的中位数大于八年级学生的中位数，所以我 认为九年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较好： (3)由条件可得：720×40%+800×7=568（人）， 答：估计该校八、九年级参加此次竞答成绩不低于90分的学生人数共是568人， 第9页（共20页） 20.解：x=(分)2+-3)0 家+1 =4+1 =5, 2x+16x-)-2x0-1)+420÷c+1-4） x2+2x =(x-1)(2x+1-2x)+xx+2÷c+1)2-1 (x+1)2 x+1 =x-1+ x(x+2),x2+2x (x+1)2 x+1 =1+品× =x-1+x+1 1 =x-1)x+1)+1 x+1 希 将=5代入计算得：原武-写品一会 21.解：(1)设计划用x米布料生产玩偶A,y米布料生产玩偶B, (x+y=135 根据题意得： - 解得：〉 x=90 y=45 答：计划用90米布料生产玩偶A,45米布料生产玩偶B: (2)设从生产玩偶A的布料中调出m米布料改做玩偶B, 根据题意得：16(90-m)+12×3(45+m)-(16×90+12×3×45)=180, 解得：=9. 答：从生产玩偶A的布料中调出9米布料改做玩偶B. 22.解：(1)由条件可知△ABC移动的距离为x, n==, 当点C和点D重合时，x=0,当AB与DG重合时，x=4, ∴.自变量x的取值范围是0≤x≤4， ,点M是线段AB中点， 第10页（共20页） MB=24B=2×4=2, y-CDXBM-7X2x-x: (2)画出函数y1,y2的图象如图所示， 8 7 6 5 -i--t--4 4 3 2 -------- 012345678c 当0≤x≤4时，y随x的增大而增大 (3)由图象知，当y1<y2时x的取值范围为0<x<2. 23.解：(1)如图所示， 北 西东 南 30° M E.60° K F G H D L 根据题意，∠ABE=60°，∠ACK=30°，∠BCK=75°，AC=40米， ∴.∠ABF=30°，∠FBC=90°-∠BCK=15°， .∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=30°+75°=105°， 在△ABC中，∠BAC=180°-45°-105°=30°， 过点C作CMLAB于点M,则∠AMC=∠BMC=90°， .∴.∠BCM=45°，∠ACM=60°， ∴.△BCM是等腰直角三角形， .BM=CM=2AB=20(米为，AM=V3CM=20V3(米为， ∴.AB=AM+BM=20V5+20(为： 第11页（共20页） (2)如图所示，∠CAL=30°，∠DAL=30°，∠ACD=60°， ∴.∠CAD=∠ACD=60°，即△ACD是等边三角形， AC=CD=AD=40米， 根据题意，点P,Q分别表示丙，甲，设t秒时甲与丙刚好相距30米，设丙的速度为，则甲的速度为 3, Q甲 P 丙 ..CP=vt,AO=3vt,DP=40-vi,DO=40-3vt, 过点P作PNLAD于点N, ,∠D=60°， &∠DN-30°，则DN=2DP=20-t,PN=V5DP-20Wg-号t, ÷QN=DQ-DN=40-3t-(20-t)=20-t, 在Rt△PON中，PQ=PW2+QN, 302-(20v5-t2+(20-3t2, 整理得：7(1t)?-1601t+700=0, ..vt= 160±（-160)2-4×7×700_80±1015 2×7 解得，t1=80-10正≈80-10X3.87=59,吨，=80+10匝≈80+10x387≈17.0， 7 7 当t=5.9时，CP=5.9米，A0=3t=3×59=17.7米， 当t=17.0时，CP=17.0米，AQ=3vt=3×17.0=51.0米>40米，不符合题意，舍去； ∴球员丙离开C处5.9米. 24.解：(1)，抛物线y=2+bx+c对称轴为直线x=2, -名=2.即6=4如， ∴.y=ax2-4ax+c, :点A(-4,0),OA=0C, 第12页（共20页） .C(0,-4), 抛物线y=x+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,将点A,点C的坐标分别代入得： 16a+16a+c=0 c=-4 1 抛物线的表达式为y=石2-x-4 (2),抛物线与x轴交于A(-4,0),B两点，对称轴为直线x=2, .B(8,0), 设直线BC的表达式为y=+d(k≠0)，将点B、点C的坐标分别代入得： 8k+d=0 d=-4, 解得：=， d=4 六直线BC的表达式为=x-4, 设Pt,日t2-2t-)(0<t<8),则Ht,t-④，G(t,0), ∴PH=2t-4-(层-2t-49=-82+t,BG=8-t 2PH-BG=2(-8+t)-8-)=2+3t-8=--62+1, :-<0,0<1K8, 当=6时，2班-BG有最大值，此时日×6x6-4=多 ∴P6,-, 如图1，过点P作PP1∥EF,过点E作PF的平行线交PP1于点P1,则四边形EP1PF是平行四边形； 作点E关于y轴的对称点E1,连接E1F,将E1F沿y轴向下平移至点F与点C重合，得到CE2, y F G H P 图1 第13页（共20页） .PF=P1E,EF=E1F=E2C, .PF+FE+EC=P1E+EC+CE2, 当P1、E、C、E2四点共线时，P件FE+EC取得最小值，此时E1、F、P三点共线，如图2， y A H B P E P E2 图2 C0,-4),P6,-3), .设直线CE的表达式为y=x-4,直线PF的表达式为y=x+n, ,点E在抛物线的对称轴直线x=2上， .E(2,2-4), ,点E1和点E关于y轴对称， .E1(-2,2-4), 将点P的坐标代入直线PF的表达式为y=x+n,得： 6m+m=影 解得：n=-2-6m, ∴直线PF的表达式为炒=mx-26m, 把点B1的坐标代入y-mx-吾-6，得： 2m-4=-2m-号-6m 解得：m=0 2,-0).51(-2.-韶) c-Q2-+-韶-(-j-0,P-、-2-6+-韶-(-=2 第14页（共20页） PF+FE+EC=PF+EF+EC=E P+EC=2/409409409 5 10 2 即当2PH-BG有最大值时，PP件FB+BC的最小值为√40 (3)点M的横坐标为2V109-1616-2W09 -或 理由如下： 3 3 .∠AOC=90°，OA=OC=4, ,∴.△AOC是等腰直角三角形， “将抛物线划=日2-x-4=c-2)2-多沿射线CA方向平移22个单位长度，相当于将该抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度， y=c-2+22-2+2=a2-2 ①当点M在第四象限时，如图3，取BC的中点Q,过点Q作QH⊥x轴于点H,作QN⊥OM交OM 的延长线于点N,过点N作NT⊥y轴于点T,延长N交HQ的延长线于点S, y H M B M Q C 图3 则∠STO=∠TOH=∠OHS=90°， ∴.四边形OTSH是矩形， .∠TSH=90°，OT=HS,OH=TS, :B(8,0),C(0,-4),点2是BC的中点，∠BOC=90°， .00=B0=C0,OB=8,OC=4,9(4,-2), .∴.∠OCB=OOC,∠OBC=∠OOB, ,∠COM=∠OCB-∠OBC,即∠COM什∠OBC=∠OCB, ∴.∠COH∠QOB=∠OCB=∠QOC=∠COMt∠QON, ∴.∠QOB=∠QON=∠OBC, ∴tam40oN=6amk0Bc-8S-音-2 第15页（共20页） ,QN⊥OM, tazQ0N-8器-子∠N0-∠QS=∠0-∠1oN=s0, .∠QWS=∠NOT, ,∠oN=∠NSQ=90°， ∴.△OW∽△NSQ, :=s-Qw-1 设OS=z,则WT=2z, .Q(4,-2),QHLx轴， ..OH=TS=4,HO=2, ..OT=HS=OH+OS=2+z,NS=TS-NT=4-2z, 421 2+2=2 解得：2 ∴0m=2+号7w=2xg=号 N(号，9)， 设直线OM的表达式为y=g,将点N的坐标代入得： 解得：q=专 ·直线OM的表达式为y=-专x, 联立得： y=-x 解得x1= 2W109-1 3 6,2=-2105-16(不合题意，舍去)， 3 点M的横坐标为 W109-16 3 ②当点M在第三象限时，如图3，取点M关于y轴的对称点M, 6-2W109 则∠COM=∠COM=∠OCB-∠OBC,此时点M'的横坐标为 又y日2-的对称轴为y轴。 第16页（共20页） 点M在抛物线y2-上， 点M符合条件； 109-1616-2W109 综上，符合条件的点M的横坐标为 -▣V 3 3 25.解：(1)过D作DE⊥AB于点E,设DE=x, E B C D 在Rt△ABC中，AB=AC,BC=4, .∠B=∠ACB=45°，AB=BC.sin45°=2V2, 在Rt△BED中，∠BED=90°，∠B=45°， ∴.BE=DE=x, 在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°， AD=2DE=2x,AE= DE tan30°=V3.x, ..AB=AE+BE=(V3+1)x=2v2, 解得x=√6-√2， .AD=2V6-2W2; (2)BM什FM=V2AM,证明如下： AE平分∠DAC, ∴.∠CAE=∠FAE, .'AB=AC, ∠B=∠ACB, ,∠DFE=∠ABC, .∠DFE=∠ACB, .∠ACE=∠AFE, 在△ACE和△AFE中， (LCAE =LFAE LACE=∠AFE, LAE-AE ∴.△ACE≌△AFE(AAS)，, 第17页（共20页） AC=AF,∠AEB=∠AEF=90°， ∴AB=AF,∠BEF=90°， ,∠ABE+∠AFE=∠DFE+∠AFE=180°， .在四边形ABEF中，∠BAF+∠BEF=180°， ,∠BAF=90°，且A、B、E、F四点共圆， 过点A作AGLAM交MF延长线于点G, B D M .∠BAF=∠MAG=90°， ∴.∠BAM=∠FAG=90°-∠MAF, ,BM⊥FM, ∴.∠BMF=90°， ∴.∠BAF+∠BMF=180°， ∴.∠ABM什∠AFM=180°， ∴.∠ABM=∠AFG, 在△ABM和△AFG中， (LBAM-LFAG AB=AF ∠ABM=∠AFG ∴.△ABM≌△AFG(ASA), .∴.AM=AG,BM=FG, ∴.∠MAG=90° ∴.△AMG为等腰直角三角形， ∴.V2AM=MG=FM什FG=FM什BM, ∴.BM什FM=√2AM; (3),点P到BC的距离为2V5, ∴.点P的轨迹为l∥BC,且1与BC的距离为2V3,如图， 第18页（共20页） M P B 过B作BM⊥1于点M,则BM=2V3, 构造Rt△BRC∽Rt△BMP, ,∠BRC=90°， .点R的轨迹为以BC中点T为圆心，2为半径的圆上，即⊙T, ,Rt△BRC∽Rt△BMP, BR BC BR BM BM BP 即 BC BP ,∠MBR=∠CBP=90°-∠PBR, ∴.△BMR∽△BPC, PB BM 2V3 PC MR MR 要使B最大，则MR最小即可， 很明显，当M、R、T三点共线时，MR最小； 此时简化图如下： 1 M N S R B 过A作AS⊥BM于点S,延长TA交PM于点N, 在R△T中，团∠BT-品-品-方 ∴.∠BMT=30°，∠MTB=60°， ∴.∠BPM=30°， ,'.PM=V3BM=6, 第19页（共20页） 四边形ATBS是正方形， ∴.BS=BT-2,MN=AS=2, .'.AN=MS=BM-BS=2V3-2,PN=PM-MN=4, ∴.AP2=N2+PN2=(2V3-2)2+42=32-8V3 第20页（共20页）