重庆市江津区大桥学校2025-2026学年九年级下学期第二次模拟测试数学试题

重庆市江津区大桥学校2025－2026学年九年级下学期 第二次模拟测试数学试题 （全卷共三个大题，满分：150分 测试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内． 1. 5的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞月 6. 如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，正方形，边长为9，点E在边上，，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得，点G在边上，点H在线段上，，求的面积为（ ） A. B. C. D. 10 10. 关于x的n次多项式，其中n，均为正整数，，…，均为整数，且，．下列说法： ①若，，则符合条件的整式有且仅有1个； ②若，则多项式M可以二次三项式； ③若二次三项式且，则满足条件的所有整式的和为； ④若，，则满足条件的多项式M共有33个． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11. 若，则式子的值是____． 12. 如图，矩形的对角线相交于点，为上的一点，，，则的周长为__________． 13. 在重庆市体质健康比赛中，需从某校体育老师中随机抽取名担任裁判．已知该校有名男体育老师和名女体育老师，则恰好抽中名男体育老师和名女体育老师的概率是______． 14. 若实数，同时满足，，则的值为___________． 15. 如图，在以为直径的圆O上，以弦为边作，边与圆O相切于点A，边分别与，圆O交于点E，H，连接分别交，圆O于点K，F，连接，，若，，，则圆O的直径的长度为______，的长度为______． 16. 对于一个四位数，若千位数字与个位数字的和为4，且百位数字与十位数字的差为4，则称为“巳巳如意数”．例如：因为“3621”满足“”和“”所以3621为“巳巳如意数”．最小的“巳巳如意数”是______．已知为“巳巳如意数”，将的前两位数字记为；将的后两位数字记为，若能被7整除，且为完全平方数，则满足条件的的值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，17~18每小题8分，19~25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上． 17. 解不等式组：的所有整数解． 解：解不等式①，得______， 解不等式②，得______， 在同一数轴上表示不等式①、②的解集： 所以，不等式组的解集为______． 18. 在学习了角平分线的性质后，小虹进行了拓展性探究．她发现，在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度，她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点E作垂线，垂足为点F（只保留作图痕迹） 已知：在四边形中，，，平分，平分． 求证：． 证明：∵平分，∴①．∵，∴． ∵，∴②． 在和中，，∴． ∴④． 同理可得：，∴． 19. 重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩均不低于分，用表示，共分为三组：；；），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是： ． 九年级名学生的竞赛成绩在组的数据是： ． 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中____，____，____； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有名学生、九年级有名学生参加了此次科普竞赛活动，请估计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高． （1）一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？ （2）甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？ 22. 如图，在正方形中，，动点以每秒1个单位长度速度从点出发，沿折线方向匀速运动（点不与、重合），连接，；动点以每秒个单位长度的速度从点同时出发，沿方向匀速运动（点不与、重合），过点作交对角线于点．设运动时间为秒，的面积为，的面积为． （1）请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质； （3）结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 为弘扬志愿服务精神，传承红色基因，杨家坪中学的志愿者们积极行动，通过清理社区周边垃圾、宣讲环保知识，将红岩精神融入实践．如图，是某社区的平面勘测图，在的北偏东方向，千米，在的正东方向，千米，在的东南方向，且在的正东方向．（参考数据：，） （1）求的长度；（结果保留小数点后一位） （2）小皆和小能作为志愿者，同时从地出发，小皆沿路线前往地，小能沿路线前往地，已知小皆与小能的速度之比为，出发0.6小时后小皆在由到的途中恰好位于小能的西北方向．求小皆从地出发多少时间后到达地（结果保留小数点后一位）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，B，交轴于点，且． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上的一动点，过点作交于点为轴上的动点，在的下方，满足，连接，当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在（2）当取得最大值的条件下，点为新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出点的横坐标． 25. 在中，，点D在直线上． （1）如图1，连接，，点E为边上一点，点F为中点，连接，．若，求证：； （2）如图2，点E在射线上，点F是平面内一点，满足，且，连接，点G在线段上，连接，，证明：． （3）如图3，，连接，取中点M，连接，．点P是直线上一点，点Q是直线上一点，连接，．若，当取得最大值时，直接写出的最小值． 重庆市江津区大桥学校2025－2026学年九年级下学期 第二次模拟测试数学试题 （全卷共三个大题，满分：150分 测试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. 1403 ②. 3731 三、解答题：（本大题共9个小题，17~18每小题8分，19~25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上． 【17题答案】 【答案】；；； 【18题答案】 【答案】解：如图直线为所求作的垂线， ； ；；； 【19题答案】 【答案】（1） （2）八年级学生科普知识竞赛的成绩较好，理由见解析（答案不唯一） （3）名 【20题答案】 【答案】化简为，值为 【21题答案】 【答案】（1）安排生产手柄有名工人，生产绳子工人有名； （2）甲平均每秒跳绳个 【22题答案】 【答案】（1）；， （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）2.5千米 （2）1.4小时 【24题答案】 【答案】（1） （2）； （3）或 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，将绕点F顺时针旋转交射线于点G，使得， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵点F为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴． （2）证明：如图，连接，，将绕点B逆时针旋转得，点H在上，连接，，过点H作交于点K， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴点B，H，K三点共线，即为等腰中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $