河北省保定市定州市七年级数学上学期课时作业（人教版第三章第一节第一课时）

该初中数学作业设计方案针对七年级学生符号意识薄弱、书写不规范等学情，采用分层设计，基础层全员必做夯实概念，能力提升层选做强化思维，素养提优层弹性选做培养创新，控制总时长不超30分钟。 通过原创题、教材改编题等多样化练习提升效果，基础题纠正“÷”使用等书写问题，能力题如工厂生产天数培养运算能力，素养题规律探究发展符号意识。评价采用等级制与错题分析结合，关注思维进步，助力学生从算术过渡到代数学习。

人教版七年级上册第三章第一节《列代数式表示数量关系》 分层课时作业 应用场景：课后巩固、分层课时练习 适用地区：定州市 教材解读 本节是第三章的起始内容，是学生从小学算术学习过渡到初中代数学习的关键一课，也是后续学习整式、方程、不等式、函数的重要基础。学生学习的核心是读懂数量关系，能把文字语言转化为代数符号语言，建立符号意识。 课程标准要求 1.理解用字母表示数的意义，能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示； 2.掌握代数式书写规范； 3.经历从具体实例到抽象代数式的过程，发展符号意识，会解释代数式的实际意义。 学情分析 学生已经会具体数字运算，见过小学简易字母公式，但符号意识薄弱。 常见问题： 1.代数式书写习惯差：出现“÷”、数字写在字母后面、带分数直接和字母相乘； 2.概念混淆，把方程、不等式当成代数式； 3.读题不抓语序，分不清运算顺序，容易漏括号； 4.实际问题中找不准基准量，列错代数式。 作业设计依据 贴合教材重难点、学生学情，分层布置作业，夯实概念规范、突破易错点，兼顾全员巩固与分层提升，严格匹配教学内容，作业不超量、不超纲。 作业设计整体理念：重基础、纠易错、练思维、固规范。 作业目标 （一）知识与技能目标 1.准确理解代数式的定义，区分代数式与等式、不等式，掌握代数式的规范书写格式。 2.能根据文字语言、生活情境等列出简单的代数式，实现文字语言与代数语言的相互转化。 3.理解代数式的意义，初步感知代数式的实际意义，能对简单代数式进行生活化、情境化解读。 （二）过程与方法目标 1.通过基础性作业，培养学生严谨的数学学习习惯和逻辑转化能力。 2.通过能力提高性作业，提升学生运用代数式解决问题的能力。 3.通过素养提优性作业，培养学生自主探究、归纳总结、学以致用的数学思维。 （三）学科素养目标 1.通过分层作业设计，让不同层次学生都能获得学习成就感。 2.结合探究性问题、生活情境性问题，培养学生学以致用的科学探究意识。 作业整体设计说明 本次作业严格落实“减负提质”要求，分层设计三类作业，具备弹性和选择性。基础层全员必做，聚焦课堂核心知识点，夯实基础、查漏补缺；能力提升层选做，适配中等及以上学生，侧重思维提升；素养提优层弹性选做，兼顾创新思维与实际应用，适配学有余力的学生。 作业总量精简、难度梯度合理，无机械重复题型，融入原创题、新情境题、教材改编题、开放题、中考新考法等，全面贴合新课标要求。 作业实施建议 （一）作业布置要求 1.基础性作业为全员必做内容，要求所有学生独立完成，夯实课堂基础，掌握代数式核心定义、书写规范和基础列式方法。 2.能力提高性作业为选做内容，鼓励中等层次学生主动尝试，提升数学转化思维和变式应用能力，基础薄弱学生可量力而行。 3.素养提优性作业为弹性作业，供学有余力的学生自主完成，侧重培养自主探究、归纳总结、学以致用的数学思维，不做统一强制要求，减轻学生课业负担。 （二）完成时长要求 严格控制总作业时长，全体学生15分钟内完成基础作业，选做内容利用碎片化时间完成，整体作业总时长不超过30分钟，杜绝机械刷题、重复练习。 （三）订正要求 学生完成后需填写作业评价表或建立错题本，记录错题并分析错因，给出改进与提升举措，强化知识点巩固。 作业内容 第1课时 代数式（1） 基础题（15分钟完成，每小题3分，共30分） 1.(原创)下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 2.(原创)下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 3.(原创)下列各式中：① 0.9 p ; ② 2 + 3 = 5 ; ③ < 8 ; ④ 2 n – 10 ; ⑤； ⑥，代数式有 个. 4.(原创)下列代数式的书写：① 1 y ; ② a · a ; ③ ； ④ ； ⑤ m + 4千克；⑥ t 5 ; ⑦ m8 中，正确的是 .(填写序号即可) 5.(原创) “的2倍与b的平方的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6.（教材P72例3（3）改编）某品牌电视机进价为元，先提价20 % 标价，后又降价100元出售.现在的售价是 元. 7.（教材P71例2（2）改编）代数式5 ( m + 2 ) 的意义是（ ） A. 5的m倍与2的和 B. m与2的5倍的和 C. m与2的和的5倍 D.5乘m加2 8.（教材P70例1改编）下列选项中的量不能用表示的是（ ） A.长是0.9 m，宽是 m的长方形面积 B.原价为元/千克的商品打9折后的售价 C.买本单价为0.9元/本的作业本所付的钱数 D.两条邻边长分别为和0.9的平行四边形的面积 9.（教材P71思考变式）代数式的意义是 . 10.（新情境·教材P71练习3变式）对于式子“”可以赋予实际意义：某人驾车去100 km远的A地，已知行车的平均速度是km / h,2h后距A地还有 km.请你再赋于“”一个实际意义： . 能力提升（8分钟完成，每小题4分，共12分） 11.(原创)某工厂要生产m个零件，原计划每天生产个零件，实际每天比计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比计划少（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 12.（教材P77习题第10题改编）一个三位数，百位上的数字为5，十位上的数字为 ,个位上的数字为b ，将其百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的三位数，新三位数用式子表示为 . 13.(原创)“双十二”期间，某家淘宝网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对本商品的促销办法是 . 素养提优（选做题，7分钟完成，每小题8分，共16分） 14.（教材P76习题第2（3）改编）说出下列两组代数式的意义有什么不同，并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系： （1）； （2）. （1）的意义是： 举例： （2）的意义是： 举例： 15.（中考新考法·规律探究） 观察等式： 1+2+1 = 4 1+2+3+2+1 = 9 1+2+3+4+3+2+1 = 16 1+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25 （1）写出和上面等式具有相同结构，等号左边最大数是8的式子； （2）写出一个含字母n的式子，要求它能代表所有这类特点的等式. 答案与解析 1.【答案】C 解析:A选项含有等号，B选项含有大于号，D选项含有约等号，都不符合代数式的定义,所以选择C. 2.【答案】D 解析:数与字母相乘，通常数字在前，乘号写作“·”或省略不写，A错；除法要写成分数形式，B错；数字因数是1或 - 1时，1省略不写，C错；D符合代数式书写要求，所以选择D. 3.【答案】4 解析：①是数与字母的积，是代数式;②是等式，不是代数式;③是不等式，不是代数式;④是代数式;⑤是代数式；⑥是代数式，所以代数式有4个. 4.【答案】③、④. 解析：① 1应该省略不写，错误;②相同字母相乘，要写成幂的形式，错误；③正确；④正确；⑤ m + 4后面跟单位时要加上括号，错误；⑥除法算式要写成分数的形式，错误;⑦数字与字母相乘，应该数字在前，字母在后，错误.所以正确的是③、④. 5.【答案】B 解析：A表示的是与b的平方的差的2倍；C表示的是的2倍与b的差的平方；D表示的是与b的2倍的差的平方.所以选择B. 6.【答案】 解析：提价20%后的标价是元，即元；又降100元的售价是元,所以填，注意括号不能丢. 7.【答案】C 解析：A表示的是5m + 2;B表示的是m + 25;D表示的是5m + 2.所以选择C. 8.【答案】D 解析：长方形的面积等于长乘上宽，A错误；商品打9折就是原价乘0.9，B错误；总价等于单价乘数量，C错误.平行四边形的面积等于底边乘底边上的高，而不是两邻边的乘积.所以正确选项是D. 9.【答案】、b两数的和与差的积 解析：代数式先算和，再计算乘积.所以它表示的意义是：、b两数的和与差的积. 10.【答案】 解析：答案不唯一.如：某人拿100元钱在超市买了2袋单价为元的奶粉，收银员应该找给他的钱数是元. 11.【答案】D 解析：原计划生产的天数是天，实际每天生产(a + b)个零件，实际生产的天数是天，实际生产的天数比计划少天.所以正确选项是D. 12.【答案】 解析：对调数字后百位上的数字是b,表示b个百，即100b,十位上的数字是，表示个十，即，个位上的数字是5，表示1个5，所以新的三位数是. 13.【答案】商品打八折的基础上再降价20元销售 解析：表示将原价元的商品打八折，再减去20表示又降价了20元.所以促销办法是：商品打八折的基础上再降价20元销售. 14. 【答案与解析】 意义：的意义是、y两数的平方和； 的意义是、y两数的和的平方. 举例（答案不唯一）：可以表示边长分别是和y的两个正方形的面积和； 可以表示边长是 + y的正方形的面积. （可通过图示的方法比较两种面积的不同） 15.答案（1）1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 = 64； （2）1+2+3+4+···+n+···+4+3+2+1 = n2. 解析：这种探究规律的问题，我们可以采用从特殊到一般的研究办法.第一个算式：从1加到2再加1等于4，正好是2的平方；第二个算式从1加到3再加回到1等于9，正好是3的平方；第三个算式：从1加到4再加回到1等于16，正好是4的平方.于是可以猜测第四个算式应该从1加到5再加回到1等于5的平方，即25.经过验证正确.所以等号左边最大数是8的式子应该是从1连续正整数加到8再加回到1，等于8的平方，即64；用n表示正整数，所以等号左边是从1连续正整数加到n再加回到1，等号右边等于n的平方.∴正确答案为：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 = 64；（2）1+2+3+4+···+n+···+4+3+2+1 = n2. 作业评价标准 等级评价 ——优秀：全部题目正确率85%以上，代数式书写严谨，意义表达清晰，规律归纳到位。 ——良好：基础、能力题正确率75%以上，能做对部分提优题。 ——合格：基础题正确率达到60%，掌握代数式基本概念，部分实际应用，书写有个别错误。 ——待提升：分不清代数式与非代数式，书写错误较多，列代数式困难，基础题正确率在60%以下。 整体评价 从知识掌握、书写规范、思维能力、实践创新四个维度综合评价，不唯分数论，重点关注学生的学习态度、思维进步和学以致用能力。针对不同层次学生采取差异化评价，对基础薄弱学生侧重鼓励，对优秀学生注重拔高引导。 作业评价表 作业评价 学生自我评价 教师整体评价 评价等级 优秀□良好□合格□待提升□ 优秀□良好□合格□待提升□ 评语： 评价 已掌握题目：题号 需加强题目：题号 错题题号 错因分析 错题订正 总结与思考 (1) 总结 代数式的定义： 代数式的书写规范： （2）思考：列代数式需要注意的问题是什么？ 反馈辅导建议 1.集体反馈：针对高频错误：①把等式、不等式当成代数式；②书写格式错误；③分不清“平方和”与“和的平方”等问题，课堂集中突破。 2.个体辅导：引导学困生回归课本例题，强化识别代数式、规范书写；指导优生拓展更多数字规律、复杂情境列代数式。 3.正向激励：表扬能完整解释代数式意义、会举例、自主归纳规律的学生，强化符号意识。 学科网（北京）股份有限公司 $