28.2.1　中心对称及其性质 教案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该教案聚焦中心对称的概念、性质及作图，通过透明纸覆盖四边形绕点O旋转180°的动手操作导入，衔接图形旋转知识，搭建从一般旋转到特殊中心对称的学习支架。 资料以探究式教学为主，例1识别对称中心、例3确定对称中心培养几何直观与空间观念（数学眼光），例2分析全等三角形强化推理能力（数学思维），作图步骤规范训练数学语言表达。课堂训练结合选择与作图题提升应用意识，助力学生掌握性质与作图，为教师提供清晰教学路径。

28.2.1　中心对称及其性质 教学目标 1.了解中心对称的对称中心、关于对称中心的对称点等概念. 2.探究并掌握中心对称的性质. 3.会作一个图形关于某点成中心对称的对称图形. 重点难点 重点：理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图. 难点：中心对称的性质及利用性质作图. 教学过程 情景导入 如图，先用一张透明纸覆盖在本子上画四边形ABCD，再把圆规针尖固定在点O处，然后将四边形ABCD绕点O旋转180°，四边形ABCD能与四边形A'B'C'D'重合吗？ 探究新知 探究点一　中心对称的有关概念 【例1】如图所示，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形，试着指出： （1）对称中心是哪一点？ （2）点D，B，E的对称点分别是哪个点？ （3）图中有哪些相等的线段？ 【解析】运用中心对称的定义找出对称中心、对称点与对应线段. 【解】（1）对称中心是点B. （2）点D，B，E的对称点分别是点C，B，A. （3）AB＝EB，CB＝DB，AC＝ED. 【方法总结】旋转180°时的旋转中心即为对称中心，旋转中所说的对应点就是关于对称中心的对称点. 探究点二　中心对称的性质的应用 【例2】如图，△A'B'C'是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形，则图中有多少对形状和大小都相同的三角形？请把它们写出来. 【解析】由题意可知，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，由中心对称的性质来识别对称点、对应线段，从而识别三角形的形状和大小的关系. 【解】有8对形状和大小都相同的三角形，它们分别是△ABC与△A'B'C'；△OAD与△OA'D'；△OAB与△OA'B'；△ABD与△A'B'D'；△ODC与△OD'C'；△OBC与△OB'C'；△OAC与△OA'C'；△BCD与△B'C'D'. 【方法总结】需熟练掌握中心对称的定义及性质，以此来识别对称点、对应线段，从而识别三角形的形状和大小的关系. 探究点三　利用中心对称的性质作图 类型一　确定成中心对称的两个图形的对称中心 【例3】如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，请作出它们的对称中心. 【解析】根据成中心对称的两个图形的特征，连接对称点的线段都经过对称中心并且被对称中心平分，即可确定对称中心. 【解】作法1：如图，连接AA'，取线段AA'的中点O，则点O就是它们的对称中心. 作法2：如图，分别连接AA'，CC'，交于点O，则点O就是它们的对称中心. 【规律总结】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法： （1）连接任意一对对称点，取对称点连线段的中点即为对称中心，即“中点法”； （2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心，即“交点法”. 类型二　作一个图形关于某点成中心对称的图形 【例4】如图，作出四边形A'B'C'D'，使得四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称. 【解析】由中心对称的性质可知，作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出四个顶点关于点O的中心对称点，再把各对称点顺次连接即可. 【解】如图.①连接AO，在AO的延长线上截取OA'＝OA，于是得到点A的对称点A'；②用同样的方法分别作出点B，C，D的对称点B'，C'，D'；③顺次连接A'B'，B'C'，C'D'和D'A'，四边形A'B'C'D'即为所求的四边形. 【规律总结】作中心对称的图形的一般步骤：（1）确定代表性的点（线段的端点）；（2）作出每个代表性的点的对称点；（3）按照原图形的形状顺次连接各对称点. 课堂训练 1.如图，将树叶图案旋转180°后，得到的图形是（　　） A B C D 2.如图，△ABC在正方形网格上. （1）作出△ABC关于点O中心对称的图形△A'B'C'（不写作法，但要标出字母）； （2）若网格上的小正方形边长为1，求△ABC的面积. 板书设计 28.2.1　中心对称及其性质 1.性质： （1）中心对称的两个图形，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形. 2.作图： （1）作成中心对称的图形； （2）作对称中心. 课堂小结 通过本节课的学习，明确两个图形成中心对称的概念，能作出和已知图形成中心对称的图形，以及确定成中心对称的两个图形的对称中心. 教学反思 　　本节课是在学习了图形的旋转的基础上，探究中心对称的概念和性质，让学生明白中心对称是一种特殊的旋转，再通过试验操作使学生感受两个图形成中心对称，理解中心对称的概念.并且要求学生能够根据中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，以及根据两个图形成中心对称找出对称中心. 答案 课堂训练 1.D 2.解：（1）如图①，△A'B'C'即为所求. （2）如图②，∵S△ABC＝S矩形CEDF－S△DBA－S△BEC－S△ACF， ∴S△ABC＝2×3－×2×1－×2×1－×3×1＝6－1－1－＝. 学科网（北京）股份有限公司 $