28.2.1 中心对称及其性质讲义2026-2027学年人教版数学九年级上册

本讲义聚焦初中数学中心对称及其性质核心知识点，从生活情境导入揭示其为旋转180°的特殊旋转，通过定义明确对称中心与对称点，系统梳理对应点连线过对称中心且被平分、两图形全等、对应线段平行且相等三大性质，对比轴对称与中心对称图形辨析，结合判定方法与作图步骤构建完整学习支架。 资料以数学眼光观察生活实例如风车、电风扇，通过对比表格培养数学思维的逻辑推理能力，作图三步法与例题精析强化数学语言表达。课中助力教师突出重点，课后易错点提醒与总结速记帮助学生查漏补缺，提升知识应用与创新意识。

人教版九年级上册 · 28.2.1 中心对称及其性质 28.2.1 中心对称及其性质讲义 一、学习目标 1. 理解中心对称的定义，能准确识别对称中心、对称点。 2. 掌握中心对称的三大核心性质，能灵活运用性质解决计算与证明问题。 3. 能利用中心对称性质画出已知图形关于某点的对称图形（作图）。 4. 理解中心对称与轴对称的区别与联系，能正确分类常见图形。 二、情境导入：生活中的中心对称 请观察以下场景：风车的叶片、电风扇的扇叶、汽车的标志……如果把左边的一半绕中心旋转 180°，刚好和右边的另一半完全重合！ 中心对称的本质：旋转 180° 的特殊旋转。 它是旋转变换的特殊情况（旋转角固定为180°），也是后续学习中心对称图形、坐标变换的基础。 中心对称 vs 一般旋转：旋转角度任意，中心对称固定为 180°。所以中心对称是旋转的子集。 三、中心对称的定义 3.1 核心定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称 或 中心对称。其中： 1. 旋转后能够重合的点叫做 对称点。 图1 △ABC 绕点 O 旋转 180° 与 △A'B'C' 重合 → 两图形成中心对称 3.2 关键词解读 1. 中心对称是针对两个图形而言的（描述两个图形的位置关系） 1. 旋转角度固定为 180°（这是与一般的旋转最大的区别） 1. 旋转后能与另一个图形重合（即两个图形全等） 1. 对称点在两个图形上（各有一半） 中心对称 = 旋转 180° + 两个图形重合 四、中心对称的性质（考试必背） 中心对称是旋转的特殊情况，因此具有旋转的一切性质。此外，由于旋转角固定为 180°，还产生了一些特殊的结论。 性质 1：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 即对称点 A 与 A' 的连线 AA' 经过点 O，且 OA = OA'（O 是 AA' 的中点）。 图2 对称点连线经过对称中心 O，且 O 是各条连线的中点 性质 2：中心对称的两个图形全等 对应边相等（AB = A'B'），对应角相等（∠A = ∠A'），图形形状和大小完全不变。 性质 3：对应线段平行（或共线）且相等 即 AB ∥ A'B'（或 A、B、A'、B' 共线），且 AB = A'B'。 图3 对应线段 AB ∥ A'B'，且 AB = A'B' 三大性质速记表 序号 性质 数学表达 1 对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分 AA' 过 O，OA = OA' 2 两图形全等（对应边相等、对应角相等） △ABC ≌ △A'B'C' 3 对应线段平行（或共线）且相等 AB ∥ A'B'，AB = A'B' 五、中心对称与轴对称的区别和联系 中心对称和轴对称是初中几何两大对称变换，容易混淆。下表帮你一网打尽： 图4 (a) 中心对称：绕点旋转180° (b) 轴对称：沿直线翻折 对比维度 轴对称 中心对称 变换方式 沿一条直线翻折（折叠） 绕一个点旋转 180° 核心元素 对称轴（直线） 对称中心（点） 对应点关系 连线被对称轴垂直平分 连线经过对称中心且被平分 方向变化 改变方向（镜像翻转） 不改变方向 变换前后 两个图形全等 两个图形全等 口诀：轴对称看'线'（对称轴），中心对称看'点'（对称中心）。 六、中心对称 vs 中心对称图形（必考辨析） 这是中考最爱考的“易混辨析”！ 两个概念名字只差两个字，含义却不同。 图5 (a) 两个图形成中心对称 (b) 一个中心对称图形 对比维度 中心对称（两个图形） 中心对称图形（一个图形） 研究对象 两个图形之间的关系 一个图形自身的属性 定义 图形A绕点转180°与图形B重合 图形绕点转180°与自身重合 对称点位置 对称点在两个图形上 对称点在同一个图形上 对称中心位置 在两个图形之间 在图形上或图形内部 两者的联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个 整体（一个图形），那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形的对称部分看成两个图形，那么它们就成中心对称。 常见图形分类 图6 常见图形的中心对称与轴对称分类 既是轴对称又是中心对称 仅中心对称（非轴对称） 仅轴对称（非中心对称） 线段、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形 普通平行四边形、字母 S/Z/N 等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正奇数边形 七、中心对称的判定方法 如何判断两个图形是否成中心对称？有两种方法： 方法一：利用定义判定 将一个图形绕某点旋转 180°，若能与原图形重合，则两图形成中心对称。 方法二：利用性质判定（更常用！） 若两个图形的所有对应点连线都经过同一点，且被该点平分 → 两图形成中心对称 八、中心对称作图（重点 · 必考） 已知图形和对称中心，画出关于该点中心对称的图形，是中考高频考点。掌握以下步骤即可： 图8 作图三步：(a) 找关键点连中心 (b) 延长一倍得对称点 (c) 顺次连线 作一个点的对称点（基础操作） 已知点 A 和对称中心 O，求 A 关于 O 的对称点 A'： 1. 步骤1：连接 AO； 1. 步骤2：延长 AO 到 A'，使 OA' = OA（即 O 是 AA' 的中点）。 A' 即为所求。 关键技巧：中心对称作图 = 把每个关键点绕对称中心转180° = 连接后延长一倍。不需要量角器！ 九、例题精析 【例1】概念辨析 下列说法正确的是（ ） 1. A. 中心对称的两个图形一定不全等 1. B. 中心对称的两个图形对应点连线经过对称中心 1. C. 中心对称就是轴对称 1. D. 旋转 90° 后重合的两个图形成中心对称 【解析】A 错——中心对称的两个图形全等；C 错——轴对称是翻折，中心对称是旋转180°，本质不同；D 错——中心对称要求旋转180°。只有 B 正确，这是中心对称的核心性质。 【答案】B 【例2】利用性质求长度 如图，△ABC 与 △A'B'C' 关于点 O 成中心对称。已知 AB = 5 cm，∠A = 60°，OA = 4 cm。求：(1) A'B' 的长度；(2) OA' 的长度。 【解析】(1) 由中心对称性质②，两图形全等 → A'B' = AB = 5 cm。 (2) 由性质①，对称中心平分对应点连线 → OA' = OA = 4 cm。 【答案】(1) 5 cm；(2) 4 cm 【例3】确定对称中心 已知两个三角形成中心对称，请画出对称中心 O。 【解析】连接任意两组对称点（如 AA' 和 BB'），这两条线段的交点即为对称中心 O。验证：OA = OA'，OB = OB'。 【答案】AA' 与 BB' 的交点 O 即为对称中心 【例4】中心对称作图 如图，已知 △ABC 和点 O，画出 △ABC 关于点 O 成中心对称的 △A'B'C'。 【解析】 1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA； 2. 同理作出 B'、C'； 3. 顺次连接 A'、B'、C' 即得 △A'B'C'。 【答案】△A'B'C' 如图所示 十、易错点提醒 # 易错点 错误示例 正确做法 1 混淆中心对称与轴对称 认为两者等价 轴对称→翻折；中心对称→旋转180° 2 误以为旋转任意角度都算中心对称 转90°也叫中心对称 必须是旋转180° 3 对称中心位置判断错误 以为中心一定在图形内部 中心可在图形外、上、内任意位置 4 混淆中心对称与中心对称图形 说“平行四边形是中心对称” 应为“平行四边形是中心对称图形” 5 作图时延长方向错误 往同侧延长 必须向反方向延长一倍 十一、知识总结 核心结论速记卡 定义：图形绕某点旋转 180° 后与另一图形重合 → 中心对称 性质1：对应点连线过对称中心，且 OA = OA'（O为中点） 性质2：两图形全等（对应边等、对应角等） 性质3：对应线段平行（或共线）且相等 判定：对应点连线都过同一点且被平分 → 中心对称 中心对称（两图形关系） vs 中心对称图形（一图形属性） 作图口诀：连中心 → 延长一倍 → 顺次连线 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $