1.2从立体图形到平面图形_同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 七年级上册数学《从立体图形到平面图形》同步练习，以“基础巩固-技能应用-思维拓展”分层设计，覆盖立体图形展开、截面、三视图等核心知识点，通过选择、填空、解答题递进训练空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正方体展开图、几何体构成要素|选择题1-5、填空题9-12，直接考查概念辨析| |中档|三视图画法、小正方体个数计算|解答题15-17，结合图形操作与逻辑推理| |提高|表面最短路径问题|解答题18，通过展开面转化为平面几何问题，发展应用意识|

七年级上册数学 · 1.2 从立体图形到平面图形 七年级上册数学 1.2《从立体图形到平面图形》 同步练习 北师大版 · 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．如图是正方体的一种表面展开图。折叠成正方体后，与面 B 相对的面是（　　） A．A B．C C．D D．E 2．下列四个由 6 个全等正方形组成的图形中，能折叠成正方体的是（　　） 3．一个几何体的表面展开图由 3 个长方形和 2 个全等三角形组成，这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 4．用一个平面去截一个正方体，下列图形中不可能成为截面的是（　　） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 5．把一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，所得立体图形是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱锥 6．一个几何体由 6 个相同的小正方体搭成，如图所示。它从上面看到的形状是下列哪一个（　　） 7．某几何体由若干个相同的小正方体搭成，图（a）、（b）分别是从正面、上面看到的形状。搭成这个几何体至少需要小正方体（　　）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 8．圆柱的底面周长为 12 cm，高为 5 cm。若沿一条母线把侧面剪开并展平，则所得长方形的面积为（　　） A．17 cm² B．30 cm² C．60 cm² D．120 cm² 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9．正方体共有________种不同的表面展开图（只计基本形状，不计旋转、翻转后重合的情形）。 10．一个三棱柱共有________个面、________条棱、________个顶点。 11．圆锥的侧面沿一条母线剪开并展平得到扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面的________。 12．用一个平面去截正方体，所得截面的边数最多是________。 13．一个长方体的长、宽、高分别是 6 cm、4 cm、3 cm。规定从正面看得到 6 cm×3 cm 的长方形，则从正面、左面、上面看到的三个长方形面积之和为________cm²。 14．一个圆柱的侧面展开图是长 18 cm、宽 7 cm 的长方形，并且长方形的长对应圆柱底面圆周长，则这个圆柱的底面周长是________cm，高是________cm。 三、解答题（共 58 分） 15．（12 分）如图是正方体的一种表面展开图，六个面依次编号为 1～6。 （1）写出三组相对的面； （2）若在 1～6 号面上分别填入数 a、b、c、d、e、f，并规定每一组相对面上的两个数之和都等于 10。已知 a=3，b=4，e=6，求 c、d、f。 1 6．（14 分）一个几何体由 7 个相同的小正方体搭成，如图。 （1）在方格纸网格下，画出从正面、左面和上面看到的形状； （2）三个方向看到的图形分别由多少个小正方形组成？ （3）若每个小正方体的棱长为 2 cm，求这个几何体的体积。 17．（16 分）某几何体由若干个相同的小正方体搭成，图（a）、（b）、（c）依次是从正面、左面、上面看到的形状。 （1）这个几何体最少由多少个小正方体组成？ （2）这个几何体最多由多少个小正方体组成？ （3）说明你的判断方法，并给出一种“最少”和一种“最多”的搭法（可用各位置的层数表示）。 18．（16 分）【提高】一个长方体盒子的长、宽、高分别为 8 cm、6 cm、4 cm。点 A 与点 G 是一对相对顶点。一只蚂蚁从 A 沿盒子表面爬到 G。 （1）把可能经过的两个相邻面展开到同一平面，可得到哪三种不同尺寸的长方形？ （2）分别计算三种展开方式中 A 到 G 的直线距离； （3）求蚂蚁沿表面从 A 到 G 的最短路程。 作图与计算区： 参考答案与详细解答 一、选择题 1．答案：D 经折叠验证，三组相对面为 A—D、B—E、C—F。因此与 B 相对的是 E。 2．答案：A A 能折叠后得到 6 个互不重合且法向方向各不相同的面；B、C、D 折叠时都会出现面重合，不能围成正方体。 3．答案：A 三棱柱有 3 个长方形侧面和 2 个全等三角形底面，展开后正好由这 5 个平面图形组成。 4．答案：D 正方体有 6 个面，一个平面与每个面相交至多形成截面的一条边，因此截面边数最多为 6。三角形、五边形和六边形都可以出现，八边形不可能。 5．答案：B 直角三角形绕一条直角边旋转时，该直角边成为旋转轴，另一条直角边扫出圆形底面，斜边扫出圆锥侧面，所以得到圆锥。 6．答案：A 从上面看只判断每一个水平位置是否有小正方体，不考虑叠放高度。该几何体在底面占据 5 个位置，呈“3 格一排、两端各向后 1 格”的 U 形，对应 A。 7．答案：B 俯视图共有 5 个位置，先在每个位置放 1 个小正方体需要 5 个。为使正视图三列最高分别为 2、3、1，还需在第 1 列增加 1 个、第 2 列增加 2 个，共需 5+1+2=8 个。 8．答案：C 圆柱侧面展开成长方形，长等于底面周长 12 cm，宽等于圆柱高 5 cm，所以面积为 12×5=60 cm²。 二、填空题 9．答案：11 正方体的表面展开图共有 11 种基本形状。 10．答案：5，9，6 三棱柱有 2 个三角形底面和 3 个侧面，共 5 个面；上下两个三角形各有 3 条棱，再加 3 条侧棱，共 9 条棱；顶点共 3×2=6 个。 11．答案：圆周长（或周长） 展开时圆锥底面圆周与侧面扇形的弧一一对应，所以扇形弧长等于底面圆周长。 12．答案：6 截面每一条边来自截平面与正方体某一个面的交线段。正方体只有 6 个面，所以截面边数最多为 6。 13．答案：54 从正面看面积为 6×3=18；从左面看面积为 4×3=12；从上面看面积为 6×4=24。总和为 18+12+24=54。 14．答案：18，7 圆柱侧面展开成长方形时，一边等于底面圆周长，另一边等于圆柱的高。题目已规定长 18 cm 对应圆周长，所以底面周长 18 cm，高 7 cm。 三、解答题 15．解： （1）由展开图折叠可得三组相对面：1—3，2—4，5—6。 （2）相对面两数之和都为 10。1 与 3 相对，所以 c=10−a=7；2 与 4 相对，所以 d=10−b=6；5 与 6 相对，所以 f=10−e=4。答：c=7，d=6，f=4。 16．解： （1）三个方向看到的形状如下（按题图正面方向）： （2）从正面看：三列高度为 2、1、2，共 5 个小正方形；从左面看：两列高度为 2、1，共 3 个；从上面看：占据 5 个水平位置，共 5 个小正方形。 （3）每个小正方体体积为 2³=8（cm³），共有 7 个，所以总体积为 7×8=56（cm³）。 17．解： 俯视图表明一共有 5 个竖直位置，记各位置的层数分别为正整数。正视图要求三列最高层数依次为 2、2、1；左视图要求前、后两排最高层数都为 2。 （1）最少为 7 个。例如按“从上面看”的位置，用坐标 (列,排) 表示，可取：(1,1)=1，(2,1)=2，(3,1)=1，(1,2)=2，(3,2)=1，总数 1+2+1+2+1=7。此时正视图和左视图均满足题意。 （2）最多为 8 个。因为第 3 列正视图最高只能为 1，所以该列两个位置都只能放 1 层；第 2 列只有一个位置，且必须为 2 层；第 1 列两个位置最多各 2 层。又为满足后排最高为 2，其中至少一个后排位置需为 2 层。最大可取：(1,1)=2，(2,1)=2，(3,1)=1，(1,2)=2，(3,2)=1，总数 8。 （3）因此所有可能的总数只有 7 或 8。上面给出的两组层数分别就是“最少”和“最多”的一种搭法。 18．解： 设长、宽、高分别为 a=8，b=6，c=4。相对顶点的表面最短路线可通过展开两相邻面，把问题化为长方形对角线。不同的相邻面组合对应三种长方形： ① (a+b)×c=14×4；② (a+c)×b=12×6；③ (b+c)×a=10×8。 （2）三种直线距离分别为：√(14²+4²)=√212=2√53（cm）；√(12²+6²)=√180=6√5（cm）；√(10²+8²)=√164=2√41（cm）。 （3）比较平方即可：164<180<212，因此 2√41 最小。答：蚂蚁沿表面从 A 到 G 的最短路程为 2√41 cm（约 12.81 cm）。 同步练习 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $