1.1生活中的立体图形 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 七年级上册数学《生活中的立体图形》同步练习，以“基础巩固-能力提升-综合拓展”分层设计，覆盖几何体识别、构成要素及动态形成，通过生活情境与逻辑推理培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|几何体识别、构成要素|选择题1-3识别纸箱等日常物体对应几何体，填空题9-11考查圆柱、圆锥面的构成，强化空间观念| |中档|棱柱特征与分类|解答题17探究n棱柱面、棱、顶点数量关系，通过归纳推理培养数学思维，衔接知识点内在逻辑| |提高|综合应用与拓展|解答题18结合包装盒实际问题，综合运用棱柱面数、棱数、顶点数关系，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

七年级上册数学 · 1.1 生活中的立体图形 七年级上册数学 1.1《生活中的立体图形》 同步练习 北师大版 · 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．生活中的纸箱，忽略厚度和细小结构后，其整体形状最接近（　　） A．球 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 2．下列几何体中，围成它的各个面都是平面的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．五棱柱 D．球 3．下列几何体中，属于锥体的是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱锥 D．球 4．下列关于棱柱的说法中，错误的是（　　） A．棱柱有两个底面 B．棱柱的两个底面形状、大小相同 C．n 棱柱有 n 个侧面 D．棱柱的所有棱长度都相等 5．正方体、球、三棱柱、圆柱这四个几何体中，含有曲面的共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列生活现象中，最能体现“线动成面”的是（　　） A．雨滴下落形成雨丝 B．汽车雨刷摆动扫过玻璃 C．笔尖在纸上写字 D．流星划过夜空 7．将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 8．下列立体图形中，恰好有 6 个面的是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆锥 D．圆柱 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9．圆柱由两个大小相同的圆形________面和一个________面围成。 10．圆锥由一个圆形________面和一个________面围成，它有________个顶点。 11．球的表面是一个________面，球没有棱，也没有________。 12．一个棱柱共有 10 个面，则它是________棱柱。 13．五棱柱共有________个面、________条棱、________个顶点。 14．一个棱柱共有 18 条棱，则它的底面是________边形，它共有________个顶点。 三、解答题（共 58 分） 15．（10 分）把下列物体的整体形状与最接近的几何体配对，并分别写出名称： 易拉罐、生日帽、足球、魔方、普通鞋盒； 圆柱、圆锥、球、正方体、长方体。 16．（14 分）有下列七个几何体：圆柱、圆锥、球、正方体、长方体、三棱柱、四棱锥。 （1）其中哪些几何体含有曲面？ （2）其中哪些几何体的所有面都是平面？ （3）分别写出属于柱体、锥体、球体的几何体。 17．（16 分）观察三棱柱、四棱柱、五棱柱的结构特征，完成下列问题。 （1）分别写出三棱柱、四棱柱、五棱柱的面数、棱数和顶点数； （2）设 n 棱柱的底面是 n 边形，用含 n 的式子表示它的面数、棱数和顶点数； （3）说明“每个棱柱的棱数一定是 3 的倍数”的理由。 18．（18 分）【提高】某包装盒的形状是一个直棱柱，它有两个形状、大小相同且互相平行的底面，以及若干个长方形侧面。已知这个包装盒一共有 8 个面。 （1）这个包装盒是几棱柱？底面是几边形？ （2）它共有多少条棱、多少个顶点？ （3）若在每个面上贴 1 张标签、每条棱上贴 1 条装饰带、每个顶点处贴 1 枚圆点贴纸，三种材料各需要多少件？一共需要多少件？ 参考答案与详细解答 一、选择题 1．答案：B 纸箱的整体外形通常有 6 个平面，且相对的面形状、大小相同，最接近长方体。 2．答案：C 五棱柱的两个底面和各个侧面都是平面；圆柱、圆锥、球都含有曲面。 3．答案：C 四棱锥属于锥体；三棱柱、圆柱属于柱体，球属于球体。 4．答案：D 棱柱有两个形状、大小相同的底面；n 棱柱有 n 个侧面。棱柱并不要求所有棱等长，例如长方体的长、宽、高可以不同，所以 D 错误。 5．答案：B 球的整个表面是曲面；圆柱有一个曲面。正方体和三棱柱的各个面都是平面，所以含有曲面的共有 2 个。 6．答案：B 汽车雨刷可看作一条线段，它摆动时扫过一片区域，体现“线动成面”。其余选项更接近“点动成线”。 7．答案：A 长方形绕一条边所在的直线旋转一周，另一条与旋转轴平行的边扫出圆柱的侧面，另外两条边扫出两个圆形底面，因此得到圆柱。 8．答案：B n 棱柱的面数是 n+2。四棱柱有 4+2=6 个面；三棱柱有 5 个面。圆锥和圆柱的面数也不等于 6。 二、填空题 9．答案：平，曲 圆柱的两个底面都是圆形平面，侧面是曲面。 10．答案：平，曲，1 圆锥有一个圆形底面（平面）和一个曲面，尖端是唯一的顶点。 11．答案：曲，顶点 球只有一个连续的曲面，没有棱，也没有顶点。 12．答案：八 n 棱柱的面数为 n+2。由 n+2=10，得 n=8，所以是八棱柱。 13．答案：7，15，10 五棱柱的面数为 5+2=7；棱数为 3×5=15；顶点数为 2×5=10。 14．答案：六，12 n 棱柱有 3n 条棱。由 3n=18，得 n=6，所以底面是六边形；顶点数为 2n=12。 三、解答题 15．解： 易拉罐—圆柱；生日帽—圆锥；足球—球；魔方—正方体；普通鞋盒—长方体。 判断依据是物体的整体外形：易拉罐有两个近似圆形的底面和一个曲面；生日帽上尖下圆；足球整体呈球状；魔方的 6 个面近似都是正方形；普通鞋盒的 6 个面通常都是长方形。 16．解： （1）含有曲面的几何体：圆柱、圆锥、球。 （2）所有面都是平面的几何体：正方体、长方体、三棱柱、四棱锥。 （3）柱体：圆柱、正方体、长方体、三棱柱；锥体：圆锥、四棱锥；球体：球。 说明：正方体和长方体都可以看作四棱柱，因此属于柱体。 17．解： （1）三棱柱：5 个面、9 条棱、6 个顶点；四棱柱：6 个面、12 条棱、8 个顶点；五棱柱：7 个面、15 条棱、10 个顶点。 （2）n 棱柱有两个 n 边形底面和 n 个侧面，所以面数为 n+2；两个底面共有 2n 条底面上的棱，再加 n 条侧棱，所以棱数为 3n；两个底面各有 n 个顶点，所以顶点数为 2n。 （3）因为任意 n 棱柱的棱数都等于 3n，而 n 是正整数，所以 3n 一定是 3 的倍数。因此每个棱柱的棱数一定是 3 的倍数。 18．解： （1）设这个直棱柱是 n 棱柱。n 棱柱共有 n+2 个面。由 n+2=8，得 n=6。因此这个包装盒是六棱柱，底面是六边形。 （2）六棱柱的棱数为 3n=3×6=18，顶点数为 2n=2×6=12。 （3）每个面贴 1 张标签，需要 8 张；每条棱贴 1 条装饰带，需要 18 条；每个顶点贴 1 枚圆点贴纸，需要 12 枚。 总件数为 8+18+12=38（件）。 答：标签 8 张、装饰带 18 条、圆点贴纸 12 枚，一共需要 38 件材料。 同步练习 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $