1.1 生活中的立体图形-同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“生活中的立体图形”新授课同步练，分层设计清晰，从基础识别到综合探究，结合跨学科情境，培养空间观念与模型意识，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立体图形识别、分类及构成要素|含跨学科情境题（如《春》中雨的抽象），强化概念理解| |中档|旋转形成圆柱及体积计算|结合生活旋转实例（如长方形旋转），发展空间观念| |拔高|不同旋转方案体积比较|通过方案探究，提升推理能力与应用意识|

1.1 生活中的立体图形 一、选择题： 1.下列实物图中，能抽象出圆柱体的是(    ) A. B. C. D. 2.下列立体图形中，全部都是由曲面围成的是(    ) A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 3.如图，将直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是(    ) A. 棱柱的所有侧面都相同 B. 棱柱的侧面都是长方形 C. 棱柱的所有棱长都相等 D. 棱柱的两个底面互相平行 5.（跨学科情境题）在朱自清的春中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 6.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都正确 7.如图，下列图形属于棱柱的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.对于如图所示的几何体，下列说法正确的是(    ) A. 该几何体是四棱锥 B. 该几何体有条棱 C. 该几何体有个面 D. 该几何体有个顶点 二、填空题： 9.将如图所示的几何体进行分类填序号 如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有          ，锥体有          ，球有           如果按“有无曲面”来分，有曲面的有          ，无曲面的有          ． 10.下列几何体中，柱体是          ，含曲面的有          ，无顶点的有          ，面与面相交的线是曲的有          填序号 11.一个棱柱有个顶点，已知它的底面边长都是，所有侧面的面积之和是，则这个棱柱是          棱柱，每条侧棱长是          ． 12. 如图所示的六棱柱，底面是正六边形，边长为，侧棱长为，则该棱柱的侧面积之和为          ． 一个棱柱有个面，则这是          棱柱． 一个棱柱共有条棱，则这个棱柱共有          个面． 13.（跨学科情境题）朱自清的春一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成          ，把雨看成          ，说明          ． 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为          ． 14.如图，你见过一种折叠灯笼吗它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用          的数学原理来解释． 15.（综合拔高题） 若一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，则这个直四棱柱的所有棱长之和是          ． 如图，一个圆柱形钢化玻璃容器的底面半径是，把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降，则这块铁块的体积是          结果保留 三、解答题： 16.已知一个直棱柱，它有条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． 这是几棱柱它有多少个面多少个顶点这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少 17.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的长方形玻璃隔板组成． 将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是          ，这能说明的事实是          填字母 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 举出生活中一个“线动成面”的例子：           求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积边框及衔接处忽略不计，结果保留 18.请把图中的平面图形与其绕虚线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 19.如图是一个直五棱柱，请回答下列问题： 这个直棱柱有多少个面多少条棱多少个顶点 这个直棱柱的底面和侧面各是什么形状 20.（中档题）如图，已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． 得到的立体图形的名称为          ，这个现象用数学知识解释为          ． 求此立体图形的体积结果保留 21.（拔高题）探究：有一块长、宽的长方形纸板，如图，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图所示 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图所示． 请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大 如果该长方形的长、宽分别是和呢请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大 通过以上探究，你发现对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9. 10. 11.六 12.【小题】 【小题】 八 【小题】 13.【小题】 点 线 点动成线 【小题】 线动成面 14.面动成体  15.【小题】 【小题】 16.【小题】 解：由知，此棱柱是九棱柱，有个面，有个顶点． 【小题】 这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 17.【小题】 圆柱 【小题】 汽车雨刷摆动 答案不唯一 【小题】 因为该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 所以体积为 故形成的几何体的体积是． 18.解：如图所示．   19.【小题】 解：这个直棱柱有个面，有条棱，有个顶点． 【小题】 这个直棱柱的底面是五边形，侧面是长方形．   20.【小题】 圆柱 面动成体 【小题】 当绕的边所在的直线旋转时，此时底面半径为，高为， 所以圆柱的体积 当绕的边所在的直线旋转时，此时底面半径为，高为， 所以圆柱的体积 故此立体图形的体积是或． 21.【小题】 【解】方案一：， 方案二： ，方案一构造的圆柱的体积大． 【小题】 方案一：， 方案二： ，方案一构造的圆柱的体积大． 【小题】 由，得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $