云南省昆明市第三中学呈贡学校（呈贡一中）2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2026年高三开学考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知复数z满足：(1+i)=1-2i,则1==() A.3 B.5 2 c.vio 2 D.2 2 2E合4=体--5<以：8s0,则4n8=(） A.{x≤x<3 B.{xl≤x≤3} C.{x-1<x<5 D.☑ 3.两数y=42”>分》的最小价是（） A.8 B.6 C.9 D.4 4.要得到函数f(x)=V3cos2xr-sin2x的图象，只需将函数g(r)=2cos2x的图象() A.向左平移个单位 B.向右平移”个单位 6 6 C、向左平移音个单位 D.向右平移号个单位 5.已知向量ā，6满足==2，la-2=25,则a6=() A.2 B.-5 c.5 D.-2 6.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，则甲不站在两端，丙和丁也不相邻的排法有() A.12种 B.24种 C.40种 D.48种 A B. c D. 8.直线y=x+b与x=V-y有两个不同的交点，则b的取值范围是() A.（-2-] B.（2- c.(2 D.[l2) 二、多选题（每题6分，错选不得分，选不全得部分分，共18分） 9.设A,B为两个相互独立的随机事件，且P(4B)=石P(B)=之，则下列命题中正确的是(“) A.P(回-名 B.P(啊- C.P川4-音 D.PU-号 试卷第1页（共4页） 10.已知S是等差数列{a,}的前n项和，若兰=6，=8，则() 5 7 A、a3=6 B.S。=84 C.{a}为递增数列 p.a ∫S,是等差数列 11.已知函数f(x)=-x3+ax-2sinx,则() A.f(x)是奇函数 B.0可能是f(x的极值点 C.f(x)可能有2个极值点 D.当f(x)在(0,1)上有极大值时，a的取值范围为(2,3+2cos1) 三、填空题（每题5分。共15分） 12.(1-x)°的展开式中x2的系数为 13.若函数f(x)=2+m的图象在x=0处的切线过点(1，)，则m= 14.已知点P为双曲线三若=a>06>0)右支上一点，点F,5分别为双由线的左右焦点，点/是 APFE的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有Sa所-S△所= S△5，则双曲线的离心率是 四、解答题 15.(13分)记△4BC的内角AB.C的对边分别为a6,c,已知a=6,△ABC的面积为5，asinc=5cosA. 2 (1)求A:(2)求△ABC的周长. 试卷第2页（共4页） 16.(15分)已知等差数列{an}的公差为d,a=1;d>0,且a,a,a成等比数列. )求数列{a}的通项公式及前n项和3：2)记6，=】+2”，求数列{，}的前n项和工，. anantl 17.（15分）已知甲选择参加4B工厂面试的概率分别为号，子，乙选择参加，B工厂面试的概率分别 为3.1 4,乞·设甲选择参加A工厂面试与选择参加B工厂面试相互独立，乙选择参加A工厂面试与选择参加 B工厂面试相互独立，且甲的选择与乙的选择互不影响， (1)求甲和乙都选择参加A工厂面试的概率： (2)设甲、乙两人中至少参加A,B工厂中的一个工厂面试的人数为X,求X的分布列： (B)已知0<P<1,甲和乙通过4工厂面试的概率分别为P,;,甲和乙通过B工厂面试的据率分别为号， 2P,且两人面试通过与否相互独立，在甲选择参加面试的工厂只有A或B其中1个的前提下，甲通过面 试的概率为P,在乙选择参加面试的工厂只有A或B其中1个的前提下，乙通过面试的概率为P2,若P2>P1, 求P的取值范围. 试卷第3页（共4页） 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面i ABCD,AD⊥AB,ABIIDC,AD=DC=AP=2,AB=I, 点E为棱PC的中点。 (I)求证：BE∥平面PAD:(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值： )在棱PC上是否存在点F,满足BF14C?若存在，求出CS的值： CP 若不存在，说明理由 19.17分)已知双曲线E:子卡=1(a>0,>0)的离心率等于2，点P2在双自线E上. (1)求双曲线E的标准方程： 1 2)直线x-m-20（m>0)与x轴交于点O,与双曲线E的右支交于M、N两点(M在Q、N之间). F是双曲线E的右焦点，过M作PF的垂线，垂足为H, (i)若M是QN中点，求m的值： (i)证明：直线HW经过定点. 试卷第4页（共4页）(开学考》参考答案 1-8 CAACADDA 9-11 AD ACD ACD 3.A【详解】y=4x2-4 9 =4x-2 9 0 -=4x+ 4x-2 4x2+2,4-20,42>0, 9+222-2022x3+2=8,当且仅当4r-2=22即r好时跨号成立 y=4x-2+ 4x-2 cfo-229-m2r-m2rg2s男-2ox+引-2a+引 所以f(x)的图象可由y=2cos2x的图象向左平移开个单位得到， 12 7.D【详解】 a+ma-引-o引-e-引-2xg 8.A【详解】可知曲线x=√-了是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆的右半部分，如下图所示，当b=-1时， 曲线与y=x-1恰有两个交点，当曲线与直线y=x+b相切时，可得(0,0)到直线x-y+b=0的距离为1， 即片=1，因为6<0.解得6=反，所以b(5,-] 2 9.AD【详解】P(4)=P(B)P(A)=立故C错：又AB为两个相互独立事件，所以P(4)=P(4)P(), 所以P()-君，得P(4)=P(8)P(A+(间P(d可=+-P(d可解得P(回-名故A正确： 又P(例=P(4P(a4+P(回Pa网=P(a)+-君P(啊=+名P(啊.解得P(=故B错： Pa=P冈P(网=（分音由P(=P(团+P-P（(a- 621212 ,即D正确 a+5x4d=30 10.ACD【详解】因为孚=6号=8，可得 2 a+7x6a=56 即4+2=6 (9+3g解得%2 d=2所以a,=2n, 2 且Sn=n(n+1),a=2×3=6,所以A正确：由Sn=n(n+1),可得S。=6×(6+)=42,所以B不正确： 由an1-an=2(n+)-2n=2,所以a1-an>0,即a1>an,{an}为递增数列，C正确：由Sn=n(n+l)得 三=0+少+1，则号=a+2)-a+=1,所以贷}是等差数列，所以D正确 nn n+l n 11ACD【详解】因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=x2-ar+2six=-f(x),所以f(x)是奇函数， A正确.∫'(x)=-3x2+a-2cosx,由f'(0)=a-2=0,得a=2.因为f'(x)是偶函数，所以0不可 能是'(x)的变号零点，所以0不可能是f(x)的极值点，B错误，令g(x)='(x)、则 g(倒=-6x+2sinx=4x-2(x-si.当0<x≤时.x>sinx,所以x-smx>0,又4r<0. 故g)=-4-2x-sim<0:当x>时-6x<-3,2snx≤2.秘g(小水0所以/()(d 答案第1项（共4项） 在[0，+o)上单调递减.当a>2时，'(0)>0，当x→+0时，f'(x)→-0，则∫'(x)在[0，+∞)上有 1个变号零点，所以f(x)在0，+o)上有1个极值点.又∫(x)是奇函数，所以∫(x)有2个极值点.故∫(x) 可能有2个极值点，C正确.当∫(x)在(O,)上有极大值时，∫'(x)=0在(O,)上有解，因为∫'(x)在 0,+∞)上单调递减，所以广0)=a-2>0 /0)=-3+a-2cos1<0'解得2<a<3+2cos1,D正确 12.3【详解】T1=C1(-x=C(-)”·(r=0l,2,).令r=2,则T=C(-l)x2=3x2.系数为3. 13.-n2【详解】f(0)=1+m,切点坐标为(0,1+m),∫(x)=2ln2则k=f(0)=2°2=ln2,切线方 程为：y-(1+m)=ln2(x-0),即y=xn2+1+m,代入点(1，)得，1=ln2+1+m,解得m=-ln2. 4.29子百【详解1设aPS5内切圆半径为，P在双曲线右支上故PS--2a.您距 F=2,S.防=Pr,Sm=Pr,S.s=Fr=cr代入Sm-Sm= 2 之S得 P-9。r0P-p50-支r2a=m5。o-9c离心率e=-名29 2 a3 3 15.()A=2)W6+25 16.Wa=2n-,成=e证20号 ,22*-2 【详解】(1)由题可知a2=1+d,a5=1+4d,因为a,a2,a成等比数列，所以(1+d2=1×(1+4), 解得d=2或d=0(因为d>0,所以d=0舍去)，所以a,=1+2n-)=2m-1,3,=1+2m-D=r: 2 (2)由(1)可知6，=1+2= 1 a01 (2n-1(2n+1) 22*， 所z=4++收0-*2+号2++2 2 22n-12n+1 0 2 1.11111=+2=0-1)+21-4“） 335+…+) 2n-】2n+1' 1-422n+11 1-4 3 77 =,”24”-2”2-2 96 16 96 2n+13 2n+13 n.aX的分布列公]【洋解1D设件4=甲选择参打工了面试马=送择参 B工厂面试，则A)-子，以)子，设事件么=“乙选择参加A工厂面试，风，=乙迷择参加片工厂面 试，则P4)=子n)片 231 故甲和乙都选择参加A工厂面试的概章P八AA)=P(A)P八)=二x 3492 答案第2贞（其4直） (2)由题意知，X的所有可能取值为0,1,2，则 (x==川4因=)到（冈國(）{到(){)品 Prx==A网0-]+丽[-呵]= 16 PX=2)=[1-P4R)][1-P4B,)]=1-3×4 1、1、77 42 296 故X的分布列为 X 0 77 P 1 3 16 96 (3)设事件D=“甲只选择参加A或B其中1个工厂面试，E=“乙只选择参加A或B其中1个工厂面试”， 则Dm=n4属+-导+片好后周=%瓜+- 42422 设亚件F=面试通过则PD2月子中，P×2D4P =34P+4*=6 16 则n-mFp,=-2,房=间-需3 P(E)8 若P,>A,则，22，解得p>又0<p1,0<20s1,所以P的取值范图是 8 18.(1)取PD的中点G,连接EG,AG.因为点E为棱PC的中点，所以EGIICD,且 EG=CD=1,又因为ABCD,AB=1,所以EGAB,且EG=AB,所以四边形ABEG 2 为平行四边形，所以BEIIAG,又AGc平面PAD,BEc平面PAD,所以BE∥平面PAD 2)(3)在核PC上存在点F,满足FL4C,此时CF CP 4 【详解】(1)略(2)依题意，以点A为坐标原点，分别以AB,AD,A亚所在方向为x轴，y轴，z轴的正方 向，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(10,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因为点E为 棱PC的中点，得E(1,1,),则BE=(0,1,),BD=(-1,2,0),PB=1,0,-2), n.BD=0 设平面PD的个法向量为=(xy),则 0{x-2=0,不妨设)=l,可得n=2,1. 分方。·即一x+2=0 n·BE 2×0+1×1+1×1V3 o<a所“月阿20宁，所以直线能E与平面P90所成角的正弦值为9 3 (3)假设在校P心上存在点F,满足伽1AK,设5A,则T。A严05A51, (P 容案第)贝（共4页） 因为BC=(1,2,0),Cp=（←2，-2,2)AC=,2,0),故BF=BC+CF=BC+P=(1-2元，2-2,2)， 由8F14C,得即.4C=21-2)+22-21)-0,解得1=子，满足0≤1≤1， 所以在棱PC上存在点P,满足BFLAC,此时CF=3. CP 4' 19.0-号=1@m=g 35 【详解】(1)由题意，e=9=2→c=2a,则b2=c2-a2=3a2双曲线方程可写为 a 号-发=1，即3x=3a将点P2)代入方程得3x2-3=3→12-9=3a→d 所以公=3故双曲线E的标准方程为2-号1 (2)由(1)可知，双曲线右焦点为F(2,0).因为P(2,3),所以直线PF的方程为x=2(垂直于x轴). 由直线方程x=m+分令y=0得Q合0设M(6,小N(,)。 3x2-y2=3, 得(3m2-1)y+3my-9=0.△=9m2+93m2-1)=36m2-9>0→m2>由韦达定理得 4 41 9 ⅓+%=3m-%46m-可 3m 3y= 3m 3m21→= m ①[行0且M是QN中底，y箱上%=兰→%=2代入书达得 3m2-1 9 从 2y2=- 4(3m2-1 品j20可em啡- -9 因为m>0,所以m35此时m=3。>△>0，满足5>15>1，两交点均在右支 35 354 （)PF方程为x=2,如图，过M(,)作PF垂线，垂足为H2小.点N为网：+分为当%%时 9 y-=一(（x-2)=3-2出243m'-）3 1 3 m+22 m,2 =4n→m=4+h)小HN 3m2-1 令y=0,得%=学-0%-2=-%+将=+子代入右边式子， 3 23 my2-2 得号x=-(层+号号子-=)因为以，所以两边同除以：得 3 3 -子身因定无论m为月位，直线w恒过定点气任o x-2=-3 答案第4页（共4页）