第13章三角形达标练习卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册第13章三角形单元达标卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖三角形高、内角和、中线等核心知识，融入折叠方桌等生活情境，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|三角形高的定义、三边关系、内角和比例|第8题以折叠方桌为情境，考查平行线与三角形内角和，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6|直角三角形高、中线性质、面积计算|第15题通过中点关系求面积，考查几何直观与空间观念| |解答题|5|角平分线综合计算、动态几何（平移与坐标）|第21题结合坐标与平移，探究角的数量关系，培养推理意识与应用意识|

第13章三角形达标练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．下列语句中，是定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间的所有连线中，线段最短 C．两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 D．三角形中任意两边的和大于第三边 4．一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线与相交于点，点在直线上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，平分交边于点为延长线上一点，且，则下列结论不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．点在的延长线上，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．在平面内，分别用根、根、根、根……火柴首尾依次相接（不能折断，且需全部用完），能搭成不同的三角形．小嘉发现用根、根、根火柴分别可以搭成如下表所示的三角形： 火柴数 示意图 以此类推，根火柴能搭成（     ）种不同的三角形． A． B． C． D． 二、填空题 11．一个直角三角形的三条边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是______． 12．一个三角形的三条边长度和为，三条边长度之比是，这个三角形最长边是___________．按边分类，它是___________三角形． 13．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 14．如图所示，在中，，，，则的度数是________． 15．如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 16．如图，妍妍在走廊上看到一个“安全出口”标志，她从中抽象出这样一个数学图形，其中，，若，，，则的度数为_________． 三、解答题 17．在中，，，是的角平分线，求的度数． 18．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 19．如图，在△中，点、分别在边、上，、相交于点，，，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．           解：（____________________）， （等量代换）． ____________________（____________________）， （____________________） （等量代换） ____________________． 20．如图，在中，，平分，交于点F． (1)若，，求的度数； (2)在（1）的条件下，判断与是否垂直，并说明理由； (3)直接写出当与满足怎样的数量关系时，． 21．已知，点，将线段平移至线段（说明：平移前后的线段是平行的），，其中点与点对应，点与点对应，是的算术平方根，正数满足． (1)直接写出、的坐标：（________），（________）； (2)如图，连接，在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图，若，点为轴的负半轴上一动点，直接写出与之间的数量关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第13章三角形达标练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C C B C C A B 1．D 【分析】三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高，D选项中线段是中边上的高． 2．A 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为、、的三条线段能组成三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为、、的三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意． 3．C 【分析】明确定义是对概念含义的描述规定，需与事实、性质类命题区分． 【详解】解：A、两点确定一条直线，是基本事实，不属于定义； B、两点之间的所有连线中，线段最短，是基本事实，不属于定义； C、对“两点之间的距离”的含义作出明确规定，属于定义； D、三角形中任意两边的和大于第三边，是三角形的性质定理，不属于定义． 4．C 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 5．C 【分析】根据垂直的定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， ． 6．B 【分析】先证及，利用平行线性质推导角的关系，逐项判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，故A正确； ∵， ∴． ∵， ∴，故D正确； ∵，，且， ∴，故C正确； ∵，， ∴． 若， 则， 即，题目未限定此条件，故B不一定正确． 7．C 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 8．C 【分析】根据邻补角的性质得到，再利用两直线平行，内错角相等得到，结合三角形内角和求出，进而利用对顶角相等求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 9．A 【分析】先由三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，最后由三角形的内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．B 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及有序枚举的方法，不重不漏地找出所有满足周长为12的整数边长组合，并验证其能否构成三角形． 【详解】解：设三角形三边的火柴数为，均为正整数，． 总火柴数12根：． 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边： 又，所以是最大边， ． 的取值为：4、5 当时，，又，得， 当时， ， ， 或， 得到三组：、、 11． 【分析】直角三角形中最长边为斜边，两条较短边为直角边，先利用直角边求出三角形面积，再根据面积不变，求出最长边上的高． 【详解】解：由题意知，长度为和的边是直角边， ， 设最长边上的高为， ∴，解得． 12． 等腰 【分析】已知三角形三边总长为，三边长度比为，根据比例求出最长边长度，再根据边的相等关系判断三角形类型． 【详解】解：三边长度比为，总份数为，最长边占总长的比例为，因此最长边长度为，观察边长比可知，该三角形有两条边长度相等，因此按边分类，它是等腰三角形． 13．8 【分析】由是的中线可得，由是的中线可得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． 14．/度 【分析】先根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 15．4 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 16．/80度 【分析】由得，再由三角形内角和为可得，由，得，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 17． 【分析】根据角的数量关系结合三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可. 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴，， ∴. 18．(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； （2）解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 19．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；；三角形的内角和等于；等式的性质；． 【详解】略 20．(1) (2)与不垂直，理由如下： 由（1）知：， 平分， ， ， 与不垂直． (3)当时， 【分析】（1）利用三角形内角和求出的度数，两直线平行，同位角相等,即可求出的度数； （2）判断与是否垂直，看是否为，根据（1）的答案以及角平分线的定义求出的度数，利用三角形内角和求的度数； （3）逆向思维，假设，可以用和代替，过程同第二问，代入即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）略 （3）当时，，理由如下： ∵， ， ， ， 平分， ， 在中，， ， ． 21．(1)， (2)存在，点的坐标为或 (3)当点在轴的负半轴上且在点上方（含与点重合）时，；当点在轴的负半轴上且在点下方时， 【分析】（1）根据算术平方根和平方根的定义，进行解答即可； （2）先根据三角形的面积公式，得出，再设点的坐标为，进一步得出，最后解方程即可； （3）根据题意，需要分情况讨论，先延长交轴于点，当点在轴的负半轴上且在点上方（含与点重合）时，利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余，得出，再利用外角的性质和平角的定义，即可得出；当点在轴的负半轴上且在点下方时，同理可得． 【详解】（1）解：是的算术平方根， ， ． 正数满足， ， （负值已舍去）， ． （2）解：存在， ，， ，， ． 设点的坐标为，则． ， ，即， 解得，， 在轴上存在一点，使得，点的坐标为或． （3）解：如图，延长交轴于点，当点在轴的负半轴上且在点上方（含与点重合）时， ， ． ， ， ； 如图，延长交轴于点，当点在轴的负半轴上且在点下方时， ， ． ， ， ． 综上，当点在轴的负半轴上且在点上方（含与点重合）时，；当点在轴的负半轴上且在点下方时，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $