第1章 三角形 达标练习卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册第1章三角形单元卷，以荡秋千等生活情境和动态几何问题为载体，覆盖全等、等腰三角形等核心知识，梯度设计适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|全等形判断、三角形三边关系、垂直平分线性质|基础概念辨析，如第3题考查真命题判断，强化推理意识| |填空题|6|三角形稳定性、角平分线性质、动态全等|第16题动点问题，培养空间观念与分类讨论能力| |解答题|6|全等证明、等腰三角形探究、重心性质|第19题荡秋千情境融合几何计算，第22题重心探究体现模型意识，综合提升创新应用能力|

第1章三角形达标练习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，8，7 3．下列命题中，真命题是（     ） A．两个全等三角形一定关于某条直线对称； B．在同一平面内，一条线段有且仅有一条垂直平分线； C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等； D．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等． 4．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（     ） A．4 B．8 C．12 D．18 5．如图，直线与相交于点，点在直线上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，点A、B都在格点上，现要在图中确定格点C，连接和，使得是等腰三角形．则满足条件的格点C的个数有（     ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，长方形中，点是边上一点，连接，过点作交于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10．如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题 11．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 12．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 13．如图，，点在线段上，，，则________． 14．若a，b，c是的三边的长，化简______________． 15．如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17．如图， ， ， ，， 垂足分别为， (1)证明： ； (2)求的长． 18．在中，为的角平分线． (1)如图，．求证：； (2)若，点是直线上的动点（不与，重合），满足，．请根据题意画出示意图，并求出的度数． 19．如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 20．如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． (1)证明：垂直平分； (2)若面积为，求的周长． 21．问题情境：如图1，在四边形中．，，是BC上一点，连接，，，． 问题探究： (1)则是__________三角形； (2)“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形．，，点，，在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由． (3)“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点，，在直线上，，．若，，求的长． 22．【课本重现】 三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平平衡状态． 【解决问题】 (1)利用图①，求的值； (2)如图②，的重心为点，的面积为，点是的中点，连接交的延长线于点，求的面积； (3)如图③，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接并延长交于点，若是的中点，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形达标练习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C C A A B D 1．D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．D 【详解】解：选项A中，选项B中，选项C中，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以均不能围成三角形，选项D中，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形． 3．B 【分析】本题考查了命题、全等三角形的性质与判定、垂直平分线的性质、平行线的性质，依次判断选项即可． 【详解】解：A、全等三角形仅形状大小完全相同，位置无特殊要求，不一定关于某条直线对称，是假命题； B、同一平面内，线段的中点唯一，过中点且垂直于该线段的直线唯一，故一条线段有且仅有一条垂直平分线，是真命题； C、腰长对应相等的两个等腰三角形，顶角不一定相等，不满足全等判定条件，不一定全等，是假命题； D、只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，未说明两直线平行时同位角不一定相等，是假命题． 4．C 【分析】过点作于点，证明出，则，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分， ， ，， ， 又， ， ， 的面积． 5．C 【分析】根据垂直的定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， ． 6．C 【分析】根据等腰三角形的定义结合网格的特点求解即可． 【详解】解：如图所示， 当点C在或或或的位置上时，， 当点C在或位置上时，， ∴满足条件的格点C的个数有6个． 7．A 【分析】本题考查垂直平分线的性质，角的直角三角形的对边等于斜边的一半，解题关键是理解这些图形的性质． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 即． 8．A 【分析】利用长方形的性质得出直角，结合垂直定义利用同角的余角相等求出，最后在直角三角形中求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，． 9．B 【分析】根据中心对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴符合题意的有①②③． 10．D 【分析】利用等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵和均是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和均是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③由①得， ∴， 由②得， 又， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④由③得， ∴，故④正确，符合题意； ⑤由③得，由②得， ∴为等边三角形， ∴，故⑤正确，符合题意； 故①②③④⑤五个结论全部正确． 11． 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 12．三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：∵用木条固定长方形门框，可得到， ∴这种做法的根据是三角形的稳定性． 13． 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 14． 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴三角形任意两边之和大于第三边，可得 ，， ∴，， ∴． 15．12 【分析】过点P作于点M，由垂直平分线的性质得，由等腰三角形三线合一，得，由角平分线的性质得，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：过点P作于点M， ∵垂直平分线段， ∴， ∴，即为角平分线， 又∵，， ∴． 又∵， ∴． 16．3或 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 17．(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2) ． 【分析】（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明， （2）根据全等三角形对应边相等可得然后计算即可得解． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）知， ∴ ∴． 18．(1)证明：在上截，连接， 为的角平分线， ， ， ， ， 在中，， ， ， ； (2)当时， 当时， 的度数为或 【分析】（1）在上截，连接，证明，可得，再根据线段的加减即可解答； （2）分三种情况，即当时，当时，当时，分别画出图形，再求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①当时，图1为示意图，延长到，使，连接， ， ，． 为的角平分线， ． ． ， ． ． ， ． ． 在中，且， ，解得； ②当时，图2为示意图，延长到，使，连接， 同理可得， ， ， ， 在中，且， ，解得； ③当时， 根据三线合一，为的高， ， ， 即与无交点，不符合题意． 综上所述，的度数为或． 19．(1)，理由如下： 于点， ， ，     ， ，     ． (2) (3) 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【详解】（1）略 （2）解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． （3）解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 20．(1)证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， 点和点在的垂直平分线上， 垂直平分； (2)30 【分析】（1）证明，可得，从而得到点和点在的垂直平分线上即可． （2）由三角形的面积可求出，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ，， ， ， 的周长为30． 21．(1)等腰直角 证明：，， ． 在和中， ， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形． (2) 证明：，， ，， ，， ． ， ， ，， ． (3) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先运用证明，可得，再说明即可证明结论； （2）证明可得，，然后根据线段的和差即可解答； （3）先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可得，再证明可得，，最后根据即可解答． 【详解】（1）略． （2）略． （3）解：，， ， 在和中， ， ，， ． 22．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）设，，利用三角形中线的性质求得，根据等高的两个三角形面积的比等于底边的比得到，据此计算即可求解； （2）延长交于点，延长交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，如图，利用（1）的结论求得，设，求得，根据的面积为，求得，再证明的重心为点，再利用（1）的结论求解即可； （3）连接，，，，延长交于点，如图，设，，求得，，得到，根据，求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：设，， ∵分别为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交于点，延长交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，如图， ∵的重心为点，由（1）知，，， 设， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴的重心为点， ∴，， ∴； （3）解：连接，，，，延长交于点，如图， 设，， ∵是的中点， ∴，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 同理， ∵的重心为点， ∴， ∴， ∴， ∵的重心为点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $