第1章 三角形 单元测试 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版2024八年级上册第1章三角形单元测试，覆盖等腰三角形、全等判定等核心知识，通过几何直观、推理能力与应用意识考查，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|等腰三角形性质（第1题）、全等判定（第5题）、三角形稳定性（第7题）|结合图形考查推理，如第2题等边三角形综合应用几何直观| |填空题|5题|全等性质（第13题）、等边三角形判定（第14题）|基础概念辨析，如第14题多条件判定等边三角形| |解答题|6题|全等证明（第19题）、作图（第18题）、动态几何（第22题）|综合应用创新，如第22题坐标系动态几何问题，体现推理能力与创新意识|

苏科版（2024）八年级上册 第1章 三角形 单元测试 一、选择题 1.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=2，则BF的长为(　　) A.4 B.3 C.5 D.6 2.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（　　） A. 50° B. 60° C. 45° D. ∠BCD 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C等于(　　) A.65°   B.55° C.45°   D.35° 4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 5.下列判断正确的是(　　) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 6.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7.如图，空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用了三角形的（　　） A.全等性 B.灵活性 C.稳定性 D.对称性 8.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A. ∠A=50°，∠B=60° B. ∠A=30°，∠B=75° C. ∠A=20°，∠B=100° D. ∠A=40°，∠B=60° 9.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE；若∠1+∠2+∠3＝94°，则∠3的度数为（　　） A.49° B.47° C.45° D.43° 10.如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2，CD＝8，E为AD的中点，连接BE，∠CBE＝45°，则BC的长为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图，△ABC中，BM：CM＝2：3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 12.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝49°；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（　　）个． A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 13.如图，△ACE≌△DBF，∠A＝55°，∠E＝85°，则∠FBD的大小为 　  　°． 14.下列三角形中： ①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有　　　　　　.(填序号)  15.如图，已知D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．若AB＝9cm，CF＝6cm，则BD＝　 　cm． 16.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB的周长多1，则AB＝　　． 17.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　  　． 三、解答题 18.如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h. 19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：△AEF≌△DEB； 20.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2．求证：△OBD≌△OCE． 21.如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD并延长到点E，使ED＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为2，求△ACE的面积． 22.如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC， （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值； （3）如图3，已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m﹣n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值． 苏科版（2024）八年级上册 第1章 三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=2，则BF的长为(　　) A.4 B.3 C.5 D.6 【答案】A 【解析】过点D作DH⊥AC于点H，如图所示， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠CAB， ∵DE⊥AB，DE=2， ∴DE=DH=2， ∵S△ABC=S△ADC+S△ABD=AC·DH+AB·DE=AC·2DH=AC·BF， ∴2DH=BF， ∴BF=4. 2.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（　　） A. 50° B. 60° C. 45° D. ∠BCD 【答案】B 【解析】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD， ∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CE=CD， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE， 设AD与BC相交于P点，在△ACP和△BFP中，有一对对顶角，∴∠AFB=∠ACB=60°．故选B． 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C等于(　　) A.65°   B.55° C.45°   D.35° 【答案】B 【解析】 ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD＝35°， ∴∠C＝90°－∠CAD＝90°－35°＝55°. 4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 【答案】D 【解析】根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知AB=2AC=6，因为点P是BC边上的动点，所以AC≤AP≤AB，即3≤AP≤6，所以AP不可能是7，选D. 5.下列判断正确的是(　　) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故A错误，不符合题意； 有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形不一定全等，因为30°角可能是顶角，也可能是底角，故B错误，不符合题意； 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，故C正确，符合题意； 有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，不符合题意. 6.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选B 7.如图，空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用了三角形的（　　） A.全等性 B.灵活性 C.稳定性 D.对称性 【答案】C 【解析】依题意，这种方法应用了三角形的稳定性， 故选：C． 8.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A. ∠A=50°，∠B=60° B. ∠A=30°，∠B=75° C. ∠A=20°，∠B=100° D. ∠A=40°，∠B=60° 【答案】B 【解析】A．∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误； B．∵∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，即∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确； C．∵∠A=20°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误； D．∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；故选B． 9.如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE；若∠1+∠2+∠3＝94°，则∠3的度数为（　　） A.49° B.47° C.45° D.43° 【答案】B 【解析】 在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2， 在△ABC中，由三角形的外角性质得，∠3＝∠ABC+∠BAC＝∠1+∠2， ∵∠1+∠2+∠3＝94°， ∴2∠3＝94°， ∴∠3＝47°． 故选：B． 10.如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2，CD＝8，E为AD的中点，连接BE，∠CBE＝45°，则BC的长为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】如图，延长BE交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D， ∵E为AD的中点， ∴AE＝DE， 在△ABE和△DFE中， ， ∴△ABE≌△DFE（ASA）， ∴AB＝DF＝2， ∵CD＝8， ∴CF＝CD﹣DF＝6， ∵∠BCD＝90°，∠CBE＝45°， ∴∠CFB＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠CBE， ∴BC＝CF＝6， 故选：B． 11.如图，△ABC中，BM：CM＝2：3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】A 【解析】过点A作AE⊥BC于点E， ∵△ABM的面积为4，即S△ABM＝4， ∴， ∵BM：CM＝2：3， ∴， ∴， ∴S△AMC＝6， ∴S△ABC＝S△ABM+S△AMC＝4+6＝10， ∴△ABC的面积为10． 故选：A． 12.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝49°；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（　　）个． A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】∵∠BAC＝∠DAE＝49°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，故①符合题意； ∴∠ABD＝∠ACE， 如图，记AC，BF的交点为O， ∵∠AOB＝∠COF， ∴∠BFC＝∠BAO＝49°，故③符合题意； ∵D在BF上可以是个动点，仍然满足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°， ∴AD不一定等于BD，故②不符合题意； 如图，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H． ∵△BAD≌△CAE， ∴由全等三角形的对应高相等可得：AK＝AH， ∵AF＝AF，∠AKF＝∠AHE＝90°， ∴Rt△AFK≌Rt△AFH， ∴∠AFD＝∠AFE， ∴FA平分∠BFE，故④符合题意； 故选：B． 二、填空题 13.如图，△ACE≌△DBF，∠A＝55°，∠E＝85°，则∠FBD的大小为 　  　°． 【答案】40． 【解析】解：∵△ACE≌△DBF，∠A＝55°，∠E＝85°， ∴∠D＝∠A＝55°，∠F＝∠E＝85°， ∴∠FBD＝180°﹣∠D﹣∠F＝40°， 故答案为：40． 14.下列三角形中： ①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有　　　　　　.(填序号)  【答案】①②③④ 【解析】①已知三角形中有两个角等于60°，则该三角形的三个内角都相等，是等边三角形； ②已知等腰三角形中有一个角等于60°，则该三角形三个角都为60°，是等边三角形； ③已知三角形的三个角都相等，则该三角形是等边三角形； ④已知三角形的三边都相等，则该三角形是等边三角形. 综上，①②③④都是等边三角形. 15.如图，已知D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．若AB＝9cm，CF＝6cm，则BD＝　 　cm． 【答案】3． 【解析】∵AB∥CF， ∴∠A＝∠ECF． 在△AED与△CEF中， ， ∴△AED≌△CEF（ASA）． ∴AD＝CF＝6cm， ∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3（cm）． 故答案为：3． 16.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB的周长多1，则AB＝　　． 【答案】5 【解析】∵AE是△ABC的边BC上的中线， ∴CE＝BE， ∵△ACE的周长比△AEB的周长多1， ∴（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）＝1，即AC﹣AB＝1， ∵AC＝6， ∴AB＝5， 故答案为：5． 17.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　  　． 【答案】58°． 【解析】∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 三、解答题 18.如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h. 【答案】解　作法： ①作射线BE，在BE上截取线段BC=a. ②作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D. ③在DM上截取线段DA，使DA=h. ④连接AB，AC. △ABC就是所求作的等腰三角形. 19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：△AEF≌△DEB； 【答案】证明：∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBF，∠FAE＝∠BDE， 在△AEF和△DEB中， ， △AEF≌△DEB（AAS）； 20.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2．求证：△OBD≌△OCE． 【答案】 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，且∠1＝∠2， ∴OD＝OE，∠ODB＝∠OEC＝90°， 在△OBD和△OCE中， ， ∴△OBD≌△OCE（ASA）． 21.如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD并延长到点E，使ED＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为2，求△ACE的面积． 【答案】（1）证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（ASA）； （2）解：∵D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACD＝2 ∵△ABD≌△ECD（ASA）， ∴S△ABD＝S△ECD＝2， ∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝4． 22.如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC， （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值； （3）如图3，已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m﹣n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值． 【答案】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图1， ∵CM⊥OA，AC⊥AB， ∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90° 则∠MAC＝∠OBA 在△MAC和△OBA中， 则△MAC≌△OBA（AAS） 则CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（﹣6，﹣2）； （2）过D作DQ⊥OP于Q点，如图2，则OP﹣DE＝PQ，∠APO+∠QPD＝90° ∠APO+∠OAP＝90°，则∠QPD＝∠OAP， 在△AOP和△PDQ中， 则△AOP≌△PDQ（AAS） ∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝2； （3）结论②是正确的，m+n＝﹣4， 如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点， 则FS＝FT＝2，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT， 在△FSH和△FTG中， 则△FSH≌△FTG（AAS） 则GT＝HS， 又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣2，﹣2）， ∴OT＝OS＝2，OG＝|m|＝﹣m，OH＝n， ∴GT＝OG﹣OT＝﹣m﹣2，HS＝OH+OS＝n+2， 则﹣2﹣m＝n+2， 则m+n＝﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $