专题04 曲线运动 知识清单- 2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习知识清单系统梳理了曲线运动专题，涵盖曲线运动基本概念、运动合成与分解、抛体运动、圆周运动及两个核心实验，构建从基础规律到实际应用的知识体系。 清单采用知识点分级梳理与实验探究结合的方式，如小船渡河分时间最短和位移最短两类模型，平抛运动突出轨迹方程推导，培养科学思维与物理观念。设点对点训练题含解析，能力提升模块聚焦斜面平抛等综合应用，助力学生自主复习，教师可据此优化教学策略。

2027届高考物理高三一轮复习专题 专题04 曲线运动（知识清单） 【知识地图】 【知识点梳理】 知识点一 曲线运动　运动的合成与分解 一、曲线运动 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 如图所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。 2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3.曲线运动的条件 二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动的过程。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动的过程。 2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 3.遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 三、小船渡河问题 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间 渡河位移最短 如果，当船头方向与上游河岸夹角满足时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽 如果，当船头方向方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 点对点训练： (多选)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河，已知河宽d＝64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船初速度为0，过河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达两河岸垂直连线的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则(　　) A.小船过河的平均速度大小为4 m/s B.小船过河的时间为16 s C.小船过河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/s D.小船到达河对岸时的位移大小为112 m 解析　设小船到达两河岸垂直连线的中点所用时间为t，在垂直河岸方向上，有d＝2×at2，其中d＝64 m，a＝1m/s2，解得t＝8 s，则小船的渡河时间为T＝2t＝16 s，垂直河岸的最大速度，v⊥max＝at＝8 m/s，选项B、C正确；小船过河的过程中，沿河岸方向的位移x＝v水·2t＝48 m，实际位移s＝＝80 m，选项D错误；小船过河的平均速度＝＝＝5 m/s，选项A错误。 答案　BC 知识点二 抛体运动 1．平抛运动 (1)概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动。 (2)条件：①初速度水平。 ②忽略空气阻力，只受重力。 2．平抛运动的位置坐标及轨迹 以抛出点为坐标原点O，以水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同；以竖直方向为y轴，正方向竖直向下。则物体在任一时刻t的位置坐标公式为 (1)x＝v0t。 (2)y＝gt2。 根据这两个公式求出任何一时刻物体的坐标，用平滑曲线把它们连接起来，就得到平抛运动的轨迹，这个轨迹是一条抛物线。 3．平抛运动的速度 (1)水平分速度 vx＝v0。 (2)竖直分速度 vy＝gt。 (3) 说明：平抛运动是匀变速曲线运动。 点对点训练：（2025·云南卷）如图所示，某同学将两颗鸟食从点水平抛出，两只小鸟分别在空中的点和点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）。 A. 两颗鸟食同时抛出 B. 在点接到的鸟食后抛出 C. 两颗鸟食平抛的初速度相同 D. 在点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【解析】鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有，由于，则，要同时接到鸟食，在 点接到的鸟食先抛出，、两项错误；在水平方向有，如图，过 点作一水平面，可看出在相同高度处，运动至 点的水平位移大，则在 点接到的鸟食平抛的初速度较大，项错误，项正确。 知识点三 圆周运动 一、匀速圆周运动 1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 二、角速度、线速度、向心加速度 三、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2.大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 点对点训练：如图所示，在伦敦奥运会体操男子单杠决赛中，荷兰选手宗德兰德荣获冠军。若他的质量为70 kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g取10 m/s2)(　　) A.600 N B.2 400 N C.3 500 N D.4 600 N 解析　设运动员在最低点受的拉力至少为FN，此时运动员的重心的速度为v，设运动员的重心到手的距离为R，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，由机械能守恒定律得mg·2R＝mv2，最高点速度为零时，v最小，FN最小，联立解得FN＝5mg，运动员的重力为G＝mg＝700 N，所以FN＝3 500 N，选项C正确。 答案　C 知识点四 实验：研究平抛运动及其规律 1.实验器材 斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台。 2.实验步骤 （1）按图甲安装实验装置，使斜槽末端水平（小球在斜槽末端点恰好静止）。 （2）以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点 ，过 点画出竖直的 轴和水平的 轴。 （3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。 （4）将白纸从木板上取下，从 点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示。 3.注意事项 （1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平）。 （2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 （3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 （4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 （5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 4.计算平抛运动的初速度 （1）平抛轨迹完整（即含有抛出点） 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 及竖直位移 ，就可求出初速度 。 因 ， ，故 。 （2）平抛轨迹残缺（即无抛出点） 在轨迹上任取三点 、 、 （如图丁所示），使 、 间及 、 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知 、 间与 、 间所用时间相等，设为 ，则 ，所以 ，所以初速度 。 点对点训练：在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间竖直距离y1＝5.02 cm，B、C间竖直距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题：(g取9.80 m/s2) (1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？______________________. (2)每次把木板移动相同的水平距离，原因是：________________________________. (3)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝________.(用题中所给字母表示) (4)小球初速度的值为v0＝________ m/s. 答案　见解析 解析　(1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放； (2)因为小球水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t知，若x相同，则时间t相等． (3)在竖直方向上：Δy＝y2－y1＝gt2，t＝ 水平方向上：x＝v0t，初速度：v0＝＝x； (4)代入数据解得：v0＝1.00 m/s. 知识点五 实验：探究影响向心力大小的因素 1.实验目的 （1）定性分析向心力大小的影响因素。 （2）学会使用向心力演示器。 （3）探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。 2.实验器材 向心力演示器 3.实验原理 控制变量法：物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响。要研究一个因变量与三个自变量的关系，应先控制其中的两个自变量不变，先研究向心力与第三个自变量之间的关系。 4.物理量的测量 （1）向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。 （2）质量的测量：用天平直接测量。 （3）轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。 （4）角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。 5.实验结论 精确的实验表明，向心力大小可以表示为 或者 。 点对点训练：例图1是“探究向心力的大小与质量、角速度 和半径之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 （1） 在研究向心力的大小与质量、角速度 和半径之间的关系时主要用到了物理学中的_ _ _ _ 。 A. 理想实验法 B. 控制变量法 C. 等效替代法 D. 演绎法 （2） 皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球的_ _ _ _ 不同。 A. 转动半径 B. 质量 C. 角速度 D. 线速度 （3） 为了探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮_ _ _ _ （选填“需要”或“不需要”）设置半径相同的轮盘。 （4） 你认为以上实验中产生误差的原因有_ _ _ _ _ _ （写出一条即可）。 （5） 利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图2所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像的横坐标表示的物理量是_ _ _ _ 。 A. B. C. D. 【答案】（1） B （2） C （3） 需要 （4） 见解析 （5） D 【解析】 （1） 在研究向心力的大小 与质量、角速度 和半径 之间的关系时，需控制其中一个物理量改变，其他两个物理量不变，这是采用了控制变量法，项正确。 （2） 皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，根据 知，两小球的角速度 不同，项正确。 （3） 为了探究向心力大小的各种影响因素，需研究角速度一定时，向心力与质量或半径的关系，故左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。 （4）实验中产生误差的原因有小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差。 （5）根据，可知纵坐标表示的物理量是向心力，图像的横坐标 表示的物理量是，项正确。 【能力提升】 1、 与斜面有关的平抛运动 1.对着斜面平抛——构建速度三角形 如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面平行或垂直，可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关系，构建速度的矢量三角形。 水平速度 竖直速度 合速度 , 。 注意：过抛出点作斜面的垂线，交于 点，即落到 点的位移最小。 2.从斜面上平抛——构建位移三角形 如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，可运用分解位移的方法，关键是找到分位移与斜面倾角的关系，构建位移的矢量三角形。 水平位移 竖直位移 合位移 , 。 点对点训练：跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，如图所示。测得、间的竖直高度差为，斜坡与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度取。则下列说法错误的是（ ）。 A. 运动员在处的速度大小为 B. 运动员在空中飞行的时间为 C. 运动员在空中与坡面的最大距离为 D. 运动员从到速度的变化量大小为 【答案】D 【解析】运动员做平抛运动，在竖直方向上有，解得，项正确，不符合题意；在水平方向上有，则水平速度，项正确，不符合题意；运动员沿斜面方向的分加速度，在垂直斜面方向的分加速度，当运动员运动方向与斜面平行时离斜面最远，此时垂直斜面方向的分速度为零，可得运动员与斜面的最远距离，其中 ，解得，项正确，不符合题意；运动员从 到 的速度变化量大小，项错误，符合题意。 二、类平抛运动与斜抛运动 1.斜抛运动 （1）定义：将物体以速度沿斜向上方或斜向下方抛出，只在重力作用下的运动。 （2）性质：斜抛运动是加速度为的匀变速曲线运动。斜上抛的运动轨迹是如图所示的抛物线。 （3）特点： 速度特点 相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等，即水平方向速度相同，竖直方向速度等大，反向 时间特点 相对于轨迹最高点，两侧对称的两段上升时间等于下降时间 轨迹特点 斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称 2.类平抛运动 （1）运动特点：沿初速度方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向（合外力方向）做匀加速直线运动。 （2）模型展示： 点对点训练：某次军事演习中，在、两处的炮兵向正前方同一目标发射炮弹，要求同时击中目标，忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，则（ ）。 A. 处射出的炮弹的初速度大 B. 、两处射出的炮弹的初速度大小相等 C. 、两处的炮弹同时射出 D. 处的炮弹先射出 【答案】D 【解析】斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，水平方向为匀速直线运动，设上升的高度为，运动的时间为，根据竖直上抛运动的规律可知，解得，因为 处发射的炮弹上升的高度比 处发射的炮弹高，故 处发射的炮弹运动时间比 处发射的炮弹运动时间长，又因为同时击中目标，则 处的炮弹先射出，项错误，项正确；设初速度为，与水平面间的夹角为 ， 则竖直分速度 ，，联立解得，处射出的炮弹上升高度较高，但初速度与水平面间夹角的正弦值 也较大，因而无法比较两处发射的炮弹的初速度大小关系，、两项错误。 三、生活中的圆周运动 1.竖直方向的圆周运动 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m 得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 受力示意图 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ v≥0 2.水平方向的圆周运动 运动模型 飞机在水平面内做圆周运动 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 水平路面汽车转弯 水平转台 向心力的来源图示 点对点训练：如图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将锅内的纵截面看成是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。两斜面倾角均为θ＝37°，滑块的运动始终在锅内的竖直平面内，重力加速度为g。设滑块恰好能经P点飞出，且恰好沿AB斜面进入锅内。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)滑块经过O点时对轨道压力多大？ (2)滑块经P点时的速度大小？ (3)P、A两点间的水平距离为多少？ 解析　(1)在O点，根据牛顿第二定律FN－mg＝m FN＝mg＋m 根据牛顿第三定律可得：滑块经过O点时对轨道压力大小为mg＋m。 (2)在P点，根据牛顿第二定律mg＝m 解得vP＝。 (3)因为tan θ＝ vy＝gt 联立解得t＝，故x＝vPt＝1.5R。 答案　(1)mg＋m　(2)　(3)1.5R 1 学科网（北京）股份有限公司 $