江苏南京师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高一数学周测试卷（一）

**基本信息** 高一数学周测试卷聚焦集合与常用逻辑用语，以基础运算为根基，融入Steiner三元系、“有趣的”四元集等创新定义，结合运动会参赛人数等实际情境，考查抽象能力与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5/30|集合元素个数、子集关系|通过集合性质探究考查逻辑推理| |多选题|3/18|容斥原理、创新集合运算|结合运动会参赛情境考查应用意识| |填空题|2/12|Steiner三元系|引入组合数学概念考查抽象能力| |解答题|4/60|集合运算、创新定义证明|以“有趣的”四元集证明题考查数学思维严谨性|

南京师范大学附属中学高一数学备课组 南京师范大学附属中学2026~2027学年度第一学期高一数学答疑 第一讲：集合与常用逻辑用语（1） （时间：40分钟 满分：120分） 一、单选题（共5小题，每小题6分，共30分） 1．已知集合，则A中元素的个数为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 2．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（    ） A． B． C． D． 3．已知集合A满足条件：若a∈A，则∈A．那么集合A中所有元素的乘积为（    ） A． B．0 C．1 D．±1 4．已知集合．设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则的最大值为（    ） A．50 B．51 C．52 D．53 5．设集合，，，中至少有两个元素，且满足： ①对于任意，若，都有 ②对于任意，若，则； 下列命题正确的是（    ） A．若S有4个元素，则有7个元素 B．若S有4个元素，则有6个元素 C．若S有3个元素，则有5个元素 D．若S有3个元素，则有4个元素 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 6．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有3人 7．定义集合A、B的一种运算：，若，，则（ ） A．的子集个数为15 B．中的所有元素数字之积为120 C．中的所有元素数字之和为14 D．中的元素个数为5 8．大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积，两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡尔积，又称直积，记为．即且．关于任意非空集合，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共2小题，每小题6分，共12分） 9．已知集合，，同时满足，，则___________． 10．已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________． 四、解答题（共4小题，共60分） 11．（13分）已知集合，. （1）求A； （2）若，求实数的取值范围. 12．（13分）已知集合，集合，集合． （1）求，； （2）若，求m的取值范围. 13．（17分）已知集合，集合B满足． （1）判断，，，中的哪些元素属于B； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则． 14．（17分）对于一个四元整数集A={a，b，c，d}，如果它能划分成两个不相交的二元子集{a，b}和{c，d}，满足ab－cd = 1，则称这个四元整数集为“有趣的”． （1）写出集合{1，2，3，4，5，6，7，8}的一个“有趣的”四元子集； （2）证明：集合{1，2，3，4，5，6，7}不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集； （3）证明：对任意正整数n (n≥2)，集合{1，2，3，…，4n}不能划分成个两两不相交的“有趣的”四元子集． 高一数学答疑（1） 第 2 页（共 3 页） 高一数学答疑（1） 第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $