第25章 一元二次方程 达标练习卷 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

第25章一元二次方程达标练习卷

一、单选题

1．下列关于的方程一定是一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2．用配方法将二次三项式变形，结果是（     ）

A． B．

C． D．

3．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

4．若关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为（     ）

A．3 B．9 C． D．

5．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（     ）

A．2027 B．2026 C．2025 D．2024

6．某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人数为（     ）

A．5 B．6 C．29 D．30

7．某电池厂2026年月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为（     ）

A． B．

C． D．

8．将方程化为一般形式后，的值分别是（     ）

A． B．

C． D．

9．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老

师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（     ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．若是关于的方程的一个解，则代数式的值为（     ）

A． B．1 C． D．2

二、填空题

11．已知方程的两根为，，则________，________．

12．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则m的值为________．

13．一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为_______．

14．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，当所围矩形猪舍的长为_______m、宽为_______m时，猪舍面积为．

15．当_______时，关于x的方程是一元二次方程；当_____________时，关于x的方程是一元一次方程．

16．如图所示，线段的长为1．线段上的点C满足关系式；线段上的点D满足关系式；…．如果线段上的点E也满足上述规律，那么线段的长度等于___________．

三、解答题

17．选择合适的方法解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：对于任意非零实数，该方程总有两个实数根；

(2)若此方程有两个不等实根，且均为整数，求整数的值．