精品解析：四川乐山市夹江县2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学

六年级下期练习题 数学 （100分钟完卷，A卷100分，B卷20分） 注意事项： 1.本试题卷“一、选择题”和“二、判断题”，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，画图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 A卷（100分） 一、仔细推敲，对号入座。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题2分，共20分） 1. 能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此写出各项的数即可解答。 【详解】A．表示万位上是2、千位是0、百位是3、十位是5，个位是0，表示的数是20350； B．表示百位上是200、十位是30、个位是5，表示的数是235； C．2035更接近2000，而2350接近2000到3000的中点2500，所以2035应为2350比较合适； D．1000×2＋10×3＋5×1，表示千位上是1000×2＝2000、百位上是0、十位是10×3＝30、个位是5×1＝5，所以1000×2＋10×3＋5×1可以表示2035。 故答案为：D 2. 解决“学校新购进43本数学绘本，要分给3个班，平均每班可以分几本？”时，淘气通过列竖式得到了答案，笑笑通过摆小棒也得到了答案。下图竖式中箭头所指的数相当于小棒图（ ）中虚线圈出来的小棒。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在除法竖式中，箭头所指的“3”在十位上，表示3个十，即30，是3乘10得到的，意味着把30本数学绘本平均分给3个班，每个班先分10本，分出去的总数是30本。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．，虚线圈出的小棒数量不是30根，不符合。 B．，虚线圈出的是3捆小棒（每捆10根），共30根，符合把30本绘本分出去的意义。 C．，虚线圈出的小棒数量不是30根，不符合。 D．，虚线圈出的小棒数量不是30根，不符合。 所以箭头所指的数相当于小棒图中虚线圈出来的小棒。 故答案为：B 3. 下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点。 比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（ ）。 A. 图①中阴影部分的面积之和最大 B. 图②中阴影部分的面积之和最大 C. 图③中阴影部分的面积之和最大 D. 三幅图中阴影部分的面积之和一样大 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分都是扇形，所有圆半径相等，扇形面积大小只和圆心角的总度数有关；根据平行四边形、梯形、三角形的概念分析阴影部分的圆心角，然后选择正确答案即可。 【详解】①观察图形可知，阴影部分的两个圆心角都是钝角，所以总度数是大于180°。 ②阴影部分中有1个圆心角是直角（90°），有一个圆心角是锐角（小于90°），所以总度数小于180°。 ③观察可知，三个阴影部分的总度数是三角形的内角和，三角形的内角和是180°。 阴影部分总度数越大，则面积越大，所以①＞③＞②。 图①中阴影部分的面积之和最大。 4. 下图中，能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用式子表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；根据图意列出相应的式子，找出符合题意的即可。 【详解】①先把前两段相加，再加第三段，或者先把后两段相加，再与第一段相加，都等于三段线段的长度和，列式为：6＋4＋3＝6＋（4＋3），不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ②大长方形的面积为（6＋4）×3平方厘米，右边小长方形的面积为（6×3）平方厘米，左边小长方形的面积为（4×3）平方厘米，大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，所以（6＋4）×3＝4×3＋6×3，能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ③总共的圆点数为（6＋4）×3个，白色圆点数为（4×3）个，黑色圆点数为（6×3）个，总共的圆点数等于白色圆点数加黑色圆点数，所以（6＋4）×3＝6×3＋4×3，能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ④3本书，每本6元，4支笔，每支4元，求一共要多少钱，用3本书的钱加4支笔的钱，列式为6×3＋4×4，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 所以，②③能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 5. 下面四个关于“数的认识”，完全正确的是（ ）。 A. 2，，36都是自然数 B. 2，13，39，47都是质数 C. 12的倍数都大于它的因数 D. －3，0，8，12都是整数 【答案】D 【解析】 【分析】自然数：0和正整数的统称；质数：只有因数1和它本身的数； 倍数：能够整除这个数的数是它的倍数；整数：负整数、0、正整数的统称。据此可解答。 【详解】A．2，，36都是自然数，不是自然数，故说法错误。 B．39除了1和它本身以外还有其他因数，所以不是质数。故说法错误。 C．12的倍数有12，12的因数也有12，故说法错误。 D．－3，0，8，12都是整数，说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查自然数、质数、倍数和整数的定义，明确这些定义是解题的关键。 6. 下面各桶标注的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量，能配制出相同颜色的是（ ）。 A. ①号和②号 B. ③号和④号 C. ②号和③号 D. ①号和③号 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各桶中黄涂料与蓝涂料的质量比，通过比较比是否相等，来判断能否配制出相同颜色。 ①号桶：黄涂料21千克，蓝涂料9千克，质量比为21∶9。 ②号桶：黄涂料18千克，蓝涂料2千克，质量比为18∶2。 ③号桶：黄涂料14千克，蓝涂料6千克，质量比为14∶6。 ④号桶：黄涂料6千克，蓝涂料14千克，质量比为6∶14。 然后化简比较即可。 【详解】①号桶： 21∶9 ＝（21÷3）∶（9÷3） ＝7∶3 ②号桶： 18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 ③号桶： 14∶6 ＝（14÷2）∶（6÷2） ＝7∶3 ④号桶： 6∶14 ＝（6÷2）∶（14÷2） ＝3∶7 因为①号桶和③号桶黄、蓝涂料的质量比均为7∶3，所以①号和③号能配制出相同颜色。 故答案为：D 7. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小明用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】杯子容积看作整体，原来水占容积的；放入等底等高圆柱、圆锥，两者体积之和等于杯子另外一半容积，即圆柱体积＋圆锥体积＝杯子容积的。利用等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，求出圆柱、圆锥分别占杯子总容积的几分之几，换算成扇形圆心角，匹配选项。 【详解】杯子总容积当作单位1，一开始是半杯水，水的体积＝杯子容积。 放入铁块后水面上升到杯口，说明圆柱和圆锥的体积之和等于另外一半容积：。 等底等高条件：圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，一共份。 4份体积对应杯子容积的。 圆锥体积：1份＝（杯子容积） 圆柱体积：3份＝（杯子容积） 扇形统计图，整圆，按占比算圆心角： 水：（正好半圆） 圆柱： 圆锥： 水占，即半圆，剩下的半圆里面，圆柱，圆锥。 A．水、圆锥和圆柱各占圆的（即每一个都是），不符合； B．水占圆的（即水是），圆锥和圆柱各占剩下半圆的（即圆锥和圆锥都是），不符合； C．水占圆的（即水是），圆锥，剩余的全是圆柱，圆柱：，符合； D．水占圆的（即水是），圆锥，剩余的全是圆柱，圆柱：，不符合。 8. a、b是两个非0自然数。a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。 第一种：a÷b＝5……3 第二种：a÷b＝5.25 根据以上两种表达方式，可以推断出b＝（ ）。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】第一种：a÷b＝5……3；则a＝5b＋3；第二种a÷b＝5.25，则a＝5.25b；把a＝5.25b代入a＝5b＋3，即5.25b＝5b＋3，根据等式的性质，解方程，即可求出b的值，据此解答。 【详解】a÷b＝5……3；则a＝5b＋3；第二种a÷b＝5.25，则a＝5.25b； 5.25b＝5b＋3 5.25b－5b＝5b－5b＋3 0.25b＝3 0.25b÷0.25＝3÷0.25 b＝12 可以推断出b＝12。 故答案为：C 9. 用小正方体搭成如下图的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（ ）号。（剩余小正方体不会移动） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】分析从大正方体的不同位置拿走一个小正方体后，剩下图形表面积的变化情况；从图中可看出拿走不同位置的小正方体时减少了几个面，又露出了几个面，如果露出的面与减少的面个数相等，则表面积不变；如果露出的面比减少的面个数多，则剩下图形的表面积比原来的大；找出增加的面最多的，则剩下图形的表面积最大。 【详解】A．若拿走①号小正方体，减少了1个面，又露出了5个面，比原来的表面积增加了4个面； B．若拿走②号小正方体，减少了3个面，又露出了3个面，表面积不变； C．若拿走③号小正方体，减少了2个面，又露出了4个面，比原来的表面积增加了2个面； D．若拿走④号小正方体，减少了3个面，又露出了3个面，表面积不变。 所以，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走①号。 故答案为：A 10. 下列叙述中，正确的说法有（ ）个。 ①2024年的第一季度有90天； ②六一促销，玩具汽车降价10%，节后又涨价10%，现价比原价不变； ③一个圆柱体的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面直径和高的比是1∶1； ④要了解最近几年我市旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，全年有365天；闰年的2月有29天，全年有366天。 ②设玩具汽车的原价是1。先把玩具汽车的原价看作单位“1”，先降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出降价的价格； 再把降价的价格看作单位“1”，又涨价10%，则涨价后的价格是降价后的（1＋10%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1＋10%），求出现价； 再用现价与原价进行比较，得出结论。 ③根据圆柱侧面展开图的特点，圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 ④折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】①2024÷4＝506，所以2024年是闰年，2024年的第一季度有31＋29＋31＝91（天），原题说法错误； ②设玩具汽车的原价是1。 1×（1－10%）×（1＋10%） ＝1×0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1 现价比原价降低了，原题说法错误； ③一个圆柱体的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，所以这个圆柱底面周长和高的比是1∶1，原题说法错误； ④要了解最近几年我市旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适，原题说法正确。 综上所述，正确的说法有1个。 故答案为：A 二、火眼金睛，准确判断：下面的说法对吗？（共5分） 11. 淘气把一枚1元的硬币抛了9次都是正面朝上，他抛第10次正面朝上的可能性是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因为硬币只有正、反两面，连续9次正面朝上，因为第10次抛出，是一个独立事件与前面没有关系，求第10次抛出，反面朝上的可能性，即求任意抛出硬币后，反面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【详解】1÷2＝ 所以原题表述错误； 故答案为：× 【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 12. 某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“每满100元减40元”表示，如果商品的价格低于100元，则没有这个优惠，需按原价支付；如果商品的价格正好是100元或100元的整数倍时，用原价减去40元或减去整数倍个40元，再除以原价，得出现价是原价的60%，相当于打六折；如果商品的价格大于100元但不是100元的整数倍数，每100元的部分都可以减去40元，再除以原价，得出现价是原价的百分之几，换算成折扣，不是六折。 “打六折”的含义，无论商品的原价是多少，都按原价的60%进行销售。据此解答即可。 【详解】如果商品的原价正好是100元，那么折扣是： （100－40）÷100×100% ＝60÷100×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 如果商品的原价是160元，那么折扣是： （160－40）÷160×100% ＝120÷160×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 因为不知道商品的原价，所以只能说，顾客能享受到的最大优惠相当于打六折。如果商品的原价不是100元或100元的整数倍，那么就不是打六折。原题说法错误。 故答案为：× 13. 用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和必须大于第三边，来解答。 【详解】因为4＋5＝9，9＝9（第三边长度），不满足三角形三边关系，所以不能围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 14. 把10克盐溶化在100克水中，盐水含盐10%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】含盐率是指盐的质量占盐水总质量的百分比。根据题干，盐的质量为10克，水的质量为100克，则盐水总质量为盐与水的质量之和，即110克。实际含盐率为（10÷110）×100%，计算出结果即可判断。 【详解】10＋100＝110（克） （10÷110）×100% ＝0.090909×100% ≈9.09%。 9.09%≠10% 原题说法错误。 故答案为：× 15. 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【详解】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【点睛】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 三、用心思考，正确填写。（每题2分，共20分） 16. 地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是（ ）万千米。“天问一号”火星探测器飞行总里程约475000000千米，精确到“亿”位是（ ）亿千米。 【答案】 ①. 38.44 ②. 5 【解析】 【分析】将384400改写成用“万”作单位的数，需将原数除以10000（小数点左移四位），结果为38.44万。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】384400的小数点左移四位是38.44万。 地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是38.44万千米。 475000000≈5亿 所以475000000千米，精确到“亿”位是5亿千米。 17. （ ）∶（ ）（ ）折。 【答案】5；32；80；八 【解析】 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.8＝＝＝ ＝＝，＝32∶40 0.8＝80% 80%＝八折 即＝0.8＝32∶40＝80%＝八折。 18. 下图中，如果圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（ ）；如果三角形的面积是2cm2，则圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. （3，1） ②. 3.14 【解析】 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。已知圆形的位置是（2，3），即圆形在第2列第3行，据此用数对表示三角形的位置。 已知三角形的面积是2cm2，且三角形的底和高均等于方格的边长；根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的底与高的乘积＝面积×2，也就是方格边长的平方，根据正方形的面积＝边长×边长，推导出正方形的边长； 从图中可知，圆的直径等于方格的边长，根据r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】如图： 如果圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（3，1）。 三角形底与高的积：2×2＝4 因为4＝2×2，所以方格的边长是2cm。 圆的半径：2÷2＝1（cm） 圆的面积：3.14×12＝3.14（cm2） 19. 爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 【答案】 ①. 2000 ②. 8 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【详解】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 20. 如下图，如果阴影部分是个等腰三角形，这个三角形的顶角是（ ）°，它的一个底角是（ ）°。 【答案】 ①. 130 ②. 25 【解析】 【分析】观察图中的量角器，发现度数是从左往右依次递增的，标有 0、30、60、90、120、150 和 180 的数字，而量角器刻度：之间共有 3 大格，可算出每一大格的度数：。 等腰三角形的一条边与量角器的 刻度线重合，读出另一条边对应的刻度，用 减去该刻度，求出顶角。再根据三角形内角和 ，减去顶角后将剩余度数平均分，即可算出等腰三角形一个底角的度数。 【详解】等腰三角形顶角的一条边对准量角器刻度线，另一条边指向刻度。 顶角： 三角形内角和是，等腰三角形的两个底角度数相等。 两个底角总和： 单个底角度数：。 因此，顶角是，一个底角是。 21. 如图是由5个1平方厘米的正方形组成，图中涂色部分的面积是________平方厘米，占全部的________%。 【答案】 ①. 2 ②. 40 【解析】 【分析】面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米，涂色部分是3个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出涂色部分的面积，涂色部分的面积÷整个图形的面积＝涂色部分占全部的百分之几，据此解答。 【详解】1×1÷2×2＋2×1÷2 ＝×2＋1 ＝1＋1 ＝2（平方厘米） 2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 图中涂色部分的面积是2平方厘米，占全部的40%。 22. 自古以来，大豆被誉为滋养生命的黄金谷物，豆类总称“菽”位列五谷之一，黄豆是大豆的一种，营养丰富，其部分成分如右表所示。按这样计算，0.6千克黄豆中蛋白质的含量是（ ）千克，脂肪的含量是（ ）千克。 成分 各成分含量约占百分之几 蛋白质 40% 碳水化合物与膳食纤维 30% 脂肪 20% 【答案】 ①. 0.24 ②. 0.12 【解析】 【分析】把黄豆质量看作单位“1”，用黄豆质量乘40%即可得到蛋白质含量；用黄豆质量乘20%即可得到脂肪含量。 【详解】蛋白质含量：0.6×40%＝0.6×0.4＝0.24（千克） 脂肪含量：0.6×20%＝0.6×0.2＝0.12（千克） 23. 同学们给敬老院送水果。买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（ ）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是（ ）元。 【答案】 ①. 12a＋8b ②. 188 【解析】 【分析】已知买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。根据“单价×数量＝总价”，分别算出苹果和梨子的总价，再相加就是总钱数；当a＝9，b＝10时，把数据代入计算时，按运算顺序计算即可。 【详解】a×12＋b×8＝（12a＋8b）元 当a＝9，b＝10时， 9×12＋10×8 ＝108＋80 ＝188（元） 用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（12a＋8b）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是188元。 24. 观察下图中图形的变化规律，请你想一想：第20幅图中有（ ）个三角形，第（ ）幅图有99个圆。 【答案】 ①. 361 ②. 50 【解析】 【分析】看图可知，第1幅图中有0个三角形，0＝，1个圆，1＝（1－1）×2＋1；第2幅图中有1个三角形，1＝，3个圆，3＝（2－1）×2＋1；第3幅图中有4个三角形，4＝，5个圆，5＝（3－1）×2＋1……由此可知，三角形的个数是（第几幅图就用几－1）的平方；圆的个数＝（第几幅图就用几－1）×2＋1，第几幅图＝（圆的个数－1）÷2＋1，据此列式计算。 【详解】＝361（个） （99－1）÷2＋1 ＝98÷2＋1 ＝49＋1 ＝50（幅） 第20幅图中有361个三角形，第50幅图有99个圆。 25. 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在（ ）cm处。 【答案】14 【解析】 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例求出x的值即可。 【详解】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 四、看清数据，巧思妙算。（22分） 26. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①8；②；③；④1 ⑤2.81；⑥5；⑦4；⑧2 27. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）x＝9；（2）x＝20 【解析】 【分析】（1）先化简等式左边含有未知数的式子，再利用等式的性质，两边同时乘，求解未知数； （2）根据比例的基本性质，将比例式转化为普通方程，再利用等式的性质，两边同时除以0.3，求解未知数。 【详解】（1） 解： （2） 解： 28. 下面各题怎样算简便就怎样算。 （1） （2） （3） （4）[1－（）]×12 【答案】（1）15；（2）； （3）7；（4）3 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和减法的性质进行简算； （2）根据乘法交换律和乘法分配律进行简算； （3）根据积不变的规律、乘法交换律和乘法结合律进行简算； （4）根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）       ＝（13.6＋6.4）－3.02－1.98 ＝20－（3.02＋1.98） ＝20－5 ＝15 （2） ＝ ＝ ＝（）× ＝1× ＝ （3）   ＝ ＝（）×（0.025×40）  ＝7×1 ＝7 （4）[1－（）]×12 ＝1×12－（）×12 ＝12－（） ＝12－（5＋4） ＝12－9 ＝3 29. 如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】17.12平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积是一个直径为8厘米的半圆减去一个等腰直角三角形，这个等腰直角三角形的直角边长就是半圆的半径。半圆直径8厘米，半径4厘米，三角形直角边等于半径4厘米。半圆面积＝π×半径×半径÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 半圆面积： 3.14×4×4÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 三角形面积： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 阴影部分面积： 25.12－8＝17.12（平方厘米） 五、手脑并用，灵活过关。（8分） 30. 按要求在方格图中作图并填空。 （1）下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是（ ）。 （2）请你确定一个点D，当点D的位置是（ ）时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是（ ）时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 （3）将图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到图②。 （4）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （5）按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是（ ）。 【答案】（1）（5，3） （2） ①. （7，5） ②. （3，1） （3） ①. 上 ②. 5 ③. 右 ④. 7 （4） （5）；4∶1 【解析】 【分析】（1）根据题意，数对的第一个数表示列、第二个数表示行，观察点C在方格图中的列和行，确定其数对位置，据此解答。 （2）根据题意，平行四边形需满足对边平行且相等，结合点A、B、C的位置计算点D坐标；轴对称图形需沿某条直线对称，确定使四边形对称的点D位置，据此解答。 （3）根据题意，观察图①和图②对应顶点的位置变化，确定平移的方向和格数，据此解答。 （4）根据题意，图形旋转需围绕点O、按逆时针方向转90°，先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，据此解答。 （5）根据题意，图形按2：1放大后，边长扩大2倍，面积扩大倍数是边长扩大倍数的平方，据此计算面积比，据此解答。 【小问1详解】 综上所述可得，点C的位置是（5，3） 【小问2详解】 综上所述可得，当点D的位置是（7，5）时，A、B、C、D围成平行四边形；当点D的位置是（3，1）时，A、B、C、D围成轴对称图形。（答案不唯一）如图 【小问3详解】 将图①先向上平移5格，再向右平移7格得到图②。 【小问4详解】 先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，如图 【小问5详解】 新图形与原来图形面积的比是 [（2＋6）×4÷2]∶[（1＋3）×2÷2] ＝[8×4÷2]∶[4×2÷2] ＝[32÷2] ∶[8÷2] ＝16∶4 ＝4∶1 新图形与原来图形面积的比是4∶1 六、活用知识，解决问题。（25分） 31. 笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 【答案】100块 【解析】 【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 32. 今年王叔叔准备购买一辆新款的新能源汽车，官方旗舰店指导价52.4万元。根据我国政策，购车需要缴纳10%作为购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆车最多可减免购置税3万元。王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 【答案】54.64万元 【解析】 【分析】指导价为52.4万元，税率10%，则应缴购置税为：52.4×10%＝52.4×0.1＝5.24（万元）。应缴购置税5.24万元，大于最大减免额3万元，因此实际可减免3万元。所以总花费＝指导价＋（应缴购置税－减免额），把数据代入计算即可。 【详解】52.4×10% ＝52.4×0.1 ＝5.24（万元） 52.4＋（5.24－3） ＝52.4＋2.24 ＝54.64（万元） 答：王叔叔买这辆车至少需要花54.64万元。 33. AI时代已来临！当ChatGPT在全球大火的时候，其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲！如图是某市对两种技术认知度的网上调查结果。 （1）5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是（ ）。 （2）请将扇形统计图补充完整。 （3）根据1—5月人们对两种技术认知度的变化趋势，请你预测6月份该市对两种技术非常了解的人数情况，并说明理由。 【答案】（1）4∶3 （2） （3）预测6月份对“星火认知”非常了解的人数会比5月份更多，对“ChatGPT”非常了解的人数也会比5月份有所增加，且“星火认知”非常了解的人数会超过“ChatGPT”非常了解的人数更多，理由是1—5月两者非常了解的人数整体呈上升趋势，“星火认知”上升幅度更大。 【解析】 【分析】（1）从折线统计图中可知，5月份对“星火认知”非常了解的人数是60万人，对“ChatGPT”非常了解的人数是45万人。所以人数比为60∶45，然后化简即可。 （2）把整个扇形图看作单位“1”，已知“听说过”的占35%。观察扇形统计图可知没听说过占一半，即50%，那么非常了解的占1－50%－15%＝100%－50%－35%＝15%。所以扇形统计图中“非常了解”处填15，“没听说过”处填50。 （3）从1—5月的折线统计图可以看出，对“星火认知”和“ChatGPT”非常了解的人数整体都呈上升趋势，尤其是“星火认知”上升幅度更大。所以预测6月份该市对“星火认知”非常了解的人数会比5月份更多，对“ChatGPT”非常了解的人数也会比5月份有所增加，且“星火认知”非常了解的人数会超过“ChatGPT”非常了解的人数更多。 【详解】（1）5月份对“星火认知”非常了解的人数是60万人，对“ChatGPT”非常了解的人数是45万人。 60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是4∶3。 （2）把整个扇形图看作单位“1”。没听说过占一半，即50%。 非常了解： 1－50%－15% ＝100%－50%－35% ＝15% 作图略。 （3）略 34. 学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5∶6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是（ ）和（ ）。[写序号并列式解答] 【答案】①；④；210人 【解析】 【分析】由题意可知，选择的2条信息一定是相关联的，那么可以选①和④，也可以选②和③； 如果选①和④： 把表演总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用180÷即可求出表演人数；再根据百分数乘法的意义，用表演总数×40%－6即可求出六年级总人数。 如果选②和③： 把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用180÷6即可求出每份是多少，进而求出四年级人数；已知六年级人数比四年级人数多，则把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级的（1＋），根据分数乘法的意义，用四年级人数×（1＋）即可求出六年级人数。 【详解】选择的信息是①和④； 180÷×40%－6 ＝180×3×40%－6 ＝540×40%－6 ＝216－6 ＝210（人） 选择的信息是②和③； 180÷6×5×（1＋） ＝30×5×（1＋） ＝150× ＝210（人） 答：六年级表演的人数为210人。 【点睛】本题主要考查了分数、百分数和比的应用，明确已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法。 35. 沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 【答案】0.628厘米 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。 【详解】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20） ＝×3.14×62×10÷（30×20） ＝×3.14×36×10÷600 ＝×36×3.14×10÷600 ＝12×3.14×10÷600 ＝37.68×10÷600 ＝376.8÷600 ＝0.628（厘米） 答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。 【点睛】这道题的关键是沙子体积不变，先算沙漏里圆锥形状沙子的体积，再用这个体积除以长方体木盒的底面积，就能得出沙子在木盒里平铺的高度。具体计算时，先由圆锥直径算出半径，代入圆锥体积公式求出沙子体积，再用体积除以长方体底面积，最终得到高度。 B卷（20分） 36. 读一读、填一填。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 （1）今年是2026年，2026（ ）哈沙德数；2024（ ）哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”） （2）王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50～200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是（ ）。（写出一个即可。） 我是这样想的：___________________________________。 【答案】（1） ①. 不是 ②. 是 （2） ①. 130 ②. 因为1＋3＋0＝4，4不是130的因数，所以130不是哈沙德数。 【解析】 【分析】（1）先根据哈沙德数的定义，将2026、2024各个数位上的数字相加，求出和，若和是这个数的因数，则这个数是哈沙德数；否则不是哈沙德数。 （2）从50～200中找出一个数，求出这个数的各个数位上的数字之和，和不是这个数的因数，就不是哈沙德数。 【小问1详解】 2＋0＋2＋6＝10，2026÷10＝202……6，不能整除，则10不是2026的因数，所以2026不是哈沙德数； 2＋0＋2＋4＝8，2024÷8＝253，能整除，则8是2024的因数，所以2024是哈沙德数。 【小问2详解】 如：130；（答案不唯一） 1＋3＋0＝4，130÷4＝32……2，不能整除，则4不是130的因数，所以130不是哈沙德数。 37. 找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（ ）相同，并且等于分母之（ ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①； ②若，则正整数m等于（ ）。 【答案】（1）分子，和 （2）① ②19 【解析】 【分析】（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积； （2）①根据（1）中发现的规律进行计算即可； ②根据规律可知＝，然后根据发现的规律求出m的值即可。 【详解】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① ② ＝ ＝ 所以6＋m＝25 m＝19 【点睛】本题考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 38. 代驾已成为热潮，让更多不方便的人群多一点安全，下表是“e代驾”公司的收费标准。 （1）有一天晚上7：20，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾（无等候），将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨1：00，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（等候了8分钟），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】（1）29.9元 （2）17千米 【解析】 【分析】（1）王叔叔晚上7：20叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为（）公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱。 （2）李叔叔凌晨1：00叫的代驾，等候了8分钟，比10分钟少，不计费。3公里内起步价是18元，将12千米减去3千米，将差乘4元，就是3千米到12千米这部分的费用，用总费用减起步价再减3千米到12千米的费用就是超过12千米的费用，超过12千米的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的费用除以（4＋1.5），求出超过12千米行驶的路程，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【小问1详解】 （元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 【小问2详解】 （千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下期练习题 数学 （100分钟完卷，A卷100分，B卷20分） 注意事项： 1.本试题卷“一、选择题”和“二、判断题”，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，画图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 A卷（100分） 一、仔细推敲，对号入座。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题2分，共20分） 1. 能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 解决“学校新购进43本数学绘本，要分给3个班，平均每班可以分几本？”时，淘气通过列竖式得到了答案，笑笑通过摆小棒也得到了答案。下图竖式中箭头所指的数相当于小棒图（ ）中虚线圈出来的小棒。 A. B. C. D. 3. 下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点。 比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（ ）。 A. 图①中阴影部分的面积之和最大 B. 图②中阴影部分的面积之和最大 C. 图③中阴影部分的面积之和最大 D. 三幅图中阴影部分的面积之和一样大 4. 下图中，能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 5. 下面四个关于“数的认识”，完全正确的是（ ）。 A. 2，，36都是自然数 B. 2，13，39，47都是质数 C. 12的倍数都大于它的因数 D. －3，0，8，12都是整数 6. 下面各桶标注的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量，能配制出相同颜色的是（ ）。 A. ①号和②号 B. ③号和④号 C. ②号和③号 D. ①号和③号 7. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小明用扇形统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 8. a、b是两个非0自然数。a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。 第一种：a÷b＝5……3 第二种：a÷b＝5.25 根据以上两种表达方式，可以推断出b＝（ ）。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 20 9. 用小正方体搭成如下图的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（ ）号。（剩余小正方体不会移动） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 下列叙述中，正确的说法有（ ）个。 ①2024年的第一季度有90天； ②六一促销，玩具汽车降价10%，节后又涨价10%，现价比原价不变； ③一个圆柱体的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面直径和高的比是1∶1； ④要了解最近几年我市旅游业的发展变化情况，采用折线统计图进行统计更为合适。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、火眼金睛，准确判断：下面的说法对吗？（共5分） 11. 淘气把一枚1元的硬币抛了9次都是正面朝上，他抛第10次正面朝上的可能性是。（ ） 12. 某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。（ ） 13. 用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。（ ） 14. 把10克盐溶化在100克水中，盐水含盐10%。（ ） 15. 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。（ ） 三、用心思考，正确填写。（每题2分，共20分） 16. 地球与月球的平均距离大约是384400千米，改写成用“万”作单位的数是（ ）万千米。“天问一号”火星探测器飞行总里程约475000000千米，精确到“亿”位是（ ）亿千米。 17. （ ）∶（ ）（ ）折。 18. 下图中，如果圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（ ）；如果三角形的面积是2cm2，则圆的面积是（ ）cm2。 19. 爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是（ ）千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海（ ）小时到达。 20. 如下图，如果阴影部分是个等腰三角形，这个三角形的顶角是（ ）°，它的一个底角是（ ）°。 21. 如图是由5个1平方厘米的正方形组成，图中涂色部分的面积是________平方厘米，占全部的________%。 22. 自古以来，大豆被誉为滋养生命的黄金谷物，豆类总称“菽”位列五谷之一，黄豆是大豆的一种，营养丰富，其部分成分如右表所示。按这样计算，0.6千克黄豆中蛋白质的含量是（ ）千克，脂肪的含量是（ ）千克。 成分 各成分含量约占百分之几 蛋白质 40% 碳水化合物与膳食纤维 30% 脂肪 20% 23. 同学们给敬老院送水果。买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（ ）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是（ ）元。 24. 观察下图中图形的变化规律，请你想一想：第20幅图中有（ ）个三角形，第（ ）幅图有99个圆。 25. 小军沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图），如果点A的位置固定不变，沿原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在（ ）cm处。 四、看清数据，巧思妙算。（22分） 26. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 27. 解方程。 （1） （2） 28. 下面各题怎样算简便就怎样算。 （1） （2） （3） （4）[1－（）]×12 29. 如下图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、手脑并用，灵活过关。（8分） 30. 按要求在方格图中作图并填空。 （1）下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是（ ）。 （2）请你确定一个点D，当点D的位置是（ ）时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是（ ）时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 （3）将图①先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格得到图②。 （4）画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （5）按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是（ ）。 六、活用知识，解决问题。（25分） 31. 笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 32. 今年王叔叔准备购买一辆新款的新能源汽车，官方旗舰店指导价52.4万元。根据我国政策，购车需要缴纳10%作为购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆车最多可减免购置税3万元。王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 33. AI时代已来临！当ChatGPT在全球大火的时候，其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲！如图是某市对两种技术认知度的网上调查结果。 （1）5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是（ ）。 （2）请将扇形统计图补充完整。 （3）根据1—5月人们对两种技术认知度的变化趋势，请你预测6月份该市对两种技术非常了解的人数情况，并说明理由。 34. 学校团体操表演方阵由四、五、六年级的学生组成，其中五年级180人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的；②四、五两个年级的人数之比是5∶6； ③六年级人数比四年级人数多；④六年级人数比表演总人数的40%少6人。 求六年级表演的人数。你选择的信息是（ ）和（ ）。[写序号并列式解答] 35. 沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ B卷（20分） 36. 读一读、填一填。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 （1）今年是2026年，2026（ ）哈沙德数；2024（ ）哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”） （2）王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50～200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是（ ）。（写出一个即可。） 我是这样想的：___________________________________。 37. 找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（ ）相同，并且等于分母之（ ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①； ②若，则正整数m等于（ ）。 38. 代驾已成为热潮，让更多不方便的人群多一点安全，下表是“e代驾”公司的收费标准。 （1）有一天晚上7：20，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾（无等候），将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨1：00，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（等候了8分钟），此次代驾行驶了多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $