5.1 认识方程一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦方程核心概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念识别到实际建模的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程定义、一元一次方程识别、等式性质直接应用|单选1-3、填空9、解答14，以概念辨析和简单变形为主，强化符号意识| |能力提升|方程解的应用、参数求解、整式化简|单选4/6、填空10/12、解答15/16，通过已知解求参数等题型提升运算能力| |综合应用|实际情境建模、等式性质推理|单选7/8、填空11、解答17/18，结合量筒倒水、足球皮等情境，发展模型意识与推理能力|

5.1 认识方程 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．若是方程的解，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 8．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）． A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4） C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4） 二、填空题 9．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，是方程的是______ ，是一元一次方程的是______(将序号写到横线上)． 10．已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 11．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为______． 12．关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值，则关于的方程的解为________． 0 1 2 3 1 3 5 13．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数． (1)如果，那么（　　） (2)如果，那么（　　） (3)如果，那么（　　） (4)如果，那么（　　）． 三、解答题 14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 16．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 17．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由． 18．在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的： 解：方程两边加3，得．① 化简，得． 方程两边除以，得．② 所以此方程无解． (1)上述过程中，第①步的依据是什么？ (2)请分析小华第②步产生错误的原因； (3)写出正确的解题过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D D C B A 1．【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； B：，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； C：，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意； D：，是等式且含有未知数，符合方程的定义，符合题意． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】列方程 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写． 关键描述语是：的倍减去等于 【详解】解：根据：的倍减去等于得方程． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、等号两边均为整式的方程），对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元一次方程． B选项：整理得，满足一元一次方程的三个条件，是一元一次方程，故本选项符合题意． C选项：不是等式，不符合方程的定义，不是一元一次方程． D选项：未知数y的最高次数是2，不符合“未知数的最高次数为1”的条件，不是一元一次方程． 故选B． 4．【答案】D 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：， 即， 解得， 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质1，等式的性质2等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则， 即， 故A正确； 若，则， 故B正确； 若，则， 故C正确； 若，当时，， 当时，不能得出， 故D错误． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入每个方程，验证等式是否成立即可，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：、当时，左边，右边，，故该选项不符合题意； 、当时，左边，右边，，故该选项不符合题意； 、当时，左边，右边，，故该选项符合题意； 、当时，左边，右边，，故该选项不符合题意； 故选：． 7．【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案． 【详解】依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 9．【答案】 ①②③④⑦ ③⑦ 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可． 【详解】解：①是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②是方程，但不是一元一次方程， ③，是一元一次方程， ④，是方程，但不是一元一次方程 ⑤，不含未知数，不是方程， ⑥，不是等式，不是方程， ⑦，是一元一次方程， 综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦ 故答案为：①②③④⑦；③⑦． 10．【答案】11 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义及代数式的化简求值，先把方程的解代入方程得到，再将所求代数式变形为含的形式，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入，得， ∴， ∴． 11．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，块白皮， 由题意得． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．观察表格中与的值，找到两者相等时对应的值，即为方程的解． 【详解】解：当时，，，即， 所以方程的解为． 故答案为：． 13．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式．等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式． （1）根据等式的性质1，等式的左边减去，右边也要减去； （2）根据等式的性质1，等式的右边加上15，左边也要加上15； （3）根据等式的性质2，等式的左边除以4，右边也要除以4； （4）根据等式的性质2，等式的右边乘5，左边也要乘5； 【详解】（1）解：如果，那么． 故答案为：． （2）解：如果，那么． 故答案为：． （3）解：如果，那么． 故答案为：． （4）解：如果，那么． 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先等式两边同加上4，再等式两边同除以5即可； （2）先等式两边同减去3，再等式两边同乘以2即可； （3）先等式两边同减去1，再等式两边同除以即可； （4）先等式两边同减去，再等式两边同除以3即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ． 15．【答案】(1)所表示的数为 (2)化简结果为，值为 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算． （1）设未知系数为，代入时的值建立方程求解； （2）先代入求出的系数化简，再代入求值． 【详解】（1）解：设所表示的数为，则， ∵当时，， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， 当时，． 16．【答案】(1) (2)不是方程的解；是方程的解 (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案； （2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是； （3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． （2）解：由（1）可知，，则方程为． 把代入，左边右边，故不是方程的解； 把代入，左边右边，故是方程的解． （3）解：原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键． 17．【答案】 王聪的说法错误，刘敏的说法正确， 理由如下：当时，为任意数； 当时，． 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键． 【详解】略 18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立． (2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数． (3) 正确的解题过程如下： 方程：， 方程两边加3，得， 方程两边减去，得， 即． 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了利用等式的性质解方程． （1）根据等式的性质1作答即可； （2）根据等式的性质2作答即可； （3）根据等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立； （2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $