5.1 认识方程 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从方程概念到实际应用的递进，培养抽象能力、运算能力和模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程及一元一次方程定义、等式性质|单选题1-3直接考查概念辨析，填空题9、13强化性质理解| |能力提升|方程解的判断、含参数问题|单选题5-7结合代入法，填空题11-12训练逆向思维| |综合应用|实际问题建模、跨知识整合|解答题16-18通过购物问题、面积计算等情境，发展模型意识与推理能力|

5.1 认识方程 课后同步练习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列式子是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．是下列哪个方程的解（） A． B． C． D． 6．若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 7．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中________是方程，________是一元一次方程． 10．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______． 11．关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值，则关于的方程的解为________． 0 1 2 3 1 3 5 12．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 13．根据等式的性质填空： (1)如果，那么________； (2)如果，那么________； (3)如果，那么________； (4)如果，那么． 三、解答题 14．利用等式的基本性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 15．若方程是关于的一元一次方程． (1)的值为_______． (2)判断是不是方程的解，并说明理由． 16．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 17．阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． (1)根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） (2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 18．根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A A D A B 1．【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，不是等式，故不是方程，不符合题意； B．，是等式但不含未知数，故不是方程，不符合题意； C．，不是等式，故不是方程，不符合题意； D．是等式且含有未知数x，故是方程，符合题意； 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A、未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； B、分母含有未知数y，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； C、只含有一个未知数y，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，故选项符合题意； D、含有x和y两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意； 3．【答案】C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项变形是否正确，即可找出错误选项.等式的基本性质为：等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立． 【详解】解：A、，等式两边同时除以不为0的，可得，变形正确，不符合题意； B、，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意； C、，等式两边同时乘，应得，原变形错误，符合题意； D、，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意． 4．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列方程，合理列出方程是解题的关键． 根据题意列出方程即可解答． 【详解】解：由题意列出方程可得：， 故选：A． 5．【答案】A 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键． 将代入每个选项的方程，分别计算左右两边的值，判断两边是否相等，从而确定哪个方程以为解． 【详解】、当时，左边，右边，∴左边右边，成立． 、当时，左边−，右边，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 是方程的解． 故选：． 6．【答案】D 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于参数的一元一次方程求解． 将代入方程，得到关于的等式，计算得出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解： 是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 8．【答案】B 【知识点】列方程 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 9．【答案】 ②④⑤ ④⑤ 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 10．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．观察表格中与的值，找到两者相等时对应的值，即为方程的解． 【详解】解：当时，，，即， 所以方程的解为． 故答案为：． 12．【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键． 将已知解 代入方程，解出 ■ 的值． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ． 移项得 ． 两边乘以 3 得 ． 移项得 ． 解得 ． 故答案为1． 13．【答案】(1)1 (2) (3)5 (4)2 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除同一个数，除数不为0）等式仍然成立是解题的关键． （1）根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时加1，所以． （2）根据等式两边同时减同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时减2，所以． （3）根据等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时乘5，所以． （4）根据等式两边同时除以同一个不为的数等式仍然成立，已知，在等式两边同时除以3，所以． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：5； （4）解：∵， ∴， 故答案为：2； 14．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用等式的性质解答即可； （2）利用等式的性质解答即可； （3）利用等式的性质解答即可； （4）利用等式的性质解答即可； （5）利用等式的性质解答即可； （6）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）方程两边同时减去5，得，即； （2）方程两边同时加上，得，即； （3）方程两边同时除以，得，即； （4）方程两边同时乘以，得，即； （5）方程两边同时减去，得，即， 方程两边同时除以，得； （6）方程两边同时加上，得，即， 方程两边同时除以，得． 15．【答案】(1)2 (2) 不是．理由如下： 由（1）可知，方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解． 【知识点】判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于，一次项系数不等于是关键． （1）根据一元一次方程的定义，的二次项系数是，且一次项系数不等于，据此即可求得的值； （2）把的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可． 【详解】（1）根据题意得：且， 解得：； 由得．由得 综上所述，的值为2． （2）略 16．【答案】(1)所表示的数为 (2)化简结果为，值为 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算． （1）设未知系数为，代入时的值建立方程求解； （2）先代入求出的系数化简，再代入求值． 【详解】（1）解：设所表示的数为，则， ∵当时，， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， 当时，． 17．【答案】(1)是 (2)等式的性质；合并同类型和等式的性质 【知识点】有理数的定义、等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键． （1）根据材料求得判断即可； （2）根据等式的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， 是有理数； 故答案为：是； （2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质． 故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】列方程 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $