第14章全等三角形6大考点集训- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以6大考点为框架，系统整合全等三角形性质、判定及应用，通过基础辨析、动态探究、综合证明分层训练，提炼判定方法与分类讨论技巧，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等三角形及其性质|4题|性质辨析与对应边/角关系应用|从定义出发，理解全等图形本质特征| |全等三角形的判定|4题|SSS/SAS/ASA/AAS/HL判定条件补充|性质逆向推导判定方法，形成逻辑闭环| |图形运动问题|4题|动态几何分类讨论全等条件|静态全等拓展到动态变化，培养空间观念| |直角三角形的判定|4题|HL判定及直角边/斜边关系辨析|特殊三角形全等判定的深化应用| |全等三角形综合|4题|多知识点结合（平行/中线等）证明|性质与判定综合应用，提升推理能力| |角的平分线|4题|角平分线性质与判定及距离应用|全等知识在角平分线中的具体迁移|

第14章全等三角形6大考点集训-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材） 考点汇总 考点一：全等三角形及其性质 考点二：全等三角形的判定 考点三：图形运动问题 考点四：直角三角形的判定 考点五：全等三角形综合 考点六：角的平分线 考点集训 考点一：全等三角形及其性质 1．（2026春•沁水县期末）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 2．（2026•船山区校级开学）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3．（2025秋•启东市期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC＝7，CF＝11，则AD等于（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 4．（2026春•萍乡期末）已知：如图，△ABC≌△CED，若AB＝5，AC＝8，则AE＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 考点二：全等三角形的判定 5．（2026春•同步）已知：如图，AB＝DE，AC＝DF．要证明△ABC≌△DEF，只需再增添一个条件： 　 　 ＝　 　 ，或　 　 ＝　 　 ． 6．（2026春•浦东新区校级期中）已知，如图，AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且满足AD＝AE，连接BE与CD相交于点P，则图中全等三角形有　 　 对． 7．（2026•兰州）如图，点C，F在BE上，BF＝EC，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是　 　 ．（只写一个） 8．（2026春•埇桥区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若要直接根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需要添加的一个条件为 　 　 ． 考点三：图形运动问题 9．（2026春•井冈山市期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线AC运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与△ABC全等，则t的值为　 　 ． 10．（2026春•太平区期末）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点C时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为　 　 ． 11．（2026春•萍乡期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝12cm，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和点Q分别以1cm/s和3cm/s的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．当点P运动 　 　 秒时，△PEC与△QFC全等． 12．（2026春•昔阳县期末）如图，AB＝10cm，BC＝16cm，∠B＝∠C，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发以xcm/s的速度沿射线CD运动，经过t秒后，若以A、B、P为顶点的三角形与以P、C、Q为顶点的三角形全等，则x的值是　 　 ． 考点四：直角三角形的判定 13．（2025秋•中山市校级期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G，∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BE＝CF．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF． 14．（2026春•渭滨区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△DAB中，AC＝DB，判断Rt△ABC和Rt△DAB是否全等． 解：在Rt△ABC和Rt△DAB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DAB（HL）． 上面的解答过程正确吗？若不正确，请你说明错误的原因． 15．（2026•商南县二模）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 16．（2024秋•内黄县期末）如图，AB＝AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若AM⊥CE、AN⊥BD，AM＝AN，求证：Rt△ABN≌Rt△ACM． 考点五：全等三角形综合 17．（2026•洞头区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE． （1）证明：△ABD≌△ECB； （2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度． 18．（2026春•榆树市月考）如图，在多边形ABCDE中，BC⊥CD，BF⊥AE于点F，且BF＝BC，∠CBF＝2∠DBE，∠ABF＝∠CBD． （1）求证：AB＝DB； （2）若DE＝4，BF＝3，求△BDE的面积． 19．（2026春•同步）已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB＝A′B′，BC＝B'C'，AD＝A′D′．求证： （1）∠B＝∠B′； （2）△ABC≌△A'B'C'． 20．（2026春•同步）已知：如图，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，AD＝AE，BD和CE相交于点F．求证： （1）∠B＝∠C； （2）△BEF≌△CDF； （3）BF＝CF． 考点六：角的平分线 21．（2026春•同步）已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F．求证：点P在∠A的平分线上，且PD＝PE＝PF． 22．（2026春•金水区期末）数学课上，同学们就如何用尺规作图的方法作一个角的平分线展开了热烈讨论： （1）“探数组”的同学展示了如图1的方法，并给出了部分证明过程，请你补充完整： 连接EC，CD， 在△OEC与△ODC中， ， ∴△OEC≌△ODC（依据：③　 　 ）， ∴∠AOC＝∠BOC（依据：④　 　 ）． （2）“析理组”的同学展示了如图2的方法，他们作∠BDC＝∠AOB，DC＝DO，请你说明：OC平分∠AOB． 23．（2026春•中牟县校级期中）如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等． （1）求证：∠BOC＝90°∠BAC； （2）若△ABC的周长为12，面积为18，求点O到△ABC三边的距离． 24．（2026春•龙岗区校级期中）如图，点A，B分别在射线OP，OQ上，点C在∠POQ的内部，CA＝CB，CD⊥OP，CE⊥OQ，垂足分别为D，E，AD＝BE． （1）求证：OC平分∠POQ； （2）如果OD＝6，OB＝4，求OA的长． 第14章全等三角形6大考点集训-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材） 参考答案与试题解析 1．【解答】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．【解答】解：根据全等三角形的性质得∠α＝58°． 故选：C． 3．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AC＝7， ∴FD＝AC＝7， 即CD+AD＝AF+AD， ∴AF＝DC， ∵CF＝11， ∴DC＝CF﹣FD＝11﹣7＝4， ∴AD＝AC﹣CD＝7﹣4＝3， 故选：A． 4．【解答】解：∵△ABC≌△CED，AB＝5， ∴AB＝CE＝5， 又AC＝8， ∴AE＝AC﹣EC＝3． 故选：A． 5．【解答】解：若∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 若BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 故答案为：∠A，∠D，BC，EF． 6．【解答】解：∵AB＝AC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且AD＝AE， ∴AB﹣AD＝AC﹣AE， ∴BD＝CE， ∵BE与CD相交于点P， ∴∠BPD＝∠CPE， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CPE中， ， ∴△BPD≌△CPE（AAS）， ∴PD＝PE，PB＝PC， 在△APD和△APE中， ， ∴△APD≌△APE（SSS）， 在△APB和△APC中， ， ∴△APB≌△APC（SSS）， ∴图中全等三角形有4对， 故答案为：4． 7．【解答】解：∵BF＝EC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是∠B＝∠E（答案不唯一）． 故答案为：∠B＝∠E（答案不唯一）． 8．【解答】解：当添加条件AB＝AC时，可根据“HL”判定△ABD≌△ACD，理由如下： ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ABD和△ACD均为直角三角形， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）． 故答案为：AB＝AC． 9．【解答】解：∵∠ACB＝∠PCQ＝90°， 当△ABC≌△PQC时，AC＝PC＝8，QC＝BC＝4， ∴点B，Q重合，点P在点C右侧， 设点P的运动时间为t秒，PC＝AP﹣AC＝2t﹣8， ∴2t﹣8＝8， 解得：t＝8； 当△ABC≌△QPC时，BC＝PC＝4， 当点P在点C左侧时， 设点P的运动时间为t秒，PC＝AC﹣AP＝8﹣2t， ∴8﹣2t＝4， 解得：t＝2； 当点P在点C右侧时， 设点P的运动时间为t秒，PC＝AP﹣AC＝2t﹣8， ∴2t﹣8＝4， 解得：t＝6； 综上：则t的值为2或6或8时，△ABC与以点P，Q，C为顶点的三角形全等， 故答案为：2或6或8． 10．【解答】解：∵点Q从E运动到点C所用时间为：，点P从A运动到点C所用时间为：， ∴点Q从E运动到点C后，从点C返回，又运动了2.5﹣2＝0.5（s）． 如图， ∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等， ∴PC＝CQ， 当点Q沿E→C运动时，5﹣2t＝6﹣3t， 解得t＝1； 当点Q沿C→E运动时，5﹣2t＝3t﹣6， 解得，，符合题意， 综上，t的值为1或． 故答案为：1或． 11．【解答】解：∵PE⊥l于E，QF⊥l于F． ∴∠PEC＝∠CFQ＝90°， ∴∠QCF+∠CQF＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠PCE+∠QCF＝90°， ∴∠PCE＝∠CQF， ①当4≤t＜8时，点P在AC上，点Q在AC上，如图， 当PC＝QC，即8﹣t＝3t﹣12，解得t＝5； ②当0≤t＜4时，点P在AC上，点Q在BC上，如图： 此时有AP＝tcm，BQ＝3tm，AC＝8cm，BC＝12cm． 当PC＝QC即t﹣8＝3t﹣12，解得t＝2； ③当点Q停在点A处，点P在BC上，如图， 当PC＝QC＝8，即t﹣8＝8，解得t＝16； 综上所述：当t等于2或5或16时，△PEC与△QFC全等． 故答案为：2或5或16． 12．【解答】解：由题意得：PC＝（16﹣3t）cm，CQ＝xtcm，BP＝3tcm， ∵∠B＝∠C，△ABP与△PCQ全等，分两种情况： 情况1：△ABP≌△PCQ， 此时对应边：AB＝PC，BP＝CQ， 由AB＝PC得10＝16﹣3t， 解得：t＝2， ∵BP＝CQ， ∴3t＝xt， 将t＝2代入，得6＝2x， 解得x＝3； 情况2：△ABP≌△QCP， 此时对应边：BP＝CP，AB＝QC， ∴BP＝CP，即3t＝16﹣3t， 解得：， ∵AB＝QC， ∴10＝xt， 将代入，得， 解得， 综上，x的值为3或， 故答案为：3或． 13．【解答】证明：∵点B、E、C、F在一条直线上，BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， ∴BC＝EF， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 14．【解答】解：不正确，原因如下： 根据直角三角形全等的判定定理可知： ∵AB在Rt△ABC中是斜边，在Rt△DAB中是直角边， ∴不满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等的条件， ∴解答过程不正确． 15．【解答】证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC均为直角三角形， ∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）． 16．【解答】证明：∵如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，AM⊥CE、AN⊥BD， ∴∠ANB＝∠AMC＝90°（垂直的定义）， 在Rt△ABN和Rt△ACM中， ， ∴Rt△ABN≌Rt△ACM（HL）． 17．【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）． （2）解：△ABD≌△ECB， ∴DB＝BC＝15，AD＝EB＝6， ∴DE＝DB﹣EB＝15﹣6＝9， ∴DE的长度是9． 18．【解答】（1）证明：∵BC⊥CD，BF⊥AE， ∴∠AFB＝∠C＝90°， 在△BFA和△BCD中， ∠AFB＝∠C＝90°，∠ABF＝∠CBD，BF＝BC， ∴△BFA≌△BCD（AAS）， ∴AB＝BD， （2）解：∵∠CBF＝2∠DBE， ∴∠CBD+∠DBF+∠EFB＝2∠DBE， 即∠CBD+∠EFB＝∠DBE， ∵∠ABF＝∠CBD， ∴∠ABF+∠EFB＝∠DBE， 即∠ABE＝∠DBE， 在△ABE和△DBE中， AB＝BD，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE， ∴△ABE≌△DBE（SAS）， ∴S△ABE＝S△DBE，AE＝DE， ∵DE＝4，BF＝3， ∴AE＝DE＝4， ∴S△ABEAE•BF4×3＝6， ∴S△DBE＝6． 19．【解答】证明：（1）∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线， ∴BDBC，B′D′B′C′， ∵BC＝B'C'， ∴BD＝B′D′， 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（SSS）， ∴∠B＝∠B′； （2）在△ABC和△A'B'C'中， ， ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）． 20．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）； （2）证明：∵AB＝AC，AD＝AE， ∴AB﹣AE＝AC﹣AD， 即BE＝CD， 在△BEF和△CDF中 ， ∴△BEF≌△CDF（AAS）； （3）证明：∵△BEF≌△CDF（已证）， ∴BF＝CF（全等三角形对应边相等）． 21．【解答】证明：∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC， ∴PD＝PE， ∵CP平分∠ACB，PE⊥BC，PF⊥AC， ∴PE＝PF， ∴PD＝PE＝PF． 即PD＝PF， 又∵PF⊥AC，PD⊥AB， ∴点P在∠BAC的平分线上， ∴AP为∠BAC的平分线， 即△ABC的三条角平分线交于一点，且PD＝PE＝PF． 22．【解答】（1）证明：连接EC，CD， 在△OEC与△ODC中， ， ∴△OEC≌△ODC（依据：③SSS）， ∴∠AOC＝∠BOC（依据：④全等三角形的对应角相等）． 故答案为：①CE＝CD；②OC＝OC；③SSS；④全等三角形的对应角相等； （2）解：∵∠BDC＝∠AOB， ∴DC∥OA， ∴∠DCO＝∠AOC， ∵DC＝DO， ∴∠DOC＝∠DCO． ∴∠DOC＝∠AOC，即OC平分∠AOB． 23．【解答】（1）证明：过点O分别作OD⊥AC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，如图． ∵OE＝OF， ∴BO平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠OBC， ∵OD＝OF， ∴CO平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠OCB． 由条件可得：2∠OBC+2∠OCB＝180°﹣∠BAC， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ． （2）解：连接OA，如图． ， ∴， ∴OD＝3． ∴点O到△ABC三边的距离为3． 24．【解答】（1）证明：∵CD⊥OP，CE⊥OQ， ∴∠CDA＝90°，∠CEB＝90°（垂直的定义）， 在Rt△CDA和Rt△CEB中， ， ∴Rt△CDA≌Rt△CEB（HL）， ∴CD＝CE（全等三角形对应边相等）， ∴点C在∠POQ的平分线上， ∴OC平分∠POQ； （2）解：在Rt△OCD和Rt△OCE中， ， ∴Rt△OCD≌△OCE（HL）， ∴OD＝OE＝6（全等三角形对应边相等）， ∴AD＝BE＝OE﹣OB＝6﹣4＝2， ∴OA＝OD+AD＝6+2＝8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $