第14章全等三角形训练卷-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以全等三角形判定与性质为核心，通过概念辨析-判定应用-性质计算-综合拓展的逻辑链条，系统提炼辅助线构造、分类讨论等解题方法，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2|全等形识别/命题判断|概念生成基础| |判定应用|单选4/6/填空10|SSS/SAS/ASA/AAS/HL判定|判定定理核心应用| |性质计算|单选3/5/填空9/11|对应边/角转化计算|性质延伸计算| |证明与综合应用|解答15-19|辅助线构造/实际建模/新定义探究|综合能力拓展|

第14章全等三角形 一、单选题 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的是（   ） A．同位角相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．无理数与数轴上的点是一一对应的关系 D．在实数范围内，负数没有平方根 3．如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 4．如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，是边上的一点，且．若，，则的长为（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 6．考古队员在清理遗址时，发现一块带有破损角的石碑．为了复原这个角的平分线，他们在角的两边上量出，再用带有刻度的工具，使工具两边相同的刻度分别对准两点（即，然后过工具顶点画出射线，这条射线就是的平分线．这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点在一块直角三角板上，其中，于点，于点，连接．若，则的度数是（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 8．如图，在四边形中，，，垂足分别是，，．求证：．以下是乱序的证明过程： ； ； ，； 在和中，； ． 证明步骤正确的顺序是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点B，E在上，，若，，则的长是______． 10．下列条件，能判定两个直角三角形全等的是__________（填序号即可）． ① 两个锐角对应相等；② 两条直角边对应相等；③ 斜边和一直角边对应相等；④ 一锐角和斜边对应相等；⑤ 一锐角和一直角边对应相等． 11．如图，在中，，，．，，则的面积是___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，以，为顶点作等腰直角三角形（其中，且点C落在第一象限），则点C的坐标为______． 13．如图，中，和的外角平分线、交于点P，于点E，若的周长为12，，，则______． 14．如图，已知，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．当与全等时，点的运动速度是__________． 三、解答题 15．如图，点在线段上，，且，．连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16．如图，在中，点在边的延长线上，连接，的平分线交于点，连接，过点作于点，若，． (1)求证：平分； (2)若，，，且，求的面积． 17．某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使，最后量出的距离就是的长． 方案2：如图（2），过点B作的垂线，在上取C、D两点，使，接着过D作的垂线，交的延长线于E，则测出的长即为间的距离． 问： (1)方案1是否可行？并说明理由； (2)方案2是否可行？并说明理由； (3)小明说：“在方案2中，并不一定需要，将‘’换成了_________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由． 18．如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上． (1)如图1，点A的坐标是，求点B的坐标； (2)如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 19．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试 （1）如图，在中，，，为上一点，当的长为_____时，与为偏等积三角形； 理解运用 （2）如图，与为偏等积三角形，点在上，AB=2，AC=4，且线段的长度为正整数，过点作，交的延长线于点，求的长； 综合应用 （3）如图，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，为的中点．试探究线段与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质、全等三角形的判定、平方根及实数与数轴，熟练掌握各个概念是解题的关键；根据各个概念逐一判断各选项的真假即可． 【详解】解：A、同位角相等需两直线平行，否则不一定成立； B、面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； C、数轴上的点与所有实数一一对应，包括有理数和无理数，并非仅无理数； D、在实数范围内，负数无平方根，是真命题； 故选D． 3．C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，通过全等三角形得到对应边相等是解题的关键． 首先根据全等三角形得到，，即可求解的长． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由即可判定求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在与， ∵， ∴， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 5．C 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，熟练掌握角平分线的性质和证明三角形全等是关键．过点D作于点，证明，则，证明，得到，得到，即可得到的长． 【详解】解：过点D作于点， ∴平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：C 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理推出全等即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 即是的平分线． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了角平分线的判定，掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上，角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键． 根据到角两边距离相等的点在角平分线上，判断平分，再结合的度数求出的度数． 【详解】解：，，， 是的平分线． ， ． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，，得，然后通过“”证明，最后由全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：，， ， 在和中，； ； ， ∴证明步骤正确的顺序是， 故选：． 9． 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴； 故答案为：． 10．②③④⑤ 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据每个条件逐一判断是否满足全等条件即可． 【详解】解：①：两个锐角对应相等，缺少边的对应关系，不能判定两个直角三角形全等，故①错误； ②：两条直角边对应相等，且夹角为直角，符合“边角边”定理，能判定两个直角三角形全等，故②正确； ③：斜边和一直角边对应相等，符合“斜边直角边”定理，能判定两个直角三角形全等，故③正确； ④：一锐角和斜边对应相等，又因直角相等，符合“角角边”定理，故④正确； ⑤：一锐角和一直角边对应相等，又因直角相等，符合“角角边”或“角边角”定理，故⑤正确； 故答案为：②③④⑤． 11． 【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，得出，即可求解． 【详解】解：过点作于点E，如下图： 中，，，， ∴， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，过C作轴于E，证明，可得，，写出坐标即可． 【详解】解：过C作轴于E， ∵，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查的知识点是三角形的面积、角平分线的性质．先分别作于F、于G，并连接，再根据角平分线的性质证出，再根据三角形面积公式和已知条件求出、的长，然后根据三角形面积公式求出，最后根据求出即可得出答案． 【详解】解：如图，作于F，于G，连结， ∵是的外角平分线，，， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∵的周长为，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．3或5 【分析】本题考查全等三角形的性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，求解即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动时间为， 则， ， ∴分两种情况：①当时， ， ， 解得：； ②当时，则， ， 解得：． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：3或5． 15．(1) 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可得证； （2）根据三角形外角的定义及性质得，再根据全等三角形的性质得，最后根据角的和差可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的定义及性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 16．(1) 证明：如图，过点作于点，于点． 平分， ． ，， ， 平分， ， ， 平分． (2) 【分析】本题考查角平分线的性质与判定、直角三角形两锐角互余、三角形的面积，掌握角平分线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点作于点，于点根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、，即可得到，根据角平分线的判定定理即可解答； （2）根据结合已知条件可得的长，最后运用即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：，，，且， ， ， ， ， 故的面积为32． 17．(1) 解：方案1可行． 理由如下： 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长； (2) 解：方案2可行． 理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长． (3) 解：，小明的说法正确． 理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即量出的距离就是的长． 【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证明即可得出； （2）根据证明即可得出； （3）根据平行线的性质可得，然后根据证明即可得出． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．(1) (2)； 理由如下，作的延长线交的延长线于点F，如下图所示， 是等腰直角三角形，， 直角顶点C在x轴上，轴于E， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，y轴恰好平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． （1）先证，得出，从而得出点B的坐标； （2）首先证明，然后根据，y轴恰好平分，可推导得出结论． 【详解】（1）解：过点作轴垂线，垂足为，如图所示： 则， ∵， ∴， ， ∵， 在和中， ， ， ∴，， 点A的坐标是， ，， ， 点B的坐标是． （2）略 19．（）； （）； （）解：， 理由如下： 如图，作，交的延长线于，   ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，     ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，三角形的中线性质，同角的补角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“偏等积三角形”定义可得； （）根据“偏等积三角形”定义可得，然后证明，所以，，又，通过的长度为正整数，求得，从而求得；    （）作，交的延长线于， 证明，则，，又，所以，因为，，所以，证明，所以，因为，从而可得． 【详解】解：（）∵与为偏等积三角形， ∴当为中点时，， ∴， 故答案为：；     （）∵与为偏等积三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵的长度为正整数， ∴， ∴； （）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $