第2章实数的初步认识达标练习2026-2027学年数学八年级上册苏科版

**基本信息** 以实数概念为核心，通过定义辨析、性质应用、运算拓展及综合建模，构建“概念-性质-运算-应用”完整逻辑链，渗透数学抽象与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选2、3|定义法区分有理数/无理数、算术平方根|从实数分类到平方根概念生成| |性质应用|单选5、填空15|非负数性质、平方根互为相反数|性质推导服务于方程求解| |运算求解|单选1、解答17|四舍五入法、开方运算规则|运算技巧基于概念理解| |综合应用|单选6、解答21|日历规律建模、数形结合（完全平方公式几何意义）|实际问题驱动知识综合应用|

第2章实数的初步认识达标练习-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 2．下列各数中，是无理数的是（    ） A．0.2 B．0 C． D．2 3．9的算术平方根是（   ） A． B．3 C． D．81 4．小明想做一个直角三角形的木架，下列四组木棒中，刚好能够做成满足要求的木架的是（    ） A．12，15，17 B．，3， C．7，12，15 D．3，4， 5．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（   ） A．9 B． C．2 D． 6．如图为2025年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（   ） A．80 B．162 C．297 D．377 7．若，则的立方根为（    ） A．5 B．15 C．25 D． 8．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（   ） A． B． C． D． 9．小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（   ） A． B． C． D． 10．已知三边不相等的三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足 那么这个三角形的最长边c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．近似值万（划线部分）精确到______位． 12．比较大小：______（填“”或“”）． 13．找一个无理数，使，这个无理数可以是_____．（只要填写一个正确的答案） 14．已知，，，，则的立方根是________． 15．已知实数x，y满足，则的值为 _____． 16．均为正方形，若的面积为9，C的面积为4，若的边长为无理数，则的边长可以是_____．（写出一个答案即可） 三、解答题 17．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 18．已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 19．交通警察通常根据刹车后车轮滑动的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑动的距离（单位：m），f表示动摩擦因数． (1)若某车刹车后车轮滑动的距离，动摩擦因数，这辆车的速度是___________； (2)在某次交通事故调查中，测得，，该路段限速，这辆肇事汽车是否超速？ 20．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； (2)若，其中x是整数，且，求的值． 21．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)图2的阴影部分的正方形的边长是 ． (2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】 ； 【方法2】 ． (3)观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系． (4)根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数的初步认识达标练习-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A B D D D B 1．A 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法，对按照不同精度取近似值，逐项分析判断是否正确即可． 【详解】解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意； B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，无理数指的是无限不循环小数，一般无理数有三种形式：含的式子（例）、带根号且开不尽方的数（例）、无限不循环小数（例，每两个1之间0的个数增加1）．分别根据无理数、有理数的定义即可判定． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、2是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了算术平方根定义． 算术平方根定义为非负数的非负平方根，因此9的算术平方根应为正数3． 【详解】解：，且， 的算术平方根是． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查勾股定理：通过勾股定理验证每组数据是否满足两边的平方和等于第三边的平方． 【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形． B、∵，∴不能构成直角三角形． C、∵，∴不能构成直角三角形． D、， ∴，满足勾股定理，可构成直角三角形． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了根据平方根求原数． 利用正数的平方根互为相反数的性质，列方程求出a，再计算平方根和原数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴一个平方根为， ∴这个正数为． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查日历中数字的规律以及利用平方根解方程，解题的关键在于找出日历中正方形方框内最小数、最大数与中间数的关系． 根据题意得出，然后将选项代入，利用平方根解方程判断即可． 【详解】解：在日历中，同一列相邻两个数相差，同一行相邻两个数相差， 那么最小的数是，最大的数是， 已知最小的数与最大的数的积记为，则， ∴． 选项A：当时，，解得：（负值舍去），不符合题意； 选项B：当时，，解得： （负值舍去），符合题意； 选项C：当时，，解得：（负值舍去），不符合题意； 选项D：当时，，解得：（负值舍去），不符合题意； 故选：B． 7．D 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，求出x和y的值，再计算的立方根即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为：． 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了勾股定理与无理数、实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，结合以及数轴的特点即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， 由题意得，， ∴点E表示的实数是． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，被开方数的小数点每向左（右）平移两个数位，算术平方根的小数点向左（右）平移1个数位，进行判断即可． 【详解】解：右图可知：， ∴， ∴； 故选D． 10．B 【分析】本题考查三角形三边关系，算术平方根和绝对值非负性等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 通过方程求出a和b的值，再根据三角形三边关系得到c的范围，结合c是最长边的条件，即可确定c的取值范围． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵最长边为c， ∴， 即这个三角形的最长边c的取值范围是． 故选：B 11．百 【分析】本题考查了近似数的精确度，由近似值万可化为，最后一位数字位于百位，从而求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵近似值万可化为， ∴最后一位有效数字位于百位， ∴精确到百位， 故答案为：百． 12． 【分析】此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解本题的关键． 估算的大小，与比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键； 根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∵为一个无理数， ∴无理数可以是，等， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查立方根，算术平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】解：由，得； ∵，， 故 故答案为：． 15． 8 【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，根据算术平方根和偶次方的非负性列出方程求出，的值，再求的值即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的定义，根据正方形的面积公式得到正方形A的边长为3，正方形C的边长为2，得到B的边长，结合B的边长为无理数，即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，正方形A的边长为3，正方形C的边长为2， B的边长， ∵B的边长为无理数， ∴正方形B的边长可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程； （2）根据求立方根的方法解方程． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 18． 【分析】本题考查了算术平方根与平方根、立方根的定义和估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 先根据平方根以及算术平方根的定义列式求出a和b的值，根据可得c的值；把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是 19．(1) (2)这辆肇事汽车超速了 【分析】本题考查了算术平方根的应用． （1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算求出车速，进而比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， 故答案为：； （2）解：， ， ， 这辆肇事汽车超速了． 20．(1) (2)18 【分析】本题考查了无理数的整数部分的有关计算，求无理数的整数部分和小数部分，实数的运算，熟练掌握无理数的整数部分的有关计算是解题的关键． （1）根据题意，先求出a，b的值，再代入求值，最后计算得平方根即可； （2）先根据无理数的整数部分和小数部分求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：是的整数部分， ， 的整数部分是2，而b是的小数部分， ， ， 16的平方根是， 的平方根是； （2）解：， ， 的整数部分是15，小数部分是， 是整数，且， ，， ． 21．(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方根的应用； （1）阴影正方形的边长恰好是长与宽b的差，计算即可． （2）【方法1】用正方形的面积等于边长的平方计算；【方法2】用大正方形的面积减去4个长方形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）变形公式，求，代入计算即可． 【详解】（1）阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即， 故答案为：； （2）方法1∵正方形的边长为， ， 故答案为：； 方法2 大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ∴， 故答案为：； （3）根据（2），知图中阴影部分的面积是相等的， ∴； （4）根据（3），得，代入计算即可． 当，时， =． ∴ 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $