专题2.1 平方根 专题训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦平方根核心概念，通过8类递进题型构建从概念理解到实际应用的完整训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |算术平方根基础|5题/选择+解答|直接求算术平方根、化简|从定义出发，巩固算术平方根概念| |算术平方根性质|5题/选择|利用非负性求参数|衔接性质与代数应用，培养推理意识| |估算与规律|5题/选择+表格|估算取值范围、探索数字规律|发展数感，建立数与形的联系| |实际应用|5题/选择+图形|面积计算、自由下落模型|体现模型意识，连接数学与现实| |平方根概念与运算|5题/选择+填空|求平方根、已知平方根求数|深化平方根与算术平方根的区别联系| |方程求解|4题/解答|利用平方根解一元二次方程|衔接代数运算，培养应用意识|

专题2.1 平方根（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1…求一个数的算术平方根 1 题型·2·利用算术平方根的非负性解题 2 题型·3…估计算术平方根的取值范围) 4 题型·4·与算术平方根有关的规律探索题 6 题型·5·算术平方根的实际应用 8 题型·6…求一个数的平方根 10 题型·7.已知一个数的平方根求这个数 11 题型·8·利用平方根解方程 12 题型·1…求一个数的算术平方根 1．计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 2．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 3．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的算术平方根为． 4．_________． 【答案】2 【详解】解：． 5．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：. 题型·2·利用算术平方根的非负性解题 6．若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得，， ∴． 7．已知，则（     ） A．5 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴，， 解得，， ∴． 8．若，则的值为（   ） A．－1 B．1 C．0 D．22025 【答案】D 【分析】算术平方根和绝对值都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， 即，， 解得，， 将，代入， 得：． 9．已知实数，满足，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 10．若x，y为实数，且．则的值是（） A． B．1 C． D．2026 【答案】B 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求解，几个非负数的和为0时，每个非负数均为0，据此求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ∴， 解得， 计算得 ∴． 题型·3…估计算术平方根的取值范围) 11．估计的值（     ） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 【答案】C 【分析】使用夹逼法估计无理数的大小，只需找到与29相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：，，且， ，即， 因此的值在5到6之间． 12．已知是整数，且，则的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题利用算术平方根的性质，即被开方数越大，对应的算术平方根越大，通过比较与相邻整数平方的大小，确定的取值范围，即可得到整数的值． 【详解】解：∵，， ∴， 不等式两边同时开算术平方根，得， ∵，且为整数， ∴． 13．估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】A 【详解】解：， ， ， 的值在2和3之间． 14．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】从表格中找到7在哪两个数的平方之间，即可确定的范围． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ ， 即的大小在2.64与2.65之间． 15．估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】D 【分析】本题考查无理数的估算，先估算的值，再计算的范围即可得到答案． 【详解】解： ∵，， ∴介于2和3之间， 又∵，， ∴在2.6到2.7之间； 当时，； 当时，， ∴的范围为到． 故的结果在到之间，位于9和10之间，选项D满足． 故选：D． 题型·4·与算术平方根有关的规律探索题 16．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知每个代数式都含，系数是从1开始的连续奇数，据此推导第个代数式即可． 【详解】解：∵第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， ……， ∴以此类推，第个代数式是． 17．已知，，可得的值大约是（     ） A．22.36 B．70.71 C．223.6 D．707.1 【答案】A 【分析】根据被开方数的小数点向右移动两位，其算术平 方根的小数点就向右移动一位解答即可． 【详解】解：， ∴． 18．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：根据以上规律，若，，则（   ）． n … … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的小数点移动规律，先通过表格总结规律，再利用规律计算得到结果． 【详解】由表格数据可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，其算术平方根的小数点向相同方向移动一位． 是将的小数点向右移动两位得到的，且， ． 19．观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决问题：已知，若，则（    ） A．32.4 B．324 C．3240 D．32400 【答案】D 【分析】根据被开方数每移动2位，算术平方根向相同的方向移动1位，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴. 20．将一组数按如下方式进行排列：则第九行左起第3个数是（   ） 第一行        第二行       2   第三行         …… A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先整理得到原数列的统一规律，再根据排列规则确定所求数是原数列的第几项，代入规律计算即可． 【详解】解：将原数列统一改写为二次根式形式，可得原数列第个数为，为正整数， 观察排列规律可得：第行有个数， ∵前8行的数的总个数为 ， ∴第九行左起第3个数是原数列的第个数， 将代入规律得：． 题型·5·算术平方根的实际应用 21．一个物体自由下落时，它所经过的距离和时间之间的关系可以用来估计．若一个物体从的高度自由下落，则它到地面的时间约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将代入， ∴它到地面的时间约为． 22．若一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长要扩大为原来的（     ）倍 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过设原边长，计算面积扩大后的边长，即可得到边长扩大的倍数． 【详解】解：设原正方形的边长为，则原正方形的面积为， ∵面积扩大为原来的倍， ∴扩大后的面积为， 设扩大后边长为，则， ∵边长为正数， ∴， ∴， 即边长扩大为原来的倍． 23．如图，长方形内的两个正方形和正方形的面积分别为16、4，则图中两块阴影部分的面积之和为（    ） A．6 B．4 C． D．3 【答案】B 【分析】根据正方形的面积可得，，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵长方形内的两个正方形和正方形的面积分别为16、4， ∴，， ∴ ． 24．如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为6，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：C． 25．如图，每个小正方形的边长为1．若阴影部分是正方形，则它的边长是（   ） A．5 B．6 C． D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了割补法求三角形面积，求一个数的算术平方根，利用割补法求出阴影部分面积为17，再根据正方形面积等于其边长的平方即可得到答案． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为， ∵阴影部分是正方形， ∴它的边长是， 故选：C． 题型·6…求一个数的平方根 26．4的平方根是（     ） A． B．2 C． D．16 【答案】A 【详解】解：4的平方根是． 27．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 的平方根是． 28．若 ，则200的平方根约为（   ）． A．14.14 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数， ∴200的平方根约为． 29．的平方根是________． 【答案】 【分析】先计算乘方得到运算结果，再根据平方根的定义求出最终结果． 【详解】解：， ∴的平方根是． 30．已知，则的平方根为______． 【答案】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性，求出与的值，代入计算得到的值，再求其平方根即可． 【详解】解：由绝对值和算术平方根的非负性可知，． 因为， 所以，． 解得，． 将，代入得 ． 因为， 所以的平方根为． 题型·7.已知一个数的平方根求这个数 31．已知的平方根是，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据平方根的定义得到的值，再通过平方得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 移项得， 解得． 32．已知一个正数的两个平方根分别为和，那么＝_________． 【答案】16 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解的值，再根据平方根的定义求出的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 整理得， 解得， 将代入得， ． 33．已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为___________________________． 【答案】49 【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ． 34．求等式中的值：． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 题型·8·利用平方根解方程 35．求下列各式中的值 (1) (2) 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义求解； （2）整理后，利用平方根的定义求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴； （2）解：整理得， 开方得， 解得或． 36．求下列各式中的x (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）直接根据平方根的意义求解即可； （2）先移项，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴或． 37．求出下列等式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 38．解方程： (1) (2) 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以4，接着把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 平方根（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1…求一个数的算术平方根 1 题型·2·利用算术平方根的非负性解题 2 题型·3…估计算术平方根的取值范围) 2 题型·4·与算术平方根有关的规律探索题 3 题型·5·算术平方根的实际应用 3 题型·6…求一个数的平方根 4 题型·7.已知一个数的平方根求这个数 5 题型·8·利用平方根解方程 5 题型·1…求一个数的算术平方根 1．计算：___________． 2．计算：（     ） A． B． C． D． 3．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 4．_________． 5．化简： (1)； (2)； (3)． 题型·2·利用算术平方根的非负性解题 6．若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 7．已知，则（     ） A．5 B．4 C．2 D． 8．若，则的值为（   ） A．－1 B．1 C．0 D．22025 9．已知实数，满足，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2 10．若x，y为实数，且．则的值是（） A． B．1 C． D．2026 题型·3…估计算术平方根的取值范围) 11．估计的值（     ） A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 12．已知是整数，且，则的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 13．估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 14．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 15．估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 题型·4·与算术平方根有关的规律探索题 16．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 17．已知，，可得的值大约是（     ） A．22.36 B．70.71 C．223.6 D．707.1 18．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：根据以上规律，若，，则（   ）． n … … A． B． C． D． 19．观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决问题：已知，若，则（    ） A．32.4 B．324 C．3240 D．32400 20．将一组数按如下方式进行排列：则第九行左起第3个数是（   ） 第一行        第二行       2   第三行         …… A． B． C． D． 题型·5·算术平方根的实际应用 21．一个物体自由下落时，它所经过的距离和时间之间的关系可以用来估计．若一个物体从的高度自由下落，则它到地面的时间约为（     ） A． B． C． D． 22．若一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长要扩大为原来的（     ）倍 A． B． C． D． 23．如图，长方形内的两个正方形和正方形的面积分别为16、4，则图中两块阴影部分的面积之和为（    ） A．6 B．4 C． D．3 24．如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 25．如图，每个小正方形的边长为1．若阴影部分是正方形，则它的边长是（   ） A．5 B．6 C． D．18 题型·6…求一个数的平方根 26．4的平方根是（     ） A． B．2 C． D．16 27．的平方根是（    ） A． B． C． D． 28．若 ，则200的平方根约为（   ）． A．14.14 B． C． D． 29．的平方根是________． 30．已知，则的平方根为______． 题型·7.已知一个数的平方根求这个数 31．已知的平方根是，则的值为_____． 32．已知一个正数的两个平方根分别为和，那么＝_________． 33．已知实数的两个不同的平方根是和，则的值为___________________________． 34．求等式中的值：． 题型·8·利用平方根解方程 35．求下列各式中的值 (1) (2) 36．求下列各式中的x (1)； (2)． 37．求出下列等式中的值： (1)； (2)． 38．解方程： (1) (2) 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $