第1章反比例函数.培优卷 2026—2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级数学上册反比例函数单元培优同步练，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数概念、解析式求解、图像基本性质|选择题1-5题考查概念辨析，填空题9-11题强化计算，解答题13题落实基础应用，夯实抽象能力| |能力提升|函数性质综合应用、一次函数与反比例函数交点问题|选择题6-7题结合几何图形（矩形、正方形），解答题14-15题融合图像分析与面积计算，发展几何直观与推理意识| |综合拓展|跨学科实际情境（压强、温度、疫苗生产）、动态几何与函数综合探究|选择题8题涉及多过程函数关系，解答题16-18题通过复杂情境构建模型，提升应用意识与创新意识|

第1章反比例函数.培优卷苏科版2026—2027九年级数学上册 总分：100分 时间：60分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数,点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数，下列说法中错误的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点在函数图象上 D．当时， 5．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A． B． C． D． 6．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强是4800Pa时，木板面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．某种玻璃原材料需在的环境下保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃的温度会逐渐降低至室温()，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且加工玻璃时的温度要求不低于．玻璃的温度(℃)与开始加热后经过的时间)的函数图象如图所示，降温阶段的与成反比例函数关系．根据图象信息，下列判断不正确的是(    ) A．玻璃加热的速度为 B．玻璃的温度下降时，与的函数表达式为 C．能够对玻璃进行加工的时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为 二．填空题（每小题3分，满分12分） 9．已知反比例函数的图象经过点，则___________． 10．如图，已知点A在反比例函数图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且的面积为3，则该反比例函数的表达式为______． 11．一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是______． 12．如图，矩形的边、分别在、轴上，函数的图象经过边的中点，交于点，若四边形的面积为，则的值为______． 三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知y是x的反比例函数，且当时，． (1)求这个函数的表达式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 14．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的关系式与一次函数的关系式； (2)若动点在轴上，求的最小值． 15．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 16．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要． (1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？ (2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于时，并且不低于，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问： ①请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围； ②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明． 17．如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点A在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)把向右平移a个单位长度，对应得到，当这个函数图象经过一边的中点时，求a的值． 18．如图，已知点，，且、满足．四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点． (1)________，________，点的坐标________； (2)点在双曲线上，点在轴上（如图2），若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； (3)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9．6 10． 11． 12．8 13．【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， ∵当时，． ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得：． 14．【详解】（1）解：点反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， 点的坐标为， 直线过点，， ， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：如图，作点关于轴的对称点，过作轴，过作轴垂线交于，连接交轴于点，则的最小值等于的长， 点， ， 点， ， ，， ， 的最小值为10． 15．【详解】（1）解：将代入反比例函数得，， ∴， ∴， 将代入反比例函数得， ∴， 则， 将代入一次函数得，， ∴ ∴一次函数的解析式为； （2）解：如图，设直线与轴交于点, ∵一次函数的解析式为， ∴当时，， ∴， ∴； （3）解：使得成立时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 则x的取值范围为：或． 16．【详解】（1）解：设生产1支单针疫苗需要，生产1支双针疫苗需要． 根据题意得， 解得， 答：生产1支单针疫苗需要，生产1支双针疫苗需要； （2）解：①设当时，，当时，， 由题意得，， 解得， ∴，． ②小明可以在打第一针后的第13天到27天内打第二针疫苗，计算说明如下： 在中，当时，，解得， 当时，，解得， ∴小明可以在打第一针后的第13天到27天内打第二针疫苗． 17．【详解】（1）解：如图1，过点A作于点C， 是等边三角形， ，， ∵， ， ，， ∴， 把点代入，得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：分两种情况讨论： ①如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E， 由题意得， 是等边三角形， ， ， ， 在中，，，， ， 把代入，得， ， ； ②如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H． 由题意得， ，， 在中，， ∴，， 把代入，得， ， ， 综上所述，a的值为2或6． 18．【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴，， ∵为中点，且点在轴上， ∴点的横坐标为， 设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵反比例函数经过、两点， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数上，点在轴上， ∴设，， 当为边时，如图，此时四边形为平行四边形， 则，， ∴，， 此时点的坐标为； 当为边时，如图，此时四边形为平行四边形， 则，， ∴，， 此时点的坐标为； 当为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形， 则，， 解得，， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或； (3)不变，的定值为 如图，连接、、， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 四边形是正方形， ，， 在与中， ， ， ，， ∴，， ∴， ， 在四边形中，，而， ∴， ∴四边形内角和为， ∴， ∵是的中点， ， ，即的定值为． 学科网（北京）股份有限公司 $