【计算天天练】第31讲 有理数、整式滚动练习 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第31讲 有理数、整式滚动练习 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：滚动练习（1） 1.计算 （1） （2） （3） （4） 2.化简 （5） （6） （7） （8） 3.解答题 （9）一个多项式加上的3倍得，其中 ( 时间： min )a是绝对值 最小的数，b是最小的正整数，求这个多项式的值 ( 日期： ) ( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )第二课时：滚动练习（2） 1.计算 （1） （2） （3） （4） 2.先化简，再求值 （5）其中 （6）已知，，求： ①当x=1，y=-1时，求的值 ②若2A+3B的值不含有x的一次项，求y的值 3.解答题 （7）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n-2）x2y3+xy-4是七次四项式，求m+n的值 ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：滚动练习（3） 1.计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.解答题 （7）已知，求 （8）已知关于的多项式中不含和项， 试求当时，这个多项式的值. （9）如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为32，则输出的结果是 . ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：滚动练习（4） 1.计算 （1） （2） （3） （4） 2.化简 （5） （6） （7） （8） 3.解答题 （9）通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小 ①如果a-b＞0，则a b；如果a-b=0，则a = b；如果a-b＜0， 则a b：（用“＞”、“＜”、“=”填空） ( 日期： )②已知，请用作差法比较A与B的大小． ( 时间： min ) ( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )第五课时：滚动练习（5） 1.计算 （1） （2） （3） （4） 2.先化简，再求值 （5）其中 （6）已知A=-xy+x+1，B=4x+3y， ①当x=-2，y=0.6时，求A+2B的值； ②若代数式2A-B的结果与字母y的取值无关，求x的值． 3.解答题 （7）初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A= ， ，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． ①小明看答案以后知道A+2B=x2+2x-8，请你替小明求出系数“ ”； ②在①的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式 C，要求小明求出A-C的结果，小明在求解时，误把“A-C”看成“A+C”，结果求出的答 案为x2-6x-2，请你替小明求出“A-C”的正确答案． ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第六课时：滚动练习（6） 1.计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.解答题 （7）已知：， ①求4A-（3A+2B）的值； ②当x取任意数值，A-2B的值是一个定值时，求的值 （8）定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数． ①3与 是关于1的平衡数，5-x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示） ②若，判断a与b是否是关于1 的平衡 数，并说明理由． ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第七课时：滚动练习（7） 1.计算 （1） （2） （3）0.1259×（﹣8）10+（7）2﹣（2）2 （4）﹣6×（）﹣|（﹣8）÷2| 2.解答题 （5）已知M=3a2﹣2ab+1，N=2a2+ab﹣2，求M﹣N． （6）大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的 结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案． （7）已知A=2x2﹣3x﹣1，B=3x2+mx+2，且3A﹣2B的值与x无关，求m的值． （8）已知，，求的值， 其中x=2，y=-1． ( 栏 ) ( 正 ) ( 订 )第八课时：滚动练习（8） 1.计算 （1）﹣12016+[×（﹣+）×（﹣12）+16] （2）（﹣+﹣）÷（﹣） （3）（﹣）÷（﹣）﹣22×（﹣4） （4）﹣14﹣1÷ 2.解答题 （5）先化简，再求值2（x2﹣y）+（3x2y2﹣x2）﹣3（x2y2+y），其中x=﹣2，y=1． （6）有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中 x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成了“x=﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算 说明原因． （7）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整 体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学 解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　． （2）已知x2﹣2y=4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓广探索： （3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第九课时：滚动练习（9） 1.计算 （1）（4﹣3）×（﹣2）﹣2÷（﹣） （2）÷（﹣2）﹣×﹣÷4 （3） （4）（﹣6）2×（﹣） （5）（6） 2.解答题 （7）对任意非零有理数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝． （1）求（﹣2）※3的值； （2）若（1※3）m+（2※3）＝1，求m． （8）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1． （1）求A﹣2B； （2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值． ( 日期： ) ( 时间： min ) 第一课时：滚动练习（1） 参考答案 1.计算 （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3） （4） 解：原式= 解：原式= 2.化简 （5） （6） 解：原式= 解：原式= （7） （8） 解：原式= 解：原式= 3.解答题 （9）一个多项式加上的3倍得，其中a是绝对值最小的数，b是最小的正整数，求这个多项式的值 解：设这个多项式为A 由题意得：A+3（）= ∴A=-3（） ∵a是绝对值最小的数，b是最小的正整数 ∴a=0，b=1 当a=0，b=1时， 原式= 第二课时：滚动练习（2） 参考答案 1.计算 （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3） （4） 解：原式= 解：原式= 2.先化简，再求值 （5）其中 解：原式= 当时， 原式= （6）已知，，求： ①当x=1，y=-1时，求的值 ②若2A+3B的值不含有x的一次项，求y的值 解：①= 当x=1，y=-1时， 原式+ ②2A+3B= ∵2A+3B的值不含有x的一次项 ∴7y-2=0 解得： 3.解答题 （7）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n-2）x2y3+xy-4是七次四项式，求m+n的值 解：∵多项式为七次四项式 ∴2+m+2=7，n-2=0 解得：m=3，n=2 ∴m+n=3+2=5 第三课时：滚动练习（3） 参考答案 1.计算 （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3） （4） 解：原式= 解：原式= （5） （6） 解：原式= 解：原式= 2.解答题 （7）已知，求 解：原式= ∵ ∴ ∴原式=1+3=4 （8）已知关于的多项式中不含和项，试求当时，这个多项式的值. 解：∵多项式中不含和项 ∴b-2=0，-2（a-1）=0， 解得：a=1，b=2 可得，该多项式为： 当x=-1时，原式= （9）如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为32，则输出的结果是 . 第一次操作，输入32： 第二次操作，输入50： 第三次操作：输入80： 则输出的结果为130 第四课时：滚动练习（4） 参考答案 1.计算 （1） （2） （3） （4） 2.化简 （5） （6） （7） （8） 3.解答题 （9）通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小 ①如果a-b＞0，则a b；如果a-b=0，则a = b；如果a-b＜0，则a b：（用“＞”、“＜”、“=”填空） ②已知，请用作差法比较A与B的大小． 解：（1）如果a-b＞0，则a＞b； 如果a-b=0，则a=b；如果a-b＜0，则a＜b． （2）∵A-B= ∴A＞B 第五课时：滚动练习（5） 参考答案 1.计算 （1） （2） （3） （4） 2.先化简，再求值 （5）其中 解：原式= 当时 原式= =3 （6）已知A=-xy+x+1，B=4x+3y， ①当x=-2，y=0.6时，求A+2B的值； ②若代数式2A-B的结果与字母y的取值无关，求x的值． 解：①∵A=-xy+x+1，B=4x+3y ∴A+2B= 当x=-2，y=0.6时，原式= ②∵A=-xy+x+1，B=4x+3y ∴2A-B= ∵代数式2A-B的结果与字母y的取值无关 ∴-2x-3=0， 解得：x=-1.5 3.解答题 （7）初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A= ，，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． ①小明看答案以后知道A+2B=x2+2x-8，请你替小明求出系数“ ”； ②在①的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A-C的结果，小明在求解时，误把“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2-6x-2，请你替小明求出“A-C”的正确答案． 解：①∵A+2B=x2+2x-8， ∴ ∴该系数为-3 ②∵A+C=x2-6x-2， ∴ ∴A-C= 第六课时：滚动练习（6） 参考答案 1.计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.解答题 （7）已知：， ①求4A-（3A+2B）的值； ②当x取任意数值，A-2B的值是一个定值时，求的值 解：①4A-（3A+2B）=4A-3A-2B =A-2B = ②∵当x取任意数值，A-2B的值是一个定值 ∴，解得： ∴A-2B=-1+6=5 = 当a=3、b=-1、A-2B=5时， 原式=3-1-1=1 （8）定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数． ①3与 是关于1的平衡数，5-x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示） ②若，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由． 解： （1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=-1， ∴3与-1是关于1的平衡数， 设5-x的关于1的平衡数为b，则5-x+b=2， 解得b=2-（5-x）=x-3， ∴5-x与x-3是关于1的平衡数， （2） a与b不是关于1的平衡数，理由如下： ∵ ∴a+b ∴a与b不是关于1的平衡数 第七课时：滚动练习（7） 参考答案 1.计算 （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3）0.1259×（﹣8）10+（7）2﹣（2）2 （4）﹣6×（）﹣|（﹣8）÷2| 解：原式＝（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（7+2）×（7﹣2） 解：原式＝﹣4+﹣4 ＝8+10× ＝﹣3． ＝56． （5）已知M=3a2﹣2ab+1，N=2a2+ab﹣2，求M﹣N． 解：依题意得： M﹣N=（3a2﹣2ab+1）﹣（2a2+ab﹣2） =3a2﹣2ab+1﹣2a2﹣ab+2 =a2﹣3ab+3． （6）大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案． 解：由题意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab， A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac） =2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac =5bc﹣3ac﹣4ab ∴A﹣（2ab﹣3bc+4ac） =5bc﹣3ac﹣4ab﹣2ab+3bc﹣4ac =8bc﹣7ac﹣6ab （7）已知A=2x2﹣3x﹣1，B=3x2+mx+2，且3A﹣2B的值与x无关，求m的值． 解：∵A=2x2﹣3x﹣1，B=3x2+mx+2， ∴3A﹣2B =3（2x2﹣3x﹣1）﹣2（3x2+mx+2） =6x2﹣9x﹣3﹣6x2﹣2mx﹣4 =﹣（9+2m）x﹣7， ∵3A﹣2B的值与x无关， ∴9+2m=0， 解得，m=﹣4.5． （8） 已知，，求的值，其中x=2，y=-1． 解：∵ ∵， ∴原式= 当x=2，y=-1时，原式= 第八课时：滚动练习（8） 参考答案 1.计算 （1）﹣12016+[×（﹣+）×（﹣12）+16] （2）（﹣+﹣）÷（﹣） 解：原式＝﹣1+（﹣+）×（﹣12）+16× 解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣24） ＝﹣1﹣4+3﹣2+14 ＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24） ＝﹣7+17 ＝12﹣18+8 ＝10． ＝2； （3）（﹣）÷（﹣）﹣22×（﹣4） （4）﹣14﹣1÷ 解：原式＝（﹣）÷（﹣）﹣22×（﹣4） 解：原式＝﹣1﹣1×3×（4﹣6） ＝×（﹣6）﹣4×（﹣4） ＝﹣1﹣3×（﹣2） ＝（﹣1）+16 ＝﹣1+6 ＝15． ＝5． （5）先化简，再求值2（x2﹣y）+（3x2y2﹣x2）﹣3（x2y2+y），其中x=﹣2，y=1． 解：原式=2x2﹣2y+3x2y2﹣x2﹣3x2y2﹣3y =x2﹣5y 当x=﹣2，y=1时， 原式=4﹣5=﹣1 （6）有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成了“x=﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因． 解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3， 此题的结果与x的取值无关． （7）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　． （2）已知x2﹣2y=4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓广探索： （3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y=4， ∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9； （3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10， ∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5， ∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．[来源: 第九课时：滚动练习（9） 1.计算 （1）（4﹣3）×（﹣2）﹣2÷（﹣） 解：原式＝（﹣）×（﹣2）+×2 ＝﹣+ ＝； （2）÷（﹣2）﹣×﹣÷4 解：原式＝﹣﹣ ＝﹣ ＝ ＝﹣ ＝﹣． （3） 解：原式＝﹣9××[25×（﹣）+15] ＝﹣9××（﹣15+15） ＝﹣9××0 ＝0； （4）（﹣6）2×（﹣） 解：原式＝36×（﹣） ＝18﹣12 ＝6； （5） 解：原式= （6） 解：原式= （7）对任意非零有理数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝． （1）求（﹣2）※3的值； （2）若（1※3）m+（2※3）＝1，求m． 解：（1）∵“a※b”＝， ∴（﹣2）※3＝＝； （2）∵（1※3）m+（2※3）＝1， ∴， 解得，m＝． （8）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1． （1）求A﹣2B； （2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值． 解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1， ∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1） =﹣x+y+4；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （2）∵3y﹣x=2， ∴x﹣3y=﹣2， ∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5． 学科网（北京）股份有限公司 $$