学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷01（新教材浙教版，范围：八年级上册第1章～第2章第2节）

**基本信息** 聚焦浙教版八年级上册前两章核心内容，以基础巩固为底、能力提升为脉，通过真实情境与分层设计，考查全等三角形、轴对称等知识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、三角形类型判断等|第1题结合“数学之美”情境考查轴对称，体现数学眼光| |填空题|8/24|命题真假判断、三角形边长计算等|13题通过三边关系确定奇数边长，强化推理意识| |解答题|7/66|全等证明、作图、动态探究等|25题分层设计“问题提出-拓展探究”，考查角平分线作法及变式，发展创新意识与应用能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1章~第2章第2节。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 3．如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（    ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（     ） A． B． C．或 D．或 7．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．6 B． C．5 D．3 10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．命题：“若，则．”是______（填“真”或“假”）命题． 12．如图，点，在上，，，要使，需添加的一个条件是__________．（只写一个） 第12题图 第13题图 第14题图 13．已知三角形三边长分别为2，x，5，则奇数_________． 14．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为___． 15．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 16．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出 个. 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于 ． 18．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-21题每题8分，22~24题每题10分，25题12分。 19．（8分）如图，点A，C，F，D在同一条直线上，，，，且．求证：； 20．（8分）在等腰中，，，，求周长． 21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形； (2)尺规作图：画出的角平分线； (3)尺规作图：画出边上的垂直平分线． 22．（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 23．（10分）如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 24．（10分）【问题】如图1，在中，平分，平分， （1）若，则_______； （2）若，则_______． 【探究】 （1）如图2，在中，三等分，三等分．若，则_______； （2）如图3，O是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； 25．（12分）【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． 【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理； 【变式判断】张明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得张明的观点对吗？并说明理由； 【拓展探究】如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点作，与直线交于点，过点作于点.若，，请直接写出的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材浙教版八年级上册第1章~第2章第2节。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.数学之美，美不胜收.下列所示图案中，属于轴对称图形的是( 阿基米德螺旋线 笛卡尔心形线 B 赵爽弦图 斐波那契螺线 C D 【答案】B 【详解】解：A,C,D:沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能互相重合，因此不是轴对称图 形，故A,C,D不符合题意： B:沿着竖直居中的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，因此它是轴对称图形，故B符合题意 2.在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍，那么该三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 【答案】A 【详解】解：，∠B是∠C的3倍， ∴.∠B=3∠C, 1/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠B-∠C=60°， .3∠C-∠C=60°， 解得∠C=30°， .∠B=90°， ∴.△ABC是直角三角形 3.如图，在△ABC中，点D,E是AC边上两点，BE⊥AB,BD⊥BC,则BD是下列哪个三角形的高 () E D B A.△BDE B.△ABC C.△ABE D.△BCD 【答案】D 【详解】解：，BD⊥BC, :.BD是△BCD的高， 故选：D 4.如图，已知△ABC△DEB,点E在AB上，若∠A=40°，∠DBE=65°，则∠AED的度数为 B A.65° B.70° C.105° D.115° 【答案】C 【详解】解：，△ABC≌△DEB,∠A=40°， .∠D=∠A=40°， ∠DBE=65°， ∴.∠AED=∠DBE+∠D=65°+40°=105° 5.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处的视线与 2/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为∠EDF,已知AC⊥BE 于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面内.当AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等 三角形的知识可得到BC=EF,这里直接判定△ABC和△DEF全等的依据是( B A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【答案】C 【详解】根据题意整理已知条件： 由AC⊥BE,DF⊥BE,可得∠ACB=∠DFE=90°， ,∠BAC=∠EDF,AC=DF 且AC恰好是∠BAC和∠ACB的夹边，DF恰好是∠EDF和∠DFE的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的ASA(角边角)判定依据。 6.等腰三角形的两边长分别为6和13，则它的周长为( ) A.32 B.25 c.25或32 D.25或19 【答案】A 【详解】解：.等腰三角形的两边长分别为6和13， ∴.分两种情况讨论： ①当腰长为6时，三边长为6,6,13， .6+6=12<13, ∴.不能构成三角形： ②当腰长为13时，三边长为13,13,6， .13+6>13, ∴.能构成三角形，周长为13+13+6=32 7.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25，∠2=30，则∠3的度数是 3/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D A.45° B.50° C.55° D.60° 【答案】C 【详解】解：.'∠BAC=∠DAE, 即∠1+DAC=∠DAC+∠CAE, ∴.∠1CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠1-CAE, AD=AE ∴.△ABD≌△ACESAS, ∴.∠ABD=∠2=30 .:∠是△ABD的一个外角， .∴.∠3=∠ABD=25°+30°=55°. 8.△ABC中，已知点D,B,F分别是BC'AD'CE边上的中点，且SABC-32cm2,则SBE为 A.1cm2 B.2cm2 C.4cm2 D.8cm2 【答案】D 【详解】解：“S6ABc=32cm2,点D是BC边上的中点， 5A0=56Kn-号56c-=l6cm2. 4/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,点E是AD边上的中点， 1 1 SABDE=SAARD-8cm SCDE-SAACD-8 cm 2 SAB0E=S8e+5ace=16cm2, :点F是CE边上的中点， 1 ∴.S△BEF- SABCE=8 cm2. 9.如图，在Rt心ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA、BC于M、N两点：②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P,③作 射线BP,交AC于D点.若AB=10,BC=6,AC=8,则线段CD的长为( C P 16 A.6 B. 3 C.5 D.3 【答案】D 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E,根据基本作图，得∠CBD=∠ABD, .DC⊥BC,DE⊥AB, ∴.DC=DE, 设CD=DE=x,根系三角形的面积不变；何号ABDE+号BCDC=号BCAC, .AB=10,BC=6,AC=8, 0x+号6x6*8, 解得X=3: 5/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 故线段CD的长为3： 10.如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分∠CAD交BC于E,交 CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME: ③BC=BH+2MH;④AH+CE=AC.其中，正确的结论是() y G M A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】B 【详解】解：，AD是△ABC的高， ∴.∠ADC=90°， ∴.∠DAC+∠DCA=90°， ,CF是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD, ∠MAC+∠MCA=2∠DAC+2∠DCA=45, ∴.∠AMC=180°-∠MAC+∠MCA=135°， 故①正确： :AD是△ABC的高，BM⊥AE, .∠ADC=∠AMB=90°， ,∠AHM=∠BHD ∴.∠CBM=∠HAM, :AE平分∠CAD,CF是△ABC的角平分线， .∠CAM=∠HAM,∠ACM=∠BCM, 6/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠CAM=∠CBM ∠CBM=∠CAM ∠BCM=∠ACM CM=CM .△CMA≌△CMBAAS, ∴.MA=MB, ∠EBM=∠HAM BM=AM ∠BME=∠AMH ∴.△AMH≌△BME ASA, 故②正确： ,△CMA≌△CMBAAS, ∴.AC=BC, ,△AMH≌△BME, ∴，AH=BE, .CE+BE=BC, ∴.AH+CE=BC, ..AH+CE=AC, 故④正确： 延长BM交AC于点N, ∠HAM=∠NAM AM=AM ∠AMH=∠AMN ∴，△AMH≌△AMN ASA, ∴.MH=MN, .'BH+2MH=BH+MH+MN=BN, G E ,∠BNC=90°+∠MAN,是钝角， 7/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠BNC>∠BCN, .'BC>BN, 故BC=BH+2MH不成立， 故③错误， 故选：B 第IⅡ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共4分。 11.命题：“若x<1,则x2<1.”是（填“真”或“假”）命题. 【答案】假 【详解】解：取x=-2, .·X=-2满足x<1, ∴.x2=(-2)2=4>1, 不满足x2<1, ∴存在反例说明原命题不成立，原命题是假命题 12.如图，点C,F在BE上，BF=EC,∠A=∠D,要使△ABC△DEF,需添加的一个条件是 (只写一个) 【答案】∠B=∠E(或∠ACB=∠DFE或ABDE或ACDF) 【详解】解：，BF=EC, ∴.BF+CF=EC+CF, 即BC=EF 又.∠A=∠D, ∴.可添加的条件有： (1)添加∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中 8/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(AAS: (2)添加∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠ACB=∠DFE BC=EF ∴.△ABC≌△DEF AAS: (3)添加AB‖DE, 则∠B=∠E 由(1)可知△ABC≌△DEF: (4)添加AC‖DF, 则∠ACB=∠DFE, 由(2)可知△ABC≌△DEF. 13.已知三角形三边长分别为2，x,5,则奇数x= 【答案】5 【详解】解：：三角形三边长分别为2，x,5, ∴.5-2<x<5+2,即3<x<7, 又x为奇数， .x=5 14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为l3cm,则△ABC的周 长为cm. 【答案】19 【详解】解：.DE是AC的垂直平分线， .'AD=CD,AE=CE=3cm, ∴.AC=AE+CE=6cm, 9/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△ABD的周长为13cm, .∴.AB+BD+AD=13cm, .AB+BD+CD=AB+BC=13cm, .'.CAABC=AB+BC+AC=13+6=19cm 15.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中阴影部分的面积为 E B D 【答案】12.5 【详解】解：，△ABC≌△ADE,AD=5, ∴.SAABC=SAADE,AB=AD=5,∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, ,∠CAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE=90°， Ss=5An号ABAD=3×5x5=12.5, 16.如图是5×5的正方形网格，以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与 △ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出个. 【答案】4 【详解】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方 也有两个点. 10120 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B2 B B3 B4 17.如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在△ABC内部点C'处，若∠C=36°，则∠1+∠2等于 M B 【答案】72 【详解】解：，∠C=36°， .∠CMW+∠CNM=180°-∠C=144°， ,△CMN折叠得到△CMN, ∴.∠CMN=ㄥCMN,∠CNM=∠CNM, ∴.∠CMN+∠CNM=∠CMN+∠CNM=144°， '∠1+∠2=180°-∠CMN-∠CMN+180°-∠CNM-∠CNM =360°-∠CMN+∠CNM-∠CMN+∠CNM =360°-144°-144° =72°. 故答案为：72 18.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C,点E为线段 AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点 向D点运动.当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三 角形全等. 11/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 【案】喝 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t,CP=8-3t, ,'∠B=∠C,点E为线段AB的中点，AB=12 ∴.BE=AE=6, ①当BE=CP=6,BP=CQ时，△BPE与△CQP全等， 此时，6=8-3t, 部得：t子 .∴.BP=CQ=2, 点Q的运动速度为2=弓-3厘米秒， 3 ②当BE=CQ=6,BP=CP时，△BPE与△CQP全等， 此时，3t=8-3t, 解得：t二4 点Q的运动速度为6÷号-号厘米秒： 32 :.点O的运动速度为3厘米秒或厘米秒时，能够使△BPE与以CPO三点所构成的三角形全等. 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-21题每题8分，22~24题每题10分，25题12分。 l9.(8分)如图，点A,C,F,D在同一条直线上，BC⊥AD,EF⊥AD,ED‖AB,且ED=AB. 求证：△ABC≌△DEF: 12120 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 【答案】证明：BC⊥AD,EF⊥AD, .∠ACB=∠DFE=90°， ED‖AB, .∠A=∠D 又：ED=AB .'△ABC≌△DEF AAS 【详解】证明：略。 20.(8分)在等腰△ABC中，AB=8,BC=2a+2,AC=22,求△ABC周长. 【答案】52 【详解】解：由题意得：2a+2<30,2a+2>14, ∴.6<a<14: ,△ABC为等腰三角形， .2a+2=8或2a+2=22, 则a=3或a=10, .6<a<14, .∴.a=10, .∴.△ABC的周长=22+22+8=52 21.(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，△ABC的三个顶点 都在格点上. (1)画出△ABC关于直线I对称的图形△A1B1C1; 13/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)尺规作图：画出∠AB,C1的角平分线BD: (3)尺规作图：画出AB边上的垂直平分线EF 【答案】（①如图，△A1B1C1即为所求： B (2)如上图，射线BD即为所求： (3)如上图，直线EF即为所求 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 22.(10分)如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD B D (①)当AD为边BC上的中线时，若AE=5,△ABC的面积为30，求CD的长； (2)当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=50°，∠B=30°，求∠DAE的度数. 【答案】(1)6 (2)10° 【详解】(1)解：，AE为边BC上的高，AE=5,△ABC的面积为30， ,1×BC×AE=30, .·2 .∴.BC=12, .AD为边BC上的中线， ∴.点D为BC的中点， 14120 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :cD=号BC-6 (2)解：'∠C=50°，∠B=30°，AE为边BC上的高， .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∠EAC=90°-∠C=40°， .AD为∠BAC的角平分线， ∠DAC=3∠BAC=-50, .∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=10° 23.(10分)如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，BC=EC,且CA平分∠BCE,F是四边形 ABCD外一点，连接AF,DF. (四△ABC和△AEC全等吗？请说明理由： (2)若∠BAF=2∠CAD,∠B=85°，∠DAF=15°，求∠ADE的度数. 【答案】(I)解：△ABC≌△AEC,理由如下： CA平分∠BCE, .∠ACB=∠ACE, 在△ABC和△AEC中， BC=EC ∠ACB=∠ACE AC=AC .△ABC≌△AEC|SAS. (2)70° 【详解】(1)略。 (2)解：由(1)已得：△ABC≌△AEC, ∴.∠BAC=∠EAC,∠AEC=∠B, ∴.∠BAF=∠BAC+∠EAC+∠DAE+∠DAF=2∠EAC+∠DAE+∠DAF, ·∠BAF=2∠CAD,∠CAD=∠EAC+∠DAE, 15120 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.2∠EAC+∠DAE+∠DAF=2|∠EAC+∠DAE, ∴.∠DAE=∠DAF, .∠DAF=15°，∠B=85 ∴.∠DAE=15°，∠AEC=85° ∴.∠ADE=∠AEC-∠DAE=85°-15°=70° 24.(10分)【问题】如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB 图1 图2 图3 (1)若∠A=80°，则∠BEC= (2)若∠A=n°，则∠BEC= 【探究】 (1)如图2，在△ABC中，BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=n°，则 ∠BEC= (2)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关 系？请说明理由； 【路案1【阿】1①130：290+n:【探充】60+号n:220C-克<A ，理由见解析 【详解】问题：(1)解：，∠A=80°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°， .BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠EBC-方ABC,ECB方ACB. ∠EBC+∠BCB=∠ABC+∠ACB)=2X100=50, .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-50°=130°： 故答案为：130° (2)由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， 16120 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠FBC=克∠ABC,∠FCB=∠ACB, ∠EBC+EcB-I∠ABc+∠AcB)x180-n=90-2n :.∠BEC=180°-（∠FBC+∠ECB)=180-(90-2n)=90+2n, 故答案为：90+2n° 探究：(1)由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， ,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB, :∠EBC=2∠ABC,∠ECB=号∠ACB, 3 3 ∠EBc+∠EcB=号2ABC+2ACB1-号×180-n=120-号n 3 ∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-(120-2， 32。)=60°+2n°， 2 放答案为：60+号n9: (2)∠BOC=」 <A, 理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC, ∠OCD=∠BOC+∠OBC, .'O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点， ∴.∠ABC=2∠OBC,∠ACD=2∠OCD, .∴.∠A+∠ABC=2(∠BOC+∠OBC), ∴.∠A=2∠BOC, ∴.∠BOC 2<A 25.(12分)【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，∠AOB是一个任意角，在 边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即PM=PN. 过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，已知角尺的夹角∠MPN=90°. 17/20 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M B 图1 图2 图3 【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理： 【变式判断】张明同学认为当∠AOB=90°时，工人师傅就不需要先在边OA,OB上分别取OM=ON, 直接移动角尺，使角尺的两边分别与OA,OB相交于点M,N,且满足PM=PN,如图2所示，便可以 得到OP平分∠AOB,你觉得张明的观点对吗？并说明理由： 【拓展探究】如图3，∠AOB=90°，OQ平分∠AOB,P是射线OQ上的一点，点C在射线OA上运动， 过点P作PD⊥PC,与直线OB交于点D,过点P作PE⊥OB于点E.若OE=3,OD=1,请直接写出OC 的长 【答案】初步思考]见解析；[变式判断]正确，见解析：拓展探究]5或7 【详解】[初步思考]，解：在△OPM和△OPN中 OM=ON OP=OP PM=PN ∴.△OPM≌△OPN, ∴.∠POM=∠PON, 即OP平分∠AOB: 变式判断]，解：张明的观点正确，理由如下， 过点P作PD⊥OA于点D,作PE⊥OB于点E, M B E NE ∴.∠AOB=∠PDO=∠PNO=90°， 18120 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠DPE=90°， .∠MPN=90°， ∴.∠DPM=∠EPN=90°-∠MPE, ,PD⊥OA,PE⊥OB .∠PDM=∠PEN=90°， PM=PN ∴.△PDM≌△PEN AAS, PD=PE, .PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.OP平分∠AOB, ∴.张明的观点正确： [拓展探究]解：当点D在点O右侧时，过点P作PF⊥OA于点F,如图 O D B .PE⊥OB,OQ平分∠AOB, ∴.PF=PE,∠PFC=∠PED=∠PFO=90°， 同上可得，∠CPD=∠FPE=90°， ,∠FPC=∠EPD=90°-∠FPD, ∴.△FPC≌△EPD ASA, ∴.CF=DE=OE-OD=2, .OQ平分∠AOB, ∴.∠FOP=∠EOP, .PO=PO,∠PFO=∠PEO=90°， ∴.△PFO≌△PEO|AAS, ∴.OF=OE=3, ∴.OC=OF+FC=5: 当点D在点O左侧时，过点P作PF⊥OA于点F,如图 19/20 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B .PE⊥OB,OQ平分∠AOB, ∴，PF=PE,∠PFC=∠PED=∠PFO=90°， 同上可得，∠CPD=∠FPE=90°， ∴.∠FPC=∠EPD=90°-∠FPD, ∴.△FPC≌△EPD ASA, ∴.CF=DE=OE+OD=4, ,OQ平分∠AOB, .∠FOP=∠EOP, ,PO=PO,∠PFO=∠PEO=90°， ∴.△PFO≌△PEO AAS, ∴.OF=OE=3, ∴OC=OF+FC=7, 综上：OC长为5或7. 20120 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（8分） 【问题】（1） 。（2） 。 【探究】（1） 。 （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1章~第2章第2节。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．数学之美，美不胜收．下列所示图案中，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 3．如图，在中，点D，E是边上两点，，，则是下列哪个三角形的高（    ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（     ） A． B． C．或 D．或 7．如图，，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（     ） A．6 B． C．5 D．3 10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．命题：“若，则．”是______（填“真”或“假”）命题． 12．如图，点，在上，，，要使，需添加的一个条件是__________．（只写一个） 第12题图 第13题图 第14题图 13．已知三角形三边长分别为2，x，5，则奇数_________． 14．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为___． 15．如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 16．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出 个. 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于 ． 18．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___ ________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-21题每题8分，22~24题每题10分，25题12分。 19．（8分）如图，点A，C，F，D在同一条直线上，，，，且．求证：； 20．（8分）在等腰中，，，，求周长． 21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形； (2)尺规作图：画出的角平分线； (3)尺规作图：画出边上的垂直平分线． 22．（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 23．（10分）如图，在四边形中，点E在边上，，且平分，F是四边形外一点，连接，． (1)和全等吗？请说明理由； (2)若，，，求的度数． 24．（10分）【问题】如图1，在中，平分，平分， （1）若，则_______； （2）若，则_______． 【探究】 （1）如图2，在中，三等分，三等分．若，则_______； （2）如图3，O是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； 25．（12分）【问题提出】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法：如图1，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即．过角尺顶点的射线便是的平分线，已知角尺的夹角． 【初步思考】试说明工人师傅这样做能得到角平分线的道理； 【变式判断】张明同学认为当时，工人师傅就不需要先在边，上分别取，直接移动角尺，使角尺的两边分别与，相交于点，，且满足，如图2所示，便可以得到平分，你觉得张明的观点对吗？并说明理由； 【拓展探究】如图3，，平分，是射线上的一点，点在射线上运动，过点作，与直线交于点，过点作于点.若，，请直接写出的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材浙教版八年级上册第1章~第2章第2节。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题序 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C A C D D B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.假 12.∠B=∠E(或∠ACB=∠DFE或AB‖DE或AC‖DF) 13.5 14.19 15.12.5 16.4 17.72 83号 三、解答题：本题共7小题，共66分。其中：19-21题每题8分，22~24题每题10分，25题12分。 19.(8分)【详解】证明：BC⊥AD,EF⊥AD, 116 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ACB=∠DFE=90°， ED‖AB, .∠A=∠D, 又.ED=AB, ∴.△ABC△DEF|AAS 20.(8分)【详解】解：由题意得：2a+2<30,2a+2>14, .6<a<14: ,△ABC为等腰三角形， ∴.2a+2=8或2a+2=22, 则a=3或a=10, .6<a<14, ∴.a=10, ∴.△ABC的周长=22+22+8=52. 21.【详解】(2分)(1①)如图，△A1BC1即为所求： B (2)(3分)如上图，射线B,D即为所求： (3)(3分)如上图，直线EF即为所求. 22.【详解】(5分)(1)解：，'AE为边BC上的高，AE=5,△ABC的面积为30， ×C×AE-30, .∴.BC=12, ∵AD为边BC上的中线， '.点D为BC的中点， cD-号BC-6: 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)(5分)解：.∠C=50°，∠B=30°，AE为边BC上的高， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∠EAC=90°-∠C=40°， .'AD为∠BAC的角平分线， .∠DAC=专∠BAC=50, ∴.∠DAE=∠DAC-∠EAC=10° 23.【详解】（①）(5分)解：△ABC△AEC,理由如下： CA平分∠BCE, ∴.∠ACB=∠ACE, 在△ABC和△AEC中， BC=EC ∠ACB=∠ACE, AC=AC ∴.△ABC≌△AEC(SAS. (2)(5分)解：由(1)已得：△ABC≌△AEC, ∴.∠BAC=∠EAC,∠AEC=∠B, ∴.∠BAF=∠BAC+∠EAC+∠DAE+∠DAF=2∠EAC+∠DAE+∠DAF, .:∠BAF=2∠CAD,∠CAD=∠EAC+∠DAE, ∴2∠EAC+∠DAE+∠DAF=2|∠EAC+∠DAE, ∴.∠DAE=∠DAF, ∠DAF=15°，∠B=85, ∴.∠DAE=15°，∠AEC=85°， ∴.∠ADE=∠AEC-∠DAE=85°-15°=70° 24.【详解】问题：(1(2分))解：.∠A=80, .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°， .BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠EBC=3∠ABC,∠ECB=∠ACB, ·∠EBC+∠ECB∠ABC+∠ACB)=3×100=50 .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-50°=130°： 故答案为：130° 316 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)(2分)由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， .·BE平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠EBC-ABC,∠ECB-∠ACB, ∠EBC+∠ECB=号∠ABC+∠ACB=×(1B0-nj=90°-2 ∠Bc=180-(zFBc+∠BC8)=1800-(90-nj=900+n 故答案为：90°+n° 探究：(1)(3分)由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， ,'BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB, ∠EBC-号ABC,∠ECB-号∠ACB. ∠EBC+∠ECB=号∠ABC+∠ACB=子×180-n)=120-号 no, 3 ∠BEC=180。-∠EBC+∠ECB=180°-(120°-3n)=60°+号n9 散答案为：60©号n9 (2)(3分)∠B0C=号∠A. 理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC, ∠OCD=∠BOC+∠OBC, .'O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点， ∴.∠ABC=2∠OBC,∠ACD=2∠OCD, ∴.∠A+∠ABC=2(∠BOC+∠OBC), .∴.∠A=2∠BOC, 2B0C=∠A: 25.【详解】[初步思考](3分)，解：在△OPM和△OPN中 OM=ON OP=OP PM=PN 416 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.△OPM≌△OPN, ∴.∠POM=∠PON, 即OP平分∠AOB: [变式判断](4分)，解：张明的观点正确，理由如下， 过点P作PD⊥OA于点D,作PE⊥OB于点E, D M B E NE ∴.∠AOB=∠PDO=∠PNO=90°， .∠DPE=90°， .∠MPN=90°， ∴.∠DPM=∠EPN=90°-∠MPE, .PD⊥OA,PE⊥OB ∴.∠PDM=∠PEN=90°， .PM=PN ∴△PDM≌△PEN(AAS, PD=PE, .PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.OP平分∠AOB, ∴张明的观点正确： [拓展探究](5分)解：当点D在点O右侧时，过点P作PF⊥OA于点F,如图 4 O D B .PE⊥OB,OQ平分∠AOB, ∴.PF=PE,∠PFC=∠PED=∠PFO=90°， 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同上可得，∠CPD=∠FPE=90°， ∴.∠FPC=∠EPD=90°-∠FPD ∴△FPC≌△EPD ASA, .'.CF=DE=OE-OD=2, .OQ平分∠AOB, .∠FOP=∠EOP, .PO=PO,∠PFO=∠PEO=90°， .△PFO≌△PEOAAS, .∴.OF=OE=3, ∴.OC=OF+FC=5: 当点D在点O左侧时，过点P作PF⊥OA于点F,如图 .PE⊥OB,OQ平分∠AOB, ∴.PF=PE,∠PFC=∠PED=∠PFO=90°， 同上可得，∠CPD=∠FPE=90°， ∴.∠FPC=∠EPD=90°-∠FPD, ∴.△FPC≌△EPD ASA, ..CF=DE=OE+OD=4, OQ平分∠AOB, .∠FOP=∠EOP, .PO=PO,∠PFO=∠PEO=90°， .△PFO≌△PEO AAS, ∴.OF=OE=3, ..OC=OF+FC=7, 综上：OC长为5或7. 6162026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 13. 15 16. 17. 18. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) B 22.(10分) B D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) E D 24.(8分) 图1 图2 图3 【问题】(1) （2) 【探究】(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A M 山光 M N B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！