第2单元三角形的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级上册数学第2单元“三角形的再认识”易错精练卷，聚焦三角形三边关系、内角和等核心知识点，通过生活情境（如围菜地、制作风筝框架）和探究性问题（如多边形内角和推导），强化几何直观与推理意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|三角形三边关系、内角和证明|结合操作情境（如锯竹片围三角形），考查抽象能力| |填空题|6题/18分|等腰三角形边长、多边形内角和|生活应用（帐篷支架用料）与图形转化（梯形内角和推导）| |判断题|5题/10分|三角形分类、内角和性质|辨析易错点（如“两锐角必为锐角三角形”），培养批判性思维| |解答题|5题/60分|内角和计算、三边关系列举|开放探究（第20题列举符合条件边长）与方法迁移（第22题多边形内角和推导），发展模型意识|

第2单元三角形的再认识易错精练卷-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（2024） 一、选择题（共12分） 1．下面各组小棒不能摆成三角形的是（      ）。 A． B． C． 2．用一根长12分米的竹片制作一个三角形的风筝框架，如果第一次从4分米处锯断，第二次锯的位置可以是（    ）分米处。 A．5分米 B．6分米 C．7分米 3．下面能说明“三角形内角和是180°”的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ 4．正六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° 5．在一个三角形中已知一个角是50°，另外两个角可能是（    ）。 A．50°和100° B．40°和10° C．80°和50° 6．下面说法正确的有（    ）个。 ①去掉105.0600里面的0，小数大小不变 ②99×58＝100×58－1 ③一个三角形有两个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形 ④王明身高1.5m，他在平均水深1.2m的游泳池里游泳可能有危险 A．1 B．2 C．3 二、填空题（共18分） 7．奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是( )米，最短是( )米。 8．一个直角三角形的一个锐角是34°，它的另一个锐角是( )°。 9．小丽借助下图的分割方式推导六边形内角和，求该六边形内角和，只列式不计算：( )。 10．如图由一副三角尺拼成，∠1的度数是( )°。 11．如图，梯形的内角和是( )°。 12．周末，淘气一家到公园露营。他们搭了一个帐篷，帐篷支架是一个等腰三角形，其中两条边分别长1.5米和2米。制作这个帐篷支架需要( )米或( )米的材料。 三、判断题（共10分） 13．用长3cm、7cm、4cm的三条线段可以围成一个三角形。( ) 14．钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和。( ) 15．等边三角形的三个角都是。( ) 16．一个多边形的内角和是720°，这是一个六边形。( ) 17．如图中，沿虚线剪下长方形的一个角，剩余部分图形的内角和是360°。( ) 四、解答题（共60分） 18．在三角形ABC中，∠A＝2∠C，∠B＝3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。 19．一个直角三角形中，两个锐角的差是16度，这两个锐角分别是多少度？ 20．三角形的一条边长是12厘米，另外两条边长的和是20厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 21．三根同样长的木棒首尾相连拼成一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。 （1）每根木棒长多少厘米？ （2）围成的三角形各角的度数分别是多少？ 22．图是同学们在解决四边形的内角和问题时所采用的四种不同的方法。 （1）解答方法正确的是（    ）。 （2）请你试着用所学到的方法，求出下面图形的内角和（先在图中画一画，再列式计算）。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元三角形的再认识易错精练卷-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B C A 1．A 【分析】三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，简化判定规则：较短两边长度之和＞最长边长度。 【详解】A．2＋3＝5，两边之和等于最长边，三条线段只能重合拼成一条线段，无法构成封闭三角形，不能围成三角形； B．2＋2＞2，可以围成等边三角形； C．3＋4＞5，可以围成直角三角形。 2．C 【分析】三条线段能否围成三角形，确定第一条边的长度，竹片总长为12分米，第一次从4分米处锯断，说明第一条边的长度是4分米；第二次锯断的位置决定了第二条边的长度，剩余的部分则是第三条边的长度。分别计算各选项对应的三条边长，判断是否满足三角形的三边关系， 三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】A．如果第二次锯的位置是5分米处，那么第二条边的长度为：5－4＝1（分米），第三条边的长度为：12－5＝7（分米），此时三条边的长度分别为：4分米、1分米、7分米，验证三边关系：两条较短边的和是4＋1＝5（分米），因为5＜7，即两条较短边的和小于第三边，不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形。 B．如果第二次锯的位置是6分米处，那么第二条边的长度为：6－4＝2（分米），第三条边的长度为：12－6＝6（分米），此时三条边的长度分别为：4分米、2分米、6分米，验证三边关系 两条较短边的和是4＋2＝6（分米），因为6＝6，即两条较短边的和等于第三边，不符合三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形。 C．如果第二次锯的位置是7分米处，那么第二条边的长度为：7－4＝3（分米），第三条边的长度为：12－7＝5（分米），此时三条边的长度分别为：4分米、3分米、5分米，验证三边关系：两条较短边的和是4＋3＝7（分米），因为7＞5，即两条较短边的和大于第三边，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形。 3．C 【分析】图①是把三角形的三个内角撕下来拼在一起，刚好能拼成一个平角，平角是180°，直接证明三角形内角和是180°。图②只是把一个大三角形分成了两个小三角形，没有体现出和180°相关的内角和推导，不能说明结论。图③折叠后三个内角刚好拼成平角，最终三个角凑成180°，也能验证三角形内角和是180°，据此解答。 【详解】根据分析可得：能说明“三角形内角和是180°”的是①③。 4．B 【分析】多边形内角和可通过拆分为若干个三角形推导，公式为：（边数－2）×180°，正六边形边数为6，代入公式计算即可。 【详解】 5．C 【分析】三角形内角和为180°，已知一个角是50°，因此另外两个角的和应为130°，计算各选项两个角的和即可判断。 【详解】180°－50°＝130° A．两角和：50°＋100°＝150°，不符合三角形内角和为180°； B．两角和：40°＋10°＝50°，不符合三角形内角和为180°； C．两角和：80°＋50°＝130°，符合三角形内角和为180°。 即，另外两个角可能是80°和50°。 6．A 【分析】①小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； ②99＝100－1，然后根据乘法分配律解答； ③由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是直角，也可以是钝角，则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形； ④平均数表示的是一组数据的平均水平，并不能表示这组数据中各个数据的大小。 【详解】①去掉105.0600里面的0后是15.6，小数大小发生改变，原题说法错误； ②99×58 ＝（100－1）×58 ＝100×58－58 100×58－58≠100×58－1，原题说法错误； ③一个三角形有两个内角是锐角，这个三角形不一定是锐角三角形，原题说法错误； ④王明身高1.5m，平均水深1.2m的游泳池里，有的地方的深度也有可能比1.2m深，因此他在平均水深1.2m的游泳池里游泳可能有危险，原题说法正确。 所以正确的是说法④，有1个。 7． 19 5 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。 【详解】12米－8米＜第三边＜12米＋8米 所以4米＜第三边＜20米 即第三边在4米至20米之间，不包括4米和20米， 即第三条边最短是4＋1＝5（米），最长是20－1＝19（米）。 奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是19米，最短是5米。 8．56 【分析】根据三角形的内角和公式，用“180°－90°＝90°”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。 【详解】 9．180°×4 【分析】将六边形分割成4个三角形，一个三角形的内角和是180°，六边形的内角和就等于4个180°，依此解答。 【详解】根据分析，六边形的内角和相当于4个三角形内角和，列式为：180°×4。 10．105 【分析】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°，等腰直角三角尺的角的度数是45°、90°、45°，观察可知，45°角和30°角加上∠1组成了1个小三角形，所以用180°减45°再减30°即可得出∠1。 【详解】180°－45°－30°＝105° ∠1的度数是105°。 11．360 【分析】三角形内角和是180°；连接梯形一条对角线，可以把梯形分成2个三角形，梯形内角和等于两个三角形内角和相加。 【详解】180°＋180°＝360° 12． 5 5.5 【分析】三角形三边关系是任意两边长度之和大于第三边，等腰三角形有两条边长度相等，题目给出的两条边分别是1.5米和2米，因此有两种合理的搭法： 第一种：两条相等的腰长是1.5米，底边长2米。任意两边之和1.5＋1.5＝3米，大于第三边2米，符合三角形搭建要求； 第二种：两条相等的腰长是2米，底边长1.5米。2＋2＝4米，大于第三边1.5米，也符合搭建要求。 【详解】第一种：腰长是1.5米，底边长2米。 1.5＋1.5＋2＝5（米） 第二种：腰长是2米，底边长1.5米。 2＋2＋1.5＝5.5（米） 13．× 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 判断三条线段能否围成三角形，只需看较短的两条线段长度之和是否大于最长的一条线段即可。 【详解】较短的两条线段长度之和为：3＋4＝7（cm） 因为7＝7，不满足“两边之和大于第三边”的条件； 所以用长3cm、7cm、4cm的三条线段不可以围成一个三角形。原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】三角形内角和是三角形的固有属性，与三角形的大小、形状（锐角、直角或钝角）无关，所有三角形的内角和均相等。 【详解】根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都等于。钝角三角形属于三角形，其内角和等于；锐角三角形也属于三角形，其内角和也等于。所以钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和。原题说法正确。 故答案为：√ 15． √ 【分析】等边三角形的三条边相等，三个内角也相等。根据三角形内角和是180°，可得出每个角的度数。 【详解】等边三角形的三条边相等，三个内角也相等。 180°÷3＝60°，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据多边形内角和＝（边数－2）×180°，将边数6代入公式，看内角和是否为720°即可。 【详解】（6－2）×180° ＝4×180° ＝720° 因此，内角和为720°的多边形是六边形，判断正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】观察图形，当沿着长方形的虚线剪去一个角后，剩余部分的图形是一个四边形；根据多边形的内角和公式180°×（n－2）（其中n表示多边形的边数）计算出四边形的内角和。 【详解】180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 因此题干中的结果是正确的。 故答案为：√ 18．60°；90°；30° 【分析】把∠C看作1份，∠A就是这样的2份，∠B就是这样的3份，三个角的和（即180°）就是这样的（1＋2＋3＝6）份，从而求出1份，即∠C是多少度，进而得到∠A和∠B分别是多少度。 【详解】∠C＝180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° ∠A＝30°×2＝60° ∠B＝30°×3＝90° 答：∠A是60°，∠B是90°，∠C是30°。 19．37度；53度 【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度（三角形的三个内角和是180度，两个锐角的度数和＋90度＝180度，两个锐角的度数和是90度），两个锐角的差是16度；这是一个和差问题，根据和差问题的解答方法解答即可。 已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题解答方法： 小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数＝小数＋差。 【详解】（90－16）÷2 ＝74÷2 ＝37（度） 90－37＝53（度） 答：这两个锐角分别是37度、53度。 20．5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知其中一条边是12厘米，另外两条边的和是20厘米，据此列出所有符合条件的情况即可。 【详解】三条边分别是12厘米、1厘米、19厘米时：12＋1＝13（厘米），13＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、2厘米、18厘米：12＋2＝14（厘米），14＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、3厘米、17厘米，12＋3＝15（厘米），15＜17，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、4厘米、16厘米：12＋4＝16（厘米），16＝16，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、5厘米、15厘米：12＋5＝17（厘米），17＞15，12－5＝7（厘米），7＜15，能围成三角形； 12厘米、6厘米、14厘米：12＋6＝18（厘米），18＞14，12－6＝6（厘米），6＜14，能围成三角形； 12厘米、7厘米、13厘米：12＋7＝19（厘米），19＞13，12－7＝5（厘米），5＜13，能围成三角形； 12厘米、8厘米、12厘米：12＋8＝20（厘米），20＞12，12－8＝4（厘米），4＜12，能围成三角形； 12厘米、9厘米、11厘米：11＋9＝20（厘米），20＞12，11－9＝2（厘米），2＜12，能围成三角形； 12厘米、10厘米、10厘米：10＋10＝20（厘米），20＞12，10－10＝0，0＜12，能围成三角形。 答：这两条边长可以分别是5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。 21．（1）42厘米； （2）60度 【分析】（1）三根同样长的木棒首尾相连拼成一个三角形，所以这是一个等边三角形，用三角形的周长除以3，即可求出每根木棒长多少厘米。 （2）三角形内角和等于180度，等边三角形三个内角的度数相等，三个角都是60度，据此解答即可。 【详解】（1）126÷3＝42（厘米） 答：每根木棒长42厘米。 （2）180÷3＝60（度） 答：围成的三角形各角的度数分别是60度。 22．（1）①②③ （2）（画法不唯一）；540° 【分析】三角形内角和是180°； （1）①把四边形四个角剪下来拼成一个周角，方法正确； ②连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分割成两个三角形，这时四边形内角和就等于两个三角形的内角总和，方法正确； ③把一个四边形分割成四个三角形，这样四个三角形的内角和比一个四边形的内角和度数多出一个周角的度数，用四个三角形内角和减去一个周角度数就是一个四边形的内角和度数，方法正确； ④把四边形分割成三个三角形，此时四边形内角和等于三个三角形内角和减去一个平角，列式错误。 （2）连接五边形不相邻的三个顶点，把五边形分割成三个三角形，这时五边形内角和就等于三个三角形的内角总和，列式计算即可。 【详解】（1）①把四边形四个角剪下来拼成一个周角，方法正确； ②把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和等于四边形内角和，方法正确； ③把四边形分割成四个三角形，四个三角形内角和减去一个周角度数就是一个四边形的内角和度数，方法正确； ④把四边形分割成三个三角形，四边形内角和等于三个三角形内角和减去一个平角，列式错误。 解答方法正确的是①②③。 （2）图略 180°×3＝540° 答：内角和为540°。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $