第二单元 三角形的再认识［单元自测•能力提升］-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版五年级上册第二单元“三角形的再认识”单元卷，90分钟100分，通过填空、选择等六类题型，覆盖三角形内角和、等腰三角形性质等核心知识，注重几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/17|三角形内角和、三边关系|第1题结合生活情境考查全等判定，体现数学眼光| |解决问题|8/46|等腰三角形周长、内角计算|第24题以风筝会为情境，融合周长与内角和，培养模型意识| |操作题|2/12|多边形内角和推导|第21题通过分割图形探究七边形内角和，发展推理能力|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第二单元 三角形的再认识［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第5题3分，满17分） 1．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是( )号碎片。 2．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一个四边形中的三个角的度数分别是90°，70°和120°，那么第四个角的度数是( )。 3．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。 4．（本题2分）（25-26四年级下·安徽蚌埠·期末）一个三角形的两个内角分别是65°、50°，另外一个内角是( )°，这个三角形是( )三角形。 5．（本题3分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°，100°，45°，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是( )，( )和( )。 6．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）妍妍准备用木条制作一个等腰三角形，她先确定出其中两边的长为8厘米和10厘米，要做成这个等腰三角形，她至少需要准备( )厘米长的木条。 7．（本题2分）（2026五年级上·辽宁·专题练习）如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 8．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一条等腰三角形丝巾的顶角是100°，它的一个底角是（    ）。 A．100° B．80° C．60° D．40° 10．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一个梯形有四个角，在梯形里面画一条线段，可以把梯形分成两个三角形。梯形四个角的度数和是（    ）。 A．180° B．90° C．360° D．270° 11．（本题2分）（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）如图所示，把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．30°和30° B．45°和45° C．60°和60° D．30°和60° 12．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下面是四名同学研究四边形内角和的思考过程，正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ 一个周角＝360° 180°×2＝360° 180°×4－360°＝360° 180°×3＝540° A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 13．（本题2分）（25-26四年级下·浙江绍兴·期末）如图，一根小棒长24厘米，第一次截了8厘米，现在要从剩下的小棒中再截一次，确保能围成一个三角形，有（    ）种不同的截法（截出的小棒长度为整厘米数）。 A．4 B．8 C．15 D．无数 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·陕西榆林·期末）一个三角形的三条边都是整数分米，其中两条边分别为6分米和10分米，第三条边最短是5分米。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级下·河南周口·期末）长度4cm、4cm、7cm的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 16．（本题1分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）三角形的内角和可能小于180°。( ) 17．（本题1分）（25-26四年级下·浙江宁波·期末）从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。( ) 18．（本题1分）（25-26四年级下·河南南阳·期末）一个等腰三角形的周长是24厘米，如果它的一条边是10厘米，那么它的另外两条边可能是10厘米和4厘米，也可能是7厘米和7厘米。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满10分） 19．（本题6分）（25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测）计算下列各未知角的度数。 20．（本题4分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数？∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C。 五.操作画图，看图列式（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（25-26四年级下·重庆奉节·期末）本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是。 (1)利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成( )个三角形，所以四边形的内角和是( )。 (2)利用分一分的方法，先在图中画一画，再计算出七边形的内角和。 22．（本题6分）（25-26四年级下·安徽宿州·阶段检测）手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。 (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分46分） 23．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）把一个三角形分成两个小三角形（如图），每个小三角形的内角和是多少度？为什么？ 24．（本题6分）（23-24四年级下·广东珠海·期末）2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 25．（本题6分）笑笑做了一个近似等腰三角形的风筝，已知它的一个底角是50°，那么它的顶角是多少呢？ 26．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 27．（本题6分）（26-27五年级上·全国·开学考试）如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 28．（本题6分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）下图是正方形折成的，已知∠1＝15°，∠2等于多少度？ 29．（本题6分）（25-26四年级下·湖北黄石·期末）刘奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，求这块三角形菜地每个角的度数？ 30．（本题6分）（25-26四年级下·江苏扬州·期末）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。__________________________________________________________________。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( )°。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 80 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 55o 459 2 第二单元三角形的再认识【单元自测·能力提升] .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 一，用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第5题3分，满17分） 9.(本题2分》(2827五年级上·辽宁·单元测试)一条等腰三角形丝巾的顶角是100°，它的一个底角是 1.(本题2分)(25-27五年级上·辽宁·单元测试》如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。 他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是()号碎片。 A.100 B.80 C.60 D.40° 10.(本题2分)(26-2？五年级上·辽宁·单元测试)一个梯形有四个角，在梯形里面画一条线段，可以把梯 形分成两个三角形。梯形四个角的度数和是( ② A.180 B.90 C.360 D.270 11,(本题2分)（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）如图所示，把一个等边三角形分成 2.(本题2分)(2627五年级上·辽宁·课后作业)一个四边形中的三个角的度数分别是90°，70°和120 两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是(， )。 那么第四个角的度数是()。 3.(本题2分)(26-27五年级上·辽宁·课后作业)用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是 4.(本题2分)(25-26四年级下·安微蚌埠·期末)一个三角形的两个内角分别是65°、50°，另外一个内 A.30°和30 B.45”和45C.60°和60°D.30和609 角是( )°，这个三角形是()三角形。 12,(本题2分)(2627五年级上·辽宁·课后作业)下面是四名同学研究四边形内角和的思考过程，正确的 5.(本题3分)(2627五年级上·辽宁·单元测试)亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°， 是( 100°，45”，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰纯角三角形三个内角的度数分别是( ① ( )和( 6。(本题2分)（②627五年级上·辽宁·单元测试）妍妍准备用木条制作一个等腰三角形，她先确定出其中 两边的长为8厘米和10厘米，要微成这个等腰三角形，她至少需要准备( )厘米长的木条。 7,(本题2分)(2026五年级上·辽宁·专题练习)如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰 180°×4-350°= ·个周角=380 180°×2=360° 180°×3=540 三角形。三角形AC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 360° A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 厘米 13,(本题2分)(25-25四年级下·浙江绍兴·期末)如图，一根小棒长24厘米，第一次截了8厘米，现在 12厘 要从利下的小棒中再截一次，确保能围成一个三角形，有( )种不同的截法（截出的小棒长度为整 8.(本题2分)(26-27五年级上·辽宁·课后作业)3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以 厘米数)。 下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 第1页共6页 第2页共6项 五.操作画图，看图列试（共2小题，满分12分） 第一次 21,(本题6分)(25-26四年级下·重庆奉节·期末)本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的 内角和是180°。 (1)利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成()个三角形，所以四边形的内角和是 A.4 B.8 C.15 D.无数 (）。 (②)利用分一分的方法，先在图中画一画，再计算出七边形的内角和。 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(24-25六年级下·陕西榆林·期末)一个三角形的三条边都是整数分米，其中两条边分别为 6分米和10分米，第三条边最短是5分米。() 15.(本题1分)(25-26六年级下·河南周口·期末)长度4cm、4cm、7cm的三条线段可以围成一个等腰三角 形。() 16.(本题1分)(24-25六年级下·陕西成阳·期末)三角形的内角和可能小于180°，。( 22.(木题6分)(25-26四年级下·安徽宿州·阶段检测)手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条， 17.(本题1分)(25-26四年级下·浙江宁波·期末)从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼 剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。 成四种不同的三角形。（〉 (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能"） 18.(本题1分)(2526四年级下·河南南阳·期末)一个等腰三角形的周长是24厘米，如果它的一条边是 10厘米，那么它的另外两条边可能是10厘米和4厘米，也可能是7厘米和7厘米。() 2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从球个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？ 请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满10分）】 19.(本题6分)(2526四年级下·陕西带南·阶段检测)计算下列各未知角的度数。 58 1049 (1) (2) (3) B 55 B (AB=AC)C 46°入 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分46分） 23.(本避4分)(23-27五年级上·辽宁·课后作业)把一个三角形分成两个小三角形（如图），每个小三角 形的内角和是多少度？为什么？ 20.(木题4分)(25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测)求∠A十∠B十∠C+∠D十∠E的度数？∠B0C=∠A +∠B+∠C。 第3页共6页 第4页共6页 : : 24.(本题6分)2324四年级下·广东珠海·期末)2024“珠海·‘筝'有你的”香洲区第六届风筝会于5 28.(本题6分)(25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测)下图是正方形折成的，已知∠1=15，∠2等于 月1日一5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角 多少度？ 形的风筝。 (1)如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风锌的一条腰长多少分米？ t (2)如果这个风筝的一个内角是0°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 29.(本避6分)(25-25四年级下·湖北黄石·期末)刘奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的3 倍，另外一个角是最小角的2倍，求这块三角形菜地每个角的度数？ 25.(本题6分)笑笑做了一个近似等腰三角形的风筝，己知它的一个底角是50°，那么它的顶角是多少呢？ 26.(本题6分)(2527五年级上·辽宁·单元测试)张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张 30.(本题6分)(2528四年级下·江苏扬州·期末)同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边 叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成娜几种不同的三角形？（单位：厘米） 的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7 是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 ##O 06 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三 角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 27.(本题6分)(2627五年级上·全国·开学考试)如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么 这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°， 其余两个内角的度数分别是多少度？ 2》画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )·,五边形五个外角的和是( )”。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是()”。 第5页共6页 第6页共6页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第二单元 三角形的再认识［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第5题3分，满17分） 1．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是( )号碎片。 2．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一个四边形中的三个角的度数分别是90°，70°和120°，那么第四个角的度数是( )。 3．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。 4．（本题2分）（25-26四年级下·安徽蚌埠·期末）一个三角形的两个内角分别是65°、50°，另外一个内角是( )°，这个三角形是( )三角形。 5．（本题3分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°，100°，45°，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是( )，( )和( )。 6．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）妍妍准备用木条制作一个等腰三角形，她先确定出其中两边的长为8厘米和10厘米，要做成这个等腰三角形，她至少需要准备( )厘米长的木条。 7．（本题2分）（2026五年级上·辽宁·专题练习）如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 8．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一条等腰三角形丝巾的顶角是100°，它的一个底角是（    ）。 A．100° B．80° C．60° D．40° 10．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一个梯形有四个角，在梯形里面画一条线段，可以把梯形分成两个三角形。梯形四个角的度数和是（    ）。 A．180° B．90° C．360° D．270° 11．（本题2分）（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）如图所示，把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．30°和30° B．45°和45° C．60°和60° D．30°和60° 12．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下面是四名同学研究四边形内角和的思考过程，正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ 一个周角＝360° 180°×2＝360° 180°×4－360°＝360° 180°×3＝540° A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 13．（本题2分）（25-26四年级下·浙江绍兴·期末）如图，一根小棒长24厘米，第一次截了8厘米，现在要从剩下的小棒中再截一次，确保能围成一个三角形，有（    ）种不同的截法（截出的小棒长度为整厘米数）。 A．4 B．8 C．15 D．无数 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·陕西榆林·期末）一个三角形的三条边都是整数分米，其中两条边分别为6分米和10分米，第三条边最短是5分米。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级下·河南周口·期末）长度4cm、4cm、7cm的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 16．（本题1分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）三角形的内角和可能小于180°。( ) 17．（本题1分）（25-26四年级下·浙江宁波·期末）从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。( ) 18．（本题1分）（25-26四年级下·河南南阳·期末）一个等腰三角形的周长是24厘米，如果它的一条边是10厘米，那么它的另外两条边可能是10厘米和4厘米，也可能是7厘米和7厘米。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满10分） 19．（本题6分）（25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测）计算下列各未知角的度数。 20．（本题4分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数？∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C。 五.操作画图，看图列式（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（25-26四年级下·重庆奉节·期末）本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是。 (1)利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成( )个三角形，所以四边形的内角和是( )。 (2)利用分一分的方法，先在图中画一画，再计算出七边形的内角和。 22．（本题6分）（25-26四年级下·安徽宿州·阶段检测）手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。 (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分46分） 23．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）把一个三角形分成两个小三角形（如图），每个小三角形的内角和是多少度？为什么？ 24．（本题6分）（23-24四年级下·广东珠海·期末）2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 25．（本题6分）笑笑做了一个近似等腰三角形的风筝，已知它的一个底角是50°，那么它的顶角是多少呢？ 26．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 27．（本题6分）（26-27五年级上·全国·开学考试）如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 28．（本题6分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）下图是正方形折成的，已知∠1＝15°，∠2等于多少度？ 29．（本题6分）（25-26四年级下·湖北黄石·期末）刘奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，求这块三角形菜地每个角的度数？ 30．（本题6分）（25-26四年级下·江苏扬州·期末）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。__________________________________________________________________。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( )°。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第二单元 三角形的再认识［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第5题3分，满217分） 1．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是( )号碎片。 【答案】② 【分析】②号碎片保留了原三角形的两个完整内角，以及这两个角之间的完整边，我们把这两个角的不完整的边延长，就能相交得到原三角形的第三个顶点，还原出和原来完全一样的三角形。而①号碎片只保留了原三角形的一个角，没办法确定剩下两条边的长度和方向，不能还原出原本的三角形。 【详解】他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是②号碎片。 2．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一个四边形中的三个角的度数分别是90°，70°和120°，那么第四个角的度数是( )。 【答案】80° 【分析】四边形的内角和是360°，用360°减这三个角的度数，即可求得第四个角的度数。 【详解】360°－90°－70°－120°＝80° 因此，一个四边形中的三个角的度数分别是90°，70°和120°，那么第四个角的度数是80°。 3．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。 【答案】180 【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变内角和也不会变；角的大小只与两边张开的大小有关，与两边长度无关。 【详解】由分析知，用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和仍是180°。 4．（本题2分）（25-26四年级下·安徽蚌埠·期末）一个三角形的两个内角分别是65°、50°，另外一个内角是( )°，这个三角形是( )三角形。 【答案】 65 锐角 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和等于 。已知两个内角的度数，用 减去这两个角的度数即可求出第三个内角的度数。然后根据三个内角的大小判断三角形的形状：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】求第三个内角的度数： 因为，，且第三个角 ，三个角都是锐角。 所以这个三角形是锐角三角形。 5．（本题3分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）亮亮画了一个等腰钝角三角形，三个内角的度数就在35°，100°，45°，35°，110°，90°，45°这些数据中。这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是( )，( )和( )。 【答案】 35° 35° 110° 【分析】等腰钝角三角形中，顶角是钝角，两个底角度数相等。根据三角形的内角和是180°，选定一个顶角，再计算出底角，找出符合要求的度数。 【详解】在这些度数中，只有100°和110°是钝角， 如果顶角是100°，底角是： 题干中没有的角，排除； 如果顶角是110°，底角是： 题干中有两个的角；所以这个等腰钝角三角形三个内角的度数分别是35°、35°、110°。 6．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）妍妍准备用木条制作一个等腰三角形，她先确定出其中两边的长为8厘米和10厘米，要做成这个等腰三角形，她至少需要准备( )厘米长的木条。 【答案】26 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；依此计算出第三条边最短的长度，然后再计算出这个等腰三角形的周长即可。 【详解】腰最短为8厘米：8＋8＝16（厘米），16＞10，满足题意，所以两条腰是8厘米，一条边为10厘米。 8＋8＋10＝26（厘米） 7．（本题2分）（2026五年级上·辽宁·专题练习）如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 【答案】69 【分析】已知三角形BCD是等腰三角形，则两条腰长度相等，即BD＝CD＝12厘米，根据三角形的三边关系“三角形中任意两边之和大于第三边”，由此得出BC最长的长度； 已知三角形ABC是等边三角形，则三条边相等，即AB＝AC＝BC，用BC最长的长度乘3，求出三角形ABC的最大周长。 【详解】三角形BCD的两边之和：12＋12＝24（厘米） BC的长度＜24厘米，所以BC最长为：24－1＝23（厘米） 三角形ABC的周长最大：23×3＝69（厘米） 8．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 【答案】3 【分析】验证三角形内角和等于180°的方法有多种：度量法（用量角器量出三个角并相加）、剪拼法（将三个角剪下拼成平角）、折叠法（将三个角折叠到一起拼成平角）。平角等于180°，逐个分析三种方法能否说明三角形内角和等于180°。 【详解】第一名同学：用量角器量出三角形的三个内角 80°＋55°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 相加后等于180°，能说明三角形内角和等于180°。 第二名同学：将三角形的三个角剪下，拼在一起正好拼成一个平角，平角＝180°，能说明三角形内角和等于180°。 第三名同学：将三角形的三个角折叠到一起，拼成一个平角，平角＝180°，能说明三角形内角和等于180°。 三名同学的方法都能说明“三角形内角和等于180°”，所以有3名同学的方法能说明。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一条等腰三角形丝巾的顶角是100°，它的一个底角是（    ）。 A．100° B．80° C．60° D．40° 【答案】D 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角度数相等，先用减法求出两个底角的总度数，再除以2即可得到一个底角的度数。 【详解】（°） （°） 10．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）一个梯形有四个角，在梯形里面画一条线段，可以把梯形分成两个三角形。梯形四个角的度数和是（    ）。 A．180° B．90° C．360° D．270° 【答案】C 【分析】梯形可以被一条线段分成2个三角形，它的内角和就是这2个三角形的内角和的总和。 【详解】1个三角形的内角和是。 梯形四个角的度数和是360°。 11．（本题2分）（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）如图所示，把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．30°和30° B．45°和45° C．60°和60° D．30°和60° 【答案】D 【分析】等边三角形的三个内角都是60°，沿图里的高把它分成两个相同的直角三角形后，直角三角形已经有一个90°的直角。 【详解】原来等边三角形的底角会完整保留下来，是60°； 等边三角形最上方的60°顶角被平均分成2份，每份是30°； 所以这两个锐角就是30°和60°。 12．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下面是四名同学研究四边形内角和的思考过程，正确的是（    ）。 ① ② ③ ④ 一个周角＝360° 180°×2＝360° 180°×4－360°＝360° 180°×3＝540° A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】三角形内角和是180°，四边形内角和等于360°，四边形转化成三角形后，要从所有三角形内角和中减去不是四边形内角和的部分。据此分析每个思考过程。 【详解】①利用剪拼法，把四边形的四个角剪下来，拼成一个周角，一个周角是360°四个角都是四边形的内角，所以四边形的内角和是360°。思考过程正确。 ②把四边形分成2个三角形，2个三角形的内角组成四边形的4个内角，一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°思考过程正确。 ③两条对角线把四边形分成4个三角形，从图中可知，4个三角形的内角和比四边形内角和多了一个周角，所以四边形内角和是 。思考过程正确。 ④把四边形分成3个三角形，3个三角形中有3个内角（虚线三角形中最上面的角及相邻的两个角）不是四边形的内角，计算四边形内角和时需要从3个三角形的内角和中减去180°（这三个角组成一个平角）图中没有减，思考过程不正确。 综上所述：研究四边形内角和的思考过程，正确的是①②③ 13．（本题2分）（25-26四年级下·浙江绍兴·期末）如图，一根小棒长24厘米，第一次截了8厘米，现在要从剩下的小棒中再截一次，确保能围成一个三角形，有（    ）种不同的截法（截出的小棒长度为整厘米数）。 A．4 B．8 C．15 D．无数 【答案】A 【分析】三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。用一根小棒的长度24厘米减去第一次截的8厘米，剩下的长度是三角形两边之和，先假定另外两边相等，计算这两边的长度，再把长度进行增减，找出符合三边关系的长度。 【详解】24－8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 这时三角形的三条边都是8厘米，能组成一个等边三角形。 把16厘米分为7厘米和9厘米，三条边分别是7厘米、8厘米、9厘米，7＋8＝15（厘米），15＞9，符合三角形三边关系，可以围成一个三角形。 把16厘米分为6厘米和10厘米，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，6＋8＝14（厘米），14＞10，符合三角形三边关系，可以围成一个三角形。 把16厘米分为5厘米和11厘米，三条边分别是5厘米、8厘米、11厘米，5＋8＝13（厘米），13＞11，符合三角形三边关系，可以围成一个三角形。 把16厘米分为4厘米和12厘米，三条边分别是4厘米、8厘米、12厘米，4＋8＝12（厘米），12＝12，不符合三角形三边关系，不可以围成一个三角形。 则有4种截法。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·陕西榆林·期末）一个三角形的三条边都是整数分米，其中两条边分别为6分米和10分米，第三条边最短是5分米。( ) 【答案】√ 【详解】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【解答】10分米－6分米＜第三边＜10分米＋6分米，所以：4分米＜第三边＜16分米。 即第三边的取值在4分米～16分米（不包括4分米和16分米） 因为三条边都是整分米数，所以第三条边最短为：4＋1＝5（分米）。所以原题说法正确。 故答案为：√。 15．（本题1分）（25-26六年级下·河南周口·期末）长度4cm、4cm、7cm的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】判断三条线段能否围成三角形要依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；等腰三角形需要有两条边长相等。先验证边长是否满足三边关系，再判断是否有两条边相等。 【详解】计算两条较短边的和：（cm），，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，可围成三角形；三条线段中有两条长度均为4cm，长度相等，因此可以围成等腰三角形。 故答案为：√ 16．（本题1分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）三角形的内角和可能小于180°。( ) 【答案】× 【分析】任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的种类无关。 【详解】所有三角形的内角和都是180°，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（25-26四年级下·浙江宁波·期末）从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。( ) 【答案】× 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边依次判断。 【详解】所有选三根小棒的组合，共4种： ①2cm、3cm、5cm，2＋3＝5，不满足，不能拼成三角形； ②2cm、3cm、6cm，2＋3＜6，不满足，不能拼成三角形； ③2cm、5cm、6cm，2＋5＞6，满足，可以拼成三角形； ④3cm、5cm、6cm，3＋5＞6，满足，可以拼成三角形。 所以只有2种组合能拼成三角形，题目说“四种”，说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（25-26四年级下·河南南阳·期末）一个等腰三角形的周长是24厘米，如果它的一条边是10厘米，那么它的另外两条边可能是10厘米和4厘米，也可能是7厘米和7厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，确定两种情况的三条边是否能围成一个等腰三角形，据此解答。 【详解】10＋4＞10 7＋7＞10 符合三角形三边关系，原题说法正确。 故答案为：√ 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满10分） 19．（本题6分）（25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测）计算下列各未知角的度数。 【答案】（1）35°；（2）61°；（3）120° 【分析】（1）三角形的内角和是180°。看图可知，直角三角形中有一个角是直角，直角是90°，其中一个角是55°，用180°减去三角形中已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数； （2）由图可知，三角形的两条边长度相等，那么这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。一个顶角的度数为58°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出底角的度数； （3）四边形的内角和是360°。看图可知，有一个角是直角，直角是90°，其中一个角是46°，一个角是104°，用360°减去四边形中已知三个角的度数，即可求出第四个角的度数。 【详解】（1）180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° （2）（180°－58°）÷2 ＝122°÷2 ＝61° （3）360°－90°－104°－46° ＝270°－104°－46° ＝166°－46° ＝120° 20．（本题4分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数？∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C。 【答案】180° 【分析】∠BOC＝∠DOE，先把∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E算式中的∠A＋∠B＋∠C替换成∠BOC，再替换成∠DOE，变为∠DOE＋∠D＋∠E，现这三个角在一个三角形中，三角形的内角和是180°据此解答。 【详解】∠BOC＋∠BOD＝180°（平角），∠DOE＋∠BOD＝180°（平角）， ∠BOC＝180°－∠BOD，∠DOE＝180°－∠BOD， 所以∠BOC＝∠DOE， ∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠BOC＋∠D＋∠E＝∠DOE＋∠D＋∠E， ∠DOE、∠D、∠E是三角形DOE的三个内角，三角形内角和是180° 所以∠DOE＋∠D＋∠E＝180°即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180° 五.操作画图，看图列式（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（25-26四年级下·重庆奉节·期末）本学期，我们学习了三角形的相关知识，知道三角形的内角和是。 (1)利用三角形内角和的知识，我们可以把任意一个四边形分成( )个三角形，所以四边形的内角和是( )。 (2)利用分一分的方法，先在图中画一画，再计算出七边形的内角和。 【答案】(1) (2) ； 【分析】（1）连接四边形的一条对角线，可以将任意一个四边形分成个三角形。三角形的内角和是。（2）先从七边形一个顶点出发，将七边形分成个三角形。再计算七边形的内角和。 【详解】（1）根据分析可知：任意一个四边形可以分成个三角形 四边形的内角和：。 （2）图略 七边形的内角和： 答：七边形的内角和是。 22．（本题6分）（25-26四年级下·安徽宿州·阶段检测）手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。 (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 【答案】(1)不能 (2) 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。 （1）需根据给定的三段小木棒长度，运用该特性判断。 （2）在已知截下第一段长度后，要通过分析剩下部分不同截法所形成的三段长度，依据此特性找出能围成三角形的截点。 【详解】（1）已知小木棒被分成了长度分别为4份、2份、2份的三根小棒。因为2＋2＝4，所以如果按照如图所示将这根小木棒剪成三段，不能围成三角形。 （2）已知小慧已经截了2份，那么剩下的小木棒长度是8－2＝6（份）。要将这剩下的6份分成两段，使它们与已截的2份能围成三角形。 如果从第三份处剪开，三段长度分别为2份、1份、5份，2＋1＝3＜5，不满足三角形特性。 如果从第四份处剪开，三段长度分别为2份、2份、4份，2＋2＝4，不满足三角形特性。 如果从第五份处剪开，三段长度分别为2份、3份、3份，2＋3＝5＞3，满足三角形三边关系，所以应该在线段的第五份处剪开，才能围成一个三角形。 标记略 六.灵活应用，解决问题(共8小题，满分46分） 23．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）把一个三角形分成两个小三角形（如图），每个小三角形的内角和是多少度？为什么？ 【答案】180°，因为任意一个三角形的内角和都是180°。 【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 答：每个小三角形的内角和是180°，因为任意一个三角形的内角和都是180°。 24．（本题6分）（23-24四年级下·广东珠海·期末）2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 【答案】（1）12分米 （2）50°和80°或两个65° 【分析】（1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。 （2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。 【详解】（1）（32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 （2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 假设这个内角是顶角，每个底角的度数为： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。 25．（本题6分）（22-23四年级下·广东茂名·期中）笑笑做了一个近似等腰三角形的风筝，已知它的一个底角是50°，那么它的顶角是多少呢？ 【答案】80° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数等于180度减去两个底角的度数即可解答。 【详解】180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 答：它的顶角是80°。 26．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 【答案】一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 【分析】先列出所有由3、3、3、4、6中选取三根木料的组合，注意相同长度的木料选取数量不能超过现有数量。 对每一个组合，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断是否能构成三角形，通常只需验证两个较短边的和是否大于最长边即可。 筛选出满足三边关系的组合，统计不同的三角形种类。 【详解】选3根3厘米：，符合要求，是第一种三角形。 选2根3厘米和1根4厘米：，符合要求，是第二种三角形。 选2根3厘米和1根6厘米：，不满足两边和大于第三边，不能摆成三角形。 选1根3厘米、1根4厘米和1根6厘米：，符合要求，是第三种三角形。 一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 27．（本题6分）（26-27五年级上·全国·开学考试）如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 【答案】40°和20° 【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【详解】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 28．（本题6分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）下图是正方形折成的，已知∠1＝15°，∠2等于多少度？ 【答案】30度 【分析】 如图三角形是正方形折过来的，所以∠1所在的三角形是直角三角形，∠5是直角，∠1＋∠3＋∠5＝180°（三角形内角和是180°），用180°减去∠1的度数与90°可算得∠3的度数，∠3是∠4折过来的，所以∠3 ＝∠4，∠2＋∠3＋∠4＝平角，平角是180°，用180°减去∠3与∠4的度数，就是∠2的度数。 【详解】 ∠3度数： ∠2度数： 答：∠2等于30度。 29．（本题6分）（25-26四年级下·湖北黄石·期末）刘奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，求这块三角形菜地每个角的度数？ 【答案】 、、 【分析】把最小角看作1份，则最大角是3份，另一个角是2份。已知三角形内角和是，用内角和除以总份数，求出1份的度数，即最小角的度数，再分别乘倍数，求出最大角和另一个角的度数。 【详解】总份数：1＋3＋2 ＝4＋2 ＝6（份） 最小角： 最大角： 另一个角： 答：这块三角形菜地每个角的度数分别是、、。 30．（本题6分）（25-26四年级下·江苏扬州·期末）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。__________________________________________________________________。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( )°。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 【答案】(1)每个外角和它相邻的内角刚好拼成1个平角，平角为180°；三角形共有3组"内角＋相邻外角"，三角形三个外角的和是： (2) 360 360 (3)360 【分析】（1）先明确多边形一个内角与对应外角的关系，因为每个内角和它相邻的外角组成平角，所以二者和为180°。 对于三角形，先计算3组内角与外角的总度数，再减去三角形内角和，即可得到外角和。 对于四边形、五边形，沿用上述思路，先计算n组内角与外角的总度数，再减去对应n边形的内角和，得到外角和，其中n边形内角和使用公式（n−2）×180°。 根据三角形、四边形、五边形的外角和结果，归纳任意多边形外角和的规律，再应用到十二边形的计算中。 【详解】（1）每个外角和它相邻的内角刚好拼成1个平角，平角为180°；三角形共有3组“内角＋相邻外角”，总度数为 ； 已知三角形内角和为180°，因此外角和＝总度数－内角和＝。 （2）四边形：共4组“内角＋外角”，总度数，四边形内角和为360°，因此外角和； 五边形：共5组“内角＋外角”，总度数，五边形内角和为，因此外角和。 （3）通过前面计算可以发现规律：任意多边形的外角和恒为360°，和边数无关，因此十二边形的外角和也是360°。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $