第2单元三角形的再认识易错精练卷（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦三角形性质与应用，以“基础巩固-综合应用-探究拓展”分层设计，通过易错点突破与情境化问题，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形概念（轴对称、内角和）、等腰/等边三角形特征|选择/填空/判断，如“长方形是否轴对称”“等边三角形边长计算”，强化概念理解| |综合应用|三边关系、周长计算、实际情境应用|解答题如“吸管围三角形”“钢架设计选材”，结合生活场景提升运算能力| |探究拓展|内角和推理、跨知识整合|如“折竹抵地”问题、四边形内角和推导，培养逻辑推理与创新意识|

第2单元三角形的再认识易错精练卷 一、选择题 1．下面的图形中，一定是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．梯形 2．工程师在设计“未来大桥”的三角形钢架时，选用了一组钢管，长度如下。其中能搭成三角形的是（    ）。 A．5cm，6cm，10cmB．2cm，3cm，6cmC．3cm，5cm，8cm D．4cm，4cm，9cm 3．在数学活动课上，同学们准备把一根长13cm的吸管剪成三段，围成三角形。如果第一次在3cm处剪了一刀，第二次在（    ）处剪才能围成三角形。 A．A B．B C．C D．D 4．手工课上，老师让同学们制作一个三角形装饰框。已知一个内角是35°，另一个内角是这个角的2倍，那么第三个内角是（    ）°。 A．75 B．70 C．60 D．50 5．用2倍的放大镜去看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）°。 A．90 B．180 C．270 D．360 6．甲乙丙丁四个同学在思考用一条直线把同一个平行四边形分成两个图形。 甲：“我可以把它分成两个三角形。” 乙；“我可以把它分成两个梯形。” 丙：“我可以把它分成两个平行四边形。” 丁：“我可以把它分成一个梯形和一个三角形。” 以上方案中，想法可以实现的有（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．一个直角三角形的一个角是，它另一个锐角是( )。 8．等边三角形三条边长之和是24dm，它的每边长( )dm。 9．一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是( )°；一个等边三角形的边长是18厘米，它的周长是( )厘米。 10．现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为( )厘米。（取整厘米数） 11．一根铁丝可以围成一个边长5cm的正方形，如果将这根铁丝改围成一个底边长为4cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是( )cm。 12．如下图是一个轴对称的风筝的图案，∠1＝56°，∠2＝39°，那么∠3是( )． 三、判断题 13．等边三角形一定是锐角三角形，但锐角三角形不一定是等边三角形。( ) 14．在一个三角形的三个内角中，最小的角是18°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 15．一个五边形的内角和是。( ) 16．屋顶的屋架做成三角形，是利用三角形稳定性的特征。( ) 17．一个三角形中，，则这个三角形一定是直角三角形。( ) 四、解答题 18．小丁用一根铁丝正好围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 19．星期天，笑笑从家出发去奶奶家，怎样走最近，是多少千米？最远的路程是多少千米？最近的路程与最远的路程相差多少千米？（用笔描粗最近和最远的路线） 20．在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。围成的等腰三角形周长是多少厘米？ 21．为了提醒同学们爱护花草树木，王老师在花园里竖立了一块等腰三角形的警示牌（如图）。这个警示牌的顶角是100度，警示牌的两个底角分别是多少度？ 22．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题。姐姐看了这个典故，也给小青出了一道数学题：一根8米长的竹子折断后，顶部落在距离竹根4米处，形成了三角形（如下图）。折断后，竹子剩下的直立部分可能是以下三个长度的哪一个？写出你判断的理由。 A．2米    B．3米    C．6米 23．我们通过折一折、剪一剪、拼一拼的方法可以得到三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？下面是三位同学的思考过程。 (1)这三位同学的思考过程对吗？对的在里画“√”。 (2)小玉也表示出了自己的思考过程，如下： 180°×4－360°＝360° 小玉的思考过程对吗？请你说明她的思路。 (3)结合上面的探究经验，五边形的内角和是多少？画一画，写一写。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A B D 1．C 【分析】依据轴对称图形的定义判断：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合就是轴对称图形，需判断哪个选项的图形在任意情况下都满足该特征。 【详解】A．一般的平行四边形对折后无法完全重合，只有长方形、正方形、菱形等特殊平行四边形是轴对称图形，所以平行四边形不一定是轴对称图形，错误； B．一般的三角形对折后无法完全重合，只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，因此三角形不一定是轴对称图形，错误； C．长方形沿对边中点的连线对折，直线两旁的部分可以完全重合，一定是轴对称图形，正确； D．一般的梯形对折后无法完全重合，只有等腰梯形是轴对称图形，因此梯形不一定是轴对称图形，错误。 2．A 【分析】判断能否搭成三角形依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，计算较短两边的和与最长边比较更简便。 【详解】A．较短两边长为5cm、6cm，最长边长为10cm，（cm），，满足三边关系。 B．较短两边长为2cm、3cm，最长边长为6cm，（cm），，不满足。 C．较短两边长为3cm、5cm，最长边长为8cm，（cm），两边之和等于第三边，不满足。 D．较短两边长为4cm、4cm，最长边长为9cm，（cm），，不满足。 3．C 【分析】图中1段表示1厘米，分别求出在4个位置处剪开时，3段吸管的长度；再将较短的两根相加，把这个和与最长的一根比较大小，若和大于最长的一根则能围成三角形，若和小于或等于最长的一根，则不能围成三角形。 【详解】A．第二次在A处剪，三段长为：3厘米、1厘米、9厘米，因为3＋1＜9，所以A点不可以； B．第二次在B处剪，三段长为：3厘米、2厘米、8厘米，因为3＋2＜8，所以B点不可以； C．第二次在C处剪，三段长为：3厘米、4厘米、6厘米，因为3＋4＞6，所以C点可以； D．第二次在D处剪，三段长为：3厘米、7厘米、3厘米，因为3＋3＜7，所以D点不可以。 4．A 【分析】已知一个内角是35°，另一个内角是这个角的2倍，先求出另一个内角的度数，然后用180°减去这两个内角的度数，即可求出第三个内角是多少度。由此解答。 【详解】35°×2＝70° 180°－70°－35° ＝110°－35° ＝75° 第三个内角是75°。 5．B 【分析】三角形的内角和是固定的，恒为180°，这一性质与三角形的大小、形状无关。放大镜放大物体时，改变的是图形的边长和面积，不改变角的度数。据此即可解答。 【详解】用2倍的放大镜去看一个三角形，三角形的边长扩大到原来的2倍，但三角形三个内角的度数没有发生改变。 因为任意三角形的内角和都是180°，所以这个三角形的内角和仍然是180°。 6．D 【分析】根据连接平行四边形的相对的两个顶点，即可将平行四边形分成两个三角形；从平行四边形的一边上的任意一点向对边画一条直线，只要直线不与临边平行，即可将平行四边形分成两个梯形；从平行四边形的一边上的任意一点向对边画一条平行于邻边的直线，即可将平行四边形分成两个平行四边形；从平行四边形的任意一个顶点，向不相邻的两条边的任意一条边画直线，即可将平行四边形分成一个梯形和一个三角形。 【详解】如图： 所以甲乙丙丁四个同学的方案中都可以实现。 7． 60°/60度 【分析】直角三角形中有一个角是90°，三角形内角和等于180°，所以180°减去90°，再减去30°等于另一个锐角的度数；据此即可解答。 【详解】180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 8． 8 【分析】因为等边三角形的三条边是相等的，且等边三角形三条边之和是，所以一条边的长度＝三边之和÷3。 【详解】 所以它的每边长是。 9． 80 54 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，顶角度数＝三角形内角和－底角度数×2；等边三角形的周长＝边长×3，据此列式计算。 【详解】180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 18×3＝54（厘米） 一个等腰三角形，它的一个底角是50°，它的顶角是80°；一个等边三角形的边长是18厘米，它的周长是54厘米。 10．13 【分析】根据三角形三边关系，第三边必须小于另外两边之和，且大于两边之差。已知两边为6厘米和8厘米，8－6＝2（厘米），8＋6＝14（厘米），则第三边长度范围为2厘米＜第三边＜14厘米。取整厘米数时，最长应为13厘米。 【详解】8－6＝2（厘米） 8＋6＝14（厘米） 2厘米＜第三边长度＜14厘米 14－1＝13（厘米） 现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为13厘米。（取整厘米数） 11．8 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用三角形的周长减去底边的长度，然后除以2就是每条腰的长度。 【详解】（5×4－4）÷2 ＝（20－4）÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 所以，这个等腰三角形的腰长是8cm。 【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．85° 【分析】因为图形为轴对称图形，所以∠1＝∠FED＝56°，∠2＝∠FDE＝39°，三角形的内角和是180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－56°－39°＝85°。 【详解】180°－56°－39° ＝124°－39° ＝85° 那么∠3是85°。 【点睛】明确轴对称图形的概念，三角形的内角和是180°。 13．√ 【分析】等边三角形的三条边都相等，三个内角都是；锐角三角形的每个角都是锐角，锐角都小于；由此作出判断即可。 【详解】等边三角形三个内角相等，每个内角都是，是锐角，因此等边三角形一定是锐角三角形。锐角三角形只要求三个内角都是锐角，例如三个内角为、、的三角形是锐角三角形，但不是等边三角形，因此锐角三角形不一定是等边三角形。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据三角形内角和为，先求出另外两个内角的和，通过举反例即可判断说法正误。 【详解】另外两个内角的和：，若其中一个角是，第三个角：，此时三角形有直角，属于直角三角形。 若其中一个角是，第三个角：，此时三角形有钝角，属于钝角三角形。因此这个三角形不一定是锐角三角形。 故答案为：× 15． × 【分析】从五边形的一个顶点向不相邻的顶点连线，可把五边形分成3个三角形（如下图），三角形内角和是180°，五边形内角和就是3个180°相加。据此解决。 【详解】由分析得： 五边形内角和：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，题干计算结果为720°，与正确结果不符。 故答案为：× 16． √ 【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。据此解答即可。 【详解】三角形的特征之一是具有稳定性，屋顶的屋架做成三角形就是利用了该特征，题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】因为三角形内角和为180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A－∠B＝∠C，据此可以计算出∠A的度数，通过∠A的度数判断该三角形是什么三角形；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 判断。 【详解】因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A－∠B＝∠C，所以∠A＋∠A＝180°，∠A＝90°，那么这个三角形是直角三角形。 故答案为：√ 18． 10厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度；再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。 【详解】9×4＝36（厘米） （36－16）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是10厘米。 19． 0.82千米。 1.92千米   1.1千米 【分析】从题中主题图可以发现，笑笑从家到奶奶家有4条路，分别是直接去奶奶家直线1条和曲线1条，或者先经过商场再去奶奶家以及先经过学校再去奶奶家。根据两点之间线段最短，得出直线比曲线近，还可以看出图中直线和另外两条路分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知走直线直接去奶奶家那条路最近；再分别计算剩下2条路的距离后，进行比较，得出最远的路；然后用最远的减去最近的即可解此题。 【详解】根据：两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边可知走直接去奶奶家那条线段路最近，是0.82千米； 1.17＋0.75＝1.92（千米） 0.56＋0.96＝1.52（千米） 0.82＜1.05＜1.52＜1.92 1.92－0.82＝1.1（千米） 最远的路程是1.92千米，最近的路与最远的路相差1.1千米。 用笔描粗最近和最远的路线略。 20．20厘米 【分析】列出所有可能的三根小棒的组合情况。根据三角形任意两边之和大于第三边，对每种组合逐一判断是否能构成三角形。如果组合满足三边关系，那么将三边长度相加即可得到对应等腰三角形的周长。 【详解】①选2根4厘米和1根8厘米，此时腰长为4厘米，底为8厘米，计算得 4＋4＝8（厘米），不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除这种情况。 ②选2根8厘米和1根4厘米，此时腰长为8厘米，底为4厘米，8＋4＝12（厘米）＞8厘米，满足三边关系，可以围成三角形。 周长：8＋8＋4＝20（厘米） 答：围成的等腰三角形周长是20厘米。 21．40度 【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相同，已知等腰三角形的顶角是100度，底角＝（180－100）÷2。 【详解】（180－100）÷2 ＝80÷2 ＝40（度） 答：警示牌的两个底角分别是40度。 22．B； 因为直立3米，倒下部分就是8－3＝5米。三边为3、5、4。因为3＋4＝7，7＞5，两边之和大于第三边，可以围成三角形。 【分析】任意一个三角形，它的任意两条边的长度之和，一定大于第三条边的长度。 【详解】A．直立2米，倒下部分就是8－2＝6米。三边为2、6、4。因为2＋4＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形。 B．直立3米，倒下部分就是8－3＝5米。三边为3、5、4。因为3＋4＝7，7＞5，两边之和大于第三边，可以围成三角形。 C．直立6米，倒下部分就是8－6＝2米。三边为6、2、4。因为2＋4＝6，6＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形。 理由：折断后，竹子剩下的直立部分可能是B，因为直立3米，倒下部分就是8－3＝5米。三边为3、5、4。因为3＋4＝7，7＞5，两边之和大于第三边，可以围成三角形。 23．(1) (2)对。思路：把四边形分成了4个三角形，4个三角形的内角和减去中间的一个周角，就是四边形的内角和。 (3)（画法不唯一） 把五边形分成3个三角形，五边形内角和＝3个三角形内角和。 180°×3＝540° 【分析】（1）培培把四边形四个内角拼在一起刚好得到一个周角，周角为360°，思路正确； 聪聪把四边形分成2个三角形，四边形内角和就是2个三角形内角和，180°×2＝360°，思路正确； 乐乐分成3个三角形后，没有减去不属于四边形内角的多余平角，直接得出540°，思路错误。 （2）小玉的思考是对的，思路：小玉在四边形内部取一点，连接四个顶点，把四边形分成了4个三角形，先算出4个三角形的总内角和180°×4；而围绕中心点的4个角拼成一个周角360°，这部分不是四边形的内角，需要减去，最终算出四边形内角和，思路正确。 （3）画法：从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连对角线，可以把五边形分成3个三角形。五边形内角和＝3个三角形内角和，三角形的内角和是180°，用180°乘3计算即可。 【详解】（1）根据分析可知，培培和聪聪思路正确，乐乐思路错误。 （2）小玉的思考是对的，思路略。 （3）把五边形分成3个三角形。图略 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $