精品解析：四川泸州市龙马潭区五校 2026-2027学年上学期 八年级暑假自主学习情况调研 数 学

2026年秋期龙马潭区五校联考八年级暑假自主学习情况调研 数学 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共12小题，共48分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 中国超级市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 4. 若关于x的方程的解为，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可计算求出k的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程，得， 整理得 解得． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解： 解得：， ∴把不等式组的解集表示在数轴上如下： 6. 以下命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】根据相应概念逐一判断即可． 【详解】解：A、“同角的余角相等”是真命题，故选项不符合题意； B、“对顶角相等”是真命题，故选项不符合题意； C、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是垂线的基本性质，是真命题，故选项不符合题意； D、点到直线的距离的定义为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故选项符合题意． 7. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 即将发射的载人航天器零部件的质量 C. 某型号炮弹的杀伤半径 D. 某新能源汽车的电池寿命 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断即可，全面调查适用于对精确度要求高、不具有破坏性、事关重大的调查． 【详解】解：选项A中《开学第一课》收视率调查范围大，工作量大，适合抽样调查，不符合要求； 选项B中载人航天器零部件质量直接关系飞行安全，要求每个零件都合格，必须进行全面调查，符合要求； 选项C中测试炮弹杀伤半径具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合要求； 选项D中测试新能源汽车电池寿命具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合要求． 8. 在平面直角坐标系中，轴，，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行于轴的直线上点的横坐标相等确定点的横坐标，再根据线段长度列方程求解纵坐标，分情况得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∵， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，结合不等式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：已知 对于选项A ∵不等式两边加同一个整式，不等号方向不变，且 ∴，A错误． 对于选项B ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，且， ∴，B正确． 对于选项C 取反例：，，，满足 此时，，，不满足，C错误． 对于选项D ∵，两边乘得，又，不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变 ∴，D错误． 10. 下列各数中，一定没有平方根的是（　　） A. ﹣a B. ﹣a2+1 C. ﹣a2 D. ﹣a2﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据0和正数都有平方根，负数没有平方根进行求解． 【详解】解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，只有﹣a2﹣1一定是负数，没有平方根． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的性质，熟记0的平方根是0，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根是解题的关键． 11. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组. 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， ∵ 每人出8钱，会多3钱，即总出钱数比物价多3钱， ∴ ， ∵ 每人出7钱，会差4钱，即总出钱数比物价少4钱， ∴ ， 因此可得方程组. 12. 若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（　　） A. B. 3 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组和解分式方程，解题的关键是注意分式方程的增根．先解不等式组，根据不等式组有解且至多3个整数解得到m的取值范围，再解分式方程，结合分式方程有整数解且分母不为0，找出符合条件的整数m，计算它们的积即可． 【详解】解：解不等式组 解①得 ， ∴不等式组的解集为 ， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴，解得， 解分式方程， 方程两边同乘得 ， 整理得 ， 当时，方程无解，不符合题意， 当时，， ∵分式方程分母不为0， ∴，即，得， ∵方程有整数解，m为整数， ∴是3的因数，即， 解得，排除，符合的整数m为， 它们的积为， 故选∶A． 二、填空题（共5小题，共20分） 13. 在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-图形的平移，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．据此求解即可． 【详解】解：点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 14. 81的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 15. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16. 若关于x的不等式的解集是x，则关于x的不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第一个不等式的解集得到的符号和与的数量关系，再判断所求不等式一次项系数的符号，最后解不等式得到解集． 【详解】解：∵不等式的解集是，不等号方向改变， ∴，且， 整理得， ∵， ∴，即， ∴， ∴不等式，两边同时除以，不等号方向改变， ∴， 即的解集为． 17. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a＋b的值等于_____． 【答案】或﹣4 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论． 【详解】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b）， ∴中点G（，）， ∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2， ∴， 解得：，， ∴2a＋b＝或﹣4； 故答案为：或﹣4． 【点睛】此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解答． 三、解答题．（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 四、解答题．（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：两边同乘6去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 如图，射线与线段，分别相交于点，，连接，，，．求证：． 证明：（已知） （________________________） ________（等式的基本事实） （________________________） ________（________________________）． （已知）， （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角性质分析证明，即可解答． 【详解】略 22. 随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________个家庭； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数； （4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？ 【答案】（1）200 （2） 补全统计图如图： （3） （4）700个 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，读懂统计图和题意是解题的关键． （1）由C项目得人数除以占比即可求解； （2）先用总数减去B、C、D项目的人数求出A项目的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以A项目的占比即可求解； （4）用2000乘以D项目的占比即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：A项目的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：由题意得，， 答：选择“我在星村有口塘”的家庭有700个． 五、解答题．（本大题共3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 【答案】（1） （2） 如图，三角形即为所求； （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形； （3）分割法求出三角形的面积即可； （4）根据平移的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知：； 【小问4详解】 由图可知，点先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到； ∴点的对应点的坐标为； 故答案为：． 24. 随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 【答案】（1）A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元 （2）该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆，根据“公司投入的购车资金不超过340万元”、“要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元”，分别列出一元一次不等式，求出的取值范围，即可得购车方案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元， 根据题意得， 解得， 答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元； 【小问2详解】 解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆， ∵公司投入的购车资金不超过340万元， ∴， 解得， ∵要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元， ∴， 解得， ∴， ∵m为正整数， ∴或7或8， ∴该经销商共有三种购车方案： 方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆； 方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆； 方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆． 25. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．请根据约定，解答下列问题． （1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组的“友好方程”是 ； （2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围； （3）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，且此时该不等式组恰有7个整数解，求m的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出不等式组的解集和方程的解，再判定即可； （2）用k表示方程的解，求不等式组的解集，根据“友好方程”定义列不等式组求解． （3）用m表示方程的解，求不等式组的解集，结合整数解个数和“友好方程”定义列不等式组求解． 【小问1详解】 解：， 解得， 解得． 不等式组的解集为． 解方程①得． ，不在解集范围内， ①不是“友好方程”． 解方程②得． ，不在解集范围内， ②不是“友好方程”． 解方程③得． ，在解集范围内， ③是“友好方程”． 【小问2详解】 解：解方程得． 解不等式组， 解得， 解得． 不等式组的解集为． 方程是不等式组的“友好方程”， ， 解得． 故的取值范围是． 【小问3详解】 解：解方程得， 解不等式组， 解得， 解得． 不等式组的解集为． 不等式组恰有个整数解， 整数解为7，6，5，4，3，2，1． ， 解得． 方程是不等式组的“友好方程”， ． 解得， 解得， 结合得， 故的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期龙马潭区五校联考八年级暑假自主学习情况调研 数学 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共12小题，共48分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国超级市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程的解为，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 对顶角相等 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 7. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 即将发射的载人航天器零部件的质量 C. 某型号炮弹的杀伤半径 D. 某新能源汽车的电池寿命 8. 在平面直角坐标系中，轴，，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各数中，一定没有平方根的是（　　） A. ﹣a B. ﹣a2+1 C. ﹣a2 D. ﹣a2﹣1 11. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（　　） A. B. 3 C. D. 15 二、填空题（共5小题，共20分） 13. 在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是_________． 14. 81的平方根是________． 15. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 16. 若关于x的不等式的解集是x，则关于x的不等式的解集是___________． 17. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a＋b的值等于_____． 三、解答题．（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 化简：． 四、解答题．（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 解方程：． 21. 如图，射线与线段，分别相交于点，，连接，，，．求证：． 证明：（已知） （________________________） ________（等式的基本事实） （________________________） ________（________________________）． （已知）， （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）． 22. 随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________个家庭； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数； （4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？ 五、解答题．（本大题共3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． （1）点的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中，画出三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 24. 随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 25. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”．请根据约定，解答下列问题． （1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组的“友好方程”是 ； （2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围； （3）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，且此时该不等式组恰有7个整数解，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $