期中考前满分冲刺之选择填空题 -2026-2027学年苏科版八年级数学上册考点解惑

**基本信息** 聚焦期中高频考点，以选择填空系统覆盖实数、三角形核心知识，构建概念-性质-应用逻辑链条，强化数学眼光与思维的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数|6组（无理数定义/运算/化简等）|选择+填空|从定义（无理数）到运算（平方根立方根）再到应用（数轴表示/规律探究）| |三角形|12组（全等/等腰/勾股定理等）|选择+填空|从组成条件到性质（中线高线/三线合一）再到应用（折叠/动点/航海问题）|

期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一无理数的定义 1．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：对于选项A：，是整数，不是无理数，故A错误； 对于选项B：是无限不循环小数，属于无理数，故B正确； 对于选项C：是分数，不属于无理数，故C错误； 对于选项D：是整数，不属于无理数，故D错误． 2．下列四个数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断整数为有理数，再验证带根号的数是否开方开尽． 【详解】解：∵ ，，是整数， ∴ 这三个数是有理数， ∴B选项，C选项，D选项不符合题意； ∵ 开方开不尽， ∴是无理数． 覆盖二三角形的组成条件 1．下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，8，7 【答案】D 【详解】解：选项A中，选项B中，选项C中，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以均不能围成三角形，选项D中，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形． 2．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，选取每组线段中较小的两条边求和，与最长边比较大小，可快速判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形，不符合题意． B选项， ，不能组成三角形，不符合题意． C选项，，不能组成三角形，不符合题意． D选项，，能组成三角形，符合题意． 覆盖三三角形的中线与高线 1．数学活动中，学生通过折纸活动探究三角形的三条重要线段，如图是小明、小亮、小强三位同学的折纸示意图（C的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（     ） A．小明折出的是中边上的中线 B．小亮折出的是中的平分线 C．小强折出的是中边上的高 D．上述说法都正确 【答案】B 【分析】由折叠方式，并结合三角形高线的定义、角平分线的定义、线段垂直平分线的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由折叠方式可得，小明折出的是中边上的高线；小亮折出的是中的平分线；小强折出的是中边上的垂直平分线； 故说法正确的是小亮折出的是中的平分线． 2．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 【答案】C 【分析】根据三角形高的定义，判断解答即可． 【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 覆盖四勾股数与组成直角三角形的条件 1．下列各组数中是“勾股数”的一组是（     ） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．2，2，3 【答案】C 【分析】验证每组数是否为正整数且较小两数的平方和与最大数的平方是否相等，即可判断是否为勾股数． 【详解】解：A．含，，不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意． B．三个均为小数，均不是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意． C．5，12，13均为正整数，且，是勾股数，故本选项符合题意． D．2，2，3均为正整数，但，不是勾股数，故本选项不符合题意． 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．2，3，4 B．3，3，6 C．6，8，10 D．5，7，9 【答案】C 【分析】验证每组数中两较短边的平方和是否等于最长边的平方，判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A选项，∵，∴不能构成直角三角形； B选项，∵，∴不能构成三角形，∴不能构成直角三角形； C选项，∵，∴能构成直角三角形； D选项，∵，∴不能构成直角三角形． 覆盖五全等三角形的添加条件 1．如图，已知、交于点，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项验证即可． 【详解】解：已知，且为公共边，即． A．添加． ，，， ，不符合题意． B．添加，此时为，，，属于，不能判定，符合题意． C．添加． ，，， ，不符合题意． D．添加． ， ，即． ，，， ，不符合题意． 2．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：已知，且． 选项A中，根据可判定，不符合题意； 选项B中，根据可判定，不符合题意； 选项C中，此时为边边角（），不能判定，符合题意； 选项D中，根据可判定，不符合题意． 覆盖六实数运算正确的是 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义以及实数的混合运算，根据对应运算法则逐一验证选项即可得到答案． 【详解】解：、表示的算术平方根，算术平方根为非负数， ∵， ∴，该选项计算错误，不符合题意； 、根据立方根的性质，负数的立方根是负数， ∵， ∴，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、∵， ∴，该选项计算错误，不符合题意． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 覆盖七角平分线与垂直平分线的位置 1．到三角形各边距离相等的点是（     ） A．三条中线的交点 B．三角形三条高所在的直线的交点 C．三条内角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】由角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ∴到三角形三边距离相等的点，同时在三角形三个内角的角平分线上， ∴满足题意的点是三角形三条内角平分线的交点． 2．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三条中线的交点 B．内任意一点 C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 【答案】D 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 覆盖八勾股定理列方程 1．我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含义是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理即可列出方程． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺， ∵竹子原高一丈，一丈尺， ∴未折断部分高度为尺，折断部分的长度为尺， ∵抵地处到竹子底部的水平距离为尺，三者构成直角三角形，折断部分为斜边， ∴根据勾股定理可得． 2．《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，中，，尺，尺，求的长，如果设，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了勾股定理的实际应用．设，则，根据列得等式． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 覆盖九勾股定理的应用—杯中筷子问题 1．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】吸管垂直放置时长度最短，斜放至底面边缘时长度最长，利用勾股定理求解． 【详解】解：当吸管垂直于底面时，在罐内部分长度最短，此时 ． 当吸管底端接触底面边缘时，在罐内部分长度最长，此时吸管、圆柱高、底面半径构成直角三角形． 由勾股定理得 ． 则 的取值范围是 ． 2．我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方（即正方形），池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为x尺，则水深为（   ）尺． A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】C 【分析】设水深为x尺，则植物长尺，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设水深为x尺，则植物长尺， 由题意可得：，解得， 所以水深12尺． 覆盖十勾股定理的应用一航海问题 1．如图，点是一港口，渔船从出发沿北偏东方向以6海里/时的速度出海，渔船同时从出发沿南偏东方向以5海里/时的速度出海，两个小时后，两艘渔船的距离为（     ）． A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】D 【分析】根据题意可得，，，，根据勾股定理求得即可． 【详解】解：渔船A从O出发沿北偏东方向以6海里/时的速度出海，渔船B同时从O出发沿南偏东方向以5海里/时的速度出海， ∴， 两小时后，海里，海里， 由勾股定理可得，（海里）． 2．如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距海里，则乙船的航速是（   ） A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时 【答案】B 【分析】由题意可知，，海里，海里，利用勾股定理计算出，进而求出乙船的航速． 【详解】解：由题意可知，，（海里），海里， 在中，（海里）， ∴乙船的航速为（海里/时）． 覆盖十一勾股定理的证明 1．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】通过计算同一图形的面积，建立等量关系，推导勾股定理． 【详解】解：选项：图形为直角梯形，面积可表示为，也可表示为，则，可得，可以证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，无法证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，可得，可以证明勾股定理； 选项：图形为正方形，面积可表示为，也可表示为，则，可以证明勾股定理． 2．勾股定理是数学领域中绽放出的一朵思维之花，其证明方法多种多样．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出一个图形以证明勾股定理，人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“赵爽弦图”是： 覆盖十二正确结论的是 1．如图，在和中，，，连接，相交于点，下列结论：，，平分，．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由证明，可得，即可判断；由全等可得，根据三角形内角和定理结合对顶角相等可证得，即可判断；过点作于，作于，由全等可得，从而得到，根据角平分线判定定理即可判断；在上截取，证明，可得为等腰直角三角形，进而得出线段关系，即可判断． 【详解】解：， ，即， 在和中， ， ， ，故正确； 设与交于点， ， ， ，，， ， ，故正确； 过点作于，作于， ， ，即， ， 平分，故正确； 在上截取，连接， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形. ， ， ，故正确． 综上所述，正确的结论有，共个． 2．如图，等腰中，，，于点D，于点N，的平分线分别交于E、F两点，M为的中点，的延长线交于点N，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③平分；④；⑤，其中正确结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，，，进而证，即可判断①，再证，推出，即可判断⑤；根据全等三角形的判定与性质可得M为AN的中点，进而可证得，由此可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④． 【详解】解：，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 又∵M为的中点， ∴， ， ， 在和中， ， ，故①正确； 在和中， ， ， ， ，故⑤正确； 在和中， ， ， ∴点M是的中点， 又∵， ∴， ， 是等腰三角形，故②正确； ， ， ， ， 平分，故③正确； 如图，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ， ， 又∵， ∴，且， 在中，， ∴， ，故④错误， 即正确的有4个． 覆盖一无理数的个数 1．在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先化简零指数幂与根式，再根据无理数定义筛选统计个数即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，，，，（相邻两个之间有个）均为有理数，，，是无理数，共个． 2．在，，，，，，这个数中，无理数共有________个． 【答案】 【详解】解：是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此也是无理数； 综上，无理数共有个． 覆盖二全等的依据 1．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，在作图过程中说明的依据是．证明的依据是（   ）       A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，理解尺规作图的基本原理是解题的关键．由作图可知，的半径相等，，据此求解即可． 【详解】解：由作图可知：，， 在和中 ， ， 故选：B． 2．如图，延长，在的延长线上截取，延长，在的延长线上截取，则这两个三角形全等的依据是________（写出全等依据的简写）．    【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用证明三角形全等成为解题的关键． 由已知条件可得、，再结合对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可解答． 【详解】解：在核对中， ， ∴． 故答案为：． 覆盖三(算术)平方根与立方根的定义 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 的算术平方根是． 2．4的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是________； 【答案】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐步求解，第三个空需先计算的值，再求它的算术平方根． 【详解】解：∵ ， ∴ 4的平方根是； ∵ ， ∴ 的立方根是； ∵ ，且，算术平方根为非负的平方根， ∴ 的算术平方根是． 覆盖四等腰三角形的定义 1．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】B 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 2．已知等腰三角形的一个内角等于，则顶角等于___________． 【答案】 或 【分析】按是底角和顶角分类讨论，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当的内角为底角时， 等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为， 顶角的度数为； ②当的内角为顶角时，顶角的度数为； 综上，顶角等于或． 覆盖五全等三角形的性质 1．如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴ 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：是和的夹角， ． 覆盖六近似数 1．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 【答案】A 【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 2．某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 【答案】 千万 【分析】先判断亿最后一位数字对应的数位得到精确度，再转换单位为元，按要求保留有效数字用科学记数法表示． 【详解】解：亿的单位为亿，最后一位数字对应数位是千万位， 亿元精确到千万位； 亿元元． 覆盖七三线合一 1．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（     ） A．11 B．15 C．12 D．14 【答案】A 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得且为中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，结合中点定义求出、的长，进而求得的周长． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ， ∴的周长为：． 2．如图，在中，，，若，则的长为________． 【答案】6 【分析】由等角对等边得，根据等腰三角形三线合一得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 覆盖八勾股定理求第三边长 1．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】未明确已知边是直角边还是斜边，需分类讨论，结合勾股定理计算后匹配选项． 【详解】解：分两种情况讨论. ∵当长为5的边为斜边时，第三边为直角边， ∴第三边长为； ∵当长为5的边为直角边时，第三边为斜边， ∴第三边长为． ∴D选项符合题意． 2．已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 【答案】 【分析】已知直角三角形两条直角边的长，先利用勾股定理求出斜边长，再将三边长相加得到周长． 【详解】解：设这个直角三角形的斜边长为， ∵三角形是直角三角形，两直角边长分别为和， ∴由勾股定理得 ，解得：， ∵边长为正数， ∴， ∴三角形的周长为 ． 覆盖九实数中的程序问题 1．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 2．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了_________次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为_________； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是_________． 【答案】 2 【分析】（1）根据流程图计算即可得解； （2）根据流程图计算即可得解； （3）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：（1）第一次操作：， ∵， ∴需要进行下一次操作， 第二次操作：， ∵， ∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了； （2）∵， ∴第一次操作：， ∵， ∴输出的数为； （3）由题意可得：， 解得：， 故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是． 覆盖十平方根与立方根的综合应用 1．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 2．已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______． 【答案】 【分析】根据平方根、立方根的定义求出和的值，再代入计算，最后求它的算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 把代入得，解得， ∴，的算术平方根为， ∴的算术平方根为． 覆盖十一角平分线与垂直平分线作图求解 1．如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据基本作图得到平分，过G点作于H点，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：由作法得平分， 过G点作于H点，如图，    ∵为的平分线，，， ∴， ∵P为上一动点， ∴的最小值为的长， 即的最小值为1． 2．已知中，，分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为______． 【答案】 【分析】过点作，由题意得，垂直平分，则，由角平分线性质得，根据的面积为12，列关于的式子，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得，垂直平分， ， 平分，，， ， 的面积为12， ，即， ． 覆盖十二角平分线的性质与判定求解 1．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∵的面积为， ∴ 即， 解得：． 2．如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 【答案】 【分析】由角平分线的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ∴． 覆盖十三垂直平分线的性质与判定求解 1．如图，点E为的边上一点，的垂直平分线刚好经过点C且与边交于点D，连接，若，，，则的周长是（    ） A．10 B．15 C．14 D．12 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，进而求出的长，最后利用三角形周长公式及线段和差关系求解即可． 【详解】解：的垂直平分线经过点且与边交于点， 垂直平分， ，， ，， ， ， ， 的周长． 2．如图，中，，，，点为上一点，连接，将沿着翻折，使得点的对应点落在边的垂直平分线上，连接，则的周长为_________． 【答案】14 【分析】根据翻折可得，，再利用垂直平分线的性质可得，线段和差即可解答． 【详解】解：根据翻折可得，， 点的对应点落在边的垂直平分线上， ， 的周长为． 覆盖十四实数化简 1．实数在数轴上的位置如图所示，化简：的值是（   ） A．1 B． C．-3 D． 【答案】A 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ． 2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______ 【答案】 【分析】根据数轴可得，则，据此计算算术平方根，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 覆盖十五最值问题 1．如图，在等边中，边上的高，．E是高上的一个动点，F是边的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（    ）    A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】连接，，根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：如图，连接，，    在等边中，是边上的高， ∴垂直平分， ∴， ∴ 当三点共线时，有最小值， 此时， ∵等边中，， 又∵F是边的中点， ∴，， ∴， ∴， 即的最小值为6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三线合一，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键． 2．如图，已知在等边中，， ，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为__________． 【答案】 【分析】作，垂足分别为，根据三线合一，结合含30度角的直角三角形的性质，推出，进而得到，进行求解即可. 【详解】解：作，垂足分别为， ∵在等边中，， ， ∴，，， ∴，， ∴， ∴的最小值为. 覆盖一算术平方根的非负性 1．若，则的值为________． 【答案】0 【分析】和都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 2．如果，那么___________，___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得：． 覆盖二比较角的大小 1．在中，已知，那么 _______（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了大（小）边对大（小）角定理．根据三角形中“大边对大角”的性质，通过比较对应边的大小关系判断角的大小关系，即可作答． 【详解】解：在中，是的对边，是的对边， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 2．在，已知，，那么___________．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据三角形中大边对大角即可得到结果． 【详解】解：在中，对的是，对的是， ，， ， ． 故答案为： ． 覆盖三实数比较大小 1．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】将整数化为立方根形式，通过比较被开方数的大小即可得到结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 2．比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 覆盖四数轴上表示无理数 1．将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上点对应刻度尺上的“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点处，以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点．则点在刻度尺上对应的数为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，正方形的边长为， ∵数轴上点对应刻度尺上的“4”， 以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点 ∴点在刻度尺上对应的数为． 2．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，点表示的数为__________． 【答案】/ 【点睛】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵由题意，正方形的面积为7，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：． 覆盖五等边三角形的性质 1．如图，等边中，的平分线与的平分线交于点，过点作，分别交边、于点D、E．如果，那么的周长________． 【答案】12 【分析】根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，，进而根据等角对等边证得，，最后将的周长转化为进行计算． 【详解】解：是等边三角形， ， 平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 的周长 ． 2．已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则_____． 【答案】3 【分析】由等边三角形的性质得出，，即可得出，最后根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵为等边三角形，为的高， ∴，， ∴， ∴． 覆盖六估算无理数 1．写出满足的所有整数：______． 【答案】和 【分析】对和大小的估算，得到的大致范围，确定满足条件的整数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴满足的整数有，． 2．若为正整数，且满足，的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查无理数大小的估算，有理数的乘方计算，确定所在的整数范围是解题关键，通过比较相邻完全平方数得到的范围，进而求出的值，再计算即可． 【详解】解：，， ， ，且为正整数， ， 则． 覆盖七斜中定理求解 1．如图，在中，点在边上，，点，点分别是，的中点，，连接，则的长为_____． 【答案】 【分析】首先利用三线合一性质得到，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 2．如图，在中，，，于点，于点，且点是的中点，的周长是13，则_______ ． 【答案】10 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据的周长求出，然后求解即可． 【详解】 解：，， ， ，，点是的中点， ， 的周长是13， ， ． 覆盖八赵爽弦图 1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 【答案】3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为， 每一个直角三角形的面积为， ∴大正方形的面积为， ∴小正方形的面积为， ． 2．如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代的“赵爽弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为10，的长为6，则小正方形的面积为_____． 【答案】 4 【详解】勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用正方形的面积公式进行求解即可. 【点睛】解：由题意，， ∴， ∴， ∴小正方形的面积为. 覆盖九折叠问题 1．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据折叠的性质得到，，，从而求出的长，在中利用勾股定理求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵，，， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得． ， 在中，． 2．如图，在中，，，，D，E分别是和边上的点，将沿折叠，点B的对应点为点． （1）若是的中点，则的长为__________． （2）若点在线段上（含端点），则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】（1）设，则，根据折叠可知，然后在中，由勾股定理建立方程求解即可； （2）找出两个临界位置，利用勾股定理和折叠的性质求解即可． 【详解】解：（1）是的中点， ， 设，则，根据折叠可知， ∵ 在中，， ， 解得， ； （2）根据轴对称的性质可得， 当的值最大即点A与点重合时，的值最小，如图1，此时， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 当的值最小即点C与点重合时，的值最大， 如图2，此时， 综上所述，的取值范围为． 覆盖十实数中的规律 1．将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示的数为8，则正整数2025用有序实数对表示为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．如图所示的规律为：第行的最后一个数为，依此规律可以确定答案． 【详解】解：第一行的最后一个数是1， 第二行最后一个数是， 第三行最后一个数是， 第四行最后一个数是， 第五行最后一个数是． 第行最后一个数是． ， 第63行的最后一个数是2016． 2025在第64行从左到右第9个数的位置． 正整数2025可以用有序数对来表示． 故答案为：． 2．下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第行（从左往右数）最后一个数是_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】从数阵的每一行可以找到规律是二次根式里面依次加1，观察每行的最后1个数，总结规律即可得答案． 【详解】解：第1行的最后一个数为， 第2行的最后一个数为， 第3行的最后一个数为， 第4行的最后一个数为， ……． 第n行的最后一个数为． 覆盖十一勾股定理的应用—滑梯问题 1．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 【答案】 【分析】根据勾股定理，可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴梯子顶端沿墙下滑． 2．如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙角的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在的位置上（云梯长度不变），测得长为8米，那么云梯的顶部下滑到，则___________． 【答案】4米/ 【分析】由题意可得米，米，，米，利用勾股定理可求得，，根据求解． 【详解】解：由题意得，米，米，，米， ∴（米），（米）， ∴（米）， ∴（米）． 覆盖十二阴影部分面积问题 1．如图，四个全等的直角三角形围成了正方形和正方形，连接，分别交于点P，Q．已知，正方形的面积为30，则图中阴影部分面积和为_______．． 【答案】6 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，可证明得到，；根据推出，则可得到，进而可证明；设，则，可得；由勾股定理得，由正方形面积计算公式可得，则，可得． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴ ； 在中，由勾股定理得， ∵正方形的面积为30， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 2．如图，在中，，且，，为的角平分线，交于点E，交于点F，若的面积为7，则图中阴影部分四边形的面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，设，则有，，过点E作于点G，即可得到，然后根据可得，然后可得，则，根据，得到；同理可得，可证明，则，即可得到． 【详解】解：设，则， ∴， ∵， ∴， 过点E作于点G，过点F分别作的垂线，垂足分别为M、N， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 覆盖十三等腰三角形分类讨论 1．如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是______． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定性质、角平分线的性质定理，连接，由等腰三角形的性质可得，，过点作于，于，由角平分线的性质定理可得，再由全等三角形的性质和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴，， 过点作于，于， ∴， ∵点P是等腰三角形的腰上的一点，且是以为腰的等腰三角形， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得：， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 2．如图，为等腰三角形，，，是边上的高，，动点、分别在边、上（点不与点、重合），满足．当为等腰三角形时，的长为________． 【答案】或 【分析】分为三种情况：①，②，③，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：分为3种情况： ①当时， ∵为等腰三角形，是边上的高，， ∴， 在中，， ∴， ， ， ， ， ， ∵在和中， ， ， ∴， ； ②当时， 则， ， ， 根据三角形外角性质得：， 这种情况不存在； ③如图所示，当时， ， ， 设，则， ∵在中，， ， 解得：， ∴， ∴， 当为等腰三角形时，或． 覆盖十四全等三角形的动点求t 1．如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒． 【答案】、、8 【分析】分当E在线段上，或当E在线段延长线上，由证明这两个三角形全等，再结合对应边相等进行列式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当E在线段上时， 如图：若， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； 若，此时点E和点A重合，不符合题意； ②当E在线段延长线上时， 如图：若， ∴， ∵， ∴； 如图：若， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴当或或8秒时，与全等． 2．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，则_____（用含有的代数式表示）．若当与全等时，的值是_____ 【答案】 / 1.5或1 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， ，， ∴，， 解得，； ②当时， ，， ∴，， 解得，， 综上所述，t的值是1.5或1， 故答案为：；1.5或1． 覆盖十五路径长度问题 1．如图，中，，，，点D是边上一动点，以为边作等边，连接，取的中点F． （1）的长为________； （2）若点D从点C运动至点A，在此过程中，点F运动的路径长为________． 【答案】 2 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、等边三角形的性质及含30度的角的直角三角形，熟知等边三角形的性质及含角的直角三角形各边的关系是解题的关键． （1）根据含角的直角三角形各边的关系即可解决问题； （2）取的中点M，得出点E的运动规律是经过点M且与垂直的线，进一步得出点F的规律，据此可解决问题． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴． 在中，, ∴， 解得， ∴； 故答案为：； （2）取的中点M，连接， ∵，点M为中点， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴点E在经过点M且与垂直的直线上． 当点D在点C处时，点E在点M处，当点D在点A处时，点E在以为边的等边三角形的顶点处． ∵， ∴， ∴． ∵点和点分别为和的中点， ∴， 即点F运动的路径长为2． 故答案为：2． 2．如图，中，，，，点是上一动点，连接，的垂直平分线分别交、于点E、F，当点D沿线段从点B运动到点C时，点F经过的路径长为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查含直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟练掌握含直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易得，要求点F经过的路径长，则可求的最小值和最大值即可，然后利用的最大值减去最小值即可求解问题． 【详解】解：∵，，， ∴， 要求点F经过的路径长，则可求的最小值和最大值即可， 当点与点重合时，的值为最小，由题意得此时点是的中点，即的最小值为， 连接，过点作于点，如图所示： ∵的垂直平分线分别交、于点E、F， ∴， 设，则有， ∵， ∴， 根据点到直线垂线段最短可知：，即， ∴， ∴的最小值为，的最大值为， ∴点F经过的路径长为； 故答案为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一无理数的定义 1．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四个数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 覆盖二三角形的组成条件 1．下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．3，4，8 C．5，5，10 D．2，8，7 2．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 覆盖三三角形的中线与高线 1．数学活动中，学生通过折纸活动探究三角形的三条重要线段，如图是小明、小亮、小强三位同学的折纸示意图（C的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（     ） A．小明折出的是中边上的中线 B．小亮折出的是中的平分线 C．小强折出的是中边上的高 D．上述说法都正确 2．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 覆盖四勾股数与组成直角三角形的条件 1．下列各组数中是“勾股数”的一组是（     ） A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．2，2，3 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．2，3，4 B．3，3，6 C．6，8，10 D．5，7，9 覆盖五全等三角形的添加条件 1．如图，已知、交于点，，添加下列哪个条件后，仍不能使的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 覆盖六实数运算正确的是 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 覆盖七角平分线与垂直平分线的位置 1．到三角形各边距离相等的点是（     ） A．三条中线的交点 B．三角形三条高所在的直线的交点 C．三条内角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 2．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三条中线的交点 B．内任意一点 C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 覆盖八勾股定理列方程 1．我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含义是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，中，，尺，尺，求的长，如果设，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 覆盖九勾股定理的应用—杯中筷子问题 1．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（     ） A． B． C． D． 2．我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方（即正方形），池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为x尺，则水深为（   ）尺． A．5 B．10 C．12 D．13 覆盖十勾股定理的应用一航海问题 1．如图，点是一港口，渔船从出发沿北偏东方向以6海里/时的速度出海，渔船同时从出发沿南偏东方向以5海里/时的速度出海，两个小时后，两艘渔船的距离为（     ）． A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 2．如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距海里，则乙船的航速是（   ） A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时 覆盖十一勾股定理的证明 1．中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（     ） A．   B．   C．   D．   2．勾股定理是数学领域中绽放出的一朵思维之花，其证明方法多种多样．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出一个图形以证明勾股定理，人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（     ） A． B． C． D． 覆盖十二正确结论的是 1．如图，在和中，，，连接，相交于点，下列结论：，，平分，．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，等腰中，，，于点D，于点N，的平分线分别交于E、F两点，M为的中点，的延长线交于点N，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③平分；④；⑤，其中正确结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 覆盖一无理数的个数 1．在，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），，，，，（相邻两个之间有个）中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．在，，，，，，这个数中，无理数共有________个． 覆盖二全等的依据 1．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，在作图过程中说明的依据是．证明的依据是（   ）       A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 2．如图，延长，在的延长线上截取，延长，在的延长线上截取，则这两个三角形全等的依据是________（写出全等依据的简写）．    覆盖三(算术)平方根与立方根的定义 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．4的平方根是________，的立方根是________，的算术平方根是________； 覆盖四等腰三角形的定义 1．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 2．已知等腰三角形的一个内角等于，则顶角等于___________． 覆盖五全等三角形的性质 1．如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是________． 覆盖六近似数 1．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 2．某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 覆盖七三线合一 1．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（     ） A．11 B．15 C．12 D．14 2．如图，在中，，，若，则的长为________． 覆盖八勾股定理求第三边长 1．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边的长度可以是（     ） A．15 B．8 C．6 D．4 2．已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 覆盖九实数中的程序问题 1．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 2．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了_________次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为_________； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是_________． 覆盖十平方根与立方根的综合应用 1．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 2．已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______． 覆盖十一角平分线与垂直平分线作图求解 1．如图，中，，以B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若为上一动点，连结，则的最小值为（     ） A．无法确定 B． C．1 D．2 2．已知中，，分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于；作直线交于点D，连接，平分，交于点E，，的面积为12，则的长为______． 覆盖十二角平分线的性质与判定求解 1．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，平分交于点D，垂足为E，若，则的长为______． 覆盖十三垂直平分线的性质与判定求解 1．如图，点E为的边上一点，的垂直平分线刚好经过点C且与边交于点D，连接，若，，，则的周长是（    ） A．10 B．15 C．14 D．12 2．如图，中，，，，点为上一点，连接，将沿着翻折，使得点的对应点落在边的垂直平分线上，连接，则的周长为_________． 覆盖十四实数化简 1．实数在数轴上的位置如图所示，化简：的值是（   ） A．1 B． C．-3 D． 2．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______ 覆盖十五最值问题 1．如图，在等边中，边上的高，．E是高上的一个动点，F是边的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（    ）    A．3 B．6 C． D． 2．如图，已知在等边中，， ，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为__________． 覆盖一算术平方根的非负性 1．若，则的值为________． 2．如果，那么___________，___________． 覆盖二比较角的大小 1．在中，已知，那么 _______（填“＞”、“＜”或“=”）． 2．在，已知，，那么___________．(填“”“”或“”) 覆盖三实数比较大小 1．比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 2．比较大小：______1．（填“”或“”） 覆盖四数轴上表示无理数 1．将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上点对应刻度尺上的“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点处，以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点．则点在刻度尺上对应的数为______． 2．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，点表示的数为__________． 覆盖五等边三角形的性质 1．如图，等边中，的平分线与的平分线交于点，过点作，分别交边、于点D、E．如果，那么的周长________． 2．已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则_____． 覆盖六估算无理数 1．写出满足的所有整数：______． 2．若为正整数，且满足，的值是_____． 覆盖七斜中定理求解 1．如图，在中，点在边上，，点，点分别是，的中点，，连接，则的长为_____． 2．如图，在中，，，于点，于点，且点是的中点，的周长是13，则_______ ． 覆盖八赵爽弦图 1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 2．如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代的“赵爽弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为10，的长为6，则小正方形的面积为_____． 覆盖九折叠问题 1．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 2．如图，在中，，，，D，E分别是和边上的点，将沿折叠，点B的对应点为点． （1）若是的中点，则的长为__________． （2）若点在线段上（含端点），则的取值范围为__________． 覆盖十实数中的规律 1．将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示的数为8，则正整数2025用有序实数对表示为__________． 2．下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第行（从左往右数）最后一个数是_____．（用含的代数式表示） 覆盖十一勾股定理的应用—滑梯问题 1．如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 2．如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙角的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在的位置上（云梯长度不变），测得长为8米，那么云梯的顶部下滑到，则___________． 覆盖十二阴影部分面积问题 1．如图，四个全等的直角三角形围成了正方形和正方形，连接，分别交于点P，Q．已知，正方形的面积为30，则图中阴影部分面积和为_______．． 2．如图，在中，，且，，为的角平分线，交于点E，交于点F，若的面积为7，则图中阴影部分四边形的面积为________． 覆盖十三等腰三角形分类讨论 1．如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是______． 2．如图，为等腰三角形，，，是边上的高，，动点、分别在边、上（点不与点、重合），满足．当为等腰三角形时，的长为________． 覆盖十四全等三角形的动点求t 1．如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒． 2．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，则_____（用含有的代数式表示）．若当与全等时，的值是_____ 覆盖十五路径长度问题 1．如图，中，，，，点D是边上一动点，以为边作等边，连接，取的中点F． （1）的长为________； （2）若点D从点C运动至点A，在此过程中，点F运动的路径长为________． 2．如图，中，，，，点是上一动点，连接，的垂直平分线分别交、于点E、F，当点D沿线段从点B运动到点C时，点F经过的路径长为_____． 学科网（北京）股份有限公司 $