2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟试题

**基本信息** 北师大版八年级数学期中模拟卷分A/B卷（100+50分），覆盖无理数、勾股定理、一次函数等核心知识，通过阶梯蚂蚁爬行、放风筝测高、“a阶智慧点”等情境，考查抽象能力、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|无理数判断、坐标系象限、一次函数性质|基础概念辨析，如第7题估算√65范围| |填空题|10/40|平方根性质、函数定义、折叠问题|A卷13题阶梯最短路径，B卷21题折叠与等腰直角三角形结合| |解答题|8/78|勾股定理应用、函数几何综合、动态几何|A卷17题放风筝测高（实际应用），B卷26题等腰Rt△中全等与性质证明（逻辑推理）|

2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 2．以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B．a＝5，b＝12，c＝13 C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，6）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．（）2的算术平方根是（　　） A．7 B． C． D．± 5．一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（0，﹣6） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（6，0） 6．在平面直角坐标系中任取一点P（a，b），点P关于x轴的对称点为P'，则点P'的坐标为（　　） A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，b） 7．估计的值在哪两个整数之间（　　） A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和10 8．关于一次函数y＝﹣x+4的图象与性质，下列描述正确的是（　　） A．图象过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象经过点（2，﹣2） D．图象与y轴的交点是（4，0） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小：　　 ． 10．若函数y＝（k﹣4）x+5是关于x的一次函数，则k应满足的条件为_______． 11．已知一个正数x的两个不同的平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，则a的值是 　　 ． 12．为了抗击甲流，遏止疫情传播，小明决定购买某种单价为0.5元的口罩，购买x个这种口罩的总价为y元，则y与x之间的关系式为__________． 13．如图，某阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm，现有一只蚂蚁打算从A点爬到B点，则最短路程是　　 cm． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算：（1）0； （2）（2）． 15．已知a+b的算术平方根为3，3a﹣2b立方根为﹣2． （1）求a，b的值； （2）求a+2b的平方根． 16．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）写出A′，B′，C′三点的坐标：A′　　 ，B′　　 ，C′　　 ； （3）在（1）（2）的条件下，连接BC′，AC′，直接写出△ABC′的面积为　　 ． 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 18．如图，一次函数y＝ax+b（a、b为常数）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，实数a，b满足0，线段AB的垂直平分线CD交x轴于点C，交y轴于点D，垂足为点H． （1）求A、B两点的坐标； （2）求线段AC的长度； （3）在x轴上是否存在点E，使△CDE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．若a、b为实数，且，则ab的值　　 ． 20．如图，O为数轴原点，点A表示的数为3，过点A作数轴的垂线，在垂线上取点B，使得AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点C，则点C表示的数为　　 ． 21．将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，当△ADE是等腰直角三角形时，m＝　　 ，点E的坐标为 　　 ． 22．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q为（x﹣ay，ax+y），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0），例如：点P（1，3）的“2阶智慧点”为点Q（1﹣2×3，2×1+3），即点Q（﹣5，5）．若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值　　 ． 23．已知点A（m，m），且m＞0，点B为x轴正半轴上一点，点P为∠AOB内一点，OP＝5，则△PAB周长的最小值为 　　 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是 　　 ，b的值是 　　 ； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． 25．阅读与思考:下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，然后完成后面的任务． 关于“分母有理化”的研究报告 博学小组研究对象：利用分母有理化求二次根式的值． 研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值． 研究方法：利用概念——法则的方式进行研究． 研究内容： 【两个概念】 （1）在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如的有理化因式为，的有理化因式是． （2）在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样把分母中的根号化去，这种方式称为分母有理化，如：． 【概念理解】 （1）的有理化因式是_____． （2）后分母有理化的结果为_____． 任务： （1）直接写出研究报告中“_____”处空缺的部分分别是　　 、　　 ． （2）利用分母有理化比较与的大小． （3）计算：． 26．如图，在等腰Rt△ABC中，AC⊥BC，点D为AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥BD交AB于点E，延长DE到点F使得DF＝DB，连接AF，∠BDF的角平分线交AB于点G，连接FG． （1）求证：△DFG≌△DBG； （2）试判断AF与CD之间的数量关系，并说明理由； （3）若BD平分∠ABC，，求DG的长． 参考答案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 【解答】解：A、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； B、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、，3是整数，属于有理数，不符合题意； D、是分数，属于有理数，不符合题意． 故选：A． 2．以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A． B．a＝5，b＝12，c＝13 C． D． 【解答】解：A、，不符合题意； B、a2+b2＝52+122＝169＝132＝c2，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，6）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，6）在第二象限， 故选：B． 4．（）2的算术平方根是（　　） A．7 B． C． D．± 【解答】解：∵（）2＝7， ∴7的算术平方根， 故选：C． 5．一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（0，﹣6） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（6，0） 【解答】解：当y＝0时，2x﹣6＝0， 解得：x＝3， ∴一次函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）． 故选：C． 6．在平面直角坐标系中任取一点P（a，b），点P关于x轴的对称点为P'，则点P'的坐标为（　　） A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，b） 【解答】解：∵点P与点P'关于x轴对称， ∴点P'的坐标为（a，﹣b）． 故选：B． 7．估计的值在哪两个整数之间（　　） A．6和7 B．7和8 C．8和9 D．9和10 【解答】解：∵，即． ∴在8和9之间． 故选：C． 8．关于一次函数y＝﹣x+4的图象与性质，下列描述正确的是（　　） A．图象过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象经过点（2，﹣2） D．图象与y轴的交点是（4，0） 【解答】解：A、由于一次函数y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，b＝4＞0，所以函数图象经过第一、二、四象限，故A错误，不符合题意； B、由于一次函数y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故B正确，符合题意； C、直线y＝﹣x+4，令x＝2可得y＝2≠﹣2，所以图象不经过点（2，﹣2），故C错误，不符合题意； D、直线y＝﹣x+4，令x＝0可得：y＝4，函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），故D错误，不符合题意；． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小：　＞　 ． 【解答】解：∵0， ∴， 10．若函数y＝（k﹣4）x+5是关于x的一次函数，则k应满足的条件为k≠4　 ． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣4）x+5是关于x的一次函数， ∴k﹣4≠0， 解得k≠4， 故答案为：k≠4． 故答案为：＞． 11．已知一个正数x的两个不同的平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，则a的值是 　﹣1　 ． 【解答】解：由题可知， 2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．为了抗击甲流，遏止疫情传播，小明决定购买某种单价为0.5元的口罩，购买x个这种口罩的总价为y元，则y与x之间的关系式为y＝0.5x ． 【解答】解：依题意得：y＝0.5x． 故答案为：y＝0.5x． 13．如图，某阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm，现有一只蚂蚁打算从A点爬到B点，则最短路程是　130　 cm． 【解答】解：步行台阶每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从点A爬到点B， 如图，阶梯的表面展开，形成一个矩形， ∵台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm， ∴AC＝20+40+20+40＝120（cm），BC＝50cm， 在Rt△ABC中，AB130（cm）． 故答案为：130． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算：（1）0； （2）（2）． 【解答】解：（1）0 ； （2）（2） ． 15．已知a+b的算术平方根为3，3a﹣2b立方根为﹣2． （1）求a，b的值； （2）求a+2b的平方根． 【解答】解：（1）因为a+b的算术平方根为3， 所以a+b＝32＝9， 因为3a﹣2b的立方根为﹣2， 所以3a﹣2b＝（﹣2）3＝﹣8， 得到方程组：， 由第一个方程得：a＝9﹣b， 将其代入第二个方程：3（9﹣b）﹣2b＝﹣8， 27﹣3b﹣2b＝﹣8， 27﹣5b＝﹣8， ﹣5b＝﹣35， b＝7， 将b＝7代入a＝9﹣b， 得：a＝9﹣7＝2， 所以a＝2，b＝7． 即a＝2，b＝7； （2）∵a+2b＝2+2×7＝16， ∴a+2b的平方根为． 16．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）写出A′，B′，C′三点的坐标：A′　（﹣1，2）　 ，B′　（﹣3，1）　 ，C′　（2，﹣1）　 ； （3）在（1）（2）的条件下，连接BC′，AC′，直接写出△ABC′的面积为　2.5　 ． 【解答】解：（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，如图，△A′B′C′为所作； （2）A′（﹣1，2）、B′（﹣3，1）、C′（2，﹣1）， 故答案为：（﹣1，2）、（﹣3，1）、（2，﹣1）；． （3）△ABC′的面积． 17．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【解答】解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400， 所以，CD＝20（负值舍去）， 所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）， 答：风筝的高度CE为21.6米； （2）由题意得，CM＝12， ∴DM＝8， ∴BM（米）， ∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米）， ∴他应该往回收线8米． 18．如图，一次函数y＝ax+b（a、b为常数）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，实数a，b满足0，线段AB的垂直平分线CD交x轴于点C，交y轴于点D，垂足为点H． （1）求A、B两点的坐标； （2）求线段AC的长度； （3）在x轴上是否存在点E，使△CDE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）∵0， ∴a，b＝﹣6， ∴yx﹣6， ∴A（2，0），B（0，﹣6）； （2）∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴AC＝CB， 设C（m，0）， ∴2m， 解得m＝﹣2， ∴C（﹣2，0）， ∴AC＝4； （3）在x轴上是在点E，使△CDE为等腰三角形，理由如下： ∵H是线段AB的中点， ∴H（，﹣3）， 设直线CH的解析式为y＝k'x+b'， ∴， 解得， ∴yx﹣2， ∴D（0，﹣2）， 设E（n，0）， 当ED＝EC时，n2+4＝（n+2）2， 解得n， ∴E（，0）； 当DE＝DC时，n2+4＝12+4， 解得n＝±2， ∴E（2，0）； 当CD＝CE时，12+4＝（n+2）2， 解得n＝﹣4﹣2或n＝4﹣2， ∴E（4﹣2，0）或（﹣4﹣2，0）； 综上所述：E点坐标为（，0）或（2，0）或（4﹣2，0）或（﹣4﹣2，0）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．若a、b为实数，且，则ab的值　3　 ． 【解答】解：由题意得（a）2＝0，0， 解得a，b＝2， ∴ab＝（）2＝3． 故答案为：3． 20．如图，O为数轴原点，点A表示的数为3，过点A作数轴的垂线，在垂线上取点B，使得AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点C，则点C表示的数为　　 ． 【解答】解：∵点A表示的数是3， ∴OA＝3， ∵AB⊥数轴，AB＝2， ∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB2＝AB2+OA2， ∴， ∵OB＝OC， ∴， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 21．将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E，当△ADE是等腰直角三角形时，m＝　3　 ，点E的坐标为 　（0，1）　 ． 【解答】解：∵A（0，4），C（m，0），D（m，1）， ∴OA＝4，OC＝m，CD＝1， ∴四边形OABC是长方形， ∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝m， ∴BD＝4﹣1＝3， ∵将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E， ∴△ABD≌△AED， ∴AB＝AE＝m，BD＝DE＝3，∠B＝∠E＝90°， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴AE＝DE＝3， ∴m＝3； ∵△ABD≌△AED，△ADE是等腰直角三角形， ∴∠BAD＝∠EAD＝45°， ∴∠BAE＝90°， ∴点E在y轴上， ∵AE＝3，OA＝4， ∴E（0，1）． 故答案为：3，（0，1）． 22．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q为（x﹣ay，ax+y），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0），例如：点P（1，3）的“2阶智慧点”为点Q（1﹣2×3，2×1+3），即点Q（﹣5，5）．若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值　或﹣1　 ． 【解答】解：∵m+2﹣[﹣5（1﹣3m）]＝7﹣14m，﹣5（m+2）+（1﹣3m）＝﹣8m﹣9， ∴点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”的坐标是（7﹣14m，﹣8m﹣9）， ∵点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴|﹣8m﹣9|＝1， ∴﹣8m﹣9＝1或﹣8m﹣9＝﹣1， 解得m或m＝﹣1， 故答案为：或﹣1． 23．已知点A（m，m），且m＞0，点B为x轴正半轴上一点，点P为∠AOB内一点，OP＝5，则△PAB周长的最小值为 　　 ． 【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点A、B，连接OP、OC、OD、PA、PB． ∵点A（m，m），且m＞0， ∴∠AOB＝45°， ∵点P关于OA的对称点为C， ∴CA＝PA，OP＝OC，∠COA＝∠POA． ∵点P关于OB的对称点为D， ∴DB＝PB，OP＝OD，∠DOB＝∠POB， ∴OC＝OD＝OP＝5， ∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2（∠POA+∠POB）＝2∠AOB＝90°， ∴△COD是等腰直角三角形， ∴． ∴△PAB的周长的最小值． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是 　300　 ，b的值是 　2　 ； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． 【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地之间的距离为180km，B、C两地之间的距离为120km， 180+120＝300（km）， ∴a＝300， 轿车的速度为180÷1.5＝120（km/h）， 300÷120＝2.5（h）， 根据图象，得1.5+（3﹣b）＝2.5， 解得b＝2． 故答案为：300，2． （2）3（h）， ∴N（，0）， 2（h）， ∴M（，120）， 货车的速度为12090（km/h）， y＝120﹣90（x）＝﹣90x+240， ∴在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式为y＝﹣90x+240（x）． （3）当0≤x时，得（120+90）x+40＝300， 解得x， 当x≤1.5时，两车之间的距离一直在减小，且总是小于40km， 当1.5＜x≤2时，得90（x）＝40， 解得x， 当2＜x时，得180+120（x﹣2）+40﹣90x+240＝300， 解得x， ∴轿车出发h或h或h与货车相距40km． 25．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，然后完成后面的任务． 关于“分母有理化”的研究报告 博学小组研究对象：利用分母有理化求二次根式的值． 研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值． 研究方法：利用概念——法则的方式进行研究． 研究内容： 【两个概念】 （1）在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如的有理化因式为，的有理化因式是． （2）在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样把分母中的根号化去，这种方式称为分母有理化，如：． 【概念理解】 （1）的有理化因式是_____． （2）后分母有理化的结果为_____． 任务： （1）直接写出研究报告中“_____”处空缺的部分分别是　　 、　　 ． （2）利用分母有理化比较与的大小． （3）计算：． 【解答】解：（1）； ． ∴的有理化因式是；后分母有理化的结果为． （2）∵， ． ∵， ∴． （3）原式． 26．如图，在等腰Rt△ABC中，AC⊥BC，点D为AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥BD交AB于点E，延长DE到点F使得DF＝DB，连接AF，∠BDF的角平分线交AB于点G，连接FG． （1）求证：△DFG≌△DBG； （2）试判断AF与CD之间的数量关系，并说明理由； （3）若BD平分∠ABC，，求DG的长． 【解答】（1）证明：由题可知DG平分∠BDF， ∴∠FDG＝∠BDG， 在△DFG和△DBG中， ， ∴△DFG≌△DBG（SAS）； （2）AF，理由如下： 如图，在CB上截取CM＝CD， 则△DCM是等腰直角三角形， ∴DMCD，∠DCM＝∠CDM＝45°， ∵∠BDF＝90°， ∴∠ADF+∠BDM＝45°， 又∵∠DBM+∠BDM＝45°， ∴∠ADF＝∠DBM， ∵AC＝BC， ∴AD＝BM， 在△ADF和△MBD中， ， ∴△ADF≌△MBD（SAS）， ∴AF＝DM， ∴AFCD； （3）如图，过D作DK⊥AB于点K， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝22.5°，CD＝DK， ∴DK2＝CD2＝2， ∵∠A＝45°， ∴△ADK为等腰直角三角形， ∴AK2＝DK2＝2，AD2＝2DK2＝4+2， ∴AK，AD， ∵DG平分∠BDF， ∴∠BDG＝45°， ∴∠AGD＝45°+22.5°＝67.5°， ∵∠A＝45°， ∴∠ADG＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AGD， ∴AD＝AG， 在Rt△DKG中，由勾股定理可得： DG ＝2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $