期中质量检测卷2025-2026学年北师大版 数学八年级上册

期中教学质量监测 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是 ( ) A.(-2,2) B.(—2,—2) C.(2,2) D.(2,—2) 2.在实数 , ,—3.141414…,—π,0, 中，无理数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列函数中，y随x 的增大而减小的是 ( ) A. y=4x+5 B. y=—4+2x C. y=3-4x D. y=0.5x+2 4.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时后分别到达A，B两点，若AB=30海里，则乙轮船的航行速度为( ) A.30海里/小时 B.24海里/小时 C.18海里/小时 D.12海里/小时 5.若一直角三角形的两条边长分别为3 和4，则这个直角三角形的第三边长为 ( ) A.5 B.25 C.5或 D.12 6.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a可能是 ( ) C.0 D. 7.下列各式计算正确的是 ( ) 8.在平面直角坐标系中,若点A(-2,m-1)与点 B(n+2,3)关于x轴对称,则m+n的值是 ( ) A.—6 B.4 C.5 D.—5 9.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=-kx+b的图象可能是 () 10.如图，边长均为1个单位长度的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，若左眼的坐标是((-1,0),鼻子的坐标是(0，—1)，则右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点的坐标是 ( ) A.(1,-2) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(-1,-2) 11.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：①l₁描述的是无月租费的收费方式；②l₂描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式更省钱.其中，正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是6，10，4，6，则最大正方形E的面积是 ( ) A.20 B.26 C.30 D.52 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.计算 的结果为 . 14.在平面直角坐标系中，已知点 P(m-1，3-2m)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 . 15.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC—∠DAE的度数为 . 16.如图,点 A(3,0)在x轴上,直线y=-x+6.与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 . 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)计算: 18.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知点M(m+2,m-5). (1)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标； (2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标. 19.(本题满分10分)如图，正比例函数.y=kx的图象经过点A，点A在第二象限，过点A 作 轴，垂足为 H.已知点A的横坐标为-3,且 的面积为4.5. (1)求该正比例函数的表达式. (2)将正比例函数y=kx的图象向下平移，使其恰好经过点 H，求平移后的函数表达式. 20.(本题满分10分)如图，在 中， (1)求BD的长; (2)求证: 是直角三角形. B 21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,2). (1)作出 关于y轴对称的， 并写出点 的坐标； (2)求 的面积. 22.(本题满分10分)已知 (1)求 的值； (2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax-by的值. 23.(本题满分12分)如图，某人从A地到B 地共有三条路可选，第一条路是从A 地沿AB 到达B 地，AB为10米，第二条路是从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A地沿折线AD→DB到达B 地共行走26米，C，B，D刚好在同一条直线上. (1)试说明: (2)求AD和BD 的长. D 24.(本题满分12分)某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报.学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为40元.甲商场的优惠条件是：每套均按标价的八折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，超过10套的部分按标价的六折销售.设学校需购买x(x>10)套绘画工具时，甲商场收费为y₁元，乙商场收费为y₂元. (1)分别求出 与x之间的关系式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套? (3)如果学校有 60名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠?请说明理由. 25.(本题满分12分)【模型呈现】如图1，在 中， ，直线m经过点A，过点B作 于点D，过点C作 于点E，试说明： 【模型应用】如图2，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作线段 且AC=AB,直线BC交x轴于点D. ①点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； ②求直线BC 的函数表达式. 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点 是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P 是直线BD 上一个动点，若 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点 Q的坐标. 期中教学质量监测 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D8. A9. B 10. A 11. D 12. B 13.1014.(1,—1)15.45° 17.解:(1)原式 (2)原式=3-1-(18-12)=3-1-18+12=-4. 18.解：(1)因为点 M在第三象限，且到y轴的距离为3， 所以m+2=-3,解得m=-5.所以m-5=-5-5=-10. 所以点M的坐标为(-3,-10). (2)因为点M(m+2,m-5)在第二、四象限的角平分线上， 所以m+2+m-5=0,解得 所以 所以点M的坐标为 19.解:(1)因为点 A 的横坐标为-3,且△AOH的面积为4.5, 所以AH=3. 所以点A的坐标为(-3,3). 因为正比例函数y=kx的图象经过点A, 所以—3k=3,解得k=—1. 所以正比例函数的表达式是y=-x. (2)因为AH=3, 所以将正比例函数y=-x的图象向下平移3个单位长度后经过点H, 所以平移后的函数表达式为y=—x—3. 20.(1)解:因为 CD⊥AB,所以∠CDA= 在Rt△CDB中, 所以BD的长为1. (2)证明:因为AB=5,BD=1,所以AD=AB-BD=5-1=4. 在Rt△CDA中, 所以 所以 所以△ABC是直角三角形. 21.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.点A₁的坐标为(2,4). (2)由图可知， 22.解:(1)因为 所以 所以 12-1=11. (2)因为 所以 <-1,所以 所以 的整数部分是0，小数部分是 所以a= 因为 所以 所以 的整数部分是3，所以b=3. 所以 所以 ax-by的值为 23.解:(1)因为AC=8米,BC=6米,AB=10米,所以 所以△ABC是直角三角形，∠C=90°. (2)设AD=x米,则BD=(26-x)米. 所以CD=BC+BD=6+26-x=(32-x)米. 在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 ,解得x=17. 则26-x=26-17=9(米). 答:AD的长为17米,BD的长为9米. 24.解:(1)根据题意,得 (x-10)=24x+160. (2)令32x=24x+160,解得x=20.答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为20套. (3)学校选择乙商场更优惠.理由如下：把x=60代入. 得 1920,把x=60代入 得 因为1920>1600, 所以学校选择乙商场更优惠. 25.解:【模型呈现】因为∠BAC=90°,所以∠BAD+∠CAE=90°. 因为BD⊥m,CE⊥m,所以∠BDA=∠AEC=90°,所以∠BAD+∠ABD=90°. 所以∠ABD=∠CAE. 又因为AB=CA, 所以△ABD≌△CAE. 【模型应用】①(0,2) (—3,1) ②设直线 BC的函数表达式为 y=kx+b,根据题意,得b=2,①-3k+b=1.② 把①代入②，得 所以直线 BC的函数表达式为y= 【模型迁移】如图，过点C'作MN⊥x轴于点N,过点 P作PM⊥MN于点M，设P(m, m+2),Q(n,0),分 两种情况： ①如图，当PQ在点C'左侧时. 因为点C'是点C(-3,1)关于y轴的对称点,所以C'(3,1). 因为△C'PQ 是以点C'为直角顶点的等腰直角三角形，所以∠PC'Q= 同【模型呈现】可得△PC′M≌△C'QN, 所以PM=C'N,C'M=QN,即3- 解得m= 所以 ②如图，当PQ在C'右侧时. 同理可得 综上所述，点Q的坐标为( ,0)或 学科网（北京）股份有限公司 $