5.2 一元一次方程的解法 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“一元一次方程的解法”同步练，以“基础巩固-综合应用-创新拓展”分层，覆盖解法步骤、解的应用及新定义问题，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|合并同类项、移项、去括号等基本解法|直接考查步骤，如解答题16解方程，夯实运算能力| |进阶层|方程解求参数、同解方程、解法纠错|结合概念辨析，如单选题4已知解求p，培养推理意识| |提高层|数轴应用、程序流程图、新定义“立信方程”|跨情境综合，如填空题15整数解问题，发展创新意识|

5.2 一元一次方程的解法 一课一练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．以下合并同类项正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程时，下列移项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若方程的解为，则p的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 5．若，则m的值是（    ） A．7 B． C．7或 D．0或7 6．如图，数轴的一个单位长度为1，将一把直尺放在数轴上，直尺上0和7分别对应数轴上的数为和，则所表示的数是（   ） A．2 B．5 C．10 D．12 7．若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．6 8．当x取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于x的方程的解是（   ） x 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．1 C．2 D．-2 9．下列解方程过程中的变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解是______． 12．定义运算，如．若，且，则的值为______． 13．关于的一元一次方程与的解相同，则的值为______． 14．如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……依此规律，则第__________层有35个棋子． 15．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数为________． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) (3) (4) 17．已知关于x的方程是一元一次方程．试求： (1)求的值，并解出这个方程； (2)无论取何值，总是关于的一元一次方程（其中为常数）的解，则 ． 18．【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 19．解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”．请解决以下问题． (1)请判断方程是否是“巧合方程”： （直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是“巧合方程”，请求出b的值． 20．在解一元一次方程，小李的解法如下： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步： 第六步：． (1)小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？ (2)判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C A C B B D 1．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】A. 由，得，不符合题意； B. 由，得，不符合题意； C. 由，得，不符合题意； D. 由，得，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了解方程的合并同类项计算，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 2．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程． 去括号时应用分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：∵， ∴方程去括号后为． 故选：B． 3．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程中的“移项”，根据移项要变号解题即可． 【详解】解：， 移项，， 故选A． 4．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 将已知的解代入原方程，得到关于p的一元一次方程，求解即可得到p的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴把代入方程，得， 整理得：， ∴． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查绝对值方程，根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离；数轴上和的距离可表示为即可求出所表示的数． 【详解】解：∵直尺上0和7分别对应数轴上的数为和， 即0对应，7对应， 又∵数轴的一个单位长度为1， ∴，解得：． 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查一元一次方程的求解及新定义“ —方程”的应用，熟练求解一元一次方程、理解新定义并据此建立等式是解题的关键．先分别求解两个方程的解，再根据“ —方程”的定义得出关于、、的等式，最后代入代数式求值． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵方程是方程的“ —方程”，且解较大的为前者， ∴． 对化简： ，即，， ∴，也就是． 对变形可得． 把代入上式，得． 故选：C 8．【答案】B 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解与代数式值的联系，解题的关键是将方程转化为代数式的值的问题求解． 先将方程变形为，再结合表格找出对应的值． 【详解】解：方程变形为， 由表格可知，当时，， 所以方程的解是． 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要的考查了一元一次方程的解法，根据解法的步骤一步步计算一一判断即可； 【详解】解： 由移项，故选项A错误，不符合题意； 由去括号可得，故选项B正确，符合题意； 由系数化为1可得，故选项C错误，不符合题意； 由去分母可得：，由去括号可得：,故选项D错误，不符合题意； 故选：B 10．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题中的程序图列方程解方程即可进行求解． 【详解】解：由题意知，， 解得， 若，解得， 若，解得， ∴满足条件的的值最多有2个． 故选：D． 11．【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】利用一元一次方程的定义判断的值，再运用移项求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，解得：． ∵将代入中， ∴，解得：． 12．【答案】3或 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意即可.根据题意列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：． ∴或 故答案为：3或． 13．【答案】 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查解一元一次方程，先求解方程，得到的值，再将其代入方程，求解． 【详解】解：解方程，得． 将代入方程，得，解得． 故答案为： 14．【答案】18 【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查数字规律探究，找到相邻两层的棋子数量变化规律是解题关键．通过观察可知每层棋子数的数列，进而得出每层棋子数的变化规律，当时，解方程即可求解． 【详解】解：据图可知，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，…… 依此规律，第层有个棋子， 当时，解得：， 故答案为：． 15．【答案】4、6或 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是将方程整理为用含的式子表示的形式，根据为整数、为正整数确定的取值．先通过移项合并同类项得到关于的表达式，再根据是整数，分析为7的整数约数，结合为正整数筛选出符合条件的值． 【详解】解：原方程，移项得，合并同类项得，即． ∵方程是“立信方程”，即方程的解为整数，且为正整数， ∴是7的整数约数，7的整数约数为，． 分情况讨论： 当时，，此时，是整数，符合要求； 当时，，此时，是整数，符合要求； 当时，，此时，是整数，符合要求； 当时，，不是正整数，舍去； ∴符合要求的正整数为4、6或． 故答案为：4、6或． 16．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． （3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ， ． 17．【答案】(1)，方程的解为 (2) 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义、解一元一次方程以及含参数方程恒成立问题． （1）根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1且系数不为从而确定的值，再代入解方程； （2）将代入方程，整理后根据“无论取何值等式恒成立”的条件，得到关于、的方程，进而求出的值． 【详解】（1）解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 由得，即或， 又∵，∴，故． 将代入原方程，得，即，解得； （2）解：∵无论取何值，总是关于的一元一次方程方程的解， 将代入方程，得，整理得， ∵无论取何值等式恒成立，∴的系数和常数项均为 即且，解得，， ∴． 故答案为：． 18．【答案】或 【知识点】绝对值方程 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值方程的解法进行求解即可． 【详解】解：根据阅读材料的方法： 当，即时，原方程化为， 解得：； 当，即时，原方程化为， 解得：， 综上所述，方程的解为或． 19．【答案】(1)是； (2) 【知识点】一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； 20．【答案】(1)第六步，等式的基本性质 (2) 解：不正确， 正确解答过程如下： ， 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步： 第五步： 第六步：． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质1 【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可． 【详解】（1）解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $