5.2 一元一次方程的解法 课后同步练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“一元一次方程的解法”同步练，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖解方程步骤到综合应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|合并同类项、去括号等基本步骤|直接考查解方程核心技能，如单选题1、3、7| |中档|参数求解、数轴应用、错误分析|结合简单情境，如填空题12（解互为相反数）、解答题17（同解问题）| |提升|绝对值方程、新定义（倍解方程）、几何意义|综合创新，如解答题18（绝对值几何应用）、19（新定义问题）|

5.2 一元一次方程的解法 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．对方程合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于x的方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C．9 D． 3．将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．方程去分母变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和 x，则 x 的值为（    ）    A．8 B．5.4 C．5.6 D． 6．已知，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．1或7 7．解方程时，移项正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列解方程过程中变形正确的是（ ） A．由，移项得 B．由,去分母得 C．由，去括号得 D．由，合并同类项得 9．当x取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于x的方程的解是（   ） x 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．1 C．2 D．-2 10．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（   ） A．1 B．4 C．1或21 D．4或21 二、填空题 11．若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为__________． 12．若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________． 13．已知a是最大的负整数，，且，则_______． 14．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则_____． 15．在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 18．阅读下列材料： 我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数与数对应点之间的距离． 如：数轴上数与数对应点之间的距离为； 数轴上数与数对应点之间的距离为； 又如：已知，求的值．意为：数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或． 请运用上述的几何方法解决下列问题： (1)若，则___________； (2)若，则___________； (3)若，则___________； (4)若，则满足条件的所有整数为___________； 19．规定：若两个一元一次方程所含未知数相同，并且其中一个方程的解是另一个方程解的倍，则这个方程叫作另一个方程的倍解方程．如一元一次方程的解是，的解是．是的倍，因此一元一次方程是的倍解方程． (1)写出一个方程：的倍解方程： ； (2)已知关于的一元一次方程是的倍解方程，求的值． 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小萌同学的解题过程： 解：去分母(方程两边乘12)，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 系数化为1，得⑤ (1)以上求解步骤中，第一步的依据是 ． (2)上述小萌的解题过程从第 步开始出现错误． (3)请帮小萌改正错误，写出完整的解题过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B C D C B D 1．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】方程合并同类项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 合并同类项得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 2．【答案】A 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】将已知的方程解代入原方程，即可求解m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入原方程得，化简得， 解得． 3．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】解：， 去括号，得：． 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查一元一次方程的去分母变形，关键是找到分母的最小公倍数，且方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不能漏乘不含分母的项． 【详解】解：方程的分母为3和4，它们的最小公倍数是， ∵方程两边同时乘以， ∴，即， 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、数轴上两点之间的距离 【分析】利用两点的距离可知，，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握两点间的距离． 6．【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值方程 【分析】本题考查绝对值定义及代数式求值，熟记绝对值定义是解决问题的关键． 由可知，即，再结合求出的值，最后计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 即， ， 或； ， 或； 当时，无论或，，不符合题意； 当时，无论或，，符合题意； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或， 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的是解一元一次方程，将原方程移项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：由方程移项得：， 故选：D ． 8．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】将各项中方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A项方程移项得，A项错误； B项，去分母得B项错误； C项去括号得，C正确； D项合并同类项得，D项错误． 9．【答案】B 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解与代数式值的联系，解题的关键是将方程转化为代数式的值的问题求解． 先将方程变形为，再结合表格找出对应的值． 【详解】解：方程变形为， 由表格可知，当时，， 所以方程的解是． 故选：B． 10．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，利用倒推法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵最后输出的结果是106， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：（不合题意，舍去）， 综上，的值是或， 故选：D． 11．【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入方程求解即可 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，解得 ， 将代入原方程得：， 移项合并同类项得 ， 系数化为1得 . 12．【答案】2 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】 本题考查一元一次方程的解法，先求出第一个方程的解，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解，最后代入第二个方程求出的值． 【详解】解：先解方程，得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为； 将代入，得，解得； 故答案为：． 13．【答案】9或13 【知识点】绝对值方程、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：9或13． 14．【答案】 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，理解题意是解题的关键．设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，根据题意表示出其他方框内的数，进而列式求出的值即可求解． 【详解】解：设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，则其他方框内的数如下： ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解． 【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：， 把代入错误方程，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 把，代入原方程，得， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得，， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据一元一次方程的定义进行解答； （2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值． 【详解】（1）解： ∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：，且， ∴； （2）解：当时，已知方程为， 解得 解得，， ∵已知方程与的解相同， ∴， 解得：． 18．【答案】(1)或 (2)或 (3)或 (4) 【知识点】绝对值方程、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查用数轴表示距离，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键． ()根据的几何意义，表示数轴上数与 数对应点之间的距离； ()由的几何意义可知，表示数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴即可解答； ()根据绝对值的定义可得或，分别求解即可； ()根据绝对值的几何意义可得，求出此范围内的整数即可； 【详解】（1）解：， 与原点距离为的点对应的数是和，观察数轴可知的值为或．   故答案为：或； （2）， 意为数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．     故答案为：或； （3），即 意为数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．   故答案为：或； （4）∵表示数到的距离， 表示数到的距离， 且与之间的距离为， ∴当在和之间(含端点)时，， 即， ∵是整数， ∴的值为， 故答案为：；    19．【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据倍解方程的定义找到数量之间的关系． (1)解方程可得：一元一次方程的解是，根据倍解方程的定义可知的倍解方程的解应为，写出一个符合要求的解即可； (2)分别求出两个方程的解，根据倍解方程的定义得到关于的方程，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：一元一次方程的解是， 根据倍解方程的定义，其倍解方程的解为， 一元一次方程的倍解方程是． 故答案为：(答案不唯一)； （2）解：解一元一次方程， 可得：， 解一元一次方程， 可得：， 一元一次方程是的倍解方程， ， 解得：． 20．【答案】(1)等式的性质2 (2)一 (3)完整的解题过程． 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】（1）根据等式的性质回答即可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤逐步判断即可； （3）根据解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解：第一步方程左右两边乘12，依据是等式的性质2； （2）解：上述小萌的解题过程从第一步开始出现错误，错误原因是漏乘12； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $