5.3 一元一次方程的应用 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，覆盖一元一次方程9类应用场景，实现从单一知识点到复杂问题解决的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|工程/销售/比赛积分等单一问题|单选题1-5题、填空题11-13题，用简单数量关系建立方程，强化概念理解| |情境层|阶梯电价/幻方/配套问题等多条件应用|单选题6-9题、填空题14-15题，结合生活情境与数学文化，发展推理能力| |综合层|动态行程/方案比较/分段计费等复杂问题|解答题18-20题，需分析多变量关系，体现数形结合与优化思想，提升应用意识|

5.3 一元一次方程的应用 一课一练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（    ） A．3天 B．5天 C．8天 D．10天 2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某服装店将一件进价为80元的衬衫按标价的九折出售，仍获利28元，该衬衫的标价为 （     ） A．100元 B．110元 C．120元 D．130元 4．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分．设该球队胜了x场，则得方程（    ） A． B． C． D． 5．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．若长方形的长为，宽为，其周长为，则的值为（    ） A．13 B．11 C．6 D．4 8．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 9．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（   ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 10．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按出工，求各村出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别出工人、人、人，依题意，得； ②设甲村出工人，依题意，得； ③设乙村出工人，依题意，得； ④设丙村出工人，依题意，得． 上面所列方程中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．日历中连续五天的和是45，则最中间一天的日期是______号． 12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为________． 13．有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的倍，则应该从乙队调 ___________人到甲队． 14．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套． 15．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 小明投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则的值为______． 三、解答题 16．某校七年级开展读书活动，一班共读课外书150本，二班读的本数比一班的2倍少60本，三班读的本数是一、二班总数的，求三班共读课外书多少本？ 17．为了让老年人能享受到高品质的生活服务，某市持续推动适老改造项目，计划安装一批无障碍通道扶手．现有甲、乙两安装组，甲组每天安装6套，乙组每天比甲组多安装3套，甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天，需要安装的无障碍通道扶手共有多少套？ 18．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件但不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花_______元，买300件花__________元． (2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？ 19．如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． (1)写出数轴上点，表示的数：________，________． (2)动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元． (1)李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； (2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C A C C C A 1．【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设还需要x天完成，根据题意可得出：(甲队的工作效率+乙队的工作效率)×时间+甲队先做5天的工作量，由此可列出方程求解． 【详解】解：设还需要x天完成，依题意得： ， 解得：， ∴还需要3天完成， 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】有理数加法运算、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴与有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则与数轴的特点是解题的关键． 根据数轴上，向左是减，向右是加，由此即可求解． 【详解】解：笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果为， 故选：． 3．【答案】C 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设该衬衫的标价为x元，可知售价为元，利用“售价进价利润”的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设该衬衫的标价为x元， ∵衬衫按标价的九折出售， ∴售价为元， ∵进价为80元，获利28元， ∴， 解得：． 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据比赛场次和得分规则，总比赛9场，输3场，因此胜场和平场共6场，依题意，该球队胜了x场，则平场，结合胜场得3分，平场得1分，总分为16分，列出方程，即可作答． 【详解】解：∵总比赛9场，输3场， ∴（场） 依题意，该球队胜了x场，则平场， ∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为16分， ∴， 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键． 通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可． 【详解】解：设购买x本图书时方案和方案费用相等， 方案费用：元， 方案费用：元， ， ， ， ． 当时，两种方案费用相等． 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用-数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据长方形周长公式建立方程，求解未知数a． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵（元），（元）， 又∵， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： ， 解得：， （度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用． 设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同． 【详解】解：①正确， ②应得方程， ③应得， ④应得． 故选：A． 11．【答案】9 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期之和可表示为，根据题意列出方程求解． 【详解】解：设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期分别为．则它们的和为：， 根据题意，得：， 解得：． 即最中间一天的日期是9号． 故答案为：9 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为根，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为 ． 13．【答案】40 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．设从乙队调人到甲队，根据调后甲队人数是乙队的2倍，列方程求解即可． 【详解】解：设应从乙队调人到甲队，则调后甲队人数为人，乙队人数为人， 根据题意，得， 解得． 故答案为：40． 14．【答案】200 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：， 解得：， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故答案为：200． 15．【答案】5 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据计分规则和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故答案为：5． 16．【答案】130本 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设三班共读课外书x本，由三班读的本数是一、二班总数的可知一、二班读的本数之和为本，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设三班共读课外书x本， 由题意得，， 解得， 答：三班共读课外书130本． 17．【答案】216套 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，则甲单独安装的时间为天，乙单独安装的时间为天，根据甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天建立方程求解即可． 【详解】解：设需要安装的无障碍通道扶手共有S套， 由题意得，， 解得， 答：需要安装的无障碍通道扶手共有216套． 18．【答案】(1)260，700 (2)420件 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可； （2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（元）；（元）； 故答案为：260，700； （2）解：∵， ∴购买的商品超过300件， 设买了件商品，则 ， 解得； 答：小明购买这种商品420件． 19．【答案】(1)，1； (2) ，在数轴上表示的数分别是和2； 或 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数 【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可； 利用点距原点3个单位长度列出关于的方程，并解答即可； 本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点表示的数为3，． ∴点表示的数是， ∵， ∴点表示的数是， 故答案是：，1； （2）解：∵动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ∴，， ∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是， 当时，，， ∴，在数轴上表示的数分别是和， 由得数轴上点表示的数是， ∵点距原点3个单位长度， ∴， ∴或 ∴或． 20．【答案】(1)李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； (2)当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案； （2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据顾客购物的原费用是元， 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； 当时： 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； ， 答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； （2）依题意得： ， 解得：， 答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $