第11章 平面直角坐标系 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

实验班提优训练数学八年级上SKJ 当PQ由P1Q1移动到P2Q2时，PQ与正方形ABCD有 交点，.m的取值范围是一2≤m≤1. 关健提醒本题主要考查了坐标与图形，认真阅读，了解 并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键 4.(1)①(4,8)[解析]直线PQ∥y轴，∴.点P,Q的横坐 标相同， 即2a-2=4,解得a=3,∴.a十5=8. 故点P的坐标为(4,8). ②·点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴.2a-2=-(a十5)，解得a=-1, ∴a2025+9a=(-1)2025-1=-1-1=-2. (2)如图(1)，过点A作AE⊥x轴于点E,作BD⊥x轴于 点D, 则S四边形OABC=S△BCD十S梯形ABDE十S△OAE ×2×8+7×8+10)×8+号×4X10 1 =8+72+20=100. B E O (1) (2) (3)连接0B,则S△c=2X14X8=56, ①当m=0时，点M与O重合，成立； ②如图(2)，当0<m<56时，OM=m, ∴.S△MBc=S△oBc+S△oBM-S△0CM =56+号 1 ×12m-zX14m=56-m. 1 :SADCM≥2S四边形0c, 1 56-m≥2X100,解得m≤6， .0m≤6； ③如图(3)，当m<0时，OM=-m, '.S△Mc=SAoB+SA0aM-S△oaM =56+7×14×(-m)- 2 12×(-m)=56-m. ∴.56-m≥2×100，解得m≤6， (3) (第4题) .m<0.综上所述，m的取值范围为m≤6. 竞赛思维空间 1.C 2B[解析].第2分钟位置：2=1×2→2(1,1)； 第6分钟位置：6=2×3→6(2,2)； 第12分钟位置：12=3×4→12(3,3)； 第20分钟位置：20=4×5→20(4,4)，…， ∴.第n(n十1)分钟位置：n(n十1)→(n,n)→ /←，n为2k-1, →，n为2k, .在第930分钟时的位置是930=30×31→930(30,30). 故选B. 10 旧纳总结本题主要考查找规律及归纳推理能力，得出 点的坐标变化规律是解题关键， 3.(1)35 (2),B(x,5-x)在第一象限， ÷后 。解得0<x<5. 0(0,0),∴.|x-0|=x,|5-x-0=5-x. ①当5-x<,即x≥8时.：D(B,0=3,∴x=3, .点B的坐标为(3,2)； ②当5-x>x,即<8时。 D远(B,O)=3,.5-x=3,解得x=2, ∴.点B的坐标为(2,3) 综上所述，点B的坐标为(3,2)或(2,3). (3)C(x,y)(x≥0，y≥0)，且Da(C,O)=4, .x十y=4. ,点C向左平移2x个单位长度得到点E, .E(-x,y).M(4,0),N(0,-2),S△Mw=10, SAEMN=SAQME+SAOMN +SAONE=10, :2×4Xy+2×4×2+2×2x1-x到=10， 联立方程组，解得V二2，点C的坐标为(2,2) 第1章提优测评卷 1.B[解析]A.“安徽省的东北部”，无法精确定位，故本选项 不符合题意；B.“东经117°17'，北纬3152”用经纬度来表 示位置，可以唯一地确定地球上的一个点，故本选项符合题 意；C.“与六安市相邻”描述的是相对位置关系，范围仍然 很广，不够精确，故本选项不符合题意；D.“在安徽的西北 方向”同样是一个模糊的方位描述，无法精确定位，故本选 项不符合题意故选B. 2D[解析]，点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1， ,.点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3. 点P在第二象限，.P(-1,3).故选D. 旧纳总结本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号 的特征和，点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本 题的关键.根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴 的距离是横坐标的绝对值进行求解即可， 3.A[解析]，点P(x一2,1)在第二象限， .横坐标x一2<0，∴.x<2, 选项中只有1<2，A符合题意.故选A. 旧纳总结本题考查象限内点的坐标特征：第二象限横 负纵正.点P在第二象限的条件是横坐标小于0，纵坐标 大于0.已知纵坐标为1>0，故只需横坐标x一2<0. 4.A5.A 6.C[解析]：点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-4)且与 y轴平行的直线上，∴.P(2m十4，m一1)的横坐标为2， .2m十4=2，解得m=-1,∴.P(2,-2).故选C. 思路引得本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特 征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的特征是解题的 关键.根据点P(2m十4，m一1)在过点A(2,一4)且与 y轴平行的直线上，得到，点P(2m十4，m一1)的横坐标为 2,即2m十4=2，由此得解. 7.B[解析]，PQ∥x轴，∴点Q的纵坐标与点P的纵坐标 相同，为一3.又P,Q两点到y轴的距离相等，点P,Q在 y轴两侧，.点Q的横坐标为一2.故选B. 8.A[解析]如图，过点A作AB⊥y轴，此时AB的长度最 小，即AB的最小值为5.故选A 0 (第8题) 名师点评本题考查坐标与图形性质，熟练掌握平面直 角坐标系中的点的特征是解题的关键.过点A作AB y轴，此时AB的长度最小，然后根据平面直角坐标系即 可解答 9.B 10.B[解析A种瓷砖的位置：(1,2)，(1,4)，(1,6)，…， (2,1),(2,3),(2,5),…, B种瓷砖的位置：(1,1)，(1,3)，(1,5)，…， (2,2),(2,4),(2,6),…, 由此，可得A种瓷砖坐标规律为（单数，双数），（双数，单 数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双数）， ∴.(2024,2025)位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意； (2025,2025)位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； (2026,2026)位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意； (2025,2026)位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意.故 选B. 11.一2[解析]P(一3,2十m)在x轴上 所以其纵坐标2+m=0,解得m=一2. 思路得本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键 是掌握好坐标轴上的，点的坐标的特征，根据x轴上，点的纵 坐标为0，列方程求解 12.(5,210) 13(3,3)或(，-3) [解析]，某个“和谐点”到x轴的 距离为3，设该点的坐标为(m,n),.n=士3. .m十n=mn,∴.m十3=3m或m-3=-3m,解得m= 吕或m=子该点的坐标为（各3）或（经，-3）】 3 14(1)4[解析]根据题意，得1-a=一3，解得a=4. (2)(一4,1)[解析].a=4, .2a-12=2×4-12=8-12=-4,.P(-4,-3) 点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的， .点Q的坐标为（一4,1） 旧纳总结本题考查了点的平移特征，在平面直角坐标 系中，点平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减，熟练掌握平移规律是解题的关键 15.(1)点M在y轴上，M(2m-3,m+2), 2m-30,im=号dm+8=号+2-名 3 7 六此时点M的坐标为(0，名）】 (2):点M到x轴的距离与到y轴的距离相等，M(2一3， m+2), .∴.2m-3=m+2, 当2m-3=m十2时，解得m=5, 答案6D详解 ..2m-3=2×5-3=7,m+2=5+2=7, 点M的坐标为(7,7)： 当2m-3=一(m十2)时，解得m= 1 3 1 3+2 ..22-3=2X2-3=一3%+2=1● 3 点M的坐标为（子写）： 综上所述点M的垒标为，成(-号，）。 归纳总结本题考查了坐标轴上的，点的坐标的特征，求 点到坐标轴的距离，其他问题（一元一次方程的应用），解 题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解。 (1)根据，点M在y轴上，列出关于m的方程求解，再求出 点M的坐标； (2)根据，点M到x轴的距离与到y轴的距离相等，列出关 于m的方程求解，再求出点M的坐标。 16.(1)建立平面直角坐标系，如图所示. (2)食堂(-5,5)，图书馆(2,5). (3)如图所示. 人2 食堂 图书馆 办全 大门 (第16题) 7.(1)建立平面直角坐标系，如图所示. (2)体育场(-2,5)，市场(6,5)，超市(4，-1). (3)如图所示，连接AB,AC,BC. 依育扬 市场 宾 状车 函院 第17题) 9ac=号X4X7=14 18.(1)过点C,D分别作CE⊥x轴于点E,DF⊥x轴于点F, ,点A,B,C,D的坐标分别为A(-4,0),B(6,0),C(2, 4),D(-3,2),.E(2,0),F(-3,0) .AF=1,DF=2,CE=4,FE=5,EB=4. 1 则S边EAD=S形Derc十SauD十SACEB=乞X（4十2)X 5+号×1x8+号×4X4=24 (2)设点P的坐标为(0，y). 点A,B的坐标分别为A(-4,0),B(6,0), ∴.AB=6-(一4)=10. 由(1)，得S四边形ABCD=24, ∴56w=7×10X1=12,y=±号 5 11食 ◇实验班提优训练数学八年级上SKJ 点P的坐标为(o,号)或(0，-号) 19.(1由题意，得2m+1=2,解得m=2 (2)由题意，得{ 2m+1+a=2, -3十a=1-m, 解得m=7-3a=7 la=7, 20.(1),点P(2-m,3m十6)在第一、三象限的角平分线上， .2-m=3m十6，解得m=-1. (2),点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上， ..3m十6=-3，解得m=一3，.∴.2一m=5, .点P的坐标为(5，一3). 21.(1)(-3,1)(-2,-2) (2)根据题图可知，△ABC向左平移4个单位长度，并向 下平移2个单位长度得到△A'B'C. (3)(x+4,y十2) 22.(1)(-5,-7)[解析]点A(-1,一2)的“3阶智慧点”的 坐标为(3×（一1）十(-2)，一1十3×(-2))， 即坐标为（一5，一7）， >依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算 即可得出结论 (2)点B(2,一3)， 点B的“a阶智慧点”为(2a一3,23a) >依据点B(2,一3)的“a阶智慧点”在第三象限，即可 得到关于Q的不等式组，进而得到a的整数解 又(2a-3,2-3a)在第三象限， ÷亿a30解得号<a<2 2 3 2-3a<0," .a取整数，∴.a=1. (3),点C(m+2,1-3m), 点C的“-5阶智慧点”为（一8m一9,16m-3): →点C(m十2,1一3m)的“一5阶智慧点”到x轴的距 离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值 ,点C的“一5阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴.116m-3=1,.16m-3=1或16m-3=-1, 解得m=子或m=g 1 23.(1)由题意，得b2-9=9-b2=0,b+3≠0，解得b=3. >平方根的非负性 将b=3代入关于a,b的关系式中，得a=2. 1 (2)S四边形ABoP=SA0P十SA0B=2X2X(-m)+ 2×3=3-m. (3)存在点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC的面 积.理由如下： 因为点B,C的坐标分别为(3,0)，(3,4)，所以BC∥y轴， 即CBLx轴，所以Sc=号X3×4=6, 由(2)，知S四边形ABoP=3一m, 所以当S四边形ABOP=S△ABc时，即3一m=6, 解得m=-3,即点P的坐标为(-3,3)： 1 思路引导根据非负数的性质“若几个非负数的和为0， 则这几个数均为0”即可解答问题(1)；根据三角形的面积 公式即可解答问题(2)；先计算出△ABC的面积，结合(2) 所得的四边形ABOP的面积，即可得到关于m的方程，再 解方程即可解答问题(3). 12 第12章 函数与一次函数 12.1函 数 第1课时函 数（1) 1.A2D 3.C[解析]我国某高铁的平均速度是300千米/时，则该高 铁行驶的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系是s= 300t.在高铁运行的过程中，变量是路程、时间. 故选C. 4.(1)y=5m,5是常量，m,y是变量. (2)m=30-n,30是常量，m,n是变量 (3)s=50t,50是常量，t,s是变量. 5.D[解析]A,B,C中，对每一个x的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数图象； D中图象对给定的x(x>0)的值，有两个y值与之对应， 不是函数图象.故选D. 知识拓展本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在 一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自 变量，熟练掌握函数的概念是解题的关键， 6.离地高度风速7.4π25π半径面积 8.①④[解析]根据圆柱的体积公式的实际应用，油量为， 会影响油面高度h,从而影响油面的宽度w,对于①，w是 v的函数，若确定，则h确定，就确定，故①正确：对于 ②，v是0的函数，由于w确定，h有两个（上下对称），所 以0有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故②错 误；对于③，h是的函数，同②，u确定，所以有两个h (上下对称)，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故③错 误；对于④，w是h的函数，h确定，则心确定，故④正确. 故①④正确. 9.(1)由图象可得，当x取1~12之间的任何一个整数时，对 应1个y值；当y取3或7时，对应3个x值，当y取4,5 或6时，对应2个x值. (2)由图象可得，当x取1~12之间的任何一个整数时，对 应1个y值，这符合函数的定义.故y可以看成是x的函数. 10.(1)BC(AD)的长长方形ABCD的面积 (2)长方形的面积=AB·BC,即y=10x. (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150(cm2), 当BC=20cm时，y=10x=10×20=200(cm2), 所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从 150cm变到200cm2. 11.(1)②③①④ (2)③当x≠0时 :f-)=-x+之-(e+）=-f, =x十是奇函数。 ④当x≠0时.，f(-x)=(-x)-2-2|-x|=x2 2lx=f(x),y=x2-2x是偶函数. 第2课时函 数（2) 1.D[解析]由题意，得x≥0且x-3≠0， .x≥0且x≠3.故选D. 2.C 3.x≥一1[解析]，函数y=√x+1有意义， .自变量x的取值范围是x十1≥0，解得x≥一1.第11章提优测评卷 ,答案P10 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.(2026·安徽合肥瑶海区期末)以下能准确表示合肥市地理位置的是(). A.安徽省的东北部 B.东经11717'，北纬31°52 C.与六安市相邻 D.在安徽的西北方向 2.(2025·安徽铜陵期中)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P 郭 的坐标为( A.(1,-3) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-1,3) 3.(2025·安徽六安裕安区期中)若点P(x一2,1)在第二象限，则x的值可以是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是(1，一2)，白棋③的 坐标是（一2，一3），则黑棋②的坐标是( ). 如 A.(-3,1) B.(-3,2) C.(-4,1) D.(-4,2) 2 A种瓷砖B种瓷砖 01 2 3 4 (1) (2) (第4题) (第10题) 韵 5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(-3,一4)，C(0,0),则△ABC的面积为( A.4 B.6 C.8 D.3 6.(2025·安徽蚌埠期中)若点P(2m十4，m一1)在过点A(2,一4)且与y轴平行的直线上，则点P的 坐标为( ）. A.（-2,-4) B.（-2,-2) C.(2,-2) D.(2,2) 7.(2025·安徽毫州涡阳期末)已知点P(2,一3)与点Q在y轴两侧，PQ∥x轴且P,Q两点到y轴的距 离相等，则点Q的坐标为( A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3) 8.(2025·安徽合肥庐阳中学期中)在平面直角坐标系中，点A(一5,12)，B是y轴上的任意一点，则线 段AB的最小值是( A.5 B.7 C.12 D.17 1 9.新整单无#在电脑办公软件Microsoft Excel的界面中，每个单元格的位置都可以用一个字母和 数字确定.如表单元格E1,C2中的内容分别是“数学”“15”，则内容为“小红”的单元格是 (). A B C D E 1 姓名 班级 座位号 语文 数学 2 小明 3 15 75 79 3 小黎 5 10 95 93 4 小王 6 18 82 64 5 小琪 4 11 63 58 小红 2 19 50 85 A.B6 B.A6 C.A2 D.E6 10.(2025·威海中考)某广场计划用如图(1)所示的A,B两种瓷砖铺成如图(2)所示的图案.第一行 第一列瓷砖的位置记为(1,1)，其右边瓷砖的位置记为(2,1)，其上面瓷砖的位置记为(1,2)， 按照这样的规律，下列说法正确的是(). A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2025·安微马鞍山第八中学期中)如果点P(一3,2十m)在x轴上，那么m的值是 12.新饕测如图，雷达探测器测得A,B,C,D,E,F六个目标.按照规定的目标表示方法，目标B, C的位置分别表示为(2,90°)和(6,120°)，那么目标F表示为 90° 120° 60 1509 30 180 4960 0+ 3309 1 210° 240° 300° 270° P(2a-12,1-a (第12题) (第14题) 13.新装x题如果点P(x,y)的坐标满足x十y=xy,那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到 x轴的距离为3，则该点的坐标为 14.如图，已知点P(2a一12,1一a)位于第三象限，点Q(x,y)位于第二象限，且点Q是由点P向 上平移4个单位长度得到的： (1)若点P的纵坐标为一3，则a的值为 (2)在(1)的条件下，点Q的坐标为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2025·安徽合肥包河区期中)已知平面直角坐标系中有一点M(2m一3，m十2). (I)若点M在y轴上，求此时点M的坐标； 2 (2)若点M到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点M的坐标. 16.如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（一2,3），实验室的位置是(1,4). (1)画出相应的平面直角坐标系； 食堂 图书馆， 卖验室 (2)写出食堂、图书馆的位置； (3)已知办公楼的位置是（一2,1），教学楼的位置是(2,2)，在图中标 蓿楼 出办公楼和教学楼的位置， 大门 (第16题) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，已知火车站的坐标为(2,2)，文化馆的坐标为（一1,3）. (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)已知游乐场A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5)，（一2，一2）， (2,一2)，请在图中标出A,B,C的位置，并求出△ABC的面积. 医院 越市 (第17题) 3 第11章提优测评卷 18.如图，已知点A(一4,0)，B(6,0),C(2,4),D(一3,2). (1)求四边形ABCD的面积； (2)已知P为y轴上一点，且三角形APB的面积等于四边 形ABCD面积的一半，求点P的坐标. ) B (第18题) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.方程思想，(2026·江苏苏州高新区期末)在平面直角坐标系中，已知点A(2m十1，一3)和点B(2,1一m). (1)若AB⊥x轴，求m的值； (2)若将点A向上平移a个单位长度，再向右平移a个单位长度，得到点B,求a的值. 20.在平面直角坐标系中，点P(2-m,3m+6). (1)若点P在第一、三象限的角平分线上，求m的值； (2)若点P在过点A(2,一3)且与x轴平行的直线上，求点P的坐标. 实验班提优训练数学八年级上SHK灯 六、（本题满分12分） 21.(2026·江苏盐城东台期末)三角形ABC和三角形A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出下列各点的坐标：A' ,B1 (2)三角形A'BC'是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ (3)若P'(x,y)是三角形AB'C内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是 K2 B 01234x 4 (第21题) 七、（本题满分12分） 22.(2025·安徽马鞍山第八中学期中)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为（αx十y, x十ay)(a为常数，且a≠0)，则称点P的“a阶智慧点”为点Q.例如：点P(1,4)的“2阶智慧 点”为点Q(2×1+4,1+2×4),即(6,9)； (1)点A(一1，一2)的“3阶智慧点”的坐标为 ； (2)若点B(2,一3)的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解； (3)若点C(m+2,1一3m)的“一5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值. 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点，其中a,b满足关系式a= √b2-9+√9-b 十2. b+3 (1)求a,b的值， (2)若在第二象限内有一点Pm,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积 (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 0 B (第23题) 6